UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA Dinámica” “ Tema
AN A N Á L I SI S D I N Á M I C O D E UN UNA A MONT M ONTA A Ñ A RUS R USA A
Cuarto
Semestre
Paralelo “B” “ B”
I N F OR M E #1 DOCENTE:
Ing. Cristian Pérez INTEGRANTES:
Christian Guangasi Misael Zamora Oscar Aldás Darwin Moreno
AMBATO – ECUADOR ECUADOR 2018-2019
1. TEMA: “Análisis dinámico de una montaña rusa ” 2. OBJETIVOS 2.1.Objetivo general Identificar los elementos, fuerzas y energías que actúan en un sistema mecánico sea en este caso la montaña rusa para llegar a una mejor comprensión del sistema.
2.2.Objetivo específicos
Analizar los diferentes tipos de fuerzas que intervienen en el funcionamiento de una montaña rusa Conocer el funcionamiento de un sistema mecánico (montaña rusa). Utilizar los conocimientos adquiridos mediante el transcurso del semestre en aplicaciones reales.
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3. Introducción Las montañas rusas son unos objetos estupendos para estudiar física, especialmente las leyes de la mecánica. En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E- o E+ (a veces también T o K). [1] 4. Marco teórico 4.1.Análisis funcional ¿Cómo funciona? Las montañas rusas utilizan solo un motor en el inicio de su recorrido: para poder llegar hasta la altura indicada para luego iniciar la aventura. Luego, no se utiliza ningún mecanismo mecánico para ayudar a completar la trayectoria. Esto se debe a que el principio del funcionamiento de las montañas rusas se basa en la ley de la conservación de la energía Estos fundamentos usan las montañas rusas. Una vez que ascienden para luego dejarse caer e iniciar su recorrido, utilizan la conservación de la energía para funcionar. Cuando se encuentra en a cierta altura, tiene energía potencial. Cuando desciende, ésta se transforma en energía cinética, la cual es quien le permite volver ascender para luego descender, así se forma un ciclo de transformación de la energía en potencial y cinética sucesivamente. Esto permite que las montañas rusas puedan funcionar sin ninguna ayudar
mecánica externa, sino hacerlo solo con la utilización de las leyes de la física. De todos modos, hay que tener en cuenta la fricción producida por lo rieles. Esta desacelera la velocidad de la montaña rusa, produciendo que la energía total neta no sea totalmente mecánica. Es decir, parte de la energía se pierde en calor por la fricción. De todos modos, la energía total si permanece constante, dado que, si se sumase la energía potencial y cinética más el calor perdido por fricción, el resultado siempre sería mismo, constante. De este modo, a la hora de diseñar las montañas rusas, los ingenieros siempre tienen que dejar un margen para la pérdida de energía por la fricción.
Bajo que principios o propiedades funciona En este caso, funciona con dichas energías que son la Energía cinética y Energía potencial. La energía cinética es aquella que está presente en todo movimiento, es la energía del movimiento. Mientras mayor sea éste, es decir, mientras mayor sea la velocidad, mayor será la energía cinética que ese cuerpo posea. Por otro lado, la Energía potencial refiere la energía de posicionamiento. En este caso, se utilizará la energía potencial gravitatoria, y como bien dice su nombre, refiere a la energía en torno a su posición en relación a la gravedad. Imagina que sujetas un cuerpo con tu mano a una altura de 1 metro del suelo. Ese cuerpo tiene la capacidad de producir energía cinética, dado que, si se lo suelta, adquiere velocidad. Esa capacidad de producir energía es justamente la energía potencial. El cuerpo a 1 metro del suelo tiene cierta energía potencial, pero a 2 metros tiene mayor energía potencial, a 3 metros tiene más, y así siguiendo. Descripción del análisis dinámico de la montaña rusa En un parque de atracciones o una feria pueden ser el lugar idóneo para realizar un estudio dinámico debido a que en este entorno se encuentra actividades o fenómenos que pueden ser explicados y analizados mediante la parte cinética y dinámica Abarcando temas relativos al movimiento rectilíneo y circular, también se puede conocer su velocidad y aceleración. También están presentes las tres leyes del movimiento, gravedad, fuerzas centrípeta y centrífuga y transformaciones de energía.
Figura 1: Representación de mecanismo que se puede realizar un análisis dinámico Montaña Rusa Para realizar el análisis dinámico de una montaña rusa lo primordial es partir de un esquema del perfil de la montaña rusa en donde se discute la parte cinética y dinámica,
así como las transformaciones de energía que se producen a lo largo del recorrido de las vagonetas, especialmente en el primer descenso y en los giros.
Figura 2: Representación del análisis dinámico de una montaña rusa En lo alto de la montaña rusa, antes del primer descenso, la energía potencial gravitatoria es máxima; durante el descenso, que suele tener una trayectoria parabólica en la que los pasajeros pueden experimentar ingravidez durante unos pocos segundos (en un caso ideal sin rozamiento, la componente vertical de la aceleración aumenta con la constante de la gravedad como en un caído libre, ésta se transforma en energía cinética. Velocidad en el punto más alto, se puede calcular la velocidad instantánea en una montaña rusa a partir del tiempo empleado por el tren para pasar delante de un punto determinado del recorrido (ver flecha), y su velocidad promedio en una zona del recorrido (por ejemplo, entre A y B)
Figura 3: Representación de la velocidad en el punto más alto Los giros verticales se pueden utilizar para comparar la gravedad con la fuerza centrífuga. Los giros tienen forma de gota, siguiendo el camino de una espiral de Cornu o de Euler, en la que el radio de curvatura es inversamente proporcional a la distancia del centro, y por lo tanto se reduce la aceleración centrípeta, predominante en el giro, haciéndolo más confortable para los pasajeros. Para apreciar la rapidez a la que se mueve una montaña rusa es necesario determinar su velocidad. En la montaña rusa las sensaciones de ligereza y pesadez (aceleración) que se pueden experimentar en ciertos tramos del recorrido. Para obtener datos más precisos se puede utilizar acelerómetros de muelle, o instrumentos portátiles más complejos. En la sección de recursos están disponibles las instrucciones para construir u obtener estos
instrumentos, así como para evaluar los resultados. Recientemente, se han popularizado teléfonos móviles (smart phones) dotados con acelerómetros de tres ejes. Las aplicaciones de estos dispositivos permiten dibujar gráficas de aceleración frente al tiempo o medir ángulos de inclinación.
Historia John Miller es considerado el padre de las montañas rusas modernas, pues fue el quien añadió las ruedas que van por debajo de la pista o recorrido y mantienen a los carros en su lugar durante los giros y vueltas completas. Él también desarrolló las barras anti bloqueo (anti-lock bars), los trinquetes anti-reducción (anti-rollback ratchets) y otros dispositivos de seguridad que todavía se utilizan. Con bases en sus invenciones, cualquier tipo de diseño puede ser ejecutado, incluyendo caídas "casi" verticales, espirales y vueltas completas. En América, todo comenzó cuando la gente empezó a ir a la feria del pueblo para subirse a las atracciones y divertirse. Con la inmigración de la población a las grandes ciudades, la gente ya no quería realizar las actividades comunes de una feria de pueblo o de campo, como apreciar al ganado y comparar los precios del maíz. Así que, para los ciudadanos, los parques de diversiones comenzaron a ser un lugar de recreación. La verdadera inspiración para los parques de diversiones comenzó con la Exposición Mundial Colombina (World's Columbian Exposition) en Chicago en 1893. La primera montaña tenía la forma de "zigzag", pero en 1894 Coney Island tuvo la primera montaña con vueltas enteras (looping roller coaster). Desgraciadamente, los "carros" eran para una sola persona, por lo que la capacidad de la montaña era muy baja, lo que resultó en desastres financieros hasta 1970, cuando estas resucitaron debido a la invención de las montañas rusas de acero. Analisis anatómico de una montaña rusa La forma de las Roller-Coaster, más conocidas como montañas rusas es muy variada. Suelen tener una forma irregular con varias subidas, bajadas, curvas etc. Su aspecto estético suele ser espectacular en un parque temático, sobre todo si la atracción tiene buena tematización y está bien decorada. Las dimensiones al igual que su forma son muy variadas, hay desde montañas rusas muy pequeñas, hasta algunas enormes que pueden ser incluso iguales o más grandes que un estadio de fútbol. La montaña rusa más alta hasta el momento y seguramente la más intensa se llama “Kingda Ka” y se encuentra en el parque temático de Six Flag Great
Adventure. Esta montaña rusa llega a los 208 km/h y mide 139 metros de altura. Los elementos que la forman son muchos, desde un simple tornillo hasta los enormes soportes que sostienen la atracción. Los más importantes pueden ser los arneses de seguridad, los trenes, los raíles por donde circula el tren, la estación de carga y descarga, las ruedas del tren y los frenos. También se pueden considerar elementos a los distintos recorridos y formas que tiene la vía.
Figura 4: Representación anatómico de una montaña rusa Análisis Funcional La función global de una montaña rusa es entretener y divertir al público. También en una montaña rusa puedes pasar miedo, pero este miedo que pasas montado en ellas está creado para la diversión de los visitantes, ya que al pasar miedo te estas divirtiendo. Esto hecho hace que cada vez se construyan montañas rusas más altas, con más inversiones, y más rápidas. Cada elemento de una montaña rusa influye mucho en su función global. Para que el tren se deslice por los raíles o vía es necesario que este lleve unas ruedas, y a su vez estas ruedas tienen que evitar que el tren se salga de la vía Función de las ruedas: Running Wheels: Son las ruedas principales y circulan por debajo del tren o vagón. Side Friction Wheels: Sirven para que el tren no tenga movimientos laterales. Up-Stop wheels: Como dice su nombre, sirven para que el tren no se levante de la vía.
Ergonomía. Las montañas rusas suelen estar adaptadas a todo tipo de personas, aunque hay una estatura mínima para montar. La mayoría de las montañas rusas suelen tener acceso para minusválidos, al igual que algunas, aunque muy pocas tienen asientos para personas de mayor tamaño o más gruesas (como por ejemplo unos cinturones más grandes en los asientos).
Figura 5: Ergonomía de una montaña rusa Análisis Técnico Los materiales usados para la construcción de una montaña rusa son varios, dependiendo del tipo de montaña rusa que se construya. Suelen ser de madera o normalmente de acero. Las construidas en madera suelen ser más "movidas" ya que vibran y tiene mucho traqueteo al pasar por sus estructuras de madera. Por el contrario, las de acero son más rígidas y normalmente suelen tener inversiones, en cambio las de madera no.
Figura 6: Representación de los tipos de montaña rusa Proceso de fabricación. Al construir una montaña rusa se suelen seguir unos pasos, primero su suelen poner bases de hormigón o cemento para poner los soportes que soportaran el peso de la vía, y una vez puesto esto se sigue con la construcción de la vía y demás partes de la atracción. En caso de tratarse de una montaña rusa de feria no se pondrían las bases de hormigón o cemento (es lo normal en una feria).
Figura 7: Representación de la construcción de una montaña rusa Las normas de seguridad de una montaña rusa son muy particulares en cada una. Dependiendo de la altura de una persona podrá o no montar en la montaña rusa que desea. Normalmente las estaturas mínimas para montar suelen estar entre 1,20m y 1,40m dependiendo del tipo de montaña rusa y del fabricante, ya que estas normas no están dadas por el parque, si no que están dadas por el fabricante de la atracción.
5. Desarrollo del análisis dinámico En un parque de diversiones se requiere hacer el análisis dinámico de una montaña rusa en el punto en donde comienza a descender analizar el trabajo y energía en este sistema con los siguientes datos y un bosquejo en el punto a analizar. Datos : g m r
9.81 m
2
s 0.05 gr
20m
Solución: 1 2
V B
2
gr 2 gr
1 2 5
2
V B
2
gr
1 2
2
V B VB
VB
5 gr 5(9.81)(0.095)
2.16 m s
mghA
1
ghA
1
Experimentalmente
2
mV B
V B
2
2
2 9.81 * 0.48
0.5 3.06 m
s
V B
2
V B
A B
TFexternas Em Q 0 Em 0 Em Emf Emo
Emo Emf EpgA EcB mghA 1 hA 2 1 hA 2 1 hA 2 hA
1 2
VB 2
mVB 2 mg VB 2 g ( 2.16) 2
9.81 2.333
9.81 hA 0.24m
Las montañas rusas utilizan sólo un motor en el inicio de su recorrido: para poder llegar hasta la altura indicada para luego iniciar la aventura. En lo que sigue del recorrido no se utiliza ningún mecanismo mecánico para ayudar a completar la trayectoria.
Imagen de elaboración propia
DATOS TÉCNICOS Longitud de la rampa de ascenso: 46 m Masa del vagón: 250 kg. Capacidad del vagón: 4 personas Longitud total del recorrido: 600 m Tiempo total del recorrido: 3 minutos CÁLCULOS
Suponemos que no existe rozamiento y vagón vacío. 1. Calcula el trabajo realizado por una fuerza de 1250 N al desplazar la vagoneta a lo largo de la longitud total de la rampa de ascenso. 2. ¿Qué potencia desarrollará el motor al ejercer la fuerza de 1250 N si el ascenso se realiza a velocidad constante de 5,24m/s? 3. Calcula la energía mecánica de un vagón en el punto más alto teniendo en cuenta que el ascenso se realiza a velocidad constante de 5,24m/s. 4. Deduce, aplicando el principio de conservación de la energía, ¿cuál s erá el valor máximo de la velocidad? 5. ¿En qué punto se alcanza este valor? 6. Calcula los valores de la energía cinética y la energía potencial en lo alto del rizo. ¿Cuál será la velocidad en este punto? 7. ¿Cuál será la velocidad al entrar al rizo? ¿Y al abandonarlo?
CUESTIONES Y OBSERVACIONES 1-En las montañas rusas reales ¿se cumple el principio de conservación de la energía mecánica? 2- ¿Cuándo te sientes más pesado (que te quedas pegado al asiento), al subir o al bajar? Explícalo. Ayuda La explicación del momento del despegue de la nave espacial, al inicio de vídeo, también te puede ayudar.
3- ¿Puede haber en las montañas rusas reales dos puntos de máxima altura? 4- ¿Cómo varía la energía cinética si la masa del coche es el doble?, ¿y la energía potencial? 5- ¿Cómo funcionaría esta Montaña Rusa en la Luna? Razonar la respuesta. luna=g(Tierra)/6 Pista: compara los valores de energía potencial y cinética máxima en la Luna y en la Tierra, compara la velocidad máxima en la Luna y en la Tierra. Supón que, en el punto más alto, la velocidad es cero. ¿Qué relación hay entre la energía potencial máxima y la energía cinética máxima? ¿Cómo es la energía potencial máxima comparada con la de la Tierra? ¿Cómo es la energía cinética máxima comparada con la de la Tierra? ¿Cómo es la velocidad máxima comparada con la de la Tierra? (Doble, mitad, triple…) ¿Dónde es más extrema la montaña rusa? ¿en la Tierra o en la Luna?
(No es necesario hacer cálculos numéricos sino tener en cuenta la proporción entre los valores de g en la Luna y en la Tierra) 6- ¿Y en un planeta con gravedad de valor doble al de la Tierra? Pista: compara los valores de energía potencial y cinética máxima en el planeta y en la Tierra, compara la velocidad máxima en el planeta y en la Tierra. Supón que en el punto más alto la velocidad es cero. ¿Qué relación hay entre la energía potencial máxima y la energía cinética máxima?
¿Cómo es la energía potencial máxima comparada con la de la Tierra? ¿Cómo es la energía cinética máxima comparada con la de la Tierra? ¿Cómo es la velocidad máxima comparada con la de la Tierra? (Doble, mitad, triple…) ¿Dónde es más extrema la montaña rusa? ¿en la Tierra o en el planeta?
Problema.1. la atura de la colina es de 40m y el carro de la montaña rusa parte del reposo en lo alto, calcule. a) La rapidez del carro de montaña rusa en el fondo de la colina Pi + Ui= Pf + Uf W = Ec = Ec2 – Ec1
