UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”
AREA: FISICA I.
TEMA: INFORME DE LABORATORIO-FUERZA ESTÁTICA.
DOCENTE: CARLOS REYES PAREJA
ESTUDIANTE: HUANÉ GARCIA MARIA EMILIA
CODIGO: 121.0904.394
SEGUNDO INFORME DE FÍSICA “FUERZA – ESTÁTICA” INTRODUCCIÓN Conocer la ley de Hooke, para comprobar la resistencia de los resortes es necesario ya que todo material tiene su límite de cargar, si excede de ello alterara el material, comprobar la sumatoria de fuerzas es imprescindible para nuestra carrera porque garantiza que el cuerpo este en equilibrio, mismo el tercer experimento trata sobre equilibrio. OBJETIVOS Verificar experimentalmente la ley de Hooke. Verificar la igualdad de momentos respecto a un punto en un cuerpo en equilibrio. Representar gráficamente los esfuerzos aplicados a un resorte en función de las deformaciones que le producen y a partir de la gráfica, determinar la constante elástica de resortes. Verificar la primera condición de equilibrio MATERIAL Y EQUIPO Tres resortes helicoidales. (Eran de diferentes longitudes, diámetro, metales y sensibilidad)
Un soporte universal con dos varillas de hierro y una nuez.
Una regla graduada en milímetros. (De sensibilidad 0.5mm, de longitud 1 metro y material acero)
Un juego de pesas calibradas con porta pesas. (El porta pesas tiene una masa de 20g, las pesas tenían masas como se indica: 5, 10, 20,30 ,50 y 100 gramos respectivamente. La marca era de cobre)
Una argolla.(Era hecha de alambre de cobre número 16)
Un soporte de madera. (Se utilizó para verificar la segunda condición de equilibrio)
Una prensa. (Se utilizó para sujetar el soporte de madera)
Una barra metálica con orificios. (Tenía una longitud de 1m con orificios) Tres ganchos y tres clavos.(Los clavos eran de 1pulcada, material hierro y los ganchos
de alambre de cobre número 16)
Un tablero. (Hecho de triplay en donde se tenía dibujado un plano cartesiano para la ubicación de los resortes mencionados)
MARCO TEORICO Y CONCEPTUAL LEY DE HOOKE El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica, como en los relojes de cuerda.
Los resortes también se emplean para absorber impactos y reducir vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas) empleados en las suspensiones de automóvil. Para poder desarrollar esta actividad debemos tener presente que la parte de la mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos, bajo la acción de fuerzas, se denomina ESTÁTICA, y se la puede definir como: parte de la Mecánica que estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el que actúan fuerzas, permanezca en equilibrio. La Ley de Hooke describe fenómenos elásticos como los que exhiben los resortes. Esta ley afirma que la deformación elástica que sufre un cuerpo es proporcional a la fuerza que produce tal deformación, siempre y cuando no se sobrepase el límite de elasticidad. Robert Hooke (1635-17039, estudió, entre otras cosas, el resorte. Su ley permite asociar una constante a cada resorte. En 1678 publica la ley conocida como Ley de Hooke: “La Fuerza que devuelve un resorte a su posición de equilibrio es proporcional al valor de la distancia que se desplaza de esa posición”.
F = K. D X Dónde: F = fuerza aplicada al resorte K = constante de proporcionalidad D x = variación de longitud del resorte Los materiales en su totalidad, se deforman a una carga externa. Se sabe además que, hasta cierta carga límite el sólido recobra sus dimensiones originales al eliminar la carga es lo que caracteriza al comportamiento elástico. La carga límite por encima de la cual ya no se comporta elásticamente es el límite elástico, el cuerpo sufre cierta deformación permanente al ser descargado, se dice entonces que ha sufrido una deformación plástica. En la deformación plástica la Ley de Hooke deja de tener validez.
Consideremos un resorte hecho de alambre de sección circular enrollado en forma de hélice cilíndrica fijo por uno de sus extremos y el otro libre, al aplicar al extremo libre de una fuerza externa como por ejemplo colocando una pesa m, el resorte experimentará una deformación x. Se demuestra que la fuerza aplicada es directamente proporcional al desplazamiento o al cambio de longitud del resorte. Es decir, en forma de ecuación se escribe:
F = K x = K (x f – x o )…(1)
Dónde: K es una constante de proporcionalidad comúnmente llamada “constantemente elástica o de fuerza”. Mientras mayor sea K, más rígido o fuerte será el resorte. Las unidades de K en el sistema internacional es el newton por metro (N/m). La relación mostrada en la ecuación (1) se mantiene solo para los resortes ideales. Los resortes verdaderos se aproximan a esta relación lineal entre fuerza y deformación, siempre que no se sobrepase el límite elástico, limite a partir del cual se deformaran permanentemente. Por otro lado debe observarse que el resorte ejerce una fuerza igual y opuesta Fe = -K x, cuando su longitud cambia en una magnitud x. El signo menos indica que la fuerza del resorte está en la dirección opuesta al desplazamiento si el resorte se estira o comprime. Esta ecuación es una forma de lo que se conoce como “LEY DE HOOKE”.
A) ESTÁTICA: Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) El objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien
(3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente. Cuando un cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas, tal que la resultante de todas las fuerzas y el momento resultante sean cero, entonces el cuerpo está en equilibrio. Esto, físicamente, significa que el cuerpo, a menos que esté en movimiento uniforme rectilíneo, no se trasladará ni podrá rotar bajo la acción de ese sistema de fuerzas. Las posibilidades de movimiento que tiene un cuerpo o los grados de libertad, son seis: tres de traslación, en las direcciones x, y, z y tres de rotación, alrededor de los mismos ejes. Como en general, los cuerpos que son objeto de estudio en ingeniería están unidos, soportados, en contacto con otros, las posibilidades de movimiento en translación y rotación son menores, esto es, disminuyen los grados de libertad. Es, entonces, importante conocer qué tipo de restricción ofrecen los apoyos, uniones o contactos que tiene el cuerpo objeto del análisis. Las restricciones a que es sometido un cuerpo, se manifiestan físicamente por fuerzas o pares (momentos) que impiden la translación o la rotación respectivamente y se les conoce como reacciones. Equilibrio de un Cuerpo Rígido Un cuerpo rígido se puede definir como aquel que no sufre deformaciones por efecto de fuerzas externas, es decir un sistema de partículas cuyas posiciones relativas no cambian. Un cuerpo rígido es una idealización, que se emplea para efectos de estudios de cinemática, ya que esta rama de la mecánica, únicamente estudia los objetos y no las fuerzas exteriores que actúan sobre de ellos La estática de cuerpos extensos es mucho más complicada que la del punto, dado que bajo la acción de fuerzas el cuerpo no sólo se puede trasladar sino también puede rotar y deformarse. Consideraremos aquí la estática de cuerpos rígidos, es decir indeformables. En este caso para que haya equilibrio debemos pedir, tomando como referencia un punto P cualquiera del cuerpo, que P no se traslade y que no haya rotaciones. Es decir que la resultante de todas las fuerzas aplicadas sea nula y que el momento resultante (la suma de los momentos de todas las fuerzas) se anule. Por lo tanto es necesario tomar en cuenta el punto de aplicación de cada fuerza. Supondremos ahora que se conocen F y M y dejamos para más adelante el problema de cómo calcularlos.
Sobre un cuerpo rígido actúan: 1. Fuerzas externas: representan la acción que ejercen otros cuerpos sobre el cuerpo rígidos, son las responsables del comportamiento externo del cuerpo rígido, causarán que se mueva o aseguraran su reposo. 2. Fuerzas internas: son aquellas que mantienen unidas las partículas que conforman el cuerpo rígido. Se puede concluir que cada una de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido puede ocasionar un movimiento de traslación, rotación o ambas siempre y cuando dichas fuerzas no encuentren ninguna oposición. Para que un cuerpo rígido tenga equilibrio estático se debe cumplir que: •
La sumatoria de las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo sean iguales a cero, no existe aceleración lineal.
•
La sumatorias de los torques que actúen sobre el cuerpo sean iguales a cero, no existe aceleración
Centro de gravedad Debido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de gravedad es la posición donde se puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo. Para un objeto simétrico homogéneo, el centro de gravedad se encuentra en el centro geométrico, pero no para un objeto irregular.
Centro de masa Es la posición geométrica de un cuerpo rígido en la cual se puede considerar concentrada toda su masa; corresponde a la posición promedio de todas las partículas de masa que forman el cuerpo rígido. El centro de masa de cualquier objeto simétrico homogéneo, se ubica sobre un eje de simetría. En forma más sencilla podemos decir que el centro de masa es el punto en el cual se puede considerar concentrada toda la masa de un objeto o un sistema. Cuando se estudia el movimiento de un cuerpo rígido se puede considerar la fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento de este último como si fuera una partícula. Cuando la fuerza es el peso, entonces se considera aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que la gravedad es casi constante, es decir, si la gravedad es constante en toda la masa, el centro de gravedad coincide con el centro de masa. Tipos de apoyo para el análisis del diagrama de cuerpo libre en equilibrio de cuerpos rígidos: a
Apoyo simple: Restringe un grado de libertad de los tres que posee el cuerpo, puede evitar el cuerpo se mueva hacia arriba, pero permite que se desplace a los lados y que rote. La fuerza de interacción con el cuerpo es perpendicular al apoyo.
b
Articulación: Restringe dos grados de libertad, el cuerpo no se puede desplazar hacia arriba (verticalmente), ni hacia los lados (horizontalmente). La reacción a este tipo de apoyos es una fuerza cuyos componentes se observan en la figura.
c
Empotrado:
Restringe
Desplazamiento
vertical
los
tres
,
grados
de
libertad.
horizontal y rotación
B) EQUILIBRIO ESTATICO DE UN CUERPO RIGIDO: Si un objeto esta estacionario y permanece estacionario, se dice que se encuentra en equilibrio estático. La determinación de las fuerzas que actúan sobre un objeto tiene múltiples aplicaciones de interés, sobre todo en ingeniería. Ha sido establecida plenamente que la condición necesaria para que el equilibrio sea que fuerza neta sobre un objeto en equilibrio sea cero. La situación con objetos reales es un poco más compleja ya que los objetos no se pueden tratar como partículas. Para que un objeto se encuentre en equilibrio estático, la fuerza neta sobre el debe ser cero, y el objeto no debe tener una tendencia a girar. Esta segunda condición de equilibrio requiere que el momento de una fuerza neta alrededor de cualquier origen sea cero. En lenguaje matemático, lo expresado anteriormente se escribe: F=0 M=0
METODOLOGÍA A) PARA VERIFICAR EXPERIMENTALMENTE LA LEY DE HOOKE 1. Utilizando el resorte helicoidal, realizamos el montaje, el resorte estuvo firmemente asegurado a la barrilla horizontal.
2. Con la regla medimos por tres veces la longitud del resorte sin carga externa, llamado esta longitud inicial (L0). 3. En el extremo libre de resorte se colgó el porta pesas. 4. Se Colocó una pesa m1 en el porta pesa, el resorte se estiro y esperamos que el resorte estirado alcance equilibrio estático. Con la regla se midió la nueva longitud del resorte, L1.La diferencia L1- L2=
∆ X1
, es el alargamiento producido por el
peso m1.sus valores se registró en la tabla I. 5. Se agregó al porta pesas sucesivamente, sin quitar los anteriores, pesa m2, m3, etc. y se calculó los alargamientos producidos en todos los casos con respecto a L0. registre los valores en la tabla I. 6. A efectos de reducir errores, fue conveniente efectuar, en la escala lecturas ascendentes (para cargas agregadas) y descendentes (quitando sucesivamente cargas). Para cada valor de peso agregado, se tomó como lectura x el promedio de las lecturas ascendentes y descendentes correspondiente a un mismo valor de peso. 7. Repetimos los pasos “a” hasta “f” con los otros dos resortes. Registramos sus valores en la tabla I.
Tabla I. Datos y cálculos para verificar la Ley de Hooke.
Longitud inicial (cm)
RESORTE I
N °
Masa (gr)
1 2 3 4 5 6 7 8
40 60 80 100 120 140 160 180
RESORTE II
L=9.3 Longitud final Lf (cm) Carga ascendente
Carga descendente
9.8 10.3 10.9 11.6 12.4 13.3 14.8 15.5
9.7 10.1 10.8 11.5 12.2 13.1 14.7 15.5
RESORTE III
B)
Longitud inicial (cm) L0=12.15
N °
Masa (gr)
1 2 3 4 5 6 7 8
20 40 60 80 100 120 140 160
Longitud final Lf (cm) Carga ascendente
Carga descendente
13.5 15.5 17.9 20.4 22.7 25.1 27.2 29.8
13.4 15.4 17.8 20.3 22.6 25.0 27.1 29.8
Longitud inicial (cm) L0 =11.1 Longitud finalLf (cm)
N°
Masa (gr)
carga ascendente
carga descendente
1 2 3 4 5 6 7 8
20 40 60 80 100 120 140 160
11.4 11.6 12.0 12.6 13.3 13.9 14.6 15.4
11.5 11.8 12.2 12.6 13.2 13.9 14.6 15.4
PARA
VERIFICAR LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1. Con la regla medimos tres veces, la longitud propia (sin estirar ni comprimir de cada resorte). Se registró sus valores en la tabla II. 2. Fijamos uno de los extremos de cada resorte a la argolla y el otro extremo a la base del soporte, tal como se muestra en la siguiente. Fig. 3. Los resortes están estirados. Medimos con la regla la longitud final del resorte y a partir de ella se determinó la deformación x = Lf – Lo. Con el valor de x y el valor de K obtenido el procedimiento (4.1). Determinamos las fuerzas en los resortes. 4. En la hoja de papel milimetrado, colocada debajo de los resortes, trazamos un sistema de referencias OXY graficando en las direcciones de las fuerzas. 5. Verificamos la validez de las condiciones de equilibrio.
Tabla II verificación de la primera condición de equilibrio
RESORTE R1 R2 R3
longitud inicial del resorte L0 (cm) 1 2 3 9.3 9.5 9.35 12.6 12.7 12.5 11.2 11.3 11.1
longitud final del resorte L1(cm) 1 2 9.3 9.4 12.5 12.5 11.1 11.1
3 9.1 12.6 11.2
C) PARA VERIFICAR LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO 1)
Fijamos el soporte de madera a la mesa asegurándola con una prensa.
2)
Suspendimos la varilla de la cuchilla por su orificio central (centro de gravedad), tal como se muestra en la siguiente.
3)
Utilizando ganchos, colgamos de la palanca, a la izquierda y a la derecha del eje, porta pesas y pesas hasta que la barra estuviese en equilibrio, en posición horizontal.
4)
Con ayuda de la regla se procedió a medir las distancias de las cargas al eje de rotación. Registramos los valores en la tabla III.
5)
Con la balanza medimos la masa total de las pesas m1, m2 y m3, conjuntamente con los ganchos. Registrando los valores en la tabla III.
Tabla III. Datos para verificar la segunda condición de equilibrio. MASA DE LA BARRA 1953.98 LONGITUD 1 2
m1 (gr)
m2 (gr)
m3 (gr)
m4 (gr)
22.45
30.15
10.2
50.2
OA (cm) 25 25
OB (cm) 30 45
OC (cm) 55 50
OD (cm) 20 40
CE (cm) 110.5 110.5
3
20
30
50
20
110.5
CUESTIONARIO VERIFICACIÓN DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILLIBRIO a)
Grafica Fuerza vs Desplazamiento 1) Resorte I
Sabemos: F=mg; donde: m=masa; g= gravedad x = Lf - Lo
Lf = L n
K=F/
El mínimo cuadrado del resorte I es el siguiente: m=0.0538±23.095N b=1.526±0.393N Longitud
Longitud carga
Longitud final
Longitud inicial
x = Lf - Lo
carga
descendente(m)
promedio
L0(m)
(m)
K
ascendente(m)
2)
Lf (m)
0.098
0.097
0.0975
0.093
0.0045
87.11
0.103
0.101
0.102
0.093
0.009
65.33
0.109
0.108
0.1085
0.093
0.0155
50.58
0.116
0.115
0.1155
0.093
0.0225
43.55
0.124
0.122
0.123
0.093
0.03
39.2
0.133
0.131
0.132
0.093
0.039
35.17
0.148
0.147
0.1475
0.093
0.0545
28.77
0.155
0.155
0.155
0.093
0.062
28.45
Cálculo de Fi(N) MASA(gr)
MASA(Kg)
FUERZA(N)Fi(masax9.8m/s2)
40
0.04
0.392
60
0.06
0.588
80
0.08
0.784
100
0.1
0.98
120
0.12
1.176
140
0.14
1.372
160
0.16
1.568
180
0.18
1.764
3) Calculo del desplazamiento del resorte I:
Nº
Masa(
mi )
Fi =mi∗g=Yi
X i (m) Lo −Lf promedio
m ¿ ¿ X i2 ¿
X i Fi o XiYi (Nm)
1
0.04
0.392
0.0045
2.025x10-5
0.001764
2
0.06
0.588
0.009
8.1x10-5
0.005292
3
0.08
0.784
0.0155
2.4025x10-4
0.012152
4
0.1
0.98
0.0225
5.0625x10-4
0.02205
5
0.12
1.176
0.03
9x10-4
0.03528
6
0.14
1.372
0.039
1.521x10-3
0.053508
7
0.16
1.568
0.0545
2.97025x10-3
0.085456
8
0.18
1.764
0.062
3.844x10-3
0.109368
0.86 kg
8.624N
0.237
0.010083
0.32487
Σ
La ecuación de la recta es la siguiente
Dónde:
m: es el pendiente b: es el intercepto
y=mx+ b
∑ x i ¿2 N ∑ x2i −¿ N ∑ x i y i −∑ x i ∑ y i m= ¿
0.237 ¿ ¿ 8 ( 0.010083 )−¿ 8 ( 0.32487 )−0.237(8.624) m= ¿
m = 23.095 N
∑ x i ¿2 N ∑ x 2i −¿ x 2i ∑ y i−∑ x i ∑ x i y i ∑ b= ¿
b=
( 0.010083 )(8.624)−(0.237)(0.32487) 8 ( 0.010083 ) −(0.237)2 b = 0.393 N/m
Calcularemos los errores de m y b, para ello se usara procesos estadísticos
Datos:
∂m ∂b y Ii =m+bxi
N
xi (m)
yi(N)
I
y i (N)
I (yi- y i )
(yi-
I
y i )2
N 1 2 3 4 5 6 7 8
0.0045 0.009 0.0155 0.0225 0.03 0.039 0.0545 0.062
0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 1.372 1.568 1.764
0.49 0.60 0.75 0.91 1.085 1.293 1.651 1.824
-0.098 -0.012 0.034 0.07 0.091 0.079 -0.083 -0.06
0.009604 0.000144 0.001156 0.0049 0.008281 0.006241 0.006889 0.0036
∑
0.237
8.624
∂m
∂m
0.0408 i−¿ y Ii y ¿2 ¿ ∑ X i2 ¿ 2 2 x i −( ∑ x i ) = n∑ ¿ ¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
0.00994 ¿ 0.237 ( 8 ) ( ¿−¿ ) ¿ = (6 )¿ (0.0408)(0.009 94) ¿ √¿
∂m
I
∂b
i−¿ y i y ¿2 ¿ n ¿ 2 2 x i −( ∑ x i ) = ∑¿ ¿ n¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
=0.0538
∂b
0.237 ¿ 8(0.00994 )−¿ ¿ (6 )¿ = (8)( 0.0408) ¿ √¿
∂b
=1.526
m=0.0538±23.095N b=1.526±0.393N
GRÁFICO (FUERZA VS DESPLAZAMIENTO) DEL RESORTE I SE VERÁ EN EL PAPEL MILIMETRADO QUE SE ENCONTRARÁ AL FINAL DEL INFORME
VERIFICACIÓN DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO b)
Grafica Fuerza vs Desplazamiento Resorte II
Sabemos: F=mg; donde: m=masa; g= gravedad x = Lf - Lo
Lf = L n
Sus mínimos cuadrados son los siguientes: m=0.1695 ±0.823N b=0.5319 ±0.810N
K=F/
1) Calculo de x
L0(m)
x = Lf - Lo (m)
K
0.1345
0.126
0.0085
23.0588235
0.154
0.1545
0.126
0.0285
13.754386
0.179
0.178
0.1785
0.126
0.0525
11.2
0.204
0.203
0.2035
0.126
0.0775
10.116129
0.227
0.226
0.2265
0.126
0.1005
9.75124378
0.251
0.25
0.2505
0.126
0.1245
9.44578313
0.272
0.271
0.2715
0.126
0.1455
9.42955326
0.298
0.298
0.298
0.126
0.172
9.11627907
Longitud
Longitud carga
Longitud final
Longitud inicial
carga
descendente(m)
promedio Lf (m)
0.135
0.134
0.155
ascendente(m)
1) Cálculo de Fi(N) MASA(gr)
20 40 60 80 100 120 140 160
MASA(Kg)
0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
2) Calculo del desplazamiento del resorte II:
FUERZA(N)Fi
0.196 0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 1.372 1.568
Nº
Fi =mi∗g
Masa(
mi )
X i (m) Lo −Lf promedio
m ¿ ¿ X i2 ¿
X i Fi (Nm)
7.225x10-5
1
0.02
0.196
0.0085
2
0.04
0.392
0.0285
8.1225x10-4
0.011172
3
0.06
0.588
0.0525
2.75625x10-3
0.03087
4
0.08
0.784
0.0775
6.00625x10-3
0.06076
5
0.1
0.98
0.1005
0.01010025
0.09849
6
0.12
1.176
0.1245
7
0.14
1.372
0.1455
0.02117025
0.199626
8
0.16
1.568
0.172
0.029584
0.269696
Σ 0.72Kg
7.056N
0.7095
0.001666
0.01550025
0.778
0.146412
1.204
∑ x i ¿2 N ∑ x2i −¿ N ∑ x i y i−∑ x i ∑ y i m= ¿
2
0.696 ¿ 8 ( 0.778 ) −¿ 8 ( 1.204 )−0.696(7.056) m= ¿
m =0.823 N
∑ x i ¿2 N ∑ x 2i −¿ ∑ x 2i ∑ y i−∑ x i ∑ x i y i b= ¿
b=
( 0.778 ) (7.056)−(0.696)(1.204 ) 2 8 ( 0.778 )−(0.696)
b =0.810 N/m
Calculamos los errores de m y b, para ello se usara procesos estadísticos ∂m ∂b y Ii =m+bxi N
xi (m)
yi(N)
y Ii (N)
1 2 3 4 5 6 7 8
0.008 0.028 0.052 0.077 0.09 0.124 0.145 0.172
0.196 0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 1.372 1.568
0.816 0.833 0.853 0.873 0.884 0.912 0.929 0.951
∑
0.696
7.056
∂m
i−¿ y Ii y ¿2 ¿ ∑ X i2 ¿ 2 x 2i −( ∑ x i ) = n∑¿ ¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
∂m
=
√
(1.3147)(0.696) 6 [ 8 ( 0.696 )−( 0.696 )2 ]
I (yi- y i
-0.624 -0.44 -0.265 -0.089 0.096 0.264 0.443 0.617
)N
(yi-
y Ii )2
0.389 0.1936 0.070 0.0079 0.0092 0.069 0.196 0.380 1.3147
∂m
=0.1695 N
∂b
∂b
=
√
i−¿ y Ii y ¿2 ¿ n ¿ 2 2 x i −( ∑ x i ) = ∑¿ ¿ n¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
( 1.3147 ) 8 2 6 [8 ( 0.696 )−( 0.696 ) ]
∂b
=0.5319 N/m
m= (0.823 ± 0.1695) N b= (0.810±0.5319) N GRÁFICO (FUERZA VS DESPLAZAMIENTO) DEL RESORTE I SE VERÁ EN EL PAPEL MILIMETRADO QUE SE ENCONTRARÁ AL FINAL DEL INFORME
VERIFICACIÓN DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Resorte III
Sabemos: F=mg; donde: m=masa; g= gravedad Lf = L n
x = Lf - Lo
K=F/
Sus mínimos cuadrados son los siguientes: m=0.219±34N b=2.453±0.245N 1) Calculo de x Longitud carga Longitud ascendente(m)
carga Longitud final Longitud
descendente(m)
promedio
inicial x = Lf - Lo
L0(m)
K
(m)
Lf (m)
0.114
0.115
0.1145
0.116
0.118
0.117
0.12
0.122
0.121
0.126
0.126
0.126
0.133
0.132
0.1325
0.139
0.139
0.139
0.146
0.146
0.146
0.154
0.154
0.154
0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111 0.111
2) Cálculo de Fi(N) MASA(gr)
20 40
MASA(Kg)
FUERZA(N)Fi
0.02
0.196
0.04
0.392
0.0035
56
0.006
65.33
0.01
58.8
0.015
52.26
0.0215
45.58
0.028
42
0.035
39.2
0.043
36.46
60 80 100 120 140 160
0.06
0.588
0.08
0.784
0.1
0.98
0.12
1.176
0.14
1.372
0.16
1.568
3) Calculo del desplazamiento del resorte I: Nº
Masa(gr)
Fi =mi∗g
X i (m) Lo −Lf promedio
1 2 3 4 5 6 7 8
m ¿ ¿ X i2 ¿
X i Fi (Nm)
0.02 0.04
0.196 0.392
0.003 0.005
0.000009 0.000025
0.00058 0.00196
0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16
0.588 0.784 0.98 1.176 1.372 1.568
0.009 0.015 0.021 0.028 0.035 0.043
0.000081 0.000225 0.000441 0.000784 0.001225 0.001849
0.0052 0.0117 0.0205 0.0329 0.048 0.067
0.159
0.0046
0.187
Σ 0.697Kg
7.056N
∑ x i ¿2 N ∑ x2i −¿ N ∑ x i y i−∑ x i ∑ y i m= ¿
0.159¿ 2 8 ( 0.0046 ) −¿ 8 ( 0.187 )−0.159(7.056) m= ¿
m =34
∑ x i ¿2 N ∑ x 2i −¿ N ∑ x 2i ∑ yi −∑ x i ∑ x i yi b= ¿
0.159 ¿2 8 ( 0.0046 )−¿ ( 0.0046 )( 7.056 ) −0.159(0.187) b= ¿
b =0.245
Ahora hallamos los errores de m y b, para ello se usara proceso estadísticos ∂ ∂b Datos-: m y Ii =m+bxi N
xi (m) 1 2 3 4 5 6 7 8
∑
y Ii (N)
yi(N)
0.003 0.005 0.009 0.015 0.021 0.028 0.035 0.043
0.196 0.392 0.588 0.784 0.98 1.176 1.372 1.568
0.347 0.415 0.551 0.755 0.959 1.197 1.435 1.707
0.159
7.056
7.366
∂m
i−¿ y Ii y ¿2 ¿ ∑ X i2 ¿ 2 2 x− x = i (∑ i ) n∑¿ ¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
∂m
8 ( 0.0046 )−(0.159)2 ¿ 6¿ = (0.052)(0.0046) ¿ √¿
∂m
=0.219N
I (yi- y i
-0.151 -0.023 0.037 0.029 0.021 -0.021 -0.063 -0.139
)N
(yi-
y Ii )2
0.022 0.0005 0.0013 0.0008 0.00041 0.0041 0.0039 0.0193 0.0523
∂b
i−¿ y Ii y ¿2 ¿ n ¿ 2 2 x i −( ∑ x i ) = ∑¿ ¿ n¿ ¿ ∑¿ ¿ √¿
∂b
=
√
( 0.052 ) 8 2 6 [ 8 ( 0.0046 )−( 0.159 ) ]
∂b
= 2.453N/m
m= (34 ± 0.219) N b= (0.245 ± 2.453) N
GRÁFICO (FUERZA VS DESPLAZAMIENTO) DEL RESORTE I SE VERÁ EN EL PAPEL MILIMETRADO QUE SE ENCONTRARÁ AL FINAL DEL INFORME
¿Se cumple la ley de Hooke? Explique. Si, por que se sometió a los resortes a diversas
fuerzas, con la finalidad de
determinar la deformación con la cual hallamos la constante de elasticidad común, conociendo la fuerza generada que es masa por aceleración de gravedad, donde se pudo manejar los datos, motivo por el cual la elasticidad para cada fuerza varía mínimamente. Asimismo tomando como referencia la experiencia en el laboratorio, se consideró un sistema físico compuesto por una masa unida al extremo de un resorte, donde se adiciona masa, que hace variar a la anterior realizándola sucesivamente, así mismo quitando las masas, cuando se tiene el resorte sin alargar, ni comprimir se dice que la masa está en la posición x=0 que se conoce como la posición de equilibrio del sistema.
Utilizando la gráfica como determinaría el peso de un cuerpo si se conoce la deformación. Explique A partir de la gráfica se puede calcular la pendiente, se le saca su arco tangente; dicho módulo será de la constante de elasticidad (k) y luego se utiliza la ley de Hooke:
Fe k x k ( xi xi 1 ) Pero sabemos que la fuerza elástica es igual al peso y conocemos la deformación, para finalmente tener y llegar a la siguiente ecuación.
w k ( xi x(i 1) ) w k x Indique las posibles fuentes de error en la experiencia. * Error sistemático: Por condiciones experimentales inadecuadas y por el uso de fórmulas incorrectas. * Error ilegitimo: Por realizar una inadecuada lectura de un instrumento. Cálculos con muchas cifras significativas. Al verificar la segunda condición de equilibrio, no se garantizó que la barra esté totalmente horizontal porque la vista humana no es tan precisa para ello se necesitaba un nivel, para dejarlo horizontalmente en equilibrio. -
los resortes vencidos dificultaban la precisión en la mediciones.
-
en conclusión en esta práctica se observó con mayor frecuencia los errores sistemáticos.
VERIFICACIÓN DE LA PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILLIBRIO
¿Qué entiende por sistema de fuerzas? Sistema de Fuerzas: Es el conjunto de fuerzas que están aplicadas sobre un determinado cuerpo, dichas fuerzas además son producidas por otros cuerpos pueden existir dos clases de sistema de fuerzas: Espaciales y coplanares. Los cuerpos van a modificar la situación de los cuerpos como su estado de reposo, su velocidad.
¿Se cumpliría la regla del paralelogramo en la experiencia realizada? Justifique su respuesta. Sí, siempre en cuando se tomen sólo dos fuerzas, se halle la resultante de dichas dos fuerzas y esta resultante tomará el nombre de vector resultante; seguidamente el último vector pendiente con el vector resultante, usando nuevamente el método del paralelogramo, se obtendrá el vector resultante total. Además, al hallar los ángulos que forma cada fuerza con el eje de las abscisas se puede determinar la resultante de las fuerzas así como su módulo y dirección
Rx = Σxi = 0 Ry = Σyi = 0 Calcule la desviación relativa en las direcciones ortogonales. ¿A qué atribuye Ud. las desviaciones observadas? Físicamente, ¿cuál es la principal causa de la desviación?
Cálculos para la verificación de la primera condición de equilibrio Resort e
L0 m
R1 R2 R3
0.093 0.126 0.112
L fm
∆ x=L f
0.162 0.354 0.216
-L0 0.069 0.228 0.104
Y F3 F1
63°
55° X
K(N/m)
F=K ∆ X (N)
48.60 12.35 53.19
3.353 2.816 5.531
F2 Según tabla sabemos que: F1 = 3.353 F2 = 2.816 F3 = 5.531 Sumatoria de fuerzas en el eje “x” ∑Fx=0
(F1cos55°-F3cos63°)
i
=0
(3.353(0.573)-5.531(0.453))
i
=0
(2.022-2.505)
i
=0
i
-0.483 N= 0
i
0.483 N= 0 Sumatoria de fuerzas en el eje “y” ∑Fy=0
j
(F3sen63° + F1sen55°- F2)
=0
j
(5.531(0.891) +3.353(0.891)-2.816)
=0
j
4.857 N= 0 En conclusión se llegó al siguiente momento Rx=
Ry=
Calculo de la desviación:
∑ x i=−0.483 N ∑ y i=¿
j
4.857 N
D=
∑ FX ∑ FY
−0.483 D= 4.857 = -0.099 N
D=-0.099 N
VERIFICACIÓN DE LA SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO a
Dibuje un diagrama de la fuerzas que actúan sobre la barra (incluidos las pesas y los ganchos).
F2=0.2 9N
F3=0.0 F4=0.4 F1=0.2 Cálculos para la verificación de la segunda condición de equilibrio 2N
MASA DE LA BARRA
Longitud 1 2 3
9N
9N
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
m4 (kg)
0.02245
0.03015
0.0102
0.0502
OA (m) 0.25 0.25 0.2
OB (m) 0.3 0.45 0.3
OC (cm) 0.55 0.5 0.5
OD (m) 0.2 0.4 0.2
CE (m) 1.105 1.105 1.105
Hallando la fuerza: Dato: g = 9.8N F=mg (N) F1 0.22
F2 0.29
Hallando el promedio de la longitud:
F3 0.09
F4 0.49
OA(m) 0.233
OB(m) 0.350
longitud promedio OC(m) 0.516
OD(m) 0.266
CE(m) 1.105
Hallando los momentos: ∑M=0 MOFr= Mototal Calculando la fuerza resultante: Fr=∑Fri Fr=0.22N+0.29N+0.09N+0.49N Fr=1.09N Por principios de momentos Sabemos: MOF= F.D.K ∑M0total =M0F1 + M0F2+ M0F3+ M0F4 ∑M0= 0.22 (0.233) K + 0.29 (0.350) K - 0.09 (0.516) K - 0.49 (0.266) K+0 ∑M0=-0.025K Entonces: El error mínimo= 0.025 Cálculo de distancia perpendicular MOF= F.D.K Dónde: F= módulo de fuerza D= distancia perpendicular K= vector unitario F M0 =M0total =M0F1 + M0F2+ M0F3+ M0F4 F.D.K= 0.22(0.233)(K) +0.29(0.350)(K)-0.09(0.516)(K)-0.49(0.266)(K)+0 1.09(D)(K) = -0.025K b Calcule la reacción en el eje. masa de la barra
m1 (kg)
m2 (kg)
m3 (kg)
m4 (kg)
0.02245
0.03015
0.0102
0.0502
FR= (∑m + Mb)g FR= [(0.02245+0.03015+0.0102+0.0502) +1.9445]9.8 FR=4939.27N La fuerza de reacción es 4939.27N
c Con los datos de la tabla III. Calcule la suma algebraica de los momentos de las fuerzas que actúan sobre la barra, con respecto al eje.
∑M0=-0.025K
d Verifique la segunda condición de equilibrio. ¿Cuál será la desviación relativa? ¿a qué atribuye las desviaciones observadas? D=-0.022m
RECOMENDACIONES Uso y manejo adecuado de los instrumentos para poder tener menos errores al realizar las mediciones. Aplicar adecuadamente las fórmulas para la obtención de datos, también hacer uso de las teorías correctas.
Res recomienda que para desarrollar los experimentos no tienen que estar vencidos. Se recomienda a que la práctica se debe desarrollar en un espacio más amplio. Se recomienda a implementar con más materiales el laboratorio
No someter los resortes a un estiramiento forzoso.
Realizar la práctica teniendo conocimiento del contenido de este, para hacerlo más provechoso y dinámico.
CONCLUSIONES
Luego de la siguiente práctica se llegó a las siguientes conclusiones:
Durante la práctica experimental se pudo apreciar la existencia de la primera condición del equilibrio, con la suma de fuerzas igual a cero.
Un cuerpo está en reposo (equilibrio Estático) hasta que otro haga cambiar esta situación.
Se llegó a comprobar experimentalmente la Ley de Hooke.
Se aprendió a representar gráficamente la fuerza y desplazamiento, uno en función del otro, y hacer el ajuste de curvas por el método de mínimo cuadrados, para representar los puntos tomados en el laboratorio.
Con la gráfica de la fuerza vs desplazamiento, se pudo obtener las constantes de elasticidad de los tres resortes
Se puede experimentar la existencia de la Segunda
condición del equilibrio, con la
suma de Momentos igual a cero.
Todos los experimentos
de la Segunda condición de equilibrio se adecuan a la
condición S M = 0.
Los diferentes grupos tuvieron resultados muy diferentes ya sea por la diferencia del instrumento, asimismo los errores que se cometieron.
BIBLIOGRAFÍA
JORGE MENDOZA
“Física”Edit. Mantaro.
SQUIRES, G.
“Física práctica”
FÉLIX AUCALLANCHI V. GIANBERNARDINO V. HIBBELER R. C.
“Física I” Edit. Racso
Perú, 1985. Edit. Mc. Graw-Hill España, 1990 1991.
“Teoría de errores” Edit Reverte,
España.
“Ingeniería Mecánica” Edit Prentice Hall, Traducido en México 1995.
