Universidad Alas Peruanas: Indice

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

INDICE ................................ ..................... ..................... ...................... ..................... ........................ .............. 2 PRESENTACION.....................

I. II.

............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... .................. ....... 3 DEDICATORIA.....................

II III. I. INT INTRODU RODUCC CCIÓ IÓN N.................... ............................... ..................... ..................... ...................... .................................... ......................... 4 V.

TUBERÍ TUBERÍAS. AS..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..........6 ......6

VI.

TUBERÍ TUBERÍAS AS EN SERI SERIES. ES..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......... ..........6 ....6

VII. VII.

TUBERI TUBERIAS AS EN SERIE. SERIE..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........... .............. .............8 ......8

1.

...............................................................8 Resolución e e !u !u"e#$%s en en se se#ie

&.

O!#os O!#os c%sos c%sos '%#!icul '%#!icul%#es %#es.... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......... ............. ............... ............1( ....1(

1)

Sis! Sis!e* e*% % en se#i se#ie e +ue esc esc%# %#,% ,% % l% %!* %!*os os-e# -e#%.. %..... ...... ...... ...... ...... ..... ...... ........ ....... ....... ........1 ....1((

&)

Tu"e#$% "e#$% so"# so"#e e l% l$ne% l$ne% e ,#% ,#%ien ien!e !e.. Si-ón Si-ón.. C%i! C%i!%ci %ción ón... ...... ...... ...... ...... ...... ....... ........1 ....1((

/)

Tu"e#$ Tu"e#$%% con "o+uil "o+uill% l% cone#, cone#,en! en!ee -in%l.. -in%l...... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........... ............... .........1/ .1/

/.

0+u 0 +uin% in%ss 2i# 2i#u ulic lic%s. %s. Su*in Su*inis! is!#o #o 'o# "o*"e "o*"eo3 o3... ...... ...... ...... ..... ..... ...... ...... ...... ..... ..... ...... .....14 ..14

VIII.

E5ERCICIOS E5ERCICIOS EN SERIE........... SERIE..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................... .............1 1

I7.

TUBERÍ TUBERÍAS AS EN PARAL PARALELO ELO.... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .......&( ...&( ..................... ................................ ...................................22 ........................22

I.

Reso Re solu luci ción ón e !u"e !u"e#$ #$%s %s en '%#% '%#%le lelo lo 1.

C%so I3..... I3......... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............ .............&/ ......&/

&.

C%so II3.... II3........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ......... ............ .............&4 ......&4

7.

Ee#cic Ee#cicios ios e !u"e#$% !u"e#$%ss '%#%lel '%#%lelos. os..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ .........&4 .....&4

7I.

CONCLUC CONCLUCION. ION..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........... ..........&9 ...&9

1


I.

PRESENTACION

La Escuel Escuela a Acadé Académic mico o Profes Profesion ional al de Ingeni Ingenierí ería a Civil Civil,, de la Facult Facultad ad de Ingeniería de la Universidad Alas peruanas; mediante el curso de fluidos I, a cargo del Ingeniero Civil REYDER ALEXANDER ALEXANDER LAMBRUSCHINI ESPINOZA, tiene el agrado de presentar el siguiente trabao monogr!fico "tuberías en serie # paralelo$, correspondiente al curso, a fin de %ue sea utili&ado como referencia por los estudiantes'

2


II.

DEDICATORIA Este

presente

trabao

reali&ado

con

muc(o

esfuer&o # dedicaci)n va dedicado con muc(o cari*o # apreciaci)n en primer lugar a +ios %ue gracias a él lo tenemos todo, a nuestros padres por darnos lo necesario para ser meores en la vida, # a los docentes de la UAP %ue día a día nos instru#en para nuestro futuro # ser meores profesionales'

3

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS III.

INTRODUCCIÓN

El estudio del fluo en sistema de tuberías es una de las aplicaciones m!s comunes de la mec!nica de fluidos, esto #a %ue en la ma#oría de las actividades (umanas se (a (ec(o comn el uso de sistemas de tuberías' Por eemplo la distribuci)n de agua # de gas en las viviendas, el fluo de refrigeraci)n, fluo de gasolina, aceite # refrigerante en autom)viles, fluos de aceite en los sistemas (idr!ulicos de m!%uinas, el fluo de gas # petr)leo en la industria petrolera, fluo de aire comprimido # otros fluidos %ue la ma#oría de las industrias re%uieren para su funcionamiento #a sea lí%uidos o gases' El transporte de estos fluidos re%uieren entonces de la elaboraci)n de redes de distribuci)n %ue pueden ser de varios tipos en este informe (ablaremos de .uberías en serie  .uberías en paralelo

4

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS IV.

OB5ETIVOS

O"e!ios ,ene#%les3    

anali&ar tuberías en serie # paralelos' identificar # conocer las diferencias entre las tuberías en serie # paralelo' Establecer las relaciones generales del caudal # perdidas de carga' Calcular el caudal, el di!metro del conducto # las pérdidas de carga %ue se presentan a lo largo del sistema'

O"e!ios es'ec$-icos3



determinar el caudal %ue circula por el sistema de tuberías en serie # paralelos' calcular la diferencia de presi)n para cada tubería en el sistema' reali&ar los c!lculos de carga a velocidad /v0121g3 # nmero de re#nolds /re3



para ambas tuberías en serie' establecer por medio de la aplicaci)n de las f)rmulas de darc# # 4illiams5

 

(an&en las pérdidas de carga en ambas tuberías en serie, para poder 

determinar la pérdida en el sistema en serie' calcular la longitud e%uivalente /le3 del sistema de tuberías en serie, con las ecuaciones de darc# # 4illiams5(an&en'

5

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS V.

TUBERÍAS

Una tubería es un conducto %ue cumple la funci)n de transportar agua u otros fluidos' 6e suele elaborar con materiales mu# diversos' Cuando el lí%uido transportado es petr)leo, se utili&a la denominaci)n específica de oleoducto' Cuando el fluido transportado

es gas,

se

utili&a

la

denominaci)n

específica

de gasoducto'

.ambién es posible transportar mediante tubería o nada materiales %ue, si bien no son un fluido, se adecan a este sistema- (ormig)n, cemento, cereales, documentos encapsulados, etc'

VI.

TUBERÍAS EN SERIES

De-inición3 Est!n formadas por varias tuberías simples conectadas una continuaci)n de la otra' El lí%uido circula por una de ellas # a continuaci)n por las dem!s' En este tipo de cone7i)n las pérdidas de carga son acumulativas' Un sistema en serie es a%uel en donde el fluido se mueve a través de una sola tra#ectoria

continua'

Los sistemas reales tienen como fin seguir la tra#ectoria del fluo e identificar los tipos de pérdidas menores %ue ocurren en los sistemas' Cada uno de dic(os dispositivos como las v!lvulas, acoplamientos o cambios en el tama*o o direcci)n de la tra#ectoria, ocasionan una pérdida de energía en el sistema' La energía se pierde en forma de calor %ue disipa el fluido' Como resultado de esta perdida la presi)n del fluido disminu#e' La energía %ue se perdi), primero se introduo al sistema por medio o bombas o por%ue la fuente estaba en una elevaci)n ma#or' Por tanto, la pérdida de energía es un desperdicio, las pérdidas de energía pe%ue*as por lo general significa %ue es posible emplear una bomba # motor m!s pe%ue*o, o %ue un sistema dado produciría una salida m!s grande el an!lisis de sistema # los problemas de dise*o pueden ser clasificados en tres clases-

Cl%se I

6

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS El sistema est! definido por completo en términos de las tuberías, los tipos de pérdidas menores

presentes

#

el

fluo

volumétrico

del

fluido

del

sistema'

El obetivo comn es calcular la presi)n en algn punto de interés para determinar la carga total dela bomba o encontrar la elevaci)n de una fuente de fluido, con el fin de producir un fluo volumétrico %ue se desea o ciertas presiones en puntos seleccionados del sistema'

Cl%se II El sistema esta descrito por completo en términos de sus elevaciones, tama*os de tuberías, v!lvulas # acoplamientos, # la caída de presi)n permisible en puntos clave del sistema' 6e desea conocer el fluo volumétrico del fluido %ue podría conducir un sistema dado'

Cl%se III 6e conoce el arreglo general del sistema, así como el fluo volumétrico %ue se %uiere' 8a de calcularse el tama*o de la tubería %ue se re%uiere para conducir un fluo volumétrico dado' Para los métodos de an!lisis # dise*o de estas tres clases de sistema, también debe aprender

cuales

9:ué v!lvulas son

son adecuadas

los

elementos

para usarlas

deseables

en

este'

en determinadas aplicaciones

9+)nde se locali&an los puntos críticos de un sistema para evaluar las presiones 9En %ué lugar debe colocarse la bomba de un sistema en relaci)n con la fuente del fluido 9Cu!les son las velocidades ra&onables del fluo en partes diferentes de los sistemas

7

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS VII. TUBERIAS EN SERIE De-inición 6e dice %ue 1 o m!s tuberías, de diferente di!metro #2o rugosidad, est!n en serie cuando se (allan dispuestas una a continuaci)n de la otra de modo %ue por ellas pasa el mismo caudal'

En esta figura se presenta un caso particular de tuberías en serie' Corresponde a un sistema formado por dos tramos %ue conecta dos tan%ues' La carga o energía disponible debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga en el sistema'

H

= f 1

L1 V 12 D1 2 g

+ f 2

L2 V 22 D2 2 g

+ ∑ hLocales

La ecuaci)n de la energía unto con la ecuaci)n de continuidad, son las dos ecuaciones fundamentales para resolver un sistema de tuberías en serie'

Q

1.

= Q1 = Q2

Resolución e !u"e#$%s en se#ie Para la resoluci)n del sistema mostrado en la figura se presenta dos casosEl primero, %ue es el m!s simple, tiene por inc)gnita la energía 8' 6on datos b!sicos los di!metros, longitudes, rugosidad # el gasto' La soluci)n es inmediata' El segundo caso es m!s laborioso' La inc)gnita es el gasto' Los datos son la energía disponible 8, los di!metros, longitudes # rugosidades'

C%sos

Incó,ni!%

D%!os conocios

Caso I Caso II

8 :

+,L,<,:,v 8,+,L, <,v

8

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS :%; %#ios *
6uponer sucesivamente valores para : # verificar en cada caso si la suma de



las pérdidas de carga es igual a 8' Con los valores obtenidos se (ace un gr!fico :5energía /83 # se determina para el valor de 8 /dato3, cual es el valor correspondiente de :'

&o *
Por continuidad se e7presa la ecuaci)n de la energía en funci)n de una de las velocidades/ V 1 o funci)n de



f 1 ,

V 2 3 de manera %ue tengo la ecuaci)n de energía en

f 2 # una de las velocidades'

Conviene luego iniciar los c!lculos (aciendo la siguiente suposici)n'

f = f 1

=

f 2

 

6uponer un valor para f /se puede suponer inicialmente %ue la turbulencia est!



plenamente desarrollada3' Con el valor supuesto de f se calcula las velocidades # el nmero de =e#nolds # se determina con las rugosidades relativas los valores



f 2

Con estos valores obtenidos, se sustitu#en en la ecuaci)n de +arc# # se calcula los nuevos valores para



f 1 #

V 1

,

V 2 , =e,

f 1 #

f 2 '

6i estos valores obtenidos para f son iguales a los dos ltimos, significa %ue se (a determinado los verdaderos valores de f # de las velocidades' 6e puede entonces calcular el caudal' 6iempre se debe verificar la ecuaci)n de energía

&. O!#os c%sos '%#!icul%#es 1) Sis!e*% en se#ie +ue esc%#,% % l% %!*os-e#%

9


6e mantiene el concepto general' La carga o energía disponible debe ser igual a la suma de todas las pérdidas de carga m!s la energía de velocidad correspondiente al c(orro final' >tra ecuaci)n fundamental es-

Q

= Q1 = Q2 = Q3

6i tuviéramos una tubería compuesta por varios tramos de diferente di!metro, el ltimo de los cuales descarga a la atmosfera con una velocidad

V s

, de

manera %ue-

V S

=

2 gH

 f i Li 1+ ∑  i =1  Di n

A s2 Ai2

+ K i

  2  Ai  A s2

El caudal es evidentemente

Q = V S AS >curre a veces %ue en un sistema de tuberías en serie los tramos son tan largos %ue las pérdidas de carga locales resultan insignificantes con respecto a las perdidas continuas' En este caso se desprecian las pérdidas de carga locales'

&) Tu"e#$% so"#e l% l$ne% e ,#%ien!e. Si-ón. C%i!%ción 6iempre %ue la tubería %ueda encima de la línea de gradiente (a# presi)n negativa'

10

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS En la figura se observa un estrec(amiento en la tubería' 6e produce aumento de velocidad # por consiguiente debe (aber disminuci)n de la presi)n 6i el estrec(amiento es mu# grande, la línea de gradiente %ueda por debao de la tubería # se produce presi)n negativa'

En la figura se observa una tubería %ue une dos tan%ues # %ue por alguna ra&)n, tiene un tramo alto %ue %ueda sobre la línea de gradiente' A este sistema (idr!ulico se le denomina sif)n' 8 es la carga' La línea de gradiente est! representada apro7imadamente por la línea recta %ue une las superficies libres de los estan%ues .odo el tramo de la tubería %ue est! sobre la línea de la gradiente tiene presi)n negativa' En los 'un!os e in!e#sección en!#e l% l$ne% e ,#%ien!e ; l%

!u"e#$% l% '#esión es ce#o. 8a# %ue tener presente %ue (ablamos de presiones relativas' Por lo tanto "presi)n cero$ significa "presi)n atmosférica$ # "presi)n negativa$ significa "presi)n por debao de la presi)n atmosférica$' contenido en el agua # si la velocidad no es suficientemente grande el aire %ueda retenido en la parte superior de la tubería impidiendo la circulaci)n del agua' 6i la presi)n disminu#e muc(o aparece vapor de agua # el problema se agrava' Por tanto un sif)n debe dise*arse de modo %ue la presi)n este

11

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS siempre por encima de la correspondiente a la formaci)n de vapor a la temperatura del agua'

0 + 10.33 + 0

=

V 2 + p 2 g γ

+ z + h fA C

+onde?- velocidad media en la tubería

p γ

- Altura correspondiente a la presi)n absoluta @- sobreelevaci)n del ee de la tubería en su punto m!s alto, con respecto al ivel de la superficie libre en el reservorio de alimentaci)n

h fAC - perdida de carga entre A # C /continuas # locales segn el caso3 El m!7imo valor de & depende del valor %ue se admite para la presi)n absoluta en C' A fin de evitar la discontinuidad en el escurrimiento por desprendimiento de vapor, esta presi)n no debe ser inferior a la de vapori&aci)n del fluido a la temperatura de operaci)n del sistema' En C se debe tener un valor de la velocidad %ue sea lo suficientemente alto como para arrastrar las burbuas de aire' 6e debe procurar %ue en el tramo ascendente de la tubería las pérdidas de carga sean mínimas' 6i (ubiera %ue instalar una v!lvula de control debe (acerse en el tramo descendente' 6e denomina c%i!%ción %l -enó*eno de formaci)n # desaparici)n r!pida de burbuas /cavidades3 de vapor' Las burbuas se forman en las &onas de reducci)n de presi)n' Al ser conducidas a &onas de ma#or presi)n e7plotan provocando un ruido característico En un sistema (idr!ulico debe evitarse la aparici)n de cavitaci)n por las siguientes ra&ones

a3 La cavitaci)n significa una discontinuidad en el escurrimiento # por lo tanto una reducci)n de la eficiencia de conducci)n'

12

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS b3 La cavitaci)n significa inestabilidad en el escurrimiento # puede dar lugar a ruido o vibraciones'

c3 La ruptura de las burbuas produce tensiones mu# fuertes %ue pueden conducir a la falla estructural de la tubería' La posibilidad de cavitaci)n se describe por medio de un par!metro adimensional llamado '%#*e!#o e c%i!%ción.

p − pv 2 ρ V 2 +ondep - Presi)n absoluta en el punto considerado

pv - Presi)n absoluta de vapori&aci)n del lí%uido a la temperatura e7istente /para temperatura' normales es de B'1 a B'

ρ

kg / cm

2

3

- +ensidad del lí%uido

V - ?elocidad media

/) Tu"e#$% con "o+uill% cone#,en!e -in%l 6i al final de la tubería se coloca una tubería tronco5c)nica convergente disminu#e el caudal, pero aumenta la potencia del c(orro'

La pérdida de carga en la bo%uilla viene dada por-

 1  V S 2 hboquilla =   cV 2 − 1    2 g +onde-

13

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS C V

- Coeficiente de velocidad propia de la bo%uilla

V S - ?elocidad de salida del c(orro Para el sistema mostrado en la figura la ecuaci)n de la energía es-

H

= K

V 2 2 g

+ f

L V 2 D 2 g

+(

1 2

cV

− 1)

2

V S

2 g

+

2

V S

2 g

Esta ecuaci)n se resuelve combin!ndola con la ecuaci)n de continuidad'

Q = V S AS Los subíndices corresponden a la salida' La potencia del c(orro es2

V PotD ( γ ) Q 2 g

/. 0+uin%s 2i#ulic%s. Su*inis!#o 'o# "o*"eo3 Las m!%uinas (idr!ulicas son de dos tipos- bombas # turbinas' Las bombas aportan energía' Las turbinas absorben, toman, energía' Las bombas est!n accionadas por un motor' Las turbinas est!n accionadas por la fuer&a de la corriente lí%uida' La presencia de una bomba significa una elevaci)n de la línea de energía' El aumento ΔE en la energía de la corriente depende del gasto, del peso específico del fluido # de la potencia

∆ E =

Pot

γ Q

/E0 es la energía inmediatamente

14

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Antes de la bomba #

=i,u#% Presencia de una bomba

Energía +espués3'

15

E 2 es la

inmediatamente

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS Para el caso de una turbina cambia el signo de la e7presi)n anterior' ?ale decir %ue en una turbina se usa la energía de la corriente para producir potencia' 6e aprovec(a la energía de elevaci)n para obtener energía mec!nica'

6i de un estan%ue sale una tubería %ue descarga por medio de un c(orro libre, este c(orro tiene una potencia %ue es aprovec(able' La potencia es un trabao por unidad de tiempo' La altura de velocidad del c(orro, obtenida a partir de su velocidad de salida V S, es un trabao por Unidad de peso del fluido' Luego la potencia del c(orro, tal como lo vimos en el apartado Anterior, es igual al producto del gasto por el peso específico del fluido # por la altura de velocidad'

' Es+ue*% ,en<#ico e un su*inis!#o 'o# "o*"eo En la Figura se presenta es%uem!ticamente el caso m!s general de un suministro por bombeo de  a ' G representa una bomba' En  el lí%uido est! confinado # sometido a una presi)n Po' El tramo B50 /5G3 se denomina de aspiraci)n /succi)n3' El tramo 15 /G53 se denomina

de

impulsi)n'

Las alturas correspondientes se llaman de succi)n # de impulsi)n' En la Figura el lí%uido descarga por medio de un pit)n /bo%uilla3 en un recipiente , %ue est! a presi)n

16


6i aplicamos la ecuaci)n de la energía a la tubería de succi)n entre B # 0 se obtiene

p 0 γ

2 p1 V 1 = α 1 + 2 g γ

+ H s ∑ h f 0−1

El ltimo término representa la suma de las pérdidas de carga /continuas # locales, segn el caso3 entre B # 0' La presi)n p0 debe ser lo suficientemente grande como para %ue no se produ&ca cavitaci)n en la bomba' +e modo similar se aplica la ecuaci)n de la energía a la tubería de impulsi)n entre 1 # ' >bsérvese %ue el di!metro de ambas tuberías, succi)n e impulsi)n, no es necesariamente igual'

V 22 + α 2 2 g γ

p2

p V 32 = α 3 + 3 2 g γ

+ H 1 + ∑ h f 2−3 ( E 1 − E 2 )

La energía suministrada por la bomba debe ser

17

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS ∆Ε = H bomba

∆ E = H 1 +

 p V 22   p V 12    =  + α 2 −  + α 1  2 g   γ 2 g   γ  2

1

V 32 + α 3 + 2 g γ

p3

∆ E = H s + H 1

p3

− p0 γ

∑h

+ α 3

f 2−3

V 32 2 g

 −  p0 − H s − ∑ h f −  γ

0 1

   

+ ∑ h f 0−3

6i los recipientes  #  estuvieran en contacto con la atm)sfera La ecuaci)n anterior se reduce a-

Esta e7presi)n representa la energía %ue debe suministrar la bomba' Evidentemente %ue

E



es la energía necesaria para establecer el fluo' La potencia te)rica de la bomba en 8P debe ser

6i introducimos el coeficiente  de eficiencia de la bomba entonces la potencia real es-

VALORES DE LA RU>OSIDAD ABSOLUTA

k

18


0ATERIA

k /m3

.ubos mu# lisos sin costura /vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, pl!stico, etc'3

5 0,H 7 0B I

Fierro forado

5 ,H 7 0B Acero rolado nuevo H

Acero laminado, nuevo Fierro

5 H 7 0B

fundido, nuevo

H

Fierro galvani&ado Fierro fundido,

5H  7 0B J

asfaltado Fierro

5E 0B

fundido o7idado Acero remac(ado

5 1,H 7 0B E

Asbesto cemento, nuevo

5

19

VIII.

E5ERCICIOS EN SERIE

I7.

TUBERÍAS EN PARALELO

De-inición3 Los sistemas de tuberías en paralelo son a%uellos en los %ue (a# m!s de una tra#ectoria %ue el fluido puede recorrer para llegar de un punto de origen a otro de destino 6ea una tubería A+ como en la figura' En el punto G esta tubería se ramifica' 6e produce una partici)n, dando lugar a los ramales GC # GC, los %ue concurren en el punto C' La tubería contina a lo largo de C+'

6e dice %ue las tuberías GC # GC est!n en paralelo Adem!s se cumple %ue la energía en el punto G es igual a la energía en C

La diferencia de energía entre G # C es la energía disponible' En un conducto (ori&ontal mu# largo con velocidad relativamente pe%ue*a se puede considerar %ue la energía disponible da lugar íntegramente a la pérdida de carga continua' )tese %ue la ramificaci)n puede ser de 1 o m!s tuberías, c2u tiene su propio di!metro, longitud # rugosidad'

Como las tuberías se caracteri&an por tener la misma energía disponible se producir! en c2u la misma pérdida de carga'

6e cumplir! %ue-

h f 1 h

= h f 2 = h f 3 = h f 4 = h f 5 = h fC

f representa la pérdida de carga en cada uno de los tramos'

La suma de los gastos parciales de cada una de las tuberías es igual al gasto total Q de la tubería AG /# de la tubería C+3'

Q

= Q  = QC = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5

I

Resolución e !u"e#$%s en '%#%lelo Para el c!lculo de tuberías en paralelo se presentan b!sicamente dos casosEn ambos suponemos conocidas las características de las tuberías, di!metro, longitud # rugosidad, así como las propiedades del fluido' 6e conoce la energía disponible (f entre G # C # se trata de calcular el gasto en cada ramal'

6e conoce el gasto total :

# se trata de determinar su distribuci)n # la

pérdida de carga' El primero corresponde al caso general de c!lculo de tuberías' 6e puede proceder, por eemplo, con la ecuaci)n de +arc# o con cual%uier otra, al c!lculo

del

gasto

en cada ramal'

6e

recomienda el siguiente

procedimiento

Combinando las ecuaciones de +arc# # continuidad /: D VA) se obtiene

C%sos

Incó,ni!%

D%!os conocios

Q1 ,

Caso I

1 C%so I3

+, L, <, v, h f

Combinando la ecuaci)n de +arc#

Q2 ,Q 3

# la ecuaci)n de

KK''

continuidad se

h f

Caso II

+,L, <, v, :

h f

= 0.0827

obtiene-

fL D

5

Q2

+onde-

h f - Pérdida de carga en el tramo considerado f

- Coeficiente de +arc#

L - Longitud del tramo considerado

D - +i!metro de la tubería Q - Caudal

Luego, despeando el caudal-

Q =

D 5 0.5 3.477 h f fL

Para una tubería dada los valores del di!metro # la longitud son constantes' En muc(os Casos se puede considerar %ue f también es constante, por lo menos para un determinado Luego-

Q = Kh f 0.5 A esta ecuaci)n le llamaremos "ecuaci)n de descarga de la tubería$' Esta es un caso particular de la ecuaci)n general de forma ! Q = Kh f

+onde-

K =

D 5 3.477 fL

& C%so II3 •

6e empie&a por aplicar la ecuaci)n de descarga a ambos ramales # se obtiene así la relaci)n entre

Q1 #

Q2

'Combinando la

ecuaci)n de continuidad se obtiene un sistema de dos ecuaciones •

con dos inc)gnitas' 6e (alla así los caudales parciales >tro método consiste en plantear las ecuaciones de descarga para c2u de los ramales # luego sumarlas

Q •

= ∑ K i h f !

Esta ecuaci)n permite la resoluci)n inmediata del sistema, pues

h f o : es un dato'

7.

Ee#cicios e !u"e#$%s '%#%lelos

7I.

CONCLUCION

En este trabaado podemos observar paso a paso la resoluci)n de tuberías en serie # paralelos # las diferencias de cada tubería en las cuales los sistemas paralelos re%uiere %ue la técnica utili&ada para su an!lisis sea diferente a la %ue se utili&a en el an!lisis de los sistemas en serie' En general' Un sistema paralelo puede tener cual%uier nmero de ramas' +onde concluimos %ue en estos temas debemos de tener en cuentas las formulas #a dadas'

7II. RECO0ENDACIONES • Anali&ar cada eercicio los di!metros # las longitudes • .ener en cuenta las diversas f)rmulas de cada tubería • Leer detalladamente los eercicios a resolver

Universidad Alas Peruanas: Indice

Recommend Documents