UNIDAD_V Selesccion de Elementos Mecanicos y Materiales

DISEÑO MECÁNICO I

UNIDAD V SELECCIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS Y MATERIALES 5.1. TIPOS, APLICACIONES Y SELECCIÓN DE ELEMENTOS MECÁNICOS. Los elementos mecánicos comunes son: a) b) c) d) e)

Rodamientos. Bandas y Poleas Cadenas y catarinas. Coples. Cables

En las siguientes secciones se ilustra la forma de realizar la selección de cada uno de ellos.

5.1.1 RODAMIENTOS. Los cojinetes de contacto giratorio (Rodamientos) son elementos que utilizan bolas o algún tipo de rodamiento entre las piezas fijas y móviles. El tipo más común de cojinete soporta una flecha giratoria, que resiste cargas radiales simples o una combinación de cargas radiales y axiales o de empuje. Los componentes de un cojinete de contacto giratorio se muestran en la siguiente figura:

Figura (5.1). Por lo regular, la pista de rodamientos externa es fija y se sostiene mediante la carcasa de la máquina. La pista de rodamientos interna es presionada contra la flecha giratoria y por lo tanto gira junto con ésta. La trayectoria de la carga es a partir de la flecha, hacia la pista de rodamientos interna, hacia las bolas, hacia la pista externa, y, por último, hacia la carcasa. El coeficiente de fricción típico para un cojinete de contacto giratorio está entre 0.001 y 0.005 aproximadamente. MATERIALES PARA COJINETES DE CONTACTO ROTATORIO. La gran mayoría de los cojinetes de bolas modernos están fabricados de acero AISI 5210 endurecido a un alto grado, ya sea en su masa o superficialmente. Esta aleación de acero al cromo se puede endurecer en su masa hasta HRC 61-65. A menudo los cojinetes de rodillos se fabrican de aleaciones de acero AISI 3310, 4620 y 8620 cementado. TIPOS DE COJINETES DE ELEMENTOS ROTATORIOS. Los cojinetes de elementos rotatorios se agrupan en dos categorías generales: 1).- Cojinetes de bolas 2).- Cojinetes de rodillos A continuación se muestran algunos rodamientos típicos de bolas y rodillos:

M.C. IGNACIO ARRIOJA CÁRDENAS

1

DISEÑO MECÁNICO I

(a)

(b)

(c)

Figura (a).- Rodamiento de bolas de una sola fila con ranura profunda. Figura (b).- Rodamiento de bolas con dos filas. Figura (c).- Rodamiento de bolas con contacto angular.

(d)

(e)

(f)

(g)

Figura (5.2). Figura (d).- Rodamiento de rodillos cilíndricos. Figura (e).- Rodamiento de agujas. Figura (f).- Rodamiento de rodillos esféricos. Figura (g).- Rodamientos de rodillos cónicos. Aunque existe una gran variedad de rodamientos, solo consideraremos los que se indican en la tabla (5.1) que se da a continuación: Tipo de cojinete

Capacidad de carga radial

Capacidad de carga de empuje

Capacidad de desalineación

Bola de hilera única, ranura profunda Bola de doble hilera, ranura profunda Contacto angular Rodamiento cilíndrico Aguja Rodamiento esférico Rodamiento cónico

Buena Excelente Buena Excelente Excelente Excelente Excelente

Aceptable Buena Excelente Pobre Pobre Aceptable Buena

Aceptable Aceptable Pobre Aceptable Pobre Excelente Pobre

Tabla (5.1).- Comparación de tipo de cojinetes.

Fr ) .- Son aquellas que actúan hacia el centro del cojinete a lo largo de un radio. Cargas axiales o de empuje ( Fa ) .- Son aquellas que actúan paralelas al eje de la flecha.

Cargas radiales (

Desalineación.- Es la desviación angular del eje de la flecha en el cojinete a partir del eje verdadero del propio o cojinete. Un cojinete con una especificación satisfactoria es susceptible de soportar hasta 0.15 , en tanto que o una especificación pobre indica que se necesitan flechas rígidas con menos de 0.05 de desalineación. RELACIÓN ENTRE CARGA Y VIDA ÚTIL. Aunque los cojinetes se fabrican de aceros muy resistentes, tienen una vida útil limitada y en algún momento presentarán fallas por fatiga debido al elevado esfuerzo por contacto a que están sometidos. Sin embargo, entre más ligera sea la carga más prolongada será su vida útil y viceversa. La relación entre la carga P y la vida útil L , para cojinetes de contacto giratorio se determina mediante la expresión

L2 L1


=

( )

P1 k P2

--------------------------------(5.1)

2

DISEÑO MECÁNICO I

k = 3 para cojinetes de bolas

k = 10 3

para cojinetes de rodillos

INFORMACIÓN DE LOS FABRICANTES DE RODAMIENTOS. Para seleccionar un cojinete de contacto rotatorio en el catálogo de un fabricante, se debe considerar la capacidad para soportar carga y la geometría que tienen. En los catálogos se disponen de varios tipos tales como extraligeros, ligeros, medios y pesados. Casi todos los cojinetes se fabrican en unidades métricas; por lo general el número del cojinete indica el tipo y el tamaño del diámetro interno. Muchos fabricantes emplean la serie 100 para los extraligeros, 200 para el ligero, 300 para el medio y 400 para tipos de trabajo pesado. Los datos que se requieren para la selección de un cojinete son: a).- Una especificación básica de carga dinámica C. b).- Una especificación básica de carga estática C0. La especificación básica de carga estática C0, es la carga que el cojinete es capaz de soportar sin deformación permanente de ningún componente. La especificación básica de carga dinámica C, se define como la carga a la que pueden someterse los cojinetes mientras cumplan una vida útil especificada ( L ) de un millón de revoluciones. 10 La carga dinámica C que se necesita para una carga y una vida útil de diseño específicas será 1/ k

L C = Pd  10d6 

-------------------------(5.2)

Ld = vida útil de diseño Pd = carga de diseño Para una vida útil de diseño especificada en horas (h) y una velocidad de giro (rpm) conocida, el número de revoluciones del diseño para el cojinete será

Ld = (h)(rpm)(60 min/h) SELECCIÓN DE COJINETES DE BOLAS (SOLO CARGAS RADIALES). Por lo general, el cojinete se selecciona una vez que el diseño de la flecha ha avanzado hasta el punto en el que se ha calculado el diámetro mínimo que se requiere para la flecha. A partir de lo anterior se procede como sigue: 1.- Especificar la carga de diseño

Pd

o equivalente en el cojinete. El método para calcular la carga

equivalente cuando solo se aplica una carga radial

Fr , toma en cuenta cual de las dos pistas de bolas

(externa o interna) es la que gira. Esto es

Pd = V Fr

----------------(5.3)

V = factor de rotación Si la pista exterior es la que gira, V = 1.2 Si la pista interior es la que gira, V = 1 2.- Determinar el diámetro mínimo aceptable de la flecha que limitará el diámetro interno del cojinete. 3.- Especificar la vida de diseño requerida 4.- Calcular la especificación básica de carga dinámica que se requiere C, a partir de la siguiente expresión: 1/ k L

C = Pd  10d6 

5.- Identifique un conjunto de cojinetes potenciales que tengan las especificaciones básicas de carga dinámica que se requieren (Tablas de fabricantes). 6.- Seleccione el cojinete que tenga la geometría más conveniente, considerando también el costo y la disponibilidad.


3

DISEÑO MECÁNICO I

7.- Determine las condiciones de montaje como diámetro del asiento en la flecha y tolerancias, medios para ubicar axialmente el cojinete y necesidades especiales como sellos o guardas. SELECCIÓN DE COJINETES DE BOLAS CON CARGAS COMBINADAS (RADIAL Y DE EMPUJE). Cuando se ejercen cargas combinadas sobre un cojinete, la carga equivalente es la carga radial constante que generaría la misma vida útil especificada para el cojinete que la carga combinada. El método para calcular la carga equivalente P, para tales casos se presenta en el catálogo del fabricante y adopta la forma

P = VXFr + YFa

----------------------------(5.4)

donde P = carga equivalente V = Factor de rotación

Fr = carga radial aplicada Fa = carga axial o de empuje aplicada X = factor radial Y = factor de empuje Los valores de X y Y varían en función del diseño específico del cojinete y de la magnitud de la carga radial. Para cargas de empuje relativamente pequeñas, X = 1, y Y = 0, por lo que la ecuación de la carga equivalente se reduce a P = VFr , para cargas radiales puras. Para indicar la carga de empuje límite, como en este caso, los fabricantes indican un factor al que llaman e. Si la relación

Fa / Fr ≤ e ,

Fa / Fr > e ,

para el cálculo de P se debe utilizar la relación

la ecuación a usar es

P = VXFr + YFa .

Si

P = VFr .

Si a un cojinete se le aplica una carga de empuje significativa junto con una gran carga radial, se recomienda realizar la siguiente metodología: 1.- Suponer una carga de diseño P mayor que F y F y determinar la especificación de carga dinámica d r a mediante la expresión 1/ k L

C = Pd  10d6 

.

2.- Seleccione un cojinete potencial que tenga un valor de C cuando menos igual al valor que se requiere. 3.- Calcule

Co

para el cojinete seleccionado.

4.- Determine e , a partir de la tabla (5.2). 5.- Si

Fa / Fr > e , calcule entonces X y Y

6.- Determinar 7.- Si

P = VXFr + YFa

; P=

a partir de la tabla (5.2).

Pd

Fa / Fr ≤ e , utilizar la expresión P = VFr

para calcular P y proceda igual que lo haría para

una carga radial simple. 8.- Con la

Pd

calculada en el paso 6 se calcula nuevamente el valor de C. Si este valor es menor o igual

que el correspondiente al cojinete seleccionado en el paso 2 el diseño queda terminado. En caso contrario debemos repetir los pasos 2,3,4,5,6,,7 y 8 hasta que la C obtenida sea menor o igual que la del rodamiento seleccionado.


4

DISEÑO MECÁNICO I

Fa / C o 0.014 0.021 0.028 0.042 0.056 0.070 0.084 0.110 0.170 0.280 0.420 0.560

e 0.19 0.21 0.22 0.24 0.26 0.27 0.28 0.30 0.34 0.38 0.42 0.44

Fa / Fr ≤ e X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Fa / Fr > e

X

Y

0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56 0.56

2.30 2.15 1.99 1.85 1.71 1.63 1.55 1.45 1.31 1.15 1.04 1.00

Tabla (5.2).- Factores de carga radial equivalente para cojinetes de bolas.

número de cojinete

Carcasa

D mm

Ancho B mm

Flecha

d mm

da

Da

mm

mm

6200 6201 6202 6203 6204 6205 6206 6207 6208 6209 6210 6211 6212 6213 6214 6215 6216 6217 6218 6219 6220 6221 6222 6224 6226 6228 6230 6232 6234 6236 6238 6240

10 12 15 17 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

30 32 35 40 47 52 62 72 80 85 90 100 110 120 125 130 140 150 160 170 180 190 200 215 230 250 270 290 310 320 340 360

9 10 11 12 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 40 42 45 48 52 52 55 58

12.50 14.50 17.50 19.50 25.00 30.00 35.00 41.00 46.00 52.00 56.00 63.00 70.00 74.00 79.00 86.00 93.00 99.00 104.00 110.00 112.00 117.00 122.00 132.00 144.00 154.00 164.00 174.00 187.00 197.00 207.00 217.00

27.00 28.00 31.00 34.00 41.00 47.00 55.00 65.00 72.00 77.00 82.00 90.00 99.00 109.00 114.00 119.00 127.00 136.00 146.00 156.00 168.00 178.00 188.00 203.00 216.00 236.00 256.00 276.50 293.00 303.00 323.00 343.00

Masa del cojinete Kg

C KN

0.032 0.037 0.045 0.065 0.110 0.130 0.200 0.290 0.370 0.410 0.460 0.610 0.780 0.990 1.050 1.200 1.400 1.800 2.150 2.600 3.150 3.700 4.350 5.150 5.800 7.450 9.400 14.500 17.500 18.500 23.000 28.000

5.07 6.89 7.80 9.56 12.70 14.00 19.50 25.50 30.70 33.20 35.10 43.60 47.50 55.90 60.50 66.30 70.20 83.20 95.60 108.00 124.00 133.00 143.00 146.00 156.00 165.00 174.00 186.00 212.00 229.00 255.00 270.00

Co KN 2.36 3.10 3.75 4.75 6.55 6.95 11.20 15.30 19.00 21.60 23.20 29.00 32.50 40.50 45.00 49.00 55.00 64.00 73.50 81.50 93.00 104.00 118.00 118.00 132.00 150.00 166.00 186.00 224.00 240.00 280.00 310.00

Tabla (5.3)


5

DISEÑO MECÁNICO I

Ejemplo 5.1.- Se ha de seleccionar un cojinete de bolas de la serie 02 para soportar una carga radial de 8 KN y una carga de empuje de 4 KN. Para una duración de 5,000 horas con una rotación del aro interior de 900 rpm ¿Cuál es el valor de la carga básica dinámica que debe emplearse para seleccionar el cojinete? Solución: 7

Suponer P = 9 KN, Ld = (5000 h)(900 rev/min)(60 min/h) = 27x10 rev

C = Pd

( )

Ld 1 / k 106

(

= 9 27 x10 6

)

7 1/ 3

10

= 58.17 KN

Primera selección: cojinete 6214 con d = 70 mm, C = 60.5 KN y Co =45 KN. Con

Fa Co

=

4 45

= 0.09 y

Fa Fr

=

4 = 0.5, 8

X = 0.56, Y = 1.53

P = VXFr + YFa = (1)(0.56)(8) + 1.53(4) = 10.6 KN 1/ 3

7 C = 10.6 27 x10  6  10 

= 68.51 KN

Segunda selección: cojinete 6216 con d = 80 mm, C = 70.2 KN y Co = 55 KN Con

Fa Co

=

4 = 0.073 y Fa Fr 55

=

4 = 0.5, X = 0.56, Y = 1.613 8

P = (1)(0.56)(8) + 1.613(4) = 11 KN

1/ 3

7 C = 11 27 x10   106 

= 71.1 KN

Tercera selección: cojinete 6217 con d = 85 mm, C = 83.2 KN y Co = 64 KN Con

Fa Co

=

4 = 0.0625 y Fa 64 Fr

=

4 = 0.5, X = 0.56, Y = 1.673 8

P = (1)(0.56)(8) + 1.673(4) = 11.172 KN

1/ 3

7 C = 11.172 27 x10   106 

= 72.2 KN

El rodamiento seleccionado en este caso resulta adecuado. SELECCIÓN DE COJINETES DE RODILLOS CÓNICOS. En la siguiente figura podemos observar algunos aspectos importantes en el montaje de un par de cojinetes de rodillos cónicos, así como su respectiva nomenclatura.

Figura (5.3).


6

DISEÑO MECÁNICO I

Fa = carga axial o de empuje. FrA = carga radial en el cojinete A. FrB = carga radial en el cojinete B. T = ancho del cojinete. D = diámetro exterior. d = diámetro interior. C = ancho de la copa. F = resalto. B = ancho del cono. r = radio de borde en la contracara de la copa. R = radio de borde en la contracara del cono. La Anti-Friction Bearing Manufacturers (AFBMA) sugiere el método siguiente para calcular cargas equivalente en cojinetes de rodillos:

( )

PA = 0.4 FrA + 0.5 YBA FrB + Y AT A Y

PB = FrB

donde

----------------------(5.5)

-----------------------------------------------------------(5.6)

PA = carga radial equivalente en el cojinete A. PB = carga radial equivalente en el cojinete B. T A = Fa = carga de empuje en el cojinete A.

Y A = factor de empuje para el cojinete A. YB = factor de empuje para el cojinete B. Al utilizar las ecuaciones anteriores para cargas equivalentes debemos observar la siguiente recomendación: Si y

PA < FrA

entonces

( )

PA = FrA

------------------(5.7)

PB = 0.4 FrB + 0.5 YBA FrA − YB T A Y

----------------------(5.8)

Se determina la especificación en cuanto a carga dinámica mediante las ecuaciones

( ) =P ( )

C A = PA

CB

B

Ld 1 / k ---------------------------------(5.9) 10 6

Ld 1 / k ----------------------------------(5.10) 10 6

En la siguiente tabla se muestra un conjunto abreviado de datos provenientes de un catálogo de rodamientos cónicos para ilustrar el método para determinar las cargas equivalentes. Diámetro interno, d (pul)

Diámetro externo, D (pul)

1.000 1.500 1.750 2.000 2.500 3.000 3.500

2.500 3.000 4.000 4.375 5.000 6.000 6.375

Espesor o a

Factor de empuje, Y

Especificación básica de carga dinámica, C (lb)

0.583 0.690 0.970 0.975 1.100 1.320 1.430

1.71 1.98 1.50 2.02 1.65 1.47 1.76

8,370 12,800 21,400 26,200 29,300 39,700 47,700

ancho T (pul) 0.8125 0.9375 1.2500 1.5000 1.4375 1.6250 1.8750

Tabla (5.4).


7

DISEÑO MECÁNICO I

Ejemplo 5.2.- Para la figura anterior supongamos que L1 = 10 pul y L2 = 5 pul y las cargas de empuje y radial son de 3,000 lb y 6,000 lb respectivamente. Especificar los cojinetes de rodillos cónicos adecuados para el eje si este gira a 500 rpm y suponiendo una duración de 8,000 horas. Solución:

FrA = 6,000(5/15) = 2,000 lb FrB = 6,000(10/15) = 4,000 lb T A = 3,000 1b Prueba No. 1.- Suponer Y A = Y = 1.8. B

( )

PA = 0.4 FrA + 0.5 YYBA FrB + Y AT A ∴

PA = 0.4(2,000) + 0.5(1.8/1.8)(4,000) + 1.8(3,000) = 8,200 lb PB = FrB = 4,000 lb 7

Ld = (8,000 h)(500 rpm)(60 min/h) = 24 x 10 rev

( ) =P ( )

( (

) )

0.3 Ld 1 / k 24 x107 = 8,200 = 42,450 lb A 106 106

CA = P CB

0.3 Ld 1 / k 24 x107 = 4,000 = 20,707.3 lb B 106 106

De la tabla anterior se seleccionan los siguientes cojinetes: Cojinete A: d = 3.5 pul D = 6.375 pul C = 47,700 lb YA = 1.76 Cojinete B: d = 1.750 pul D = 4 pul C = 21,400 lb YB = 1.50 Calculando nuevamente las cargas equivalentes se tiene:

PA = 0.4(2,000) + 0.5(1.76/1.50)(4,000) + 1.76(3,000) = 8,426.67 lb PB = FrB = 4,000 lb CA CB

=P ( ) =P ( )

(

)

0.3 Ld 1 / k 24 x107 = 8,426.67 = 43,623 lb A 106 106 0.3 Ld 1 / k 24 x107 = 4,000 = 20,707.3 lb B 106 106

(

)

Para las cargas de CA = 42,450 lb y CB = 20,707.3 lb , satisfactorios.


los cojinetes seleccionados anteriormente resultan

8

DISEÑO MECÁNICO I

5.1.2 BANDAS Y POLEAS. INTRODUCCIÓN. Las bandas son elementos flexibles utilizados en los sistemas de transporte y en la transmisión de potencia mecánica a distancias relativamente grandes. Existen varios tipos de bandas tales como: a) b) c) d)

Planas. Redondas. Trapeciales o en V. Reguladoras.

La siguiente tabla muestra los cuatro tipos de bandas antes mencionados:

Tabla (5.5).- Características de algunos tipos de bandas. Dentro de las características importantes de las bandas se tiene: 1.- Pueden utilizarse para grandes distancias entre centros. 2.- La relación entre las velocidades angulares de los dos ejes no es constante, ni relación entre dos diámetros de las poleas.

exactamente igual a la

3.- En algunos casos puede utilizarse una polea guía o tensora para evitar ajuste en la distancia entre centros, los cuales son necesarios para compensar el desgaste, o en la instalación de bandas nuevas. BANDAS PLANAS. Este tipo de bandas se emplea considerablemente en aplicaciones que requieren diámetros pequeños de las poleas, velocidades altas de la superficie de las bandas, niveles bajos de ruido y peso bajo. No deben utilizarse cuando se tenga que mantener una sincronización absoluta entre las poleas, ya que su buen funcionamiento está basado en la fricción. Todas las bandas planas están sujetas a deslizamientos, debido a que ocurre un movimiento relativo entre la superficie de la polea y la superficie de la banda adyacente que está bajo deformación por la carga de los esfuerzos de tensión y flexión combinados. Las bandas planas se deben mantener en tensión para funcionar y por lo tanto requieren dispositivos de tensionamiento. Longitud de la banda. En la siguiente figura se muestran dimensiones, ángulos de contacto y distancia entre centros de una banda plana abierta. De la figura se tiene:


9

DISEÑO MECÁNICO I

θ d = π − 2sen −1 θD = π +

D −d  2C  ---------------------------------(5.11) −1 D − d  2 sen 2C 

D = diámetro de la polea mayor. d = diámetro de la polea menor. C = distancia entre centros. θ = ángulo de contacto. La longitud de la banda se determina por

[

L = 4C 2 − ( D − d ) 2

]

1/ 2

+ 12 ( Dθ D + dθ d )

----------------(5.12)

Dado que la velocidad tangencial en las poleas es la misma, las velocidades angulares de las poleas se relacionan como sigue:

ω1 ω2

=

D -----------------------------(5.13) d

En la siguiente figura se muestra la disposición de banda cruzada.

Para este caso se tiene que

[

L = 4C 2 − ( D + d ) 2

θ = π + 2 sen −1

]

1/ 2

+ θ2 ( D + d )

--------------------------(5.14)

D − d ---------------------------------------------------(5.15) 2C

En una transmisión por banda, la relación entre la tensión mayor

F1 y la tensión menor F2 se obtiene como

sigue:

→ ∑ Fx = 0 ∴ F cos d2θ + fdF N − ( F + dF ) cos d2θ = 0

------------------(a)

↓ ∑ F y = 0 ∴ − dFN + ( F + dF ) sen d2θ + Fsen d2θ = 0 Sabiendo que para en

Sustituyendo

dFN

θ

pequeño

senθ ≅ θ

y

cosθ ≅ 1 entonces las ecuaciones (a) y (b) se transforman

dF = fdFN ----------(c) ( dF Fdθ = dFN ----------(d)

dθ 2

≅ 0 ).

de (d) en (c) se tiene:

F

dF = fFdθ ∴ dF = fdθ ∴ ∫F1 dF = fθ ∴ ln F F 2


-------------------(b)

( ) = fθ ∴ F1 F2

10

DISEÑO MECÁNICO I

F1 F2 en donde

= e fθ

------------------------------------(5.16) (se desprecia la fuerza centrífuga)

f = coeficiente de fricción.

θ = ángulo de contacto en radianes.

F1 = fuerza en el lado tenso. F2 = fuerza en el lado flojo. En las ecuaciones (c) y (d) dFN = pbrdθ , por lo que la presión máxima en la banda es

p máx =

F1 -----------------------------------(5.17) br

en donde b = ancho de la banda, Potencia transmitida por una banda. La potencia en una banda se determina mediante las siguientes expresiones: Sistema ingles:

H = en donde

H = potencia en hp. F = fuerza en lb. V = velocidad en pie/min

Sistema internacional:

siendo

( F1 − F2 )V -------------------------------(5.18) 33000

H = ( F1 − F2 )V

----------------------------(5.19)

H = potencia en watts. F = fuerza en Newtons. V = velocidad en m/s.

Si se toma en cuenta la fuerza centrífuga

Fc = mv 2 , en donde m es la masa por unidad de longitud y v es

la velocidad en unidades de longitud por segundo, la ecuación (5.16) queda como sigue:

F1 − Fc F2 − Fc

= e fθ

----------------------------------(5.20)

La relación neta de las tensiones en la ecuación anterior debe ser menor que de resbalamiento potencial en la superficie de separación entre banda y polea. Cuando se instala una banda, se introduce una tensión inicial

Fi

e fθ , ya que éste es el punto

en aquella. Si suponemos que cada

segmento de banda que sale de la polea es un resorte sometido a una tensión inicial

Fi , a

medida que se

demanda potencia se alarga el lado tirante y se acorta el lado flojo. Por lo tanto

F1 = Fi + ∆F -----------------(a) F2 = Fi − ∆F -----------------(b) Sumando (a) y (b) y despejando la tensión inicial se tiene

Fi =

F1 + F2 ∴ 2

F1 + F2 = 2Fi ----------------(5.21) (Tensión máxima en la banda) Cuando no se está transmitiendo potencia, las tensiones dela banda son iguales en ambos lados y por lo tanto

F1 = F2 = Fi .Si se aumenta la potencia F1 punto

F1 = 2 Fi

aumenta y

F2

disminuye hasta que se anula. En este

que es la tensión máxima de la banda. Con base en el razonamiento anterior, la

transmisión de bandas se diseña limitando la tensión máxima


Fi

de acuerdo con la tensión permisible

11

DISEÑO MECÁNICO I

especificada para el tamaño y material de la banda. sustituyendo

Tomando

F2 = 0

en la ecuación (5.18) y

F1 por 2 Fi , se tiene FV

i H = 16500

----------------------------(5.22)

Esta es la ecuación básica para el diseño de transmisiones de bandas planas y redondas, sin embargo es importante tomar en cuenta otros factores tales como las condiciones de operación y el material a usar en la banda. La ecuación de diseño (5.22) se transforma en

H= en donde

C p Cv FaV ------------------------(5.23) 16500K s

H = potencia transmitida en hp. = factor de corrección de polea. Tabla (5.8)

Cp

C v = factor de corrección de velocidad. Figura (5.4) Fa = tensión permisible en la banda. V = velocidad de la banda, pies/min. K s = factor de servicio. Tabla (5.10). Algunos materiales para bandas planas y sus propiedades se representan en la siguiente tabla:

Material

Especificación

Tamaño

Cuero

1 capa

Cuero

2 capas

Poliamida

F-0c F-1c F-2c A-2c A-3c A-4c A-5c b = 0.5 pul b = 0.75 pul b = 1.25 pul

t = 11/64 t = 13/64 t = 18/64 t = 20/64 t = 23/64 t = 0.03 t = 0.05 t = 0.07 t = 0.11 t = 0.13 t = 0.20 t = 0.25 t = 0.062 t = 0.078 t = 0.090

Uretano

Diámetro mínimo de polea pul 3 31/2 41/2 6a 9a 0.60 1.0 2.4 2.4 4.3 9.5 13.5 Ver tabla (5.7)

Esfuerzo permisible por unidad de ancho a 600 pie/min Lb/pul 30 33 41 50 60 10 35 60 60 100 175 275 5.2c 9.8c 18.9c

Peso Lb/pul3

Coeficiente de fricción

0.035-0.045 0.035-0.045 0.035-0.045 0.035-0.045 0.035-0.045 0.035 0.035 0.051 0.037 0.042 0.039 0.039 0.038-0.045 0.038-0.045 0.038-0.045

0.0 0.4 0.4 0.4 0.4 0.5 0.5 0.5 0.8 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7

Tabla (5.6).- Propiedades de algunos materiales para bandas planas y redondas (Diámetro = d., espesor = t, ancho = b). a c

Agregar 2 pul al tamaño de la polea en el caso de bandas de 8 pul de ancho o más. Revestimiento de fricción de caucho acrilonitrilo-butadieno en ambos lados.

Los tamaños de polea mínimos para diversas correas o bandas se indican en las tablas (5.6 ) y (5.7). Relación de la velocidad de polea a la longitud de banda rev(pie.min) Clase de banda Plana

Redonda

Tamaño de banda

Hasta 250

250 a 499

500 a 1000

0.50 x 0.062 0.75 x 0.078 1.25 x 0.090 1/4 3/8 1/2 3/4

0.38 0.50 0.50 1.50 2.25 3.00 5.00

0.44 0.63 0.63 1.75 2.62 3.50 6.00

0.50 0.75 0.75 2.00 3.00 4.00 7.00

Tabla (5.7 ).- Tamaño mínimo de polea para bandas de uretano planas y redondas. (Los diámetros de polea indicados están en pulgadas).


12

DISEÑO MECÁNICO I

El factor de corrección de polea considera el grado de flexión de la banda y como afecta esto la duración de la correa. Por esta razón, depende del tamaño y material de la banda utilizada. Aplicar la tabla (5.8) y usar CP = 1 para bandas de uretano. DIÁMETRO DE LA POLEA MENOR, pul MATERIAL

16 a 4

4.5 a 8

9 a 12.5

14 a 16

18 a 31.5

Más de 31.5

0.5 0.95 0.70 0.73 0.73 -

0.6 1.0 0.92 0.86 0.86 0.70 -

0.7 1.0 0.95 0.96 0.96 0.87 0.71 -

0.8 1.0 1.0 1.0 1.0 0.94 0.80 0.72

0.9 1.0 1.0 1.0 1.0 0.96 0.85 0.77

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 0.92 0.91

Cuero Poliamida, F-0 F-1 F-2 A-2 A-3 A-4 A-5

Tabla (5.8).- Factor de corrección de polea C para bandas planas. p Las poleas de banda plana se hacen con una convexidad o combadura central (coronamiento) para evitar que la banda se corra o desplace de la superficie de la polea. Si solo una polea tiene la combadura o coronamiento citado, debe ser la mayor. Ambas poleas deben estar combadas siempre que los ejes de las poleas no estén en posición horizontal. Utilizar la tabla (5.9) para determinar la altura de coronamiento. DIAMETRO DE POLEA, pul

CORONAMIENTO,

1.6, 2, 2.5 2.8, 3.15 3.55, 4, 4.5 5, 5.6 6.3, 7.1 8, 9 10, 11.2

0.012 0.012 0.012 0.016 0.020 0.024 0.030

pul

DIÁMETRO DE POLEA, pul 12.5, 14 12.5, 14 22.4, 25, 28 31.5, 35.5 40 45, 50, 56 63, 71, 80

CORONAMIENTO, pul

b ≤ 10 pul 0.03 0.04 0.05 0.05 0.05 0.06 0.07

b > 10 pul 0.03 0.04 0.05 0.06 0.06 0.08 0.10

Tabla (5.9 ).- Altura de coronamiento y diámetros ISO de poleas para bandas planas. Los valores de la tabla (5.6) para la tensión de la banda permisible se basan en una velocidad de desplazamiento de 600 pies/min. Con velocidades más elevadas, se debe utilizar la figura (5.4) para obtener los valores de C v para las bandas de cuero. En el caso de bandas de poliamida y uretano, utilizar C = 1. v

Figura (5.4 ).- Factor de corrección de velocidad Los factores de servicio

Cv

para bandas de cuero (correas).

K s para transmisiones de bandas planas o redondas se representan en la siguiente

tabla: CARACTERÍSTICA DE LA FUENTE DE POTENCIA MOTRIZ CARACTERÍSTICA DEL IMPULSO Uniforme Choque ligero Choque mediano Choque fuerte

Tabla (5.10).- Factores de servicio


Ks

MOMENTO TORSIONAL NORMAL

MOMENTO TORSIONAL ALTO O NO UNIFORME

1.1 1.2 1.3 1.4

1.2 1.3 1.5 1.7

sugeridos para bandas planas, redondas y en V.

13

DISEÑO MECÁNICO I

TRANSMISIONES DE BANDAS EN V O TRAPECIALES. Las dimensiones de la sección transversal de las bandas en V (o trapeciales) han sido estandarizadas por los fabricantes, y cada sección se designa con una letra del alfabeto para tamaños con dimensiones en pulgadas. Los tamaños métricos se designan con números. La tabla (5.11) nos muestra las dimensiones, diámetros mínimos de polea y el intervalo de potencias en hp para cada una de las secciones indicadas.

ANCHO a, pul

ESPESOR b, pul

1 2 21 32 7 8 1 14 1 12

11 22 7 16 17 32 3 4

DIÁMETRO MÍNIMO DE POLEA, pul

SECCIÓN A

B

C

D

E

POTENCIAS PARA UNA O MAS BANDAS, hp

3.0

1

1 4

− 10

5.4

1 – 25

9.0

15 - 100

13.0

50 – 250

21.6

100 o mayor

Tabla (5.11).- Secciones de bandas trapeciales (o en V) estándares. Para especificar una banda trapecial, se debe indicar la letra de la sección de la banda seguida de la circunferencia interior en pulgadas como se indica en la tabla (5.12). Por ejemplo una banda B75 es una banda de sección B con circunferencia interior de 75 pulgadas. SECCIÓN

CIRCUNFERENCIA, pul

A

26, 31, 33, 35, 38, 42, 46, 48, 51, 53, 55, 57, 60, 62, 64, 66, 68, 71, 75, 78, 80, 85, 90, 96, 105, 112, 120, 128 35, 38, 42, 46, 48, 51, 53, 55, 57, 60, 62, 64, 67, 66, 68, 71, 75, 78, 79, 81, 83, 85, 90, 93, 97, 100, 103, 105, 112, 120, 128, 131, 136, 144, 158, 173, 180, 195, 210, 240, 270, 300 51, 60, 68, 75, 81, 85, 90, 96, 105, 112, 120, 128, 136, 144, 158, 162, 173, 180, 195, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420 120, 120, 144, 158, 162, 173, 180, 195, 210, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 480, 540, 600, 660 180, 195, 210, 240, 270, 300, 330, 360, 390, 420, 480, 540, 600, 660

B

C D E

Tabla (5.12).- Circunferencias internas de bandas V estándares. Los cálculos que implican la longitud de banda se basan generalmente en la longitud de paso. Para determinada sección de banda, la longitud mencionada se obtiene agregando una cierta cantidad a la circunferencia interior dada en la tabla (5.12). Esta cantidad adicional se indica en la tabla (5.13). Sección de banda

A

B

C

D

E

Cantidad a sumar

1.3

1.8

2.9

3.3

4.5

Tabla (5.13).- Conversiones de longitud de banda. Longitud efectiva de paso. La longitud efectiva de paso para una banda en V está dada por la ecuación ( D−d )2 -----------------------------------(5.24) L p = 2C + 1.57( D + d ) +

4C

en donde

C = distancia entre ejes (centros). D = diámetro de paso de la polea mayor. d = diámetro de paso de la polea menor.


14

DISEÑO MECÁNICO I

No se recomiendan distancias entre centros grandes para bandas enV, porque la vibración excesiva del lado flojo acorta la duración notablemente de dicha banda. En general la distancia entre centros no debe ser mayor de 3 veces la suma de los diámetros. La tabla (5.14) da la capacidad de potencia de bandas enV sencillas normales para diversos diámetros de poleas y velocidades de bandas, correspondientes a una vida útil satisfactoria. Estas especificaciones se o basan en un ángulo de contacto de 180 . En caso de ángulos menores esta clasificación debe reducirse.

Figura (5.5 ).- Factor de corrección K1 de acuerdo con el ángulo de contacto. En el caso de una velocidad de polea, la vida útil de una banda corta es menor que la de una banda larga, ya que la banda corta está sometida a la acción de la carga mayor número de veces. Por esta razón es necesario aplicar un segundo factor K2 , denominado “factor de corrección de longitud de banda”. Este factor se da en la tabla (5.15) para diversas secciones y longitudes de bandas. La potencia nominal de una banda debe multiplicarse por este factor para obtener la potencia corregida. Las características de la máquina impulsora e impulsada también deben tomarse en cuenta al seleccionar la banda. La tabla (5.16) se utiliza para obtener dichos factores. El número de correas puede obtenerse a partir de la expresión

N=

Hd ---------------------------(5.25) K1K 2 H r

siendo

H d = K s H -------------------------(5.26) en donde

(Potencia de diseño)

K s = factor de servicio. Tabla (5.10) H = Potencia a transmitir.

H r = Potencia nominal de la banda (ver tabla (5.14). K1 = factor de corrección de acuerdo al ángulo de contacto. Figura (5.5) K 2 = factor de corrección de longitud de banda. Tabla (5.15) LONGITUD DE BANDA NOMINAL, pul. Factor de longitud

Bandas A

Bandas B

Bandas C

Bandas D

Bandas E

Hasta 35 38 – 46 48 – 55 60 – 75 78 – 90 96 – 112 120 o más -

Hasta 46 48 – 60 62 – 75 78 – 97 105 – 120 128 – 144 158 – 180 195 o más

Hasta 75 81 – 96 105 – 120 128 – 158 162 – 195 210 – 240 270 – 300 330 o más

Hasta 128 144 – 162 173 –210 240 270 – 330 360 – 420 480 540 o más

Hasta 195 210 – 240 270 – 300 330 – 390 420 – 480 540 – 600 660

K2 0.85 0.90 0.85 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20

Tabla (5.15).- Factor de corrección de longitud de banda


K2 .

15

DISEÑO MECÁNICO I VELOCIDAD DE LA BANDA, pies/min SECCION DE BANDA

DIÁMETRO DE PASO DE POLEA, pul 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 o más 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 6.2 6.6 7.0 o más 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 o más 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 o más 16.0 18.0 20.0 22.0 24.0 26.0 28.0 o más

A

B

C

D

E

1000

2000

0.47 0.66 0.81 0.94 1.03 1.11 1.17 1.07 1.27 1.44 1.59 1.72 1.82 1.92 2.01 1.84 2.48 2.96 3.34 3.64 3.88 4.09 4.14 5.00 5.71 6.31 6.82 7.27 7.66 8.01 8.68 9.92 10.9 11.7 12.4 13.0 13.4

0.62 1.01 1.31 1.55 1.74 1.89 2.03 1.58 1.99 2.33 2.62 2.87 3.09 3.29 3.46 2.66 3.94 4.90 5.65 6.25 6.74 7.15 6.13 7.83 9.26 10.5 11.5 12.4 13.2 13.9 14.0 16.7 18.7 20.3 21.6 22.8 23.7

3000

4000

0.53 1.12 1.57 1.92 2.20 2.44 2.64 1.68 2.29 2.80 3.24 3.61 3.94 4.23 4.49 2.72 4.64 6.09 7.21 8.11 8.84 9.46 6.55 9.11 11.2 13.0 14.6 15.9 17.1 18.1 15.2 21.2 24.2 26.6 28.6 30.3 31.8

0.15 0.93 1.53 2.00 2.38 2.69 2.96 1.26 2.08 2.76 3.34 3.85 4.28 4.67 5.01 1.87 4.44 6.36 7.86 9.06 10.0 10.9 5.09 8.50 11.4 13.8 15.8 17.6 19.2 20.6 18.1 23.0 26.9 30.2 32.9 35.1 37.1

5000 0.38 1.12 1.71 2.19 2.58 2.89 0.22 1.24 2.10 2.82 3.45 4.00 4.48 4.90 3.12 5.52 7.39 8.89 10.1 11.1 1.35 5.52 9.18 12.2 14.8 17.0 19.0 20.7 15.3 21.5 26.4 30.5 33.8 36.7 39.1

Tabla (5.14).- Potencias nominales en hp de bandas trapeciales (o en V) estándares.

Problema 5.3.- Una banda plana tiene 6 pul de ancho, 9/32” de espesor y transmite 15 hp. Los ejes conectados son paralelos y están en un plano horizontal a una distancia de 8 pies. La polea impulsora tiene 6 pul de diámetro y gira a 1750 rpm, de tal modo que el lado flojo de la banda queda en la parte superior. La 3 polea impulsada tiene 18 pul de diámetro. El peso del material dela banda es 0.035 lb/pul . a).- Determinar la tensión en los lados tenso y flojo de la banda si f = 0.30. b).- Calcular la longitud de la banda. Solución: a).-

dn = v = π12

F1 − F2 =

π ( 6)(1750) 12

33000 H v

Fc = mv = 2

Wv 2 g

=

=

= 2748.89

33000(15) 2748.89

pies/min

= 180 lb ------------------------(a)

(0.035lb / pul 3 .6 pul . 9 pul )( 2748.89 pies / min)2 32 2

32.2(60) pies / min 2

= 46.19 lb

θ d = π − 2sen −1 D2−Cd = 180 − sen −1 218x 8−x612 = 172.83o

θ d = 3.065 rad F1 − Fc F2 − Fc

= e f θ ∴ F1 = 46.19 + ( F2 − 46.19)e 0.3 x 3.065

F1 = 2.508 F2 − 69.656 -----------------(b) Sustituyendo F1 de (b) en (a) se obtiene


16

DISEÑO MECÁNICO I

F2 = 165.55 lb F1 = 345.55 lb

θ D = π + 2sen −1 ( D2−Cd ) = π + 2 sen −1 ( 218x8−x612 ) = 187.1666o θ D = 3.26667 rad L =  4C 2 − ( D − d ) 2 

1/ 2

+ 12 ( Dθ D + dθ d )

1/ 2

L =  4(96) 2 − (18 − 6) 2 

+ 12 [18(3.26667) + 6(3.065) ]

L = 230.22 pul

Problema 5.4.- Una banda plana hecha de poliamida de tipo A–3 tiene 10 pul de ancho, y conecta una polea impulsora de hierro colado de 16 pul con una polea impulsada de 36 pul, en configuración normal o abierta; la distancia entre centros es de 15 pies. Si la velocidad de la banda es de 3600 pies/min,¿Qué potencia máxima se puede transmitir? ¿Cuáles son las tensiones resultantes en la banda? Utilizar Ks = 1.3. Solución: Tabla 5.6: para una banda tipo A-3, la tensión permisible por unidad e ancho es 100 lb/pul

Fa = 10(100) = 1000 lb Tabla 5.8: para una banda tipo A-3 y un diámetro de polea menor entre 14 y 16 pul,

C p = 0.94

C v = 1 para bandas de poliamida y uretano. C C FV

p v a H = 16500 = Ks

0.94(1)(1000)(3600) 16500(1.3)

Tensión máxima en la banda: F1 3

= 157.8 hp

+ F2 = 2 Fi = 2(1000) = 2000 lb

------------------(a)

Tabla (5.6).- w = 0.042 lb/pul , f = 0.08, t = 0.13 pul. 3

W = 0.042 lb/pul x 0.13 pul x 10 pul = 0.0546 lb/pul = 0.0546 x 12 = 0.6552 lb/pie

m = Wg =

0.6552 32.2

= 0.02034

slug/pie

( )2 = 73.25

Fc = mv 2 = 0.02034 3600 60

lb

−16 = 173.6 o = 3.03rad θ d = π − 2sen −1 D2−Cd = 180 − sen −1 236 x15 x12 F1 − Fc F2 − Fc

0.8(3.03) = 11.29 = e fθ ∴ FF −−73.25 73.25 = e 1

2

F1 − 11.29 F2 = −753.75 ----------------(b) Sustituyendo F1 de (a) en (b) se obtiene: F2 = 224 lb F1 = 1776 lb

Problema 5.5.- Un motor de combustión interna de 4 cilindros y 60 hp, se utiliza para impulsar una máquina de fabricación de ladrillos, según un servicio de dos turnos por día. La transmisión de banda consta de dos poleas de 26 pulgadas, a una distancia aproximada de 12 pies, con una velocidad de polea de 400 rpm. Seleccione una banda en V apropiada para este trabajo. Solución:

L p = 2C + 1.57( D + d ) +

( D −d )2 4C

= 2(12)(12) + 1.57(26 + 26) = 369.64 pul

En la tabla (5.12) para las bandas C , D o E, se selecciona una circunferencia interna de 390 pul.


17

DISEÑO MECÁNICO I

En la tabla (5.10) para choque ligero y momento torsional no uniforme, Ks = 1.3. o

En la figura (5.5) para un ángulo de contacto de 180 , K1 = 1.0. De la tabla (5.15) se tiene: K2 = 1.2 para banda C con Lp = 390 pul. K2 = 1.1 para banda D con Lp = 390 pul. K2 = 1.05 para banda E con Lp = 390.pul.

V = 12 πdn =

π ( 26 )( 400 ) 12

= 2722.71 pies/min

De la tabla (5.13) se tiene: Para una banda C sumar 2.9 pul L = 369.64 + 2.9 = 372.54 pul

∴

p

Para una banda D sumar 3.3 pul L = 369.64 + 3.3 = 372.94 pul.

∴

p

Para una banda E sumar 4.5 pul L p = 369.64 + 4.5 = 370.09 pul.

∴

Potencia de diseño:

H d = K s H = (1.4)(60) = 84 hp De la tabla (5.14) para una velocidad de 2722.71 pies/min se tiene interpolando: Banda C: Hr = 8.82 hp/banda Banda D: Hr = 16.935 hp/banda Banda E: Hr = 28.22 hp/banda El número de bandas necesario se determina como sigue: Banda C:

N=

Banda D:

N

Banda E:

Hd = 1(1.284 = 8 correas C390 K1K 2 H r )(8.82 ) = 1(1.1)(84 = 4.5 ≈ 5 correas D390 16.935)

N = 1(1.0584 = 2.83 ≈ 3 correas E390 )( 28.22)

5.1.3 CADENAS Y CATARINAS. Las cadenas son elementos que se utilizan para transmitir potencia y para arrastre. Se fabrican como una serie de eslabones que se unen mediante pernos. Pueden usarse para cargas elevadas y donde sea necesario mantener relaciones precisas de velocidad. La figura siguiente ilustra una variedad de tipos de cadenas que se emplean en particular para transportar y usos similares.


18

DISEÑO MECÁNICO I

Cadenas de rodillos. El tipo más común de cadena es la cadena de rodillos, en la que el rodillo de cada perno proporciona una fricción excepcionalmente baja entre la cadena y las ruedas dentadas. Otros tipos incluyen una variedad de diseños extendidos de eslabones que casi siempre se emplean en transportadores. La figura siguiente muestra algunos de estos elementos:

Cuando se transmite potencia entre flechas o ejes que giran, la cadena entra en contacto con ruedas dentadas que se enlazan. Lo anterior puede observarse en la siguiente figura:


19

DISEÑO MECÁNICO I

La relación de la velocidad de salida n 2 y la velocidad de entrada

n1 n2

=

n1 está dada por

N2 ----------------(5.27) N1

Donde N1 y N2 representan el número de dientes de las ruedas dentadas a la entrada y a la salida respectivamente. Las cadenas de rodillos se clasifican con base en su paso p, que es la distancia entre partes correspondientes de dos eslabones adyacentes. El paso se ejemplifica, por lo regular, como la distancia entre pernos adyacentes. La figura que se indica a continuación nos muestra las características básicas de una cadena de rodillos.

En la tabla siguiente se dan las dimensiones de cadenas de transmisión de rodillo estándar. Número de Cadena ANSI.

Paso, p, pulgadas.

Diámetro del rodillo, D, en pulgadas.

Ancho del rodillo, A, en pulgadas.

Diámetro del pasador, d, en pulgadas.

Espesor de la placa eslabón, a, en pulgadas.

Resistencia última mínima en libras.

25 35 41 40 50 60 80 100 120 140 160 180 200 240

1/4 3/8 1/2 1/2 5/8 3/4 1 11/4 11/2 13/4 2 21/4 21/2 3

0.130* 0.200* 0.306 5/16 0.400 15/32 5/8 3/4 7/8 1 1 1 /8 13 1 /32 19/16 17/8

1/8 3/16 1/4 5/16 3/8 1/2 5/8 3/4 1 1 1 1 /4 13 1 /32 11/2 17/8

0.0905 0.141 0.141 0.156 0.200 0.234 0.312 0.375 0.437 0.500 0.562 0.687 0.781 0.937

0.030 0.050 0.050 0.060 0.080 0.094 0.125 0.156 0.187 0.219 0.250 0.2811 0.312 0.375

780 1760 1500 3125 4480 7030 12500 19530 28125 38280 50000 63280 78125 112500

Tabla (5..15)- Dimensiones de cadenas de transmisión de rodillos estándar. (Fuente: ASME Estándar B29.1M-1993) En la tabla (5.15), los dígitos distintos al cero final indican el paso de la cadena en octavos de pulgada. Los tamaños 25, 35 y 41 son los más pequeños y ligeros. Las cadenas pueden ser útiles para espaciamientos entre ejes que resultan muy grandes para engranes. Las tolerancias para un impulsor de cadena son mayores que para engranes y la instalación es relativamente sencilla. Las cadenas no constituyen riesgo de incendio y no son afectadas por temperaturas relativamente altas ni por la presencia de aceite o grasa. Sin embargo, las cadenas son más ruidosas que las bandas. En la siguiente figura se indica una rueda catarina que impulsa una cadena de transmisión en sentido contrario al del reloj:

Figura (5.10).- Endentado de una cadena y su rueda catarina.


20

DISEÑO MECÁNICO I

Designando el paso de la cadena por

p , el ángulo de paso por γ

y el diámetro de paso de la rueda catarina

por D dado en pulgadas o en metros , por trigonometría de la figura (5.10) se observa que

D= Puesto que

γ = 360 o / N1 ,

p sen( γ / 2)

N1 es el número de dientes de la catarina menor, la ecuación

en donde

anterior puede escribirse por

p

D=

---------------------------(5.28)

o

sen(180 / N1 ) La potencia en una cadena se determina de la misma manera que en una banda con la diferencia que en una cadena F2 = 0. Por lo que para determinar la fuerza transmitida por la cadena

F1

utilizamos la siguiente

expresión: En el sistema inglés:

F1 = en donde

33000 H V

----------------------(5.29)

H = potencia transmitida en hp. πDn (velocidad en la línea de paso en pies/min). V = 12 F1 = fuerza transmitida en lb.

En el sistema internacional:

H F1 = 1000 V en donde

--------------------(5.30)

H = potencia transmitida en Kilowatts. πDn V = velocidad en la línea de paso en m/seg. 60 F1 = fuerza transmitida en Newtons.

La variación de velocidad en % en una transmisión de cadena se determina mediante la expresión:

∆V V

(

= 100 1 − sen 180 N 1

)

-----------------(5.31)

Diseño de impulsores de cadena de rodillos. La especificación de la cadena con relación a su capacidad para transmitir potencia considera tres modos de falla: a).- Fatiga de las placas de los eslabones por aplicación sucesiva de la tensión en el lado flojo de la cadena. b).- Impacto en los rodillos conforme se enlazan con los dientes de la rueda dentada. c).- Raspaduras entre los pernos de cada eslabón y los bujes en los pernos. Las especificaciones se basan en datos empíricos con un impulsor suave (factor de servicio Ka = 1) y una vida útil especificada de 15,000 horas aproximadamente. Las variables importantes son el paso p y el tamaño y la velocidad de giro de la rueda más pequeña. La potencia nominal que se puede transmitir por tramo, limitada por la fatiga de las placas del eslabón y por la vida al impacto del rodillo y el casquillo para una vida de la cadena de aproximadamente 15,000 horas, se puede calcular de Hp/tramo = mínimo de

hp s o hp r

en donde

hp s = K s N 11.08 n 0.9 p (3.00−0.07 p ) -------(5.32) basado en la fatiga de la placa del eslabón.


21

DISEÑO MECÁNICO I

hp r = K r p

1.5 0.8  100 N1  --------------(5.33)

 

n

 

basado en la vida al impacto del rodillo y el casquillo.

Ks

= 0.0022 para la cadena No. 41

K s = 0.004 para cualquier otra cadena

Kr

= 3.4 para la cadena No. 41

Kr

= 17 para las cadenas de la 40 a la 240, excepto la No. 41

Kr

= 24 para las cadenas No. 25 y 35.

Las tablas para los diferentes tipos de cadenas están elaboradas a partir de las dos fórmulas anteriores para un determinado número de dientes N1 de la rueda menor y para diferentes valores de n en rpm. Los tres tamaños estándar de cadena más comunes son: Número 40 (paso p = 1/2 pul). Número 60 (paso p = 3/4 pul). Número 80 (paso p = 1 pul). Estas cadenas son las más comunes en el tipo de información disponible para todos los tamaños en los catálogos de los fabricantes. Es importante considerar lo siguiente: 1.- Las especificaciones se basan en la velocidad de la rueda dentada más pequeña. 2.- Para una velocidad en particular, la capacidad de potencia se incrementa con el número de dientes en la rueda dentada. Desde luego, cuanto mayor es el número de dientes, más grande será el diámetro de la rueda dentada. Una cadena con paso más pequeño en una rueda dentada de gran tamaño, genera un impulso más silencioso. 3.- Para un tamaño particular de rueda dentada con un número específico de dientes, la capacidad de potencia se incrementa en función del aumento de velocidad hasta cierto punto, después, disminuye. La fatiga debida a la tensión en la cadena rige a velocidades entre bajas y moderadas; el impacto sobre las ruedas dentadas predomina a velocidades más altas. A cada tamaño de rueda dentada corresponde un límite superior absoluto de velocidad que se debe a la presencia de raspaduras entre los pernos y los bujes de la cadena. 4.- Las especificaciones corresponden a un solo tramo de cadena. Si bien tramos múltiples incrementan la capacidad de potencia, no proporcionan un múltiplo directo a la capacidad en un solo tramo. 5.- Las especificaciones son para un factor de servicio Ka = 1.0. Debe especificarse un factor de servicio en particular de acuerdo con la tabla siguiente: Tipo de carga impulsada Tipo de potencia de entrada.

Motor de C.I. impulsión hidráulica

Motor eléctrico o turbina

Motor de C.I. impulsión mecánica.

1.0 1.2 1.4

1.0 1.3 1.5

1.2 1.4 1.7

Suave Impacto moderado Impacto fuerte

Tabla (5.16).- Factores de servicio Ka , para cadenas de rodillos de un solo ramal. Si consideramos que una cadena tiene dos o más ramales, la potencia que se puede transmitir por la cadena debe determinarse a partir del menor valor de cualquiera de las dos expresiones siguientes:

H real = H real =

K 2 hps Ka K 2 hpr Ka

-------------------------(5.34) -------------------------(5.35)

Ka = factor de servicio (tabla 5.16) K2 = factor de ramal múltiple (tabla 5.17)


22

DISEÑO MECÁNICO I Número de ramales

Factor de ramales múltiples K2

1 2 3 4 5 6 8

1.0 1.7 2.5 3.3 3.9 4.6 6.0

Tabla (5.17).- Factores para cadenas de rodillos de ramales múltiples. Cuando se conoce la potencia real que debe transmitirse con un impulsor de cadena de rodillos, la potencia de diseño que debe utilizarse para la selección adecuada de la cadena considerando cualquier número de cordones es como sigue:

H diseño =

K a H real K2

-------------------(5.36)

Si utilizamos tablas de cadenas, éstas se tabulan para un solo cordón y una rueda catarina de 17 dientes, por lo que se debe considerar un factor de corrección por dientes K1 , quedando lo siguiente:

H diseño =

K1K a H real K2

-------------------------------(5.37)

Los valores de K1 se pueden tomar de la siguiente tabla: Número de dientes en la rueda impulsora

Factor de corrección por dientes K 1

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 45 50 55 60

0.53 0.62 0.70 0.78 0.85 0.92 1.00 1.05 1.11 1.18 1.26 1.29 1.35 1.41 1.46 1.73 1.95 2.15 2.37 2.51 2.66 2.80

Tabla (5.18).- Factores de corrección por dientes. Dependiendo del tipo de cadena que se va a utilizar en la transmisión, el número de cordones o tramos se determina dividiendo la potencia de diseño entre la potencia nominal de la cadena seleccionada. De ésta manera se tiene que

N o cordones =

H diseño H no min al

--------------(5.38)

Parámetros de diseño para impulsores de cadena de rodillos. A continuación se presentan recomendaciones generales para diseñar impulsores de cadena: 1.- El número mínimo de dientes en una rueda dentada debe ser 17 a menos que el impulsor esté trabajando a una velocidad muy baja (menor de 100 rpm). 2.- La razón de velocidad máxima debe ser 7, aunque son factibles relaciones más altas. Se pueden utilizar dos o más fases de reducción para obtener relaciones más altas. 3.- La distancia central entre los ejes de la rueda dentada debe ser entre 30 y 50 pasos aproximadamente (30 a 50 veces el paso de la cadena).


23

DISEÑO MECÁNICO I o

4.- El arco de contacto de la cadena en la rueda dentada más pequeña no debe ser menor de 120 . 5.- La disposición más favorecida para un impulsor de cadena es con la línea central de las ruedas dentadas horizontal y con el lado tensado en la parte superior. 6.- La longitud de la cadena debe ser un múltiplo completo del paso, y se recomienda un número par de pasos. La distancia central debe hacerse ajustable para adaptar la longitud de la cadena y compensar tolerancias y desgaste. Un juego excesivo en el lado flojo debe evitarse, sobre todo en impulsores no horizontales. Una relación conveniente entre la distancia central (C ) , la longitud de la cadena (L), el número de dientes de la rueda pequeña (N1) y el número de dientes en la rueda dentada grande (N2) expresada en pasos, es

L 2C N 2 + N1 ( N 2 − N1 ) 2 = + + p p 2 4π 2 (C / p)

----------------------------(5.39)

La distancia central teóricamente exacta para una longitud particular de cadena, en pasos, es 2  2( N 2 − N1 ) 2  ------(5.40)  L N 2 + N1  C 1  L N 2 + N1 =  − +  −   − 2 p 4 p 2 p 2







π



La distancia central teórica no supone juego ni en el lado tensado ni en el lado flojo de la cadena y por consiguiente es un máximo. 7.- El diámetro de paso de una rueda dentada con N dientes para una cadena con paso p es

D=

p sen(180 o / N )

8.- El diámetro mínimo de una rueda dentada y por tanto el número mínimo de dientes está, con frecuencia, limitado por el tamaño de la flecha en la que se monta. Ver los catálogos de los fabricantes. La potencia de diseño debería comparase con la potencia nominal de un tipo particular de cadena de rodillos. Las potencias nominales se dan usualmente en forma tabular para cada tipo de cadena de rodillos. La razón para usar tablas es que los valores han cambiado con el tiempo en la medida que los materiales y los diseños de sistemas de cadenas de rodillos han mejorado. Casi todo distribuidor de partes para sistemas de cadenas de rodillos tiene cartas de diseño aplicables a sus productos particulares. Lubricación. Los fabricantes de cadenas recomiendan tres métodos para aplicar la lubricación, dependiendo de la velocidad lineal de la cadena. Un suministro constante de aceite limpio es fundamental para una operación suave y una vida útil satisfactoria del impulsor de cadena. A continuación tenemos los parámetros generales que corresponden a límites de velocidad. Tipo I (170 a 650 pies/min). Lubricación manual o por goteo. Para lubricación manual el aceite se aplica con una brocha, de preferencia cuando menos cada 8 horas de operación. Para alimentación por goteo de la lubricación, el aceite es alimentado directamente hacia las placas de los eslabones de cada tramo de cadena (figura 5.11).

Figura (5.11).- Lubricación de alimentación por goteo (tipo I).


24

DISEÑO MECÁNICO I

Tipo II (650 a 1500 pies/min).- Lubricación por baño poco profundo, en donde la cadena se sumerge de manera constante (figura 5.12).

Figura (5.12).- Lubricación por baño poco profundo (tipo II). Tipo III (por arriba de 1500 pies/min).- Lubricación por flujo de aceite en donde una bomba de aceite alimenta un flujo continuo de aceite en la parte inferior de la cadena (figura 5.13).

Figura (5.13).- Lubricación por flujo de aceite (tipo III).

Número ANSI de cadena. Velocidad de la catarina, rpm

25

35

40

41

50

60

50 100 150 200

0.05 0.09 0.13 0.16

0.16 0.29 0.41 0.54

0.37 0.69 0.99 1.29

0.20 0.38 0.55 0.71

0.72 1.34 1.92 2.50

1.24 2.31 3.32 4.30

400

0.23

0.78

1.85

1.02

3.61

6.20

400 500 600

0.30 0.37 0.44

1.01 1.24 1.46

2.40 2.93 3.45

1.32 1.61 1.90

4.37 5.71 6.72

8.03 9.81 11.6

700 800 900 1000 1200 1400 1600

0.50 0.56 0.62 0.68 0.81 0.93 1.05

1.68 1.89 2.10 2.31 2.73 3.13 3.53

3.97 4.48 4.98 5.48 6.45 7.41 8.36

2.18 2.46 2.74 3.01 3.29 2.61 2.14

7.73 8.71 9.69 10.7 12.6 14.4 12.8

13.3 15.0 16.7 18.3 21.6 18.1 14.8

1800 2000

1.16 1.27

3.93 4.32

8.96 7.72

1.79 1.52

10.7 9.27

12.4 10.6

2500 3000

1.56 1.84

5.28 5.64

5.51 4.17

1.10 0.83

6.58 4.98

7.57 5.76

Tipo I

Tipo II

Tipo III

Tabla (5.19).- Capacidad de potencia (hp) de una cadena de rodillos de paso simple y un


25

DISEÑO MECÁNICO I

Solo cordón para una rueda catarina de 17 dientes. Tipo I.- Lubricación de alimentación por goteo. Tipo II.- Lubricación por baño poco profundo. Tipo III.- Lubricación por flujo de aceite. Número ANSI de cadena. Velocidad dela catarina, rpm II

50 100 150 200 300 400 I 500 600 700 800 900 1000 1200 1400 1600 III 1800 2000 2500 3000

80

100

120

140

160

180

200

240

2.88 5.38 7.75 10.00 14.50 18.70 22.90 27.00 31.00 35.00 39.90 37.70 28.70 22.70 18.60 15.60 13.30 9.56 7.25

5.52 10.30 14.80 19.20 27.70 35.90 43.90 51.70 59.40 63.00 52.80 45.00 34.30 27.20 22.30 18.70 15.90 0.40 0

9.33 17.40 25.10 32.50 46.80 60.60 74.10 87.30 89.00 72.80 61.00 52.10 39.60 31.50 25.80 21.60 0

14.4 26.9 38.8 50.3 72.4 93.8 115.0 127.0 101.0 82.4 69.1 59.0 44.9 35.6 0

20.9 39.1 56.3 72.9 105.0 136.0 166.0 141.0 112.0 91.7 76.8 65.6 49.9 0

28.9 54.0 77.7 101.0 145.0 188.0 204.0 155.0 123.0 101.0 84.4 72.1 0

38.4 71.6 103.0 134.0 193.0 249.0 222.0 169.0 0

61.8 115.0 166.0 215.0 310.0 359.0 0

Tabla (5.19).- Continuación En la tabla siguiente se indican los tipos de carga más comunes en una transmisión de cadena. Carga suave.

Carga de choque moderado.

Carga de choque pesado.

Agitadores (líquido puro). Transportadores alimentados uniformemente (banda articulada, paletas, horno, tornillo sin fin). Ventiladores centrífugos y ligeros (diámetro pequeño). Árboles de transmisión (servicio ligero). Máquinas de todos los tipos (cargas no reversibles uniformes). Equipo para la disposición de aguas de albañal (servicio interno alimentado uniformemente).

Maquinaria para el trabajo de la arcilla. Transportadores para trabajo pesado y cargados de manera no uniforme (banda articulada, ensamblado, cangilones, paletas, hornos, tornillo sin fin). Grúas y malacates para trabajo mediano (montacargas). Dragas con cable y carrete transportador. Industria de alimentos (rebanadoras, mezcladoras de pasta, molinos de carne). Esmeriladoras. Industria de lavandería (lavadoras, tambores giratorios). Árboles de transmisión (servicio pesado). Máquinas (transmisiones principales y auxiliares). Máquinas de todos los tipos (choque moderado y cargas no reversibles). Industria textil (maquinaria para teñir, planchadores, enjabonadoras, hiladoras).

Maquinaria para el trabajo de la arcilla (prensadora de ladrillos). Transportadores reciprocantes y agitadores. Grúas y malacates para trabajo pesado (incluye explotación forestal, beneficio de madera y equipo rotatorio para taladrar). Dragas (transmisiones de cabezas cortadoras, transmisiones de guías). Molinos de martillos. Máquinas (prensa punzonadora, cizalla, cepilladoras). Molinos de metal (banco de estirar, máquinas conformadoras, transmisiones de pequeños trenes de laminación, estiradoras o aplanadoras de alambre). Molinos de bolas del tipo rotatorio (hornos de cemento, laminadores de barras, molinos de tambor de flotación). Industria del papel (mezcladoras, laminadoras de caucho). Industria textil.

Tabla (5.20).- Descripción de tipos de cargas en impulsores de cadenas.

Problema 5.6.- Una cadena de rodillos ANSI 80 de dos cordones sirve para transmitir potencia de un motor eléctrico que gira a 500 rpm. La rueda catarina impulsora tiene 12 dientes, y la rueda catarina impulsada, 60. Las condiciones de operación se especifican por montaje preciso e impacto ligero. Calcule la potencia nominal, la variación de velocidad de la cadena y la longitud de la cadena para la distancia central máxima. Solución:

p = 88 = 1

hp s = K s N11.08 n 0.9 p (3.00−0.07 p ) = (0.004)(12)1.08 (500) 0.9 (1) (3−0.007)


26

DISEÑO MECÁNICO I

hp s =7.8429 hp hp r = K r p

1.5 0.8  100 N1 

 

 

n

(

x12 = 17(1) 100 500

)1.5 = 63.2 hp ∴

H diseño = K a hp = (1)(7.8429) = 7.8429 hp Como la cadena tiene dos cordones:

H diseño =

7.8429 1.7

= 4.6134 hp/ cordón

La variación de velocidad en la cadena se determina por:

∆V V

(

)

= 100 1 − cos 180 = 3.407 % N 1

La longitud de la cadena para una distancia central máxima (50 pasos) es: L 2C N 2 + N1 ( N 2 − N1 ) 2 = + + ∴ 2 p p 2

4π (C / p )

L = 2(50) + 12+260 +

( 60−12 )2 4π 2 x 50

= 137.167 pul ∴

L = 138 pul Problema 5.7.- Para transferir 134 hp de potencia a 400 rpm, se necesita una cadena de rodillos de dos cordones. Las características de la carga son impacto pesado, lubricación deficiente, temperatura promedio y 16 horas de servicio por día. La rueda catarina impulsora tiene 13 dientes y la rueda catarina impulsada tiene 42. Determine el tipo, longitud y tamaño de la cadena para una distancia central aproximada de 50 pasos. Solución:

H diseño =

K1K a H real K2

=

0.70 x1.4 x134 1.7

= 77.247 hp / tramo

Podemos seleccionar entonces una cadena No 180 con p = 2.25 pul con dos tramos. Ahora se verifica si la cadena seleccionada resulta adecuada: La potencia nominal que puede soportar esta cadena por tramo es:

hp s = K s N11.08 n 0.9 p (3.00−0.07 p ) = 0.004(13)1.08 ( 400) 0.9 ( 2.25) 3−.07 x 2.25 ∴ hps = 140.62 hp/tramo Considerando el factor de servicio y que se tienen dos tramos de cadena entonces:

H real =

K 2hps = 170.75 hp, Ka

por lo que la cadena seleccionada resulta adecuada.

L 2C N 2 + N1 ( N 2 − N1 ) 2 = + + ∴ p p 2 4π 2 (C / p ) L p

= 2(50) +

(13+ 42) 2

+

( 42−13)2


4π 2 x 50

= 127.9

∴

27

DISEÑO MECÁNICO I

L = 128 ∴ p

L = 288 pul 5.1.4 COPLES. El término cople se refiere a un dispositivo que se utiliza para unir dos ejes en sus extremos con el fin de transmitir potencia. Existen dos tipos generales de coples: a) b)

Rígidos. Flexibles.

Coples rígidos. Los coples rígidos se diseñan para unir firmemente a dos ejes de tal manera que no se pueda generar un movimiento relativo entre ellos. Este diseño es deseable para ciertos equipos en donde se requiere una alineación muy precisa entre ejes. En la siguiente figura se muestra un cople rígido común, en el cual los bordes o pestañas se montan en los extremos de cada eje y se unen por una serie de tornillos.

Figura (5.14).- Cople rígido. La fuerza total de corte en los tornillos depende del radio del círculo del tornillo,

Dbc / 2 y el torque, T. Es

decir,

F = D2T bc

------------------------(5.41)

Si N es el número de tornillos, la tensión por esfuerzo de corte en cada tornillo es

τ=

F As

=

F N (πd 2 / 4)

=

2T --------------(5.42) Dbc N (πd 2 / 4)

Siendo la tensión igual a la tensión de diseño en esfuerzo de corte y despejando el diámetro del tornillo, se tiene

d = πD 8TNτ bc d en donde

---------------------------(5.43)

τ d = tensión de diseño en esfuerzo de corte.

Coples flexibles. Los coples flexibles se diseñan de tal forma que sean capaces de transmitir torque con suavidad en tanto permiten cierta desalineación axial, radial y angular. La flexibilidad es tal que, cuando ocurre un


28

DISEÑO MECÁNICO I

desalineamiento, las piezas del cople se mueven sin ninguna o una mínima resistencia. En consecuencia no se desarrollan tensiones significativas por flexión en el eje. En el mercado se dispone de numerosos tipos de coples, los cuales están diseñados para transmitir un torque específico hasta cierto límite. Los catálogos de los fabricantes enumeran la información de diseño de la cual se puede elegir el cople más apropiado. Podemos decir entonces que el tamaño específico del cople depende directamente de la potencia que va a transmitir, siendo los efectos centrífugos los que determinan el límite superior de velocidad. El grado de desalineación que puede soportar un cople en particular depende del tamaño y el diseño del cople. Los coples pequeños pueden estar limitados a una desalineación paralela de 0.005”, aunque los coples más grandes pueden permitir 0.030” o más. La desalineación permisible más o . Al movimiento axial tolerable, en ocasiones se le llama “flotación en el extremo”, y llega hasta común es

±3

0.030” para muchos tipos de coples. Algunos tipos de coples flexibles son: a).- Cople de cadena. Este tipo de cople transmite el torque mediante una cadena de rodamiento doble. Los espaciamientos entre la cadena y los dientes de la rueda dentada en las dos mitades del cople compensan la desalineación. Ver figura (5.15).

Figura (5.15).- Cople de cadena. b).- Cople Grid-flex..- En este cople el torque se transmite mediante una rejilla de acero flexible con resorte. La flexión de la rejilla permite desalineación y es torsionalmente elástica para resistir cargas de choque. Ver figura (5.16).

Figura (5.16).- Cople Grid-flex. c).- Cople de engrane.- En este cople el torque se transmite entre los dientes en forma de corona a partir de la mitad del cople hacia la camisa. La forma de la corona en los dientes permite desalineación. Ver figura (5.17).

Figura (5.17).- Cople de engranes. d).- Cople PARAFLEX.- Utiliza un elemento elastomérico para permitir desalineación y amortiguar choques. Ver figura (5.18)


29

DISEÑO MECÁNICO I

Figura (5.18).- Cople PARAFLEX. e).- Cople tipo mordaza..-

Cople ensamblado.

Tipos de insertos.

Figura (5.19).- Cople tipo mordaza. f).- Cople FORM-FLEX.- En este cople el torque se transmite a partir de las mazas mediante elementos laminados flexibles hasta el separador. Ver figura (5.20)

Figura (5.20).- Cople FORM-FLEX. Juntas universales. Cuando se requiere utilizar una desalineación mucho más considerable que en los coples descritos anteriormente, la junta universal ofrece un cople efectivo. Las juntas universales operan a ángulos de hasta o 45 a muy bajas velocidades. A velocidades más altas, por arriba de 10 rpm aproximadamente, el ángulo o o máximo que se sugiere es 30 . Por arriba de 600 rpm es común un ángulo de 20 como máximo. Las condiciones reales de servicio afectan el ángulo que puede tolerarse. La figura siguiente muestra un tipo de junta universal que se utiliza en aplicaciones de industria pesada.

Figura (5.21).- Junta universal industrial. Al utilizar dos juntas universales conectadas mediante un eje intermedio se elimina la velocidad angular variable provocada por una junta. Con la alineación adecuada, la variación en la velocidad angular de cada junta es cancelada por la otra. En la figura (5.22) se muestra una junta universal doble debidamente alineada que conecta un par de ejes paralelos provistos de un codo doble largo.


30

DISEÑO MECÁNICO I

Figura (5.22).- Junta universal doble. En la siguiente figura podemos observar los componentes de juntas universales utilizadas en la industria automotriz.

Figura (5.23).- Componentes de juntas universales para la industria automotriz.

5.1.5. CABLES.

5.2. MATERIALES UTILIZADOS EN INGENIERÍA.

5.3. NORMAS PARA SELECCIÓN DE MATERIALES (DGN, AISI, SAE, ASTM, ASM).


31

UNIDAD_V Selesccion de Elementos Mecanicos y Materiales

Recommend Documents