Instituto tecnológico de Celaya
9-2-2017
Tresca (MSS) Von Misses (DE)
Gabriel alejandro Corrales Ramírez MECATRONICA - 14031584
Contenido Introducción ............................................................................................................................ 2 Las teorías de falla se dividen en dos grupos: ........................................................................ 2 Modos de fallas en componentes ............................................................................................ 2 Falla de materiales dúctiles..................................................................................................... 2 El coeficiente de seguridad ..................................................................................................... 3 La selección de un valor apropiado se basa principalmente en 5 factores ......................... 3 Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo ................................................................................... 4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................................ 5 Uso en ingeniería civil ........................................................................................................ 5 Teoría de la Energía de Distorsión ......................................................................................... 5 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ................................................................................ 6 Resumen ................................................................................................................................. 7 Anexo ..................................................................................................................................... 7 Bibliografía ............................................................................................................................. 8
1
Introducción La falla es la pérdida de función de un elemento tanto por deformación (fluencia) como por separación de sus partes (fractura). Los mecanismos de falla dependen de la estructura microscópica del material y de la forma de sus enlaces atómicos. Para predecir la falla de materiales bajo cargas estáticas (se considera carga estática a aquella que no varía su magnitud ni dirección en el tiempo) y poder hacer diseños de elementos de máquinas confiables se han desarrollado varias teorías para grupos de materiales, basándose en observaciones experimentales. Las teorías de falla se dividen en dos grupos: Materiales dúctiles Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo – Teoría de Tresca (MSS) Teoría de la Energía de Distorsión – Teoría de Von Misses (DE) Teoría de la Fricción Interna Coulomb-Mohr Dúctil (IFT)
-
Materiales frágiles Teoría del Máximo Esfuerzo Normal – Teoría de Rankine (MNS) Teoría de Coulomb Mohr Frágil (BCM)
En el presente escrito se presenta un resumen de las teorías de falla bajo cargas estáticas utilizadas para el análisis y diseño de elementos de máquinas y estructurales. Modos de fallas en componentes Fluencia o rotura de un eje de transmisión de potencia en equipos de transporte. Deformación excesiva de la estructura soporte de un maquina (maquinas herramientas, roladoras, troqueladoras). Falla por desalineamiento en equipos. Falla por falta de paralelismo de dos guías de un sistema de movimiento lineal.
Falla de materiales dúctiles Se considera dúctil a un material que en el ensayo de tensión haya tenido más del 5% de deformación antes de la fractura. En los materiales dúctiles se considera que la falla se presenta cuando el material empieza a fluir (falla por deformación).
2
El coeficiente de seguridad El coeficiente de seguridad o factor de seguridad es un índice de la seguridad que cabe esperar de un determinado diseño desde el punto de vista de su resistencia mecánica. La forma más usual de definir el coeficiente de seguridad de un diseño mecánico es una de las siguientes:
Como cociente entre la resistencia del material (S) y la tensión realmente existente (σ):
Como cociente entre la fuerza última o máxima para un funcionamiento correcto (Fu) y la fuerza realmente existente (F):
En el proyecto de elementos mecánicos, existen dos alternativas para incluir un coeficiente de seguridad en el diseño:
Mayorar las fuerzas realmente esperadas, multiplicándolas por el coeficiente de seguridad (coeficiente de seguridad de mayoración de carga). Minorar la resistencia realmente esperable del material, dividiéndola por el coeficiente de seguridad (coeficiente de seguridad de minoración de resistencia).
Un valor del coeficiente de seguridad superior a la unidad indica seguridad ante el fallo, tanto mayor, cuanto más elevado sea su valor, mientras que un valor inferior a la unidad indica inseguridad o probabilidad elevada de que ocurra el fallo. En función de la variabilidad de las cargas aplicadas y las propiedades del material, cada valor del coeficiente de seguridad se puede asociar a una probabilidad de fallo o de supervivencia de la pieza analizada.
La selección de un valor apropiado se basa principalmente en 5 factores 1. 2. 3. 4. 5.
Grado de incertidumbre de la carga Grado de incertidumbre en las propiedades del material Incertidumbre del entorno de aplicación Consecuencias de la falla, seguridad humana y economía Costo por proporcionar un factor de seguridad elevado.
3
Teoría del Esfuerzo Cortante Máximo También conocida como Teoría de Tresca. Establece que la fluencia del material se produce por el esfuerzo cortante, surgió de la observación de la estricción que se produce en una probeta cuando es sometida a un ensayo de tensión. La teoría dice: “La falla se producirá cuando el esfuerzo cortante máximo
absoluto en la pieza sea igual o mayor al esfuerzo cortante máximo absoluto de una probeta sometida a un ensayo de tensión en el momento que se produce la fluencia ”
La condición de resistencia según el criterio de Tresca puede escribirse matemáticamente como:
Donde Sy es el límite de fluencia a tracción obtenido del ensayo de tracción σ 1 la tensión principal máxima y σ 3 la tensión principal mínima:
Este criterio es bastante correcto cuando el signo de σ 1 y el de σ 3 son diferentes. Sin embargo, tiene el inconveniente de que en los casos en que σ1 es del mismo signo que σ3, supone que no existirá fallo, independientemente de lo grandes que sean las tensiones principales, siempre que su diferencia no supere el límite de fluencia. En la aplicación práctica del criterio se solventa esta limitación modificando el criterio como:
El coeficiente de seguridad en el punto analizado, de acuerdo con el criterio de Tresca, se obtiene de:
4
El criterio de Tresca puede representarse g ráficamente en un diagrama σ 1-σ3 como
se indica en la figura, representando la zona sombreada la zona s egura, para la cual el material no fluye de acuerdo con dicho criterio.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Si un punto definido por σ 1/σyp y σ2/σyp cae
sobre el hexágono, un material comienza y continúa fluyendo. Ninguno de los puntos de esfuerzo puede encontrarse fuera del hexágono porque una de las tres ecuaciones sería violada. Un punto de esfuerzo que cae dentro del hexágono indica que el material se comporta elásticamente.
Uso en ingeniería civil En ingeniería civil se utilizan diversos métodos, también denominados de fallo, consistentes en calcular qué cargas producen el fallo de la estructura, determinando la carga admisible mediante un coeficiente de seguridad. Nótese que estas teorias corresponden a la hipótesis de cargas exteriores estáticas, han de aplicarse otros criterios en el caso de que la situación sea cuasiestática o dinámica.
Teoría de la Energía de Distorsión Propuesta por R. Von Misses al observar que los materiales bajo esfuerzos hidrostáticos soportan esfuerzos mucho mayores que sus esfuerzos de fluencia bajo otros estados de carga. La teoría establece: “La falla se producirá cuando la energía de distorsión por
unidad de volumen debida a los esfuerzos máximos absolutos en el punto crítico sea igual o mayor a la energía de distorsión por unidad de volumen de una probeta en el ensayo de tensión en el momento de producirse la fluencia ”
5
El criterio de resistencia se escribe matemáticamente como:
Donde Sy>0 es el límite de fluencia a tracción. El coeficiente de seguridad en el punto analizado, de acuerdo con el criterio de von Mises se obtiene de:
Expresión que es válida para cualquier signo de las tensiones principales. En el caso del estado tensional biaxial el criterio de von Mises puede representarse gráficamente en un diagrama σ A-σB donde éstas representan las dos tensiones principales no nulas, como se indica en la figura. La zona sombreada representa la zona segura, para la cual el material no fluye de acuerdo con dicho criterio.
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Si un punto definido por σ 1/σyp y σ2/σyp cae
sobre la elipse, un material comienza y continúa fluyendo. Ninguno de los puntos de esfuerzo puede encontrarse fuera de la elipse porque una de las tres ecuaciones sería violada. Un punto de esfuerzo que cae dentro de la elipse indica que el material se comporta elásticamente.
6
Resumen
1
FS
1
FS 1
FS
1
S y
max
S ys
E
S y
Anexo
7
Bibliografía http://dim.usal.es/eps/im/roberto/cmm/Teorasdefallabajocargasesttic as.pdf http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Clases/MA10_I/S15.pdf https://eva.fing.edu.uy/pluginfile.php/95640/mod_resource/content/1/ Teorias_de_falla.pdf https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADas_de_fallo http://www.mecapedia.uji.es/criterio_de_Tresca.htm
8