UNIVERSIDAD ABIERTA INTERAMERICANA Facultad de Tecnología Informática
ELECTROMAGNETISMO ESTADO SÓLIDO I Unidad IV Capacitores - Ejercicios 4.1 y 4.2
PROFESOR:
Vallhonrat, Carlos - Xinos, Daniel
SEDE:
Sede Centro
CURSO:
4° “A”
TURNO:
Noche
ALUMNO:
Yañez, Alexis
AÑO:
2015
1. Objetivos Realizar los ejercicios 4.1 y 4.2 propuestos por los profesores encargados de la catedra, correspondientes a la Guía de trabajo Numero IV de capacitores.
2. Problemas Ejercicio 4.1 Un capacitor de placas paralelas con aire como dieléctrico se carga a una tensión V0 y se desconecta de la fuente. A continuación se disminuye a la distancia entre las placas a la mitad del valor original. 1) Explique las variaciones que ocurrirían en: a. La carga acumulada. Comenzamos analizando la fórmula:
De la misma podemos observar lo siguiente: C= Capacidad A= Área d= Distancia = Permisividad Una vez realizado el análisis de la ecuación planteada, podemos afirmar que x = 2, por lo tanto, la capacidad aumenta al doble, dado que X * C. No obstante, como conclusión final obtenemos que la carga sigue siendo la misma, porque el circuito no está cerrado y no circula corriente.
b.
La tensión entre las placas
Para este punto podemos analizar la siguiente fórmula:
Como la carga es igual, pero la capacidad aumenta, la tensión disminuye. Podemos deducir que , por lo tanto, V disminuye a la mitad.
c.
La energía almacenada en el capacitor Analizamos la siguiente formula:
De esta ecuación obtenemos la siguiente información: Por lo cual, podemos deducir que E disminuye a la mitad. d.
El trabajo entregado (o recibido) al acercar las placas. Estoy entregando trabajo, dado que la Energía disminuye.
2) Idem si no se desconecta la fuente. a. La carga acumulada.
Puesto que la capacidad aumenta el doble, por ende la carga aumenta en la misma proporción. C = Q / V b.
La tensión entre las placas
La tensión disminuye por acercar las placas sin embargo va a subir otra vez hasta el punto de equilibrio, dado esto, la tensión no varía. c.
La energía almacenada en el capacitor
Podemos plantear la siguiente fórmula:
Como vemos en la ecuación, la energía almacenada en el capacitor aumenta al doble d.
El trabajo entregado (o recibido) al acercar las placas.
En este punto podemos observar que se recibe trabajo.
Ejercicio 4.2 Diseñar un circuito RC tal que el capacitor acumule (partiendo de Q0=0) una carga de 10mC en 30s y posteriormente pierda el 90% de su carga en 10 s, al descargarse a través de la resistencia. Para poder diseñar un Circuito RC con de tales características, primeramente debemos entender la forma (componentes y distribución de los mismos) que nuestro circuito va a tomar. Posteriormente debemos realizar el cálculo de las resistencias necesarias, a fines que responda con las características propuestas en el enunciado. Circuito propuesto
Para que el Capacitor acumule una carga de 10 mC en 30 segundos, debemos colocar una resistencia de 30 K oHm. La manera de obtener este valor, es a partir de la siguiente fórmula:
t = 30 segundos C= = = 1 mF R = Incógnita
Al momento de conectarle una batería al circuito, el capacitor funciona como un conductor ideal (como por ejemplo un cable cable), por lo cual impide que la corriente circule sobre la resistencia que se encuentra en paralelo, hasta llegar al punto de equilibrio.
Al momento de retirar la fuente de alimentación, el capacitor empieza a perder su carga. Dada la distribución que se planteó en el circuito, la carga comenzaría a circular a través de la malla:
Para poder cumplir con lo solicitado en el enunciado, debemos realizar el cálculo de la resistencia que debemos aplicar para que el capacitor pierda hasta el 90% de su carga en 10 segundos. Se detalla el mismo a continuación: (
)
Sabiendo que es necesario perder el 90% de la carga, entonces el coeficiente de igual a 0,1
4.34
(
)
debe ser
