Carrera de Ingenieria Civil Ing. Erick Eloy Lopez Mejia
, que se usa para transmitir al suelo de fundación, la carga de dos o más columnas que estén próximas, cuando hay limitaciones de espacio en el suelo de fundación, generalmente , o cuando una de las columnas (externa) es una medianera o esquinera. Es también recomendable utilizarla , que son significativos cuando son zapatas aisladas. Estas fundaciones se utilizan preferentemente preferentemente para compensar las excentricidades excentricidades que presentan las columnas, de tal manera que , obteniéndose obteniéndose de esta manera una presión del suelo uniforme, u niforme, sin embargo si por razones constructivas esto no es posible, es recomendable que la resultante de cargas este ubicado dentro del núcleo central de la zapata, dando lugar a una distribución trapecial de la presión del suelo.
En función a la acción de las cargas externas, se recomienda utilizar :
donde sus apoyos son las columnas y las cargas son la presión disponible del suelo y las cargas de las columnas. En esta viga se analizará la flexión tanto en el sentido longitudinal y transversal, así como también se verificarán los esfuerzos de corte y de punzonamiento. B1 = B2 = B/2 B = 2(x+n) L
qu
R ( qe)( B) P 1u P 2u ( B)( L)
quB = (qu)(L)
L L2 B A 1 2
R
A B1
L1 L2
qe
( B)( L1 2 L2 ) 3( L1 L2 )
A 6 B L1 4 1 B B L1 L2
3( x n) B 2 B 3( x n)
qu
P 1u P 2u A
qu1B = (qu)(L1) qu2B = (qu)(L2)
B2
2( R ) (qe)( B)
( B )(2 L1 L2 ) 3( L1 L2 )
A 6 B L2 1 2 B B B = B1 + B2
A = (B1)(L1) + (B2)(L2)
A
L2 B1
≥
R qe
b2 +20 cm
B = B1+B2
2 A(n x) ( L2 )( B) 2 ( A) ( L2 )( B)
L1
B2 = B - B1
A ( L2 )( B2 ) B1
( B2 )( L2 ) R 2( x n) B1 L L2 1 ( B1 )(qe) B1 qe B2 ( B1 B2 ) R
qu1B = (qu)(L1) qu2B = (qu)(L2)
qu
P 1u P 2u A
Entre las zapatas combinadas que más se usan en nuestro medio son las zapatas combinadas rectangulares, el , por lo tanto la presión resistente admisible del suelo se la considera uniforme con la superficie de contacto de la zapata combinada. Ejemplo Diseñar la zapata combinada que se muestra en la figura, la cual soporta dos columnas, ambas son de sección cuadrada (20 cm x 20 cm). La columna exterior transmite una carga muerta puntual de 31 tn. y una carga viva puntual de 6 tn.y la columna interior transmite una carga muerta puntual de 53 tn y una carga viva puntual de 12 tn. Es importante indicar que la columna exterior es de medianería. La distancia entre las dos columnas es de 4 metros. La zapata esta apoyada en suelo arenoso a una profundidad de 1.50 metros y con una capacidad portante admisible del suelo igual a 1.20 kg/cm 2 y un g suelo = 1800 kg/m3. Para el diseño de la zapata considerar f c = 210 kg/cm2 y un fy = 4200 kg/cm2. ´
P1
P1CM = 31 tn. P1CV = 6 tn. q adm = 1.2 kg/cm2 = 12 tn/m2 f c = 210 kg/cm2 ´
P2
P2CM = 53 tn. P2CV = 12 tn. H = 1.50 m. fy = 4200 kg/cm2
gsuelo =1800 gHo
S = 4 m.
kg/m3 = 1.8 tn/m3 =2500 kg/m3 = 2.5 tn/m3
h 1.7
2( P 2 ) 0.85 f ´c h
≥
h 1.7
45.88 cm
2(65000 kg ) 0.85(210 kg / cm 2 )
Se adopta h = 0.45 m.
q peso propio = Peso propio de la zapata + suelo de relleno Peso propio suelo Peso propio zapata Peso propio total
(1.05 m) (1.80 tn/m3) (0.45 m) (2.50 tn/m3)
= =
1.89 tn/m2 1.13 tn/m2 3.02 tn/m2
qe = 12 tn/m2 – 3.02 tn/m2
P1 = 31 tn + 6 tn => P2 = 53 tn + 12 tn =>
Resultante de las cargas externas
P1 = 37 tn P2 = 65 tn
R = 37 tn + 65 tn =>
Para que la presión efectiva del suelo sea uniformemente distribuida en el área de la zapata combinada, deberá cumplirse que el centro de gravedad de la zapata coincida con la ubicación de la resultante de las cargas, para ello deberá cumplirse lo siguiente M1 = 0 x
A
(37tn)(0.10m) (65tn)(4.10m)
x = 2.65 m => B = 2x =>
B = 5.30 m
102tn
R qe
102tn 8.98tn / m 2
11.36.m 2
R ( B)( L)
A = (B) (L)
L=
B = 5.30 m
Adoptamos
qe
R (x) = P1 (0.10 m) + P2 (4.10 m)
102tn (5.30m)( 2.20m)
A B
L = 2.14 m
L = 2.20 m
Mayoración de cargas P1u = 1.4 (31 tn) + 1.7 (6 tn) P2u = 1.4 (53 tn) + 1.7 (12 tn) qu
Ru ( B)( L)
R u = P1u + P2u = 53.6 tn + 94.6 tn R u = 148.20 tn
148 .20tn (5.30m)(2.20m)
La carga uniformemente distribuida en la dirección longitudinal B, será :
q
uB =
(q u)(L)
q uB = (12.71 tn/m 2)(2.20 m)
q
uB =
27.96 tn/m
El Momento será máximo cuando el
x = P1u/ q uB x=0m
Q =0
Q(x) = q uB (x) – P1u = 0
x = 53.60 tn/ 27.96 tn/m
x = 1.92 m
M max
M1 = 0 M4 =0
x = 0.10 m M2 = (27.96 tn/m) (0.10 m)(0.05 m)
M2 = 0.14 tn m
x = 1.92 m
M max =(27.96 tn/m)(1.92m)(0.96 m) –(53.60 tn)(1.82 m)
x = 4.10 m
M3 = (27.96 tn/m)(1.20 m)(0.60 m)
M max= - 46.02 tn m
M3 = 20.13 tn m
Q 2 izq = (27.96 tn/m)( 0.10 m)
Q 2 izq = 2.8 tn
Q 2 der = 2.80 tn -53.60 tn
Q 2 der = - 50.80 tn
Q 3 izq = (27.96 tn/m) ( 4.10 m) – 53.60 tn
Q 3 izq = 61.05 tn
Q 3 der = 61.05 tn - 94.60 tn
Q 3 der = - 33.55 tn
d = h – r - ∅/2 = 45 cm – 7.5 cm – 1.6 /2 cm d = 36.70 cm d +a2 /2
36.70 cm + 20 cm/2 = 46.70 cm
vcadm 0.53 f ´c
v.c
Qu .( L)(d )
v.c
vcadm 0.53 210kg / cm 2
47960 kg 0.85.(220 cm)(36.70cm)
vcadm 1.06 f ´c
vcadm 1.06 210kg / cm 2
bo = 2 (a1 +d/2) +(b1+d)
bo = 2 (a1 +d) + b1
bo = 2(20cm + 36.70cm) + 20 cm
bo = 133.40 cm
Vu = P1u – qu [( a 1 +d/2 ) ( b1+d )] Vu = 53.6 tn –(12.71tn/m2) [(0.20m+0.3670m/2) (0.20m+0.3670 m)]
v.c
Vu .(bo)(d )
v.c
50840 kg 0.85.(133.40cm)(36.70cm)
bo = 2 (a2 +d) + 2 (b 2+d) bo = 2 (a2 + b2 + 2d)
bo = 2[20cm + 20cm + 2(36.70cm)] bo = 226.80 cm Vu = P2u – qu [( a2 +d ) ( b2+d )] Vu = 94.60 tn – (12.71tn/m2) [(0.20m + 0.3670m) (0.20m + 0.3670 m)]
v.c
Vu .(bo)(d )
v.c
90510 kg 0.85.(226.80cm)(36.70cm)
5.4 .- Cálculo de la Armadura Longitudinal
a d
d 2
2.6144 Mu
a 36.70cm (36.70) 2
f 'c .b
2.6144(4602000 kg .cm) (210kg / cm 2 )(220cm)
= 3.74 cm
a
As
4602000 kg .cm
As
Mu
(0.90)(4200 kg / cm2) 36.7cm
a . f y d 2 As =
34.95cm 2
3.74cm 2
2
As = 15.89 cm /m
2.20m
Usar
= 16 mm c/10cm
As = 20.10 cm2 / m
La cuantía de la zapata es:
As
20 .10 cm 2 (100 cm )(36 .70 cm )
b.d
= 0.005
Verificación con las cuantías límites max
f 'c 6090 0.75 b 0.750.85 1 f 6090 f y y
max 0.750.85(0.85) min
14
f y
min
min<
210 4200
14
<
6090 4200 6090
r
max =
0.016
min = 0.003
4200
max
0.003< 0.005 < 0.016
OK!
Armadura mínima por temperatura
Asmin 0.002.b.h
As min 0.002 .(100 cm )( 45cm ) = 10 mm c/8cm As = 9.82 cm2 / m
Usar
a d As
d 2 Mu
. f y d
As=
2.6144 Mu
14.83cm 2
a
2
a 36.70cm (36.70) 2
f 'c .b
2.6144 ( 2013000 kg .cm) (210kg / cm 2 )(220cm)
a 1.59cm
2013000 kg .cm
As
(0.90)(4200 kg / cm2) 36.7cm
2
As = 6.74 cm /m
2.20cm
1.59cm
Usar
2
= 16 mm c/25 cm As = 8.04 cm2 / m
Armadura por temperatura en ambas direcciones Usar
= 10 mm c/8 cm As = 9.82 cm2 / m
W1 = a1 + d/2
W 1 = 20 cm + 36.70 cm / 2
q1u = P1u / L
W1 = 38.35 cm = 40 cm q1u = 24.36 tn / m
q1u = 53.60 tn / 2.20 m M1u = 24.36 tn/m [2.20m – 0.20m]2 8
a d d 2
2.6144 M 1u f 'c .W 1
a 36.70cm (36.70) 2
2.6144 (1218000 kg .cm) (210 kg / cm 2 )(40cm)
a 5.59cm M 1u
As1
. f y d
Usar
5
a
2
1218000 kg .cm
As1
(0.90)(4200 kg / cm2) 36.7cm
16 mm As = 10.05 cm2
5.59cm 2
W2 = a2 + d
W 2 = 20 cm + 36.70 cm
qu2 = P2u / L
qu2 = 94.60 tn / 2.20 m
W 2 = 56.70 cm = 60 cm qu2 = 43.00 tn / m
M2u = 43.00 tn/m [2.20m – 0.20m]2 8
a d d 2
2.6144 Mu2 f 'c .W 2
a 36.70cm (36.70) 2
2.6144 (2150000 kg .cm)
a 6.69cm As2
Mu2
. f y d
Usar
10
a
2
2150000 kg .cm
As 2
(0.90)(4200kg / cm2) 36.7cm
16 mm As = 20.10 cm2
6.69cm 2
(210kg / cm 2 )(60cm)
7.- Colocado de la Armadura
, una de las alternativas de diseño para estas situaciones son las , puesto que la forma trapecial permite dar mayor área de apoyo alrededor de la columna más cargada, favoreciendo de esta manera a un mejor comportamiento estructural en la interacción zapata y suelo.
P1 >P2
L L2 A 1 ( B) 2 A
B1
R qe
L1 L2
( B )( L1 2 L2 ) 3( L1 L2 )
6 B A L1 4 1 B B
L1 L2
qu
3( x n) B 2 B 3( x n)
P 1u P 2u A
qu1B = (qu)(L1) qu2B = (qu)(L2)
B2
2( R ) (qe)( B)
( B )(2 L1 L2 ) 3( L1 L2 )
A 6 B L2 1 2 B B
B = B1 + B2
Ejemplo Diseñar la zapata combinada trapezoidal que se muestra en la figura, la cual soporta dos columnas, una de ellas es de sección cuadrada (0.60m x 0.60m) la cual transmite una carga muerta de 50 tn con una carga viva de 40 tn y la otra columna tiene las siguientes dimensiones (0.50m x 1.00m) y transmite una carga muerta de 140 tn con una carga viva de 120 tn , la separación de ambas columnas es de 3.80 m. La distancia establecida desde la columna exterior hasta la línea municipal es de 0.53 m y por consideraciones constructivas el largo de la zapata combinada se la establece como máximo de 6.50 m. La zapata esta apoyada en suelo arenoso a una profundidad de 1.50 metros y con una capacidad portante admisible del suelo igual a 2.50 kg/cm 2 y un gsuelo = 1500 kg/m3. Para el diseño de la zapata considerar f c = 280 kg/cm 2 y un fy = 5000 kg/cm2. ´
