ZAPATAS COMBINADAS
Las Las zapa zapata tass comb combin inad adas as cons consis iste ten n en una una zapa zapata ta comú común n a dos dos o más más columnas alineadas. Se utilizan cuando la distancia entre estas es reducida o cuando la capacidad portante del terreno es tan baja que se requieren zapatas de gran área lo que ocasiona que estas se traslapen. Las dimensiones de las zapatas de las columnas exteriores de una edificación esta condicionada por los limites de propiedad, generándose, por lo general, excentricidades en la zapata que no pueden ser resistidas por la columna. La presión del suelo no es uniforme y en muchos casos es imposible conseguir que los esfuerzos sean menores que la capacidad portante del terreno. n estos casos es con!eniente usar zapatas combinadas que unan la columna exterior con la interior adyacente, con objeto de eliminar dicha excentricidad y conseguir que la reacción del suelo sea uniforme. l código no incluye recomendaciones especificas para el dise"o de este tipo de cimentación, sin embargo, indica que ni el m#todo elástico o alterno ni el m#todo directo utilizado para losas armadas en dos sentidos no es aplicable. $o existen m#todos anal%ticos que puedan tomar en cuenta todos lo factores que inter!ienen en un problema de este tipo. La estructura es indeterminada y la !erd !erdad ader era a dist distri ribu buci ción ón de la pres presió ión n del del suel suelo o sobr sobre e la zapa zapata ta es desconocida. &lgunas de las !ariables que influyen en la reacción son' (. *. +. . .
)ipo de de terreno terreno inmedia inmediatamen tamente te debajo debajo de de la zapata. zapata. )ipo de terreno terreno a profundida profundidades des mayores mayores )ama"o )ama"o y forma forma de la cime cimenta ntació ción n -igidez -igidez de la cimenta cimentación ción y de la superestru superestructura ctura /odulo /odulo de de reacci reacción ón de la la sub0ra sub0rasan sante te
l m#todo de dise"o presentado en esta sección considera que la zapata es r%gida y que el suelo es homog#neo y elástico, y por lo tanto, la reacción del suelo es uniforme. xisten otros procedimientos mas laboriosos que consideran la flexibilidad de la estructura que tambi#n puede ser utilizados. 1-23/$S34$&/3$)4. l predimensionamiento de la zapata se efectúa de modo que la resultante de las cargas permanentes sin amplificar, incluidos los mementos, coincida con la ubicación del centro de gra!edad de la zapata. 1ara ello, se extiende, desde la l%nea de la resultante, una longitud a ambos lados igual o mayor que la distancia entre este punto y el limite exterior de la columna mas alejada 5!er figura (6. s con!eniente que, cuando sea posible, la zapata se extienda mas allá del borde de la columna para que la sección critica por punzonamiento no sea sea dism dismin inui uida da.. 2efi 2efini nido do le larg largo o de la zapa zapata ta comb combin inad ada, a, la capa capaci cida dad d portante neta del terreno y las cargas de gra!edad, se determina el ancho de la cimentación.
L7*
L7*
5a6 si las cargas 1( y 1* no tienen excentricidad
L7*
L7*
586 Si las cargas 1( y 1* tienen excentricidad 9igura ( dimensionamiento de una zapata combinada
s = 2onde'
S' L' 1(' 1*'
P 1 + P 2 q sn L
&ncho de la cimentación Largo de la cimentación carga de gra!edad que baja por la columna ( :arga de gra!edad que baja por la columna *
Si las columnas resisten cargas s%smicas, se efectúa la !erificación por sismo en las dos direcciones. n caso que la reacción del terreno exceda su capacidad, se incrementa el ancho de la cimentación. )ambi#n se !erifica la excentricidad en la dirección perpendicular, en caso que esta exista. ste tipo
de zapata requiere una !erificación adicional si la carga !i!a es mayor que ;; de la sobrecarga de la columna ( y el resto de cargas permanecen constantes. Se repite el proceso pero con la otra columna. n caso que se exceda la capacidad portante del terreno, se incrementa el ancho de la zapata. Los esfuerzos en la cimentación se obtienen amplificando los diagramas de momento flector y fuerza cortante del análisis bajo cargas de ser!icio. l factor de amplificación será el mayor de'
F 1
F 2
=
=
1.4 D
+
1.7 L
D
+
L
0.75(1.4 D +1.7 L +1.87 E ) D + L + E
F 3
=
0.9 D +1.43 E D
E
+
Los diagramas de momentos flectores y fuerzas cortantes en la dirección paralela al largo de la zapata se muestran en la figura *. Se puede considerar que las columnas son apoyos de tipo cuchilla o se puede considerarlas con sus dimensiones. sto reducirá los esfuerzos de la cimentación en estas secciones.
p
1(u
(u
-esultante -
h
qu Linea de propiedad
/max.
?u
2iagrama de 9uerzas :ortantes
/u
2iagrama de /omentos 9lectores
9igura *.0/omentos flectores y fuerzas cortantes sobre zapatas combinadas &ntes de calcular el esfuerzo por flexión, se !erifica el punzonamiento y la transferencia de las cargas de las columnas a la zapata. n caso de ser necesario se incrementará el peralte del elemento. Si las columnas están pegadas al borde de la zapata será necesario reducir la sección cr%tica para la !erificación del corte por punzonamiento, como se muestra en la figura +.
Sección cr%tica para el di se"o de la z apata por punzonamiento
Se considera inefecti!o
d7*
d7*
d7*
9igura *. -educción de la sección critica de corte por punzonamiento por efecto del tama"o de la zapata 2efinido el peralte de la estructura, se determina el refuerzo por flexión como si se tratara de una losa. l refuerzo m%nimo es igual a ;.;;(@hS. 2ependiendo de la separación entre columnas, el acero de flexión tendrá distribuciones diferentes 5!er figura 6. n las secciones donde no se requiera refuerzo por
flexión, se recomienda colocar acero adicional en la parte inferior igual a la mitad o la tercera parte del requerido en la parte superior. 9inalmente, se !erifica la longitud de anclaje de refuerzo.
p
1
(u
1
(u
(u
p
(u
h
h
?u
/u
1(u
?u
/u
p (u
h
?u
/u
9igura . 2istintas distribuciones del refuerzo longitudinal en zapatas combinadas l siguiente paso del dise"o es la !erificación del cortante por flexión. n caso de ser necesario se pro!een estribos, los cuales se dise"an como si se tratara de una !iga. 1or lo general, para zapatas combinadas se utilizan estribos múltiples y de diámetros grandes.
l refuerzo longitudinal paralelo a la menor dimensión de la cimentación se calcula considerando que a cada columna le corresponde una porción de la zapata. La parte de la zapata que corresponde a cada una de ellas es la limitada por su borde más cercano y la sección de fuerza cortante nula 5!er figura A6. Se recomienda distribuir el acero calculado en una franja limitada por las secciones !erticales paralelas a la cara de la columna a d7* de esta, como se muestra en la figura b y en el resto de la zapata acero adicional al doble del espaciamiento. Se !erifica la resistencia al corte por flexión en esta dirección aunque por lo general, no se requiere refuerzo trans!ersal en este sentido.
Seccion de fuerza cortante nula
1(
1(
1*
aq snu
q snu a
5a6 -eacción del suelo para el dise"o del refuerzo longitudinal paralelo al lado mayor
d7*
d7*
d7*
5b6 2istribución del refuerzo
jercicio' 2ise"ar una zapata combinada para las cargas siguientes. :4L ( f ' c fy q
=
=
:4L *
210kg / cm²
30 30 40 40 X X 4 7 / 8 " 4 1 " 30 50 P T P T 1 D 2 D 30 45T P T P L L12
4200kg / cm²
1kg / cm²
=
Solución' Paso 1
L D ,.m
:on!ertir las cargas de ser!icio a cargas últimas Pu1
=
P u 2
=
Pu
Pu1 + Pu2
=
P 1 + P 2
1.4(30) +1.7(30)
=
1.4(50) +1.7(45)
=
=
=
146.5T
239.5T
30 + 30 +50 + 45 =155T
-elación qult
=
93T
1 x1.55
Pu/Ps =
=
239.5/155
1.55kg / cm ²
=
1.55
=
15.5T / m ²
Se trabajara directamente con cargas últimas para encontrar BLC. Paso 2
ncontrar B L C y B 8 C
1(
1
*
,. m
239.5 x x
=146.5 x 4.5
= 2.75m *.Fm
1ara que 1u D *+E. )n se ubique en el centro de la cimentación y as% tener presión constante. L D 5*.F G ;.+;7*6 * D
.@ m
*+E. )
Paso 3
ncontrar B 8 C 8Lq D *+E. ) B
=
239 .5 (5.8)(15.5)
=
2.66 m
Paso 4
2iagramas de corte y momento
E+)
(HH.)
q D ,(.*+)7m L D.@ m *.(; m
EE.() E;.@)
H.(@ )
?u
2iagramade 9uerzas :ortantes
/u
2iagramade /omentos9lectores
*., m +;.H)
+E.*)
+H.@*)
,F., )
@.*F)0m (*.;E)0m
(@.H )0m
E;.E,)0m
Paso 5
a6 corte b6 corte por punzonamiento a6 corte !iga' a distancia B d C ?max D E;.@) B ×Vc ×d
=
90.8 − 41.23d
φ 0.53 f ' c
Vc(admisible )
=
2.66(6.52)d
90800 − 41.23d
d
=
51.14
d
=
52cm
=
=
52cm
=
0.85 ×0.53 210
=
6.52kg / cm²
b6 :orte por punzonamiento' a distancia Bd7*C :olumna (' 1er%metro a d7*' 5+;G*7*65*6 G +; G * D (E cm Irea & D 5+; G *65+; G *H6 D E* cm= V 1 = Pcol − Psuelo
V
V 1
=
=
93 − 0.46(
41.23
) = 85.67T 2.66 Vc = 2(6.52) = 13.04kg / cm²(admisible ) =
85870
Perimetro × d 194 ×52 8.51 < 13.04.......... ∴O. K .
=
8.51kg / cm²
:olumna *' 1er%metro D 5;G*7*65*6 D (@ cm Irea D 5; G *6* D @H cm= V 2
146.5 − 0.85(
41.23
) =133.33T 2.66 Vc = 2(6.52) =13.04kg / cm²(admisible) =
133330
=13.94kg / cm² 185 ×52 13.94 >13.04..........aumentar " d "
V
=
1ara d D cm. 1er%metro D 5;G65*6 D (E; cm Irea D 5; G 6* D E;* cm= V 2
=
146.5 − 0.903(
41.23 2.66
)
=
132.5T
132500
= 12.68kg / cm ² 190 ×55 12.68 > 13.04.......... ∴O. K
V
=
2ise"o de &s506 en tramo entre columnas /umaxDE;.E)0m
s =
90.94 ×10
0.9 × 4200(55 −
5
55 / 5
48.6 × 4200
a =
2 =
0.85 × 210 × 2.66 s =
90.94 ×10
45.49 × 4200
s =
2
=
=
45.49cm²
)
4.02cm
5
0.9 × 4200(55 − usar
)
4.29
4.29
0.85 × 210 × 266 90.94 ×10
48.60cm²
5
0.9 × 4200(55 − a =
=
4.02 2
=
45.40cm²
)
16φ 3 / 4"
1ero 1min D ( 7 fy s
=
P min× b × d = 0.00333 × 266 × 55 =
!sar
48.76cm²
18φ 3 / 4"
2ise"o de &s5G6 en zona de columna /u D (@.H )0m 5
18.6 ×10
s =
0.9 × 4200(55 − 9.28 × 4200
a =
0.85 × 210 × 2.66
4.02 2 =
=
)
0.82
18.6 ×105
s =
0.9 × 4200(55 −
9.28cm²
0.82
= 9.01cm²
) 2 ρ min = 1474200 = 0.00333 s min = !sar
0.003333 × 2.66 × 55 = 48.76cm²
18φ 3 / 4"
2ise"o de &s en direccion trans!ersal
a( G .Fd
a1 + 0.75d = 55 + 0.75 ×55 = 96.25cm a 2 +1.5d = 55 +1.58 ×55 = 137.5cm q1 =
93 ×1000
" 1 max q2
=
36.3 ×
3.63kg / cm²
(1.18) 2
146.5 ×1000
=
= 40 ×
=
(1.13) 2
=
=
40t / m²
25.24T − m / m
4.02 2
=
12.75cm²
)
0.0033
s = 0.0033 × 55 × 100 = 18.32cm² ∴
!sar
36.3t / m²
5
0.9 ×4200(55 − ρ min
=
2
=
25.27T − m / m
4kg / cm²
25.24 ×10
=
=
2
2.66 ×137.5
" 2 max s
=
2.66 ×96.25
7φ 3 / 4"
a* G (.d
