UNIDAD 6 FLUJO EN ESTRANGULADORES. ESTRANGULADORES. 6.1 Flujo crítico y subcríticos Flujo en Estranguladores Cuando los fluidos producidos por el pozo llegan a superficie, pueden pasar o no por una restricción llamada estrangulador. En la Figura 1.3 se muestra un esquema de un pozo fluyente con un estrangulador de superficie instalado.
Las presiones presentes en un estrangulador son: Pe= Presión corriente abajo (presión en la línea de descarga),
⁄ ⁄
Pwh= Presión corriente arriba (presión en la cabeza del pozo),
Cuando un gas o una mezcla de gas- líquido fluyen a través de un estrangulador, el fluido es acelerado de tal manera que alcanza la velocidad del sonido en el interior del estrangulador. Cuando esto ocurre, el flujo es llamado “flujo crítico”. Cuando se
tiene flujo crítico en el estrangulador, las perturbaciones de presión corriente abajo del estrangulador no afectan a los componentes que están corriente arriba. El flujo crítico ocurre cuando se cumple la siguiente igualdad:
ℎ ≤ .5283
Para flujo crítico, el gasto es una función de la presión corriente arriba, de la relación gas- líquido y del diámetro del estrangulador. Las principales razones para instalar un estrangulador superficial en el pozo son: Conservar la energía del yacimiento, asegurando una declinación más lenta de su presión. Mantener una producción razonable. Proteger el equipo superficial. Mantener suficiente contrapresión para prevenir la entrada de arena. Prevenir la conificación de gas y/o agua. Obtener el gasto de producción apropiado o conveniente.
Para flujo multifásico algunos investigadores han observado que la velocida d sónica para una mezcla de gas-líquido es menor que para una sola fase. Olson (Essentials o Engineering Fluid Mechanics, Intl. Textbook, 1961) estableció que para mezclas gas-líquido la velocidad acústica es menor que para cualquiera de las fases por sí solas. Durante la presencia de flujo crítico o supercrítico, el gasto a través del estrangulador alcanza un valor máximo con respecto a las condiciones prevalecientes corriente arriba. La velocidad del fluido bifásico fluyendo a través de la restricción alcanza la presión sónica o presión de velocidad de propagación de la onda para los fluidos en dos fases. Esto implica que el flujo es “estrangulado” porque el disturbio corriente abajo no puede propagarse corriente arriba. Por lo tanto disminuciones no tan significantes en la presión corriente abajo no hacen incrementar el gasto, es decir, el flujo crítico o sónico es el flujo en el cual perturbaciones de presión y temperatura corriente abajo no son transmitidas corriente arriba tal que puedan afectar el gasto, no así en flujo subcrítico. Si la presión corriente abajo es gradualmente incrementada, esta presión no podría cambiar el gasto o la presión corriente arriba, esto hasta alcanzar el límite de flujo crítico-subcrítico. A partir de este momento si la presión corriente abajo se incrementa ligeramente cerca de las condiciones límite, el gasto y la presión corriente arriba serán afectados, entonces la velocidad de los fluidos pasando a través del estrangulador caen debajo de la velocidad sónica. Aquí, el gasto depende de la diferencial de presión, o bien, los cambios en la presión corriente abajo afectan la pres ión corriente arriba, este comportamiento es caracterizado como flujo subcrítico.
Los estranguladores superficiales se diseñan de manera que el flujo sea crítico, mientras que en las válvulas de seguridad subsuperficiales el flujo es subcrítico. El flujo a través de restricciones en el pozo también es subcrítico.
6.2 MODELO PARA GAS El objetivo de cualquier operación de producción de gas es mover el gas de algún punto en el yacimiento hacia la línea de venta. Para poder lograr esto, el gas debe de pasa por muchas áreas de caídas de presión, o si es que se utiliza un compresor, la presión s gana o se pierde. Aunque todos estos componentes del sistema integral de producción se pueden analizar de manera independiente, para poder determinar el desempeño de un pozo, éstos deben de manejarse de manera combinada en un sistema total o en análisis nodal. Ésto s logra más fácilmente dividiendo el sistema total en dos subsistemas distintos y determinando los efectos de los cambios realizados en uno o ambos subsistemas en el desempeño o comportamiento del pozo. Existen muchas localizaciones en el sistema de producción de gas donde éste debe de pasar a través de restricciones relativamente pequeñas. Algunos ejemplos de estas restricciones son válvulas de seguridad subsuperficiales y estranguladores superficiales. El flujo puede ser crítico o subcrítico.
Una ecuación general para el flujo a través de restricciones se puede obtener combinando la ecuación de Bernoulli con una ecuación de estado y asumiendo que no hay pérdidas irreversibles o por fricción. Un coeficiente de descarga empírico se incluye para tomarse en cuenta por las simplificaciones utilizadas al derivar la ecuación. La siguiente ecuación puede ser utilizada para flujo crítico (sónico) y subcrítico (subsónico)
Donde:
.
+ .. = √ ( − 1)[() − () ] =
–Gasto de gas. Cn – Coeficiente basado en el sistema de unidades. o d – Diámetro interno de agujero abierto para el flujo de gas. o γg – Densidad específica del gas (aire = 1.0), adimensional. o k – Relación de calores específicos (Cp/Cv), adimensional. o p1 – Presión corriente arriba, unidades absolutas. o o p2 – Presión corriente abajo, unidades absolutas. T1 – Temperatura corriente arriba, unidades absolutas. o Z1 – Factor de compresibilidad a p1 y T1, adimensional. o o Cs – Coeficiente basado en el sistema de unidades. Cd – Coeficiente de descarga (empírico), adimensional. o o Tc.s. – Temperatura a condiciones estándar, unidades absolutas. – Presión a condiciones estándar, unidades absolutas. o pc.s. Rc – Relación de la presión crítica, adimensional. o o
6.3 MODELOS PARA LIQUIDOS Ya que debemos saber distinguir entre ambos tipos de flujo, para poder obtener un diseño de estrangulador adecuado a las condiciones que se tengan en el pozo. El flujo crítico o sónico de un fluido es definido como el flujo del fluido a la velocidad equivalente a la velocidad de propagación de una onda de sonido en el medio (fluido). Frecuentemente se presenta cuando el flujo incrementa su velocidad al pasar a través de una garganta o reducción y la velocidad alcanza la velocidad del sonido2,21. Como los estranguladores que se instalan a boca de pozo para controlar la producción están basados en el principio de flujo crítico, se pretende que al seleccionar un estrangulador la presión después de la restricción no afecte a la presión en la cabeza del pozo y como consecuencia su comportamiento. Un número Mach mayor a la unidad asegurará esta condición. El número Mach se define como la relación de la velocidad real del fluido entre la velocidad de propagación de la onda acústica en el fluido en cuestión, o sea:
Donde M es el Número de Mach En función de este número se definen tres diferentes regímenes de flujo21, 18:
Para M < 1 el flujo es subsónico o subcrítico. Para M = 1 el flujo es sónico o crítico. Para M > 1 el flujo es supersónico o supercrítico.
Cuando M=1, el área de flujo alcanza su valor mínimo y se dice que se ha logrado una condición de garganta a cuyas propiedades se les denomina “críticas”. La
mayoría de las correlaciones de flujo multifásico a través de estranguladores son válidas únicamente para el flujo crítico. Si existe flujo crítico a través del estrangulador, la presión corriente arriba es independiente de la presión que prevalezca en el sistema de recolección (línea de descarga, separadores, bombeo y tanques de almacenamiento). El flujo crítico para los gases ocurre aproximadamente cuando la relación de corriente abajo ( ) y corriente arriba ( ) es 0.528. El flujo sónico para gases es diferente que para líquidos. Se ha determinado que para una mezcla de gas y líquido, la velocidad sónica es menor que para una sola fase18. En la Figura 2.1, se puede observar un ejemplo de estrangulador donde se observan las corrientes que fluyen a través de el.
Diagrama de un estrangulador donde se observa la corriente arriba y corriente abajo. El flujo crítico ocurre cuando la velocidad del fluido alcanza la velocidad del sonido. En este punto, las variaciones en el trecho anterior al estrangulador no pueden sentirse en el trecho posterior del mismo, y, por lo tanto, no hay variación del gasto, aun cuando la presión corriente abajo del estrangulador caiga. Esta razón es llamada de razón crítica y es función únicamente de los parámetros corriente arriba del estrangulador. El valor de la razón crítica entre la presión antes y después del estrangulador, el cual es usado para establecer el límite entre los dos tipos de flujo, es una variable difícil de predecir.
6.4 MODELOS MULTIFÁSICOS Para predecir el comportamiento del flujo multifásico a través de estranguladores se requiere que primero se haga la predicción de la frontera entre el flujo crítico y subcrítico, lo cual es más difícil que para el flujo monofásico de gas. La elección adecuada depende de que se haga el cálculo de relación de presión crítica, por debajo de la cual, el gasto másico total es constante, o si se estima la velocidad sónica de una mezcla multifásica. Como el gasto en flujo crítico no depende de la presión corriente abajo del estrangulador, además de presentar un comportamiento lineal con respecto a la presión antes del estrangulador, así como el diámetro, esto hace que las soluciones para flujo crítico sean más sencillas hasta cierto punto y por lo tanto más abundantes en comparación a aquellas para flujo subcrítico.
Las soluciones para flujo subcrítico requieren para su aplicación gran cantidad de información referente a los fluidos en tránsito y por otra parte involucran procesos iterativos, que traen consigo problemas de convergencia
Modelos para flujo crítico Correlaciones de Gilbert, Ros y Achong
A partir de datos de producción, Gilbert desarrolló una expresión aplicable al flujo simultáneo gas-líquido a través de estranguladores. En su trabajo describe en forma detallada el papel del estrangulador en un pozo y analiza cuál es el efecto sobre la producción de cambios bruscos en el diámetro del orificio. Tomando como base la relación entre las presiones antes y después de un orificio para flujo sónico de una fase, Gilbert recomendó para tener flujo sónico, una relac ión de 0.588 o menor, entre la presión promedio en el sistema de recolección (después del estrangulador) y la presión en la boca del pozo (antes del estrangulador). Utilizando datos adicionales Baxendell actualizó la ecuación de Gilbert, modificando los coeficientes. Ros orientó su trabajo al flujo de mezclas con alta relación gas-aceite, en las que el gas fue la fase continua. En su desarrollo llegó a una expresión similar a Gilbert; pero con coeficientes diferentes. Aparentemente su expresión la comprobó con datos de campo. Achong también revisó la ecuación de Gilbert y estableció una expresión que validó con más de 100 pruebas de campo. La forma general de las ecuaciones desarrolladas por los investigadores citados es:
p1 = Presión corriente arriba (lb/pg2) qL = Producción de líquido (bl/día) R = Relación gas-líquido (pies3/bl)
dФ = Diámetro del estrangulador (64avos de pg).
A, B, C = Constantes que dependen de la correlación y se toman los valores de la tabla 6.3.
Analizando la ecuación se ve claramente cómo el gasto es independiente de la presión corriente abajo del estrangulador. La ecuación es también muy sensible al tamaño del estrangulador. Gilbert mencionó que en un error de 1/128 pulgadas en el tamaño del estrangulador, puede causar errores de 5 a 20% en la estimación de la presión.
Fórmula de Ros (adaptación de Poettman y Beck)
Este modelo fue establecido a partir del trabajo presentado por Ros en 1960, quien se basó en el análisis de la ecuación de balance de energía, desarrolló una fórmula de medidor de flujo a partir de un análisis teórico del flujo simultáneo gas-líquido a velocidad crítica (sónica) a través de restricciones (orificios) y una correlación para el comportamiento PVT de los fluidos. No se consideró producción de agua. La precisión de los resultados obtenidos se comprobó comparándolos con 108 datos medidos. Para que exista flujo crítico se supuso que la presión corriente abajo, debe ser al menos de 0.55 de la presión en la boca del pozo. Bajo estas condiciones el gasto en el estrangulador es sólo función de la presión corriente arriba y de la relación gas-aceite a condiciones de flujo. Después en 1963 Poettman y Beck convirtieron la ecuación a unidades de campo y la redujeron a una forma gráfica, lo que resultó en la siguiente expresión:
Donde:
Siendo:
qL = Gasto en barriles @ c.s./día. CD = Coeficiente de descarga (1.03). Ao = Área transversal de la garganta en pulgadas cuadradas (la garganta es el área transversal mínima de un estrangulador).
Utilizando las ecuaciones 6.10 a la 6.13 y correlaciones empíricas para determinar Rs1 y Bo1, Poettman y Beck construyeron gráficas para densidades del crudo de 20°, 30° y 40°API (Figuras.6.3, 6.4 y 6.5), asumiendo una densidad del gas de 0.6, la temperatura de la TP de 85°F y una presión corriente abajo menor a 0.55 veces la presión corriente arriba. Las tablas son para 20°, 30° y 40°API respectivamente. Mediante las gráficas de las figuras 6.3, 6.4 y 6.5 se pueden resolver los siguientes problemas: 1. Diseño de estranguladores para pozos nuevos. 2. Estimados de las relaciones gas-aceite y gastos de producción de gas a pa rtir de pozos existentes, conociendo las presiones en la TP y los gastos de aceite. 3. Predicción del desempeño de un estrangulador dado conociendo la relación gas aceite producida. 4. Revisar por obstrucción por parafinas o corte del estrangulador por gas o arena. Se obtienen buenos resultados a partir de las tablas si es que no se presenta producción de agua y si el flujo es bifásico a condiciones de flujo críticas
Correlación de Omaña R.
En 1968 Omaña desarrolló una correlación (para flujo crítico) entre el gasto, la presión corriente arriba del estrangulador, la relación gas-líquido, la densidad de los líquidos y el tamaño del orificio. Dicha correlación se obtuvo a partir de datos de campo tomados en las instalaciones de la Union Oil Company del campo “Tigre Lagon de California” en Louisiana para revisar las correlaciones existe ntes y
desarrollar la suya. Los experimentos de campo se realizaron con agua y gas natural. En vista de que estos datos estuvieron dentro de ran gos muy limitados, esta correlación no es aceptada ampliamente debido a: 1. Limitaciones en el tamaño del estrangulador (4, 6, 8, 10 12 y 14/64 de pg). 2. Limitaciones en el gasto (0 a 800 bl/día de agua). 3. Limitaciones en la presión corriente arriba p1 (de 400 a 1,000 lb/pg2 manométricas). 4. Uso de agua en vez de aceite o mezcla agua-aceite en los experimentos de campo.
5. Gastos de gas de 0 a 7 MMpies3/día ( γg = 0.611)
Sin embargo, para estranguladores con tamaño de hasta 14/64 pg, se considera que esta correlación es muy precisa. Las condiciones de flujo crítico se fijaron para una relación de presiones igual o menor de 0.546 y una relación gas-líquido mayor de 1.0. La ecuación que se estableció, mediante un análisis de regresión múltiple, es:
Donde:
La secuencia de cálculo para aplicar la correlación de Omaña puede sintetizarse en los pasos siguientes: 1. Calcular ρg, ρL, y σ a la presión y temperatura existentes antes del estrangulador.
2. Evaluar N, Np, Q y Nd a las condiciones prevalecientes corriente arriba del estrangulador. 3. Obtener Nq con la ecuación (6.15) y qL con la ecuación (6.14). Antes de usar la ecuación (6.14) es conveniente comprobar su validez y ajustarla para las condiciones de flujo observadas en un campo, introduciendo el coeficiente de descarga Ecuación de Ashford
A partir de un balance de energía y considerando que el fluido se expande politrópicamente (proceso en que el producto de la presión y la enésima potencia del volumen es una constante pVn = C,) al pasar por el estrangulador, Ashford
derivó una ecuación que describe el flujo multifásico, bajo condiciones sónicas, a través de un orificio. Para compensar la ecuación por las suposiciones incluidas en su desarrollo, se introdujo en ella un coeficiente de descarga. Sin embargo, al evaluarla, comparando sus resultados con datos medidos en 14 pozos, se encontró que el coeficiente de descarga resultaba muy cercano a la unidad. En su derivación Ashford supuso una relación de calores específicos k = 1.04 y una relación de presiones, para obtener flujo sónico en el orificio de 0.544. La ecuación propuesta por Ashford en unidades de campo es:
Donde:
dФ = Diámetro del estrangulador (64avos de pg).
P1 = presión corriente arriba, lbf/pg2
Velocidades Sónicas de Nguyen
Nguyen estudió la velocidad sónica en sistemas de dos fases como función del patrón de flujo. Para flujo estratificado, una velocidad sónica combinada no existe porque cada fase es continua en la dirección axial. Una velocidad sónica efectiva existe en cada fase que está influenciada por la otra fase. Si se somete el líquido y el gas a un cambio de presión de manera simultánea, la perturbación se propaga con velocidades diferentes en ambas fases en la dirección axial. La ecuación 6.21 es la velocidad sónica efectiva para la fase gaseosa y muestra que la velocidad sónica efectiva está gobernada primariamente por la velocidad sónica del gas porque el segundo término en el denominador es pequeño.
(6.21) La expresión paralela para la velocidad sónica efectiva en la fase líquida es:
(6.22) Pg y gv*2 en el segundo término del denominador de la ecuación 6.22 son relativamente pequeños, dando una mayor influencia en la velocidad sónica efectiva en la fase líquida. En contraste con el flujo estratificado, una expresión combinada de la velocidad sónica se desarrolló para una unidad slug idealizada. La ecuación 6.23 da el resultado
Para flujo homogéneo, Nguyen combinó expresiones para las velocidades sónicas de cada fase fluyendo dentro de una frontera elástica con el concepto de que el frente de la onda pasa de manera secuencial a través de zonas de líquido y gas dentro de la mezcla homogénea. La ecuación 6.24 da la expresión resultante
. Velocidad Sónica de Wallis
En la ecuación 6.25 Wallis presentó una expresión para calcular la velocidad són ica o de onda de compresibilidad de una mezcla homogénea.
La velocidad sónica de la mezcla homogénea no cae necesariamente entre las velocidades sónicas de cada fase y en algunas circunstancias puede ser mucho menor que ambas. Por ejemplo, una mezcla agua/aire a presión atmosférica va a tener una velocidad sónica de 1,100 pie/seg, una relación de densidad de 0.0012 y una velocidad sónica mínima de la mezcla de sólo 75 pie/seg. Wallis dijo que la velocidad sónica de una
mezcla homogénea pasa a través de un mínimo a una fracción inválida sin resbalamiento de 0.5 Ashford y Pierce
Ashford y Pierce desarrollaron una expresión para el gasto másico total de una mezcla multifásica. Ellos asumieron flujo isoentrópico a través de la restricción, líquido incompresible, el líquido no se “flashea" (separación flash) en la restricción
y una mezcla homogénea. La ecuación 6.26 asume que la derivada del gasto con respecto a la relación de presión es cero en la frontera crítica.
Donde:
yc es definido como la relación de la presión en la garganta del estrangulador a la presión corriente arriba, p2/p1. La ecuación anterior requiere de un proceso iterativo para determinar los valores de yc como función de la relación gas/líquido in situ para diferentes valores de k. La relación gas/líquido in situ a condiciones corriente arriba, R1, se puede calcular fácilmente como la relación de las velocidades superficiales del gas y del líquido que se determinan a condiciones inmediatamente corriente ar riba del estrangulador. Sachdeva
Sachdeva llevó a cabo un estudio combinado experimental y teórico que resultó en las siguientes ecuaciones para determinar yc, el cual es definido como la relación de la presión en la garganta del estrangulador a la presión corriente arriba, p2/p1
. En las ecuaciones 6.30 y 6.31 el parámetro n y la fracción o calidad de masa de gas in situ corriente arriba, xg1, se determinan a partir de las ecuaciones 6.32 y 6.33 respectivamente:
La ecuación 6.26 es adimensional, así que se puede utilizar cualquier tipo de unidades consistentes. La determinación de yc a partir de la ecuación 6.26 requiere de un procedimiento iterativo. Se asume primero un valor de yc en la ecuación 6.29. Esto permite un cálculo de yc. Un método directo de substitución es adecuado cuando se utiliza el valor calculado de yc para la siguiente suposición hasta que los valores calculados y supuestos de yc que converjan de acuerdo a una tolerancia predeterminada. Se recomienda un valor de 0.5 para la primera suposición.
6.5 MODELOS MECANISTICOS El modelo mecanístico del estrangulador por Beggs y Brill es válido para flujo crítico y subcrítico. Es puramente teórico y está basado en la combinación de la ecuación de Bernoulli con una ecuación de continuidad.
∆ = ∆ ∙ Δ ∙ ∆ = 2∙ ∙ 144 ( ∙ )
La caída de presión total de un sistema de dos fases está dado por:
Donde:
Y: AC = área de la sección transversal del estrangulador, pie2 C = coeficiente de flujo Z = factor de compresibilidad d1 = diámetro de la tubería corriente arriba, pg d1 = diámetro del orificio El subíndice TP se refiere a “dos fases”
