5.1 CONTROL DE CALIDAD.
Definición
El control de calidad estadístico se refiere a la utilización de métodos estadísticos en el seguimiento y mantenimiento de la calidad de los productos y servicios Un método, conocido como muestreo de aceptación, se puede utilizar cuando una decisión decisión debe ser tomada para aceptar aceptar o rechazar rechazar un grupo de piezas o artículos artículos basados en la calidad encontrado en una muestra. Un segundo método, conocido como control estadístico de proceso, utiliza pantallas gráficas conocidas como gráficos de control para determinar si un proceso debe continuar o debe ajustarse para conseguir la calidad deseada. l !ontrol Estadístico de la !alidad y la mejora de procesos. !omenzando con la aportación del científico llamado "he#hart, sobre reconocer $ue en todo proceso de producción e%iste variación, podemos decir $ue no podían producirse dos partes con las mismas especificaciones, pues era evidente $ue las diferencias en la materia prima e insumos y los distintos grados de habilidad de los operadores provocaban variabilidad. "he#hart no proponía suprimir las variaciones, sino determinar cuál era el rango tolerable de variación $ue evite $ue se originen problemas. Causas de variación
E%isten variaciones en todas las partes producidas en el proceso de manufactura. &ay dos fuentes de variación' variación aleatoria se debe al azar y no se puede eliminar por completo. (ariación asignable es no aleatoria y se puede reducir o eliminar. )ota' la variación puede cambiar y cambiará la forma, dispersión y tendencia central de la distribución de las características medidas del producto. Diagramas de diagnóstico
"on controles o registros $ue podrían llamarse *herramientas para asegurar la calidad de una fábrica*, esta son las siguientes'
&oja de control +&oja de recogida de datos &istograma -nálisis paretiano +iagrama de /areto iagrama de 0shi1a#a' iagrama de causa y efecto +Espina de /escado Estratificación +-nálisis por Estratificación iagrama de scadter +iagrama de ispersión 2ráfica de control ~ 1 ~
Como elaborar un diagrama de Pareto:
/artiendo de los descubrimientos del célebre economista y sociólogo italiano (ilfredo /areto. El diagrama de /areto es una comparación ordenada de factores relativos a un problema. Esta comparación nos va a ayudar a identificar y enfocar los pocos factores vitales diferenciándolos de los muchos factores 3tiles. Esta herramienta es especialmente valiosa en la asignación de prioridades a los problemas de calidad, en el diagnóstico de causas y en la solución de las mismas, el diagrama de /areto se puede elaborar de la siguiente manera' 4. !uantificar los factores del problema y sumar los efectos parciales hallando el total. 5. 6eordenar los elementos de mayor a menor. 7. eterminar el 8 acumulado del total para cada elemento de la lista ordenada. 9. :razar y rotular el eje vertical iz$uierdo +unidades. ;. :razar y rotular el eje horizontal +elementos. <. :razar y rotular el eje vertical derecho +porcentajes. =. ibujar las barras correspondientes a cada elemento. >. :razar un gráfico lineal representando el porcentaje acumulado. ?. -nalizar el diagrama localizando el */unto de infle%ión* en este 3ltimo gráfico. "e ha llegado a verificar la regularidad con la $ue se dan en las distintas actividades y fenómenos sociales y productivos, el hecho de $ue unos pocos factores son responsables de la mayoría de los sucesos, en tanto $ue el resto mayoritario de los elementos o factores generan o poseen escasos efectos, es lo $ue más com3nmente se cataloga como los *pocos vitales y los muchos triviales*. -sí en procesos tradicionales de producción podemos tener $ue el 5@8 de las causas de imperfecciones o fallas originan o son responsables de entre un =@8 y >@8 de los defectos detectados. A al revés, un >@8 de las restantes causas generan tan sólo entre un 7@ y 5@8 de los defectos. BCué importancia tiene elloD /ues bien, permite atacar unas pocas causas generando un importante impacto total.
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5.2 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN.
Definición.
Un diagrama de dispersión es un tipo de diagrama matemático $ue utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. os datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable $ue determina la posición en el eje horizontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical. Un diagrama de dispersión se llama también gráfico de dispersión.
Características principales •
0mpacto visual
Un iagrama de ispersión muestra la posibilidad de la e%istencia de correlación entre dos variables de un vistazo. •
!omunicación
"implifica el análisis de situaciones numéricas complejas. •
2uía en la investigación
El análisis de datos mediante esta herramienta proporciona mayor información $ue el simple análisis matemático de correlación, sugiriendo posibilidades y alternativas de estudio, basadas en la necesidad de conjugar datos y procesos en su utilización. •
Utilidad
os diagramas de dispersión pueden utilizarse para e%aminar' F 6elaciones causaGefecto F 6elaciones entre dos efectos F /osibilidad de utilizar un efecto como sustituto de otro F 6elaciones entre dos posibles causas En las distribuciones bidimensionales a cada individuo le corresponden los valores de dos variables, las representamos por el par +%i, yi. ~ 3 ~
"i representamos cada par de valores como las coordenadas de un punto, el conjunto de todos ellos se llama nube de puntos o diagrama de dispersión. "obre la nube de puntos puede trazarse una recta $ue se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.
Pasos a seguir para elaborar un diagrama de dispersión.
4. Elaborar una teoría admisible y relevante sobre la supuesta relación entre dos variables. 5. Hbtener los pares de datos correspondientes a las dos variables. 7. eterminar los valores má%imo y mínimo para cada una de las variables. 9. ecidir sobre $ué eje se representará a cada una de las variables. ;. :razar y rotular los ejes horizontal y vertical. <. Iarcar sobre el diagrama los pares de datos. =. 6otular el gráfico.
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5.3 REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Introducción
"i sabemos $ue e%iste una relación entre una variable denominada dependiente y otras denominadas independientes +como por ejemplo las e%istentes entre' la e%periencia profesional de los trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de personas, la producción agraria y la cantidad de fertilizantes utilizados, etc., puede darse el problema de $ue la dependiente asuma m3ltiples valores para una combinación de valores de las independientes.
Aspectos teóricos
a 6egresión y la correlación son dos técnicas estadísticas $ue se pueden utilizar para solucionar problemas comunes en los negocios. Iuchos estudios se basan en la creencia de $ue es posible identificar y cuantificar alguna 6elación Juncional entre dos o más variables, donde una variable depende de la otra variable. "e puede decir $ue A depende de K, en donde A y K son dos variables cual$uiera en un modelo de 6egresión "imple. *A es una función de K* A L f+K !omo A depende de K, A es la variable dependiente, y K es la variable independiente.
Conclusión
a ecuación de 6egresión ineal estimada para las variables estatura y peso muestran, de acuerdo a la prueba J, relación. Esta relación se ha estimado en un 6 L ?7.=, $ue indica una fuerte relación positiva. -demás si consideramos el coeficiente de determinación 6M L >=.? podemos indicar $ue el >=.?8 de las variaciones $ue ocurren en el peso se e%plicarían por las variaciones en la variable estatura.
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5.4 CORRELACIÓN
Definición
En probabilidad y estadística, la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas. "e considera $ue dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra' si tenemos dos variables +- y N e%iste correlación si al aumentar los valores de lo hacen también los de N y viceversa. a correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad.
Fuerza, sentido forma de la correlación
a relación entre dos s3per variables cuantitativas $ueda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. os principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma' a fuerza e%trema seg3n el caso, mide el grado en $ue la línea representa a la nube de puntos' si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo $ue indica $ue la relación es fuerteO si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil. El sent!" mide la variación de los valores de N con respecto a -' si al crecer los valores de - lo hacen los de N, la relación es positivaO si al crecer los valores de disminuyen los de N, la relación es negativa. a f"r#a establece el tipo de línea $ue define el mejor ajuste' la línea recta, la curva monotónica o la curva no monotónica.
Interpretación geom!trica
ados los valores muéstrales de dos variables aleatorias PeQ, $ue pueden ser consideradas como vectores en un espacio a n dimensiones, pueden construirse los *vectores centrados* como' PeQ El coseno del ángulo alfa entre estos vectores es dada por la fórmula siguiente'
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/ues es el coeficiente de correlación muestral de /earson. El coeficiente de correlación es el coseno entre ambos vectores centrados "i r L 4, el ángulo "i r L @, el ángulo "i r L G4, el ángulo opuesto. Iás generalmente' R, ambos vectores son colineales +paralelos. R, ambos vectores son ortogonales. R, ambos vectores son colineales de dirección. /or supuesto, del punto vista geométrica, no hablamos de correlación lineal' el coeficiente de correlación tiene siempre un sentido, cual$uiera $ue sea su valor entre 4 y 4. )os informa de modo preciso, no tanto sobre el grado de dependencia entre las variables, $ue sobre su distancia angular en la hiperesfera a n dimensiones. a 0conografía de las correlaciones es un método de análisis multidimensional $ue reposa en esta idea. a correlación lineal se da cuando en una nube de puntos estos se encuentran o se distribuyen alrededor de una recta.
Distribución del coeficiente de correlación
El coeficiente de correlación muestral de una muestra es de hecho una variable aleatoria, eso significa $ue si repetimos un e%perimento o consideramos diferentes muestras se obtendrán valores diferentes y por tanto el coeficiente de correlación muestral calculado a partir de ellas tendrá valores ligeramente diferentes. /ara muestras grandes la variación en dicho coeficiente será menor $ue para muestras pe$ueSas. 6. -. Jisher fue el primero en determinar la distribución de probabilidad para el coeficiente de correlación. "i las dos variables aleatorias $ue trata de relacionarse proceden de una distribución gaussiana bivariante entonces el coeficiente de correlación r sigue una distribución de probabilidad dada por' T4 T5 donde' es la distribución gamma es la función gaussiana hipergeométrica
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)ótese $ue, por tanto r es estimador sesgado de puede obtenerse un estimador apro%imado no sesgado resolviendo la ecuación' for -un$ue, la solución' es subóptima. "e puede obtener un estimador sesgado con mínima varianza para grandes valores de n, con sesgo de orden buscando el má%imo de la e%presión, i.e. En el caso especial de $ue donde, la distribución original puede ser reescrita como' es la función beta.
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5.5 DETERMINACIÓN $ AN%LISIS CORRELACIÓN $ DE DETERMINACIÓN.
DE
LOS
COE&ICIENTES
DE
El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación $ue puede e%istir entre las variables es lineal +es decir, si representáramos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se apro%imaría a una recta. )o obstante, puede $ue e%ista una relación $ue no sea lineal, sino e%ponencial, parabólica, etc. En estos casos, el coeficiente de correlación lineal mediría mal la intensidad de la relación las variables, por lo $ue convendría utilizar otro tipo de coeficiente más apropiado. /ara ver, por tanto, si se puede utilizar el coeficiente de correlación lineal, lo mejor es representar los pares de valores en un gráfico y ver $ué forma describe, el coeficiente de correlación lineal se calcula aplicando la siguiente fórmula' )umerador' se denomina covarianza y se calcula de la siguiente manera' en cada par de valores +%, y se multiplica la P%Q menos su media, por la PyQ menos su media. "e suma el resultado obtenido de todos los pares de valores y este resultado se divide por el tamaSo de la muestra. enominador' se calcula el producto de las varianzas de P%Q y de PyQ, y a este producto se le calcula la raíz cuadrada. os valores $ue puede tomar el coeficiente de correlación PrQ son' V4 W r W 4 "i PrQ X @, la correlación lineal es positiva +si sube el valor de una variable sube el de la otra. a correlación es tanto más fuerte cuanto más se apro%ime a 4. /or ejemplo' altura y peso' los alumnos más altos suelen pesar más. "i PrQ W @, la correlación lineal es negativa +si sube el valor de una variable disminuye el de la otra. a correlación negativa es tanto más fuerte cuanto más se apro%ime a V4. /or ejemplo' peso y velocidad' los alumnos más gordos suelen correr menos. "i PrQ L @, no e%iste correlación lineal entre las variables. -un$ue podría e%istir otro tipo de correlación +parabólica, e%ponencial, etc. e todos modos, aun$ue el valor de PrQ fuera pró%imo a 4 o V4, tampoco esto $uiere decir obligatoriamente $ue e%iste una relación de causaGefecto entre las dos variables, ya $ue este resultado podría haberse debido al puro azar. ~ 9 ~
5.' DISTRI()CIÓN NORMAL (IDIMENSIONAL.
a distribución normal nGdimensional )n +m, " es una generalización de la distribución normal univariante. a función de densidad de una variable nG dimensional normal KL+K4, K5,..., Kn de parámetros m y " es para +i L 4,5,.., n, donde m es el vector de medias con PAQ " es la matriz de varianzasGcovarianzas +simétrica y definida positiva con PAQ
Propiedades:
/ara nL4 la función de densidad anterior es la de la distribución normal unidimensional. "i m L @ y " L 0 +matriz identidad entonces la distribución se denomina normal nG dimensional estándar, )n +@, 0 "i YL +Y4,..., Yn tiene una distribución normal nGdimensional estándar, -L +aij es una matriz cuadrada de orden n con determinante no nulo y mL +m4,.., mnZ es una matriz columna n%4 entonces la variable KL-Y[m sigue una distribución normal nGdimensional )n +m, " donde " L - -Z. "i KL+K4,..., Kn tiene una distribución normal nGdimensional )n +m, " y N y ! son dos matrices de n3meros reales +N de dimensión p%n y ! de dimensión p%4 tal $ue N"NZ es una matriz definida positiva entonces la variable YLNK[! tiene una distribución normal pGdimensional )p +Nm[!, N"NZ. "i KL+K4,..., Kn tiene una distribución normal nGdimensional )n +m, ", la variable formada por cual$uier subconjunto de 1 variables de las n, sigue una distribución normal 1Gdimensional con los parámetros correspondientes. En particular con 1L4, tenemos $ue la distribución marginal de cual$uiera delas Ki es una distribución normal unidimensional "ean K4, K5,.., Kn variables aleatorias independientes con distribuciones normales unidimensionales. Entonces, la variable aleatoria KL+K4,..., Kn tiene una distribución normal nGdimensional )n +m, " con parámetros y. "ea KL+K4,..., Kn una variable aleatoria con distribución normal n \dimensional )n +m, ". "us n variables componentes K4, K5,.., Kn son independientes si, y sólo si, están incorrelacionadas.
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"ea KL+K4,..., Kn una variable aleatoria con distribución normal n \dimensional )n +m, ". "i dividimos sus componentes en dos grupos, por ejemplo A y de igual forma particionamos las matrices m y " +con los parámetros correspondientes a cada grupo, condicionada y por entonces la distribución de es una normal pG dimensional y matriz de varianzasGcovarianza de media.
"ormal bidimensional:
Esta distribución es un caso particular de la distribución normal n Gdimensional para nL5 por lo $ue todos los resultados vistos anteriormente son también válidos. )o obstante, mostraremos de forma e%plícita dichos resultados sin recurrir a la notación matricial. -sí bien, la función de densidad de una variable aleatoria +K, A normal bidimensional es para y, donde mK y mA son las medias de K e A respectivamente, sK y sA sus desviaciones típicas y r el coeficiente de correlación lineal entre las dos variables. Propiedades:
"i mK y mA son cero sK y sA son 4 y r es cero entonces la distribución se denomina normal bidimensional estándar, y su función de densidad es "i +K, A tiene una distribución normal bidimensional y +U, ( es una transformación de ella del tipo ULaK[bA[c y (LdK[eA[f, de manera $ue la matriz dos. :iene determinante distinto de cero +rango Entonces la variable aleatoria +U, ( también sigue una distribución normal bidimensional, donde En particular, si +K, A tiene una distribución normal bidimensional estándar y +U, ( es una transformación de ella del tipo anterior +con rg +NL5 entonces +U, ( sigue una distribución normal bidimensional "i +K, A tiene una distribución normal bidimensional, tanto K como A siguen istribuciones normales, en concreto K tiene una distribución ) +mK, sK e A :iene una distribución ) +mA, sA. "i K e A son variables aleatorias independientes con distribuciones normales Unidimensionales ) +mK, sK y ) +mA, sA. Entonces, la variable aleatoria +K, A tiene distribución normal bidimensional. "ea +K, A una variable aleatoria normal bidimensional. Entonces, K e A son independientes si, y sólo si, están incorrelacionadas.
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"ea +K, A una variable aleatoria normal bidimensional. a distribución de A condicionada por KL% es normal unidimensional Nibliografía http']]es.#i1ipedia.org]#i1i]!orrelaci8!78N7n http']]###.monografias.com]trabajos5=]regresionGsimple]regresionGsimple.shtml http']]###5.eco.uva.es]estadmed]probvar]d^multivar]dnvar=.htm
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