Regresion y Correlacion

SIP – 11196 Salón 107 Grupo Grupo No. 3

Universidad de San Carlos de Guatemala Facultad de Ciencias Económicas Escuela de Auditoría Onceavo Semestre Seminario de Integración Profesional Catedrático Titular: Lic. Ricardo de la Rosa

12TI REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

GRUPO # 3

Guatema Guatemala la 04 de de Febre Febrero ro de de 2015

SIP – 11196 Salón 107 Grup Grupo o No. No. 3

INTEGRANTES

Carné

Estudiante

200912813

Vásquez García, José Víctor Eduardo

200913203

Pirir Juárez, Wilson Aníbal

200914397 Díaz Acevedo, Luis Fernando

201010468 Fuentes Garrido, Orfa Marisol

201011089

Pérez Chacón, Carlos Alberto (Tesorero)

201011247 Batres Rosales Elvira Violeta (Coordinadora)

201011282 Batres Rosales Silvia Esperanza (Sub-Coordinadora)

201011597 Barillas, Emilia Lucia

SIP – 11196 Salón 107 Grupo No. 3

ÍNDICE

CAPÍTULO I Regresión…………………………..………………………...….. 4 Definición………………………………………………………… 4 Diagrama de Dispersión…………………………………………4 Regresión Lineal………………………………………………… 5 Líneas de Tendencia………………………………………..…. 6 Supuestos del Modelo de Regresión Lineal………………….. 9 Regresión Lineal Simple………………………………..……… 10 Regresión Lineal Múltiple……………………………………… 11

CAPÍTULO II

Correlación……………….………………………………………12 Correlación Lineal Positiva……………………………………. 13 Correlación Lineal Positiva Negativa ……………………….. 14 Fuerza, Sentido y Formar de Correlación…………………… 15 Distribución y Coeficiente de Correlación……………………. 15 Desventajas de Correlación...…………………………………. 17 Correlación y Causalidad………………………………………. 18


El Sensacionalismo de los Medios de Comunicación...……. 19 Conclusiones……..……………………………………………. 20 Recomendaciones...……………………………………………. 21 Referencias Bibliográficas……………………………………. 22 Anexos………….....……………………………………………. 23


Introducción En el ámbito financiero se necesitan predecir situaciones o circunstancias que causan perdidas a una entidad y ayudar a minimizar estos riesgos, hasta transformarlos en oportunidades que aumenten las utilidades de una empresa; pero predecir no solo es importante en el área financiera, sino en lo científico, en la comunicación entre personas, entre otras. Por lo anterior daremos a conocer dos métodos estadísticos que ayudan al estudio de situaciones o fenómenos de la vida actual. El capítulo I habla sobre el método de regresión, dando los pasos para relacionar y analizar variables, que tienen como resultado los efectos de situaciones expuestas según sea el caso. Este es fundamental porque nos indica consecuencias buenas o malas, que al saberlas antes de actuar sirven para mejorar o empeorar estados presentes. El capítulo II trata sobre el método de correlación, que al igual de la regresión trabaja con situaciones, pero este indica un vínculo constante entre dos variables cuantitativas, es decir que depende si una situación aumente, así aumentará la otra. Esta técnica indica que no siempre habrá causalidad en situaciones que estén relacionadas, por lo que se da a conocer ejemplos para tener un claro conocimiento del proceso de correlación.


CAPÍTULO I 1. Regresión 1.1.

Definición

Este término se utilizo por primera vez al comparar estaturas entre padres e hijos, determinando que los hijos cuyos padres tenían una estatura superior al valor medio, tendían a igualarse; pero aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su estatura al promedio normal. Se puede entender como el método que ayuda a relacionar entre dos o más variables, buscando un objetivo final de predecir o estimar el valor de una variable con base en el valor de otra variable conocida. Por ejemplo la relación entre costos y producción; salarios y horas de trabajo; oferta y demanda; salarios y productividad; ventas y meses, entre otros. Para determinar cambios a realizarse en las actividades o procesos que se han establecido y modificar así los resultados que se obtienen, por simple relación de variables en este método.

1.2.

Diagrama de Dispersión

“Los valores de las variables se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la variable X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la variable, Y . A este conjunto de puntos se le denomina diagrama de dispersión , dado que los puntos se ubican de forma dispersa en el plano cartesiano.

El diagrama de dispersión

generalmente nos indica una tendencia de la agrupación de los puntos, que puede ser lineal

(hacia

arriba

o

hacia

abajo),

exponencial,

curvilínea

o

poligonal.

La importancia de elaborar el diagrama de puntos es que nos permite determinar cuál es la mejor línea o curva que representa a ese conjunto de datos”. 4


Gráficas de dispersión

Línea

1.3.

Curvilínea

Sin relación

Regresión Lineal

Se utiliza como técnica para desarrollar una ecuación que ayuda a expresar la relación entre dos variables, es decir, pronosticar o predecir el valor de una variable en función de valores dados de la otra. Crea una dependencia funcional entre dos variables, una (x) será la variable independiente y (y) la variable dependiente. Se habla así de una regresión de Y sobre X por medio del método de los mínimos cuadrados, que es el que más se utiliza dando la ecuación estimada así:

Donde: Se lee "Ye estimado". Variable dependiente (la que se va a predecir) Intercepción del eje Y , el punto donde la línea de regresión intercepta al eje Y cuando X = 0 Variable independiente Pendiente de la línea de regresión (llamada coeficiente de regresión) 5


1.3.1 Líneas de Tendencia Una línea de tendencia representa una tendencia en una serie de datos obtenidos a través de un largo período. Este tipo de líneas puede decirnos si un conjunto de datos en particular (como por ejemplo, el PBI, el precio del petróleo o el valor de las acciones) han aumentado en un determinado período. Se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, pero su posición y pendiente se calcula de manera más precisa utilizando técnicas estadísticas como las regresiones lineales. Las líneas de tendencia son generalmente líneas rectas, aunque algunas variaciones utilizan polinomios de mayor grado dependiendo de la curvatura deseada en la línea. “Se presenta un ejemplo donde la ecuación tiene dos valores desconocidos: a y b, que deben determinarse aplicando el método de los mínimos cuadrados, buscando así la mejor recta que se ajuste a los datos. Dándose:

Donde: Pendiente de la recta Intercepto de la variable Y Valores de la variable independiente : :

Valores de la variable dependiente Tamaño de la muestra

Pasos a). Elaborar el diagrama de dispersión para observar la tendencia de los datos b). Obtener la ecuación de la recta que se ajuste mejor a los datos (Y=a+bX) 6


c). Evaluar la ecuación por medio del índice de correlación para determinar el grado de relación entre las variables y así definir cuál es la utilidad de la ecuación para predecir y estimar. d). Si los datos están ajustados al modelo lineal, entonces se utiliza la ecuación obtenida de los datos para predecir y estimar.

Ejemplo El departamento de publicidad de una empresa de equipos electrónicos desea saber si existe una relación entre las ventas y el número de comerciales de televisión transmitidos por día. Para tal fin, toma una muestra aleatoria de siete ciudades. Los resultados obtenidos ser indican en la siguiente:

Relación de ventas y la emisión del comercial en televisión Ventas Cientos de unidades por mes

Comerciales Número transmitido por día

8.4

9

5.2

6

7.1

8

10

11

12.9

12

12.1

13

14.4

14

El primer paso, es el de elaborar el diagrama de dispersión el cual indicará si los puntos presentan una tendencia lineal.

7


Diagrama de dispersión de ventas de un producto y la emisión del comercial en televisión

Del diagrama anterior se observa que la tendencia de los datos, es el de una línea recta y por lo tanto se procede a determinar la ecuación de la recta Donde:

X (Ventas) en miles

Y (Comerciales)

XY

X 2

Y 2

8.4

9

75.6

70.56

81

5.2

6

31.2

27.04

36

7.1

8

56.8

50.41

64

10

11

110

100

121

12.9

12

154.8 166.41

144

12.1

13

157.3 146.41

169

14.4

14

201.6 207.36

196

70.1

73

787.3 768.19

811

8


Posteriormente, determinamos la ecuación de la recta ajustada

La empresa quiere aumentar el número de ventas del producto a 20.000 unidades mensuales, ¿Cuántos comerciales estima el departamento de publicidad que se deben emitir diariamente? Para realizar esta estimación, simplemente se debe reemplazar en la ecuación estimada la variable independiente por el valor dado (X = 20) y así obtener el valor de la variable dependiente (número de comerciales). Así:

Se concluye que el departamento de publicidad requerirá de 19 comerciales de televisión diariamente para que el número de ventas ascienda a 20.000 unidades mensuales”.

1.4.

Supuestos del Modelo de Regresión Lineal

Para crear un modelo de regresión lineal es necesario que se cumpla con los siguientes supuestos: a). Que la relación entre las variables sea lineal.

9


b). Que los errores en la medición de las variables explicativas sean independientes entre sí. c).Que los errores tengan varianza constante. d). Que los errores tengan una esperanza matemática igual a cero e).Que el error total sea la suma de todos los errores.

1.5.

Clasificación de regresión Lineal

1.5.1.

Regresión Lineal Simple

Únicamente maneja una variable independiente por lo que solo cuenta con dos parámetros, de la forma

Donde

es el error asociado a la medición del valor

modo que con

y siguen los supuestos de

(media cero, varianza constante e igual a un

y

).

“A n ális is : Dado el modelo de regresión simple, si se calcula la esperanza (valor esperado) del valor Y, se obtiene:

Derivando respecto a

y

e igualando a cero, se obtiene:

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Obteniendo dos ecuaciones denominadas ecuaciones normales que generan la siguiente solución para ambos parámetros:

La interpretación del parámetro medio incrementará en

5.1.2.

es que un incremento en Xi de una unidad, Yi

”.

Regresión Lineal Múltiple

Esta regresión nos permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, nos posibilita analizar la relación entre dos o más variables por medio de ecuaciones. Constantemente en la práctica se encuentran variables que están relacionadas entre sí por lo que aumenta las posibilidades que se relacionen matemáticamente en función de una u otra variable. Maneja variables independientes, cuenta con varios parámetros, expresándose:

“Donde

es el error asociado a la medición del valor

modo que con

y siguen los supuestos de

(media cero, varianza constante e igual a un

y

)”.

Las regresiones lineales se adaptan a una variedad de situaciones para predecir ciertos fenómenos, desde medidas económicas hasta comportamientos del ser humano; tanto en el caso de dos o más variables se usa para analizar y obtener cuantificaciones de 11


variables llamadas dependientes o criterios y de las variables independientes, dando resultados positivos a las situaciones que se presenten.

CAPÍTULO II 2. Correlación La correlación indica la fuerza y la dirección de un vínculo lineal y constante entre dos variables estadísticas. Se asume que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra: Cuando tenemos dos variables (a y b) existe correlación si al aumentar los valores de “a” lo hacen también los de “b” y viceversa. La relación entre dos variables no implica, por sí misma, causalidad. La correlación entre dos variables busca determinar el grado de relación que existe entre ellas. Para determinar la relación se calcula por medio del coeficiente de

correlación “r”.

El coeficiente de correlación es un número que varía entre +1 y -1. Su magnitud indica el grado de asociación entre las variables, si es 0 indica que no existe relación alguna y los valores extremos +1 y -1 indican una correlación perfecta. Cuando el coeficiente de correlación r es cercano a 1, el modelo de regresión lineal tiene un alto grado de confiabilidad, si al contrario este se acerca a 0 no es recomendado. En ocasiones nos puede interesar estudiar si existe o no algún tipo de relación entre dos variables aleatorias. Así, por ejemplo, podemos preguntarnos si hay alguna relación entre las notas de la asignatura Estadística I y las de Matemáticas I. Una primera aproximación al problema consistiría en dibujar en el plano R2 un punto por cada alumno: la primera coordenada de cada punto sería su nota en estadística, mientras que la segunda sería su nota en matemáticas. Así, obtendríamos una nube de

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puntos la cual podría indicarnos visualmente la existencia o no de algún tipo de relación (lineal, parabólica, exponencial, etc.) entre ambas notas.

Grado de correlación lineal Interpretación

Valores de r (+)

Valores de r (-)

Correlación perfecta

=1

= -1

Correlación excelente

0.90 < r < 1

-1 < r < -0.90

Correlación aceptable

0.80 < r < 0.90

-0.90 < r < -0.80

Correlación regular

0.60 < r < 0.80

-0.80 < r < -0.60

Correlación mínima

0.30 < r < 0.60

-0.60 < r < -0.30

No hay correlación

0 < r < 0.30

-0.30 < r 0

Gráficas de dispersión lineal (a) Positiva

2.1.

(b) Negativa

Correlación lineal positiva

La correlación positiva se da cuando al aumentar o disminuir los valores de la variable independiente aumenta o disminuyen los valores de la variable dependiente. En el gráfico de dispersión, los puntos tienen forma ascendente y por lo tanto la recta de ajuste tendrá una pendiente positiva. 13


2.2.

Correlación lineal negativa

Se da cuando al aumentar los valores de la variable independiente disminuyen los valores de la variable dependiente, o viceversa, en este caso lo puntos descenderán y la pendiente de la recta de ajuste será negativa.

2.3.

Correlación Múltiple

Una correlación múltiple es el coeficiente de correlación entre una variable criterio “y” y la combinación lineal de las variables llamadas productoras “X” que también se pueden denominar, y es más claro, variables independientes. El termino predictor es habitual aunque según la finalidad que se busque puede resultar

ambiguo, es decir se puede

explicar más que predecir. “La correlación múltiple se simboliza como “R” incluye el cálculo de los coeficientes beta de cada variable. Se multiplica el coeficiente beta de cada variable independiente por su correlación con la variable y se suman los productos. La Raíz cuadrada de esta suma es el coeficiente de correlación múltiple”. Un peligro cuando se calcula una correlación múltiple está en olvidar la matriz de correlaciones de todas las variables entre sí. En primer lugar hay que fijarse en las correlaciones entre las variables independientes entre sí y con la variable dependiente. Sobre todo si se trata de predecir (por ejemplo escoger entre una serie de tests que miden variables distintas para predecir mejor un determinado resultado) los predictores o variables independientes más eficaces son los que cumplen estas dos condiciones: a) Tienen correlaciones mayores con el criterio. b) Tienen correlaciones bajas entre sí, porque si están muy correlacionados aportan información redundante y además afectan a la precisión de la estimación (Y) de la variable dependiente (Y). 14


A veces nos llevamos una sorpresa porque una variable que consideramos muy predictiva tiene un coeficiente β casi de cero o desaparece de la ecuación porque no es estadísticamente significativo. Lo que puede haber sucedido es que tiene una correlación alta con otra variable (o con una combinación de variables) y ya no aporta valor predictivo o explicativo nuevo. Siempre hay que tener a la vista la matriz de correlaciones para comprender qué puede estar sucediendo.

2.4.

Fuerza, Sentido y Forma de la Correlación

La relación entre dos variables cuantitativas queda representada mediante la línea de mejor ajuste, trazada a partir de la nube de puntos. Los principales componentes elementales de una línea de ajuste y, por lo tanto, de una correlación, son la fuerza, el sentido y la forma: a) La fuerza extrema según el caso, mide el grado en que la línea representa a la

nube de puntos: si la nube es estrecha y alargada, se representa por una línea recta, lo que indica que la relación es fuerte; si la nube de puntos tiene una tendencia elíptica o circular, la relación es débil . b) El sentido mide la variación de los valores de “b” con respecto a “a”: si al crecer

los valores de “a” lo hacen los de “b”, la relación es directa (pendiente positiva); si al crecer los valores de “a” disminuyen los de “b”, la relación es inversa (pendiente negativa). c) La forma establece el tipo de línea que define el mejor ajuste: la línea recta, la

curva monotónica o la curva no monotónica

2.5.

Distribución del Coeficiente de Correlación

La distribución se da con el coeficiente de correlación muestral de una muestra, es de hecho una variable aleatoria, lo cual indica que si repetimos un experimento o consideramos diferentes muestras se obtendrán valores diferentes y por tanto el 15


coeficiente de correlación muestral calculado a partir de ellas tendrá valores ligeramente distintos. Para muestras grandes la variación en dicho coeficiente será menor que para muestras pequeñas. Si las dos variables aleatorias que trata de relacionarse proceden de una distribución gaussiana bivariante entonces el coeficiente de correlación “ r” sigue una distribución de probabilidad dada por:

Donde: Es la distribución gamma Es la función gaussiana hipergeométrica.

, por tanto “r” es estimador sesgado de

.

Nótese que, puede obtenerse un estimador aproximado no sesgado resolviendo la ecuación:

Por Aunque, la solución:

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Es subóptima. Se puede obtener un estimador sesgado con mínima varianza para grandes valores de n, con sesgo de orden

buscando el máximo de la expresión:

, i.e. En el caso especial de que

Donde

, la distribución original puede ser reescrita como:

es la función beta.

2.6.

Desventajas de la correlación

Si bien “r” (coeficiente de correlación) es una herramienta poderosa, debe ser utilizada con cuidado. a) Los coeficientes de correlación más utilizados sólo miden una relación lineal. Por lo tanto, es perfectamente posible que, si bien existe una fuerte relación no lineal entre las variables, r está cerca de 0 o igual a 0. En tal caso, un diagrama de dispersión puede indicar aproximadamente la existencia o no de una relación no lineal. b) Hay que tener cuidado al interpretar el valor de “r”. Por ejemplo, se podría calcular “r” entre el número de calzado y la inteligencia de las personas, la altura y los ingresos. Cualquiera sea el valor de “r”, no tiene sentido y por lo tanto es llamado correlación de oportunidad o sin sentido. c) “R” no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre causa y efecto. Dicho de otra manera, al examinar el valor de “r” podríamos concluir que las variables X e Y están relacionadas. Sin embargo, el mismo valor de ’r no nos 17


dice si X influencia a Y o al revés. La correlación estadística no debe ser la herramienta principal para estudiar la causalidad, por el problema con las terceras variables.

2.7.

Correlación y Causalidad

La correlación y la causalidad, se encuentran estrechamente relacionadas con las variables de confusión, constituyen la suposición incorrecta de que porque algo correlaciona significa que existe una relación causal. La causalidad es el ámbito de las estadísticas más malinterpretado y utilizado incorrectamente por los no especialistas. Los medios de comunicación, los políticos y los grupos de presión a menudo se aferran a una correlación percibida y la utilizan para "probar" sus propias creencias. No entienden que el hecho de que los resultados muestren una correlación no prueba que exista una relación causal subyacente. Mucha gente supone que porque una encuesta o una estadística contienen muchos números debe ser científica y, por ende, correcta.

2.7.1. Los Patrones de Causalidad en la Mente “Por desgracia, la mente humana está diseñada para tratar de establecer inconscientemente vínculos entre muchas piezas de información contrastantes. Generalmente, el cerebro trata de construir modelos aleatoriamente, por lo que realiza conclusiones y supone que existe una relación. Superar esta tendencia es parte de la formación académica de los estudiantes y profesores en la mayoría de los campos, desde la física hasta las artes. La capacidad de evaluar objetivamente la información es absolutamente crucial para el éxito académico”.

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2.7.2. El Sensacionalismo de los Medios de Comunicación “La mejor manera de ver el mal uso de la correlación y la causalidad es con un ejemplo: Según un periódico británico, una encuesta consistió en interrogar a un grupo de adolescentes acerca de su comportamiento y establecer si sus padres fumaban. El periódico informó, como un hecho, que los niños cuyos padres fumaban eran más propensos a exhibir un comportamiento delictivo. Los resultados parecían mostrar una correlación entre las dos variables, entonces el periódico publicó el titular "el tabaquismo de los padres hace que los niños se porten mal". El profesor que dirigió la investigación declaró que los paquetes de cigarrillos deben llevar advertencias sobre temas sociales, junto con las conocidas advertencias sanitarias. Sin embargo, existen varios problemas con esta suposición. El primero es que la correlación a veces puede funcionar en sentido inverso. Por ejemplo, es perfectamente posible que los padres fumaran por el estrés de cuidar a sus hijos delincuentes. Otra causa puede ser que la clase social provoque la correlación; las clases más bajas suelen ser más propensas a fumar y son más propensas a tener hijos delincuentes. Por lo tanto, el tabaquismo de los padres y la delincuencia son dos síntomas del problema de la pobreza y puede ser probable que no tengan vínculo directo entre ellos”.

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Conclusiones 1. La regresión es un método amplio que conlleva al estudio de circunstancias que se presentan en el área financiera, específicamente podríamos mencionar las ventas de una empresa, que descienden por la falta de consumidores, publicidad, formula utilizada, entre otras.

2. El método de correlación es más exacto porque evalúa variables cuantitativas y delimita la información para saber si en realidad la situación de una variable causa consecuencias o simplemente no tiene efecto.

3. El estudiante San Carlista debe prestar mayor a tención a estos temas y ampliar sus conocimientos sobre la correlación y regresión, ya que es aplicable a cualquier situación de la vida y permite la correcta toma de decisiones para solucionar problemas.

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Recomendaciones 1. Es de gran ayuda para las empresas contar con personal calificado, que utilice este tipo de métodos para prevenir el por qué de una baja en las ventas o disminución de producción en el giro del negocio. Pues evalúa las causas que provocan el fenómeno y cambiaría esta circunstancia, tomando métodos de pretensión y combatiendo malos procesos que se puedan estar realizando dentro de la empresa.

2. Utilizar la correlación para situaciones de mayor riesgo como lo son cifras expresadas en un estado financiero, tomando en cuenta en estudio profundo para determinar las causas y efectos de los registros.

3. El tema debe darse a conocer no solo a nivel universitario sino desde la primaria para que el estudiante se vaya formando una idea de su aplicación y conforme el estudio pueda aplicarlo a situaciones más complejas de la vida.

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Referencias Bibliográficas

1. http://www.inpahu.edu.co/tecnologias/Estadistica/analisis.html Visitada el 24 de enero 2015 2. pendientedemigracion.ucm.es/info/socivmyt/.../D.../18reglin_SPSS.pdf Visitada el 24 de enero 2015 3. http://es.wikipedia.org/wiki/Correlaci%C3%B3n Visitada el 25 de enero 2015 4. https://explorable.com/es/la-correlacion-estadistica Visitada el 25 de enero 2015

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Anexos Cuestionario 1. ¿Método que ayuda a relacionar entre dos o más variables, buscando un objetivo final de predecir o estimar el valor de una variable con base en el valor de otra variable conocida? Regresión 2. ¿Los valores de las variables se pueden representar gráficamente en un plano cartesiano, ubicando en el eje horizontal o abscisa los valores de la variable X y en el eje vertical u ordenada, los valores de la variable, Y? Diagrama de

Dispersión 3. ¿Qué es la regresión lineal? Técnica que ayuda a expresar la relación entre

dos variables 4. ¿Qué son líneas de tendencia? Serie de datos obtenidos a través de un largo

período 5. ¿Puede decirnos si un conjunto de datos en particular han aumentado en un determinado período, se puede dibujar una línea de tendencia a simple vista fácilmente a partir de un grupo de puntos, su posición y pendiente se calcula de manera más precisa? Líneas de Tendencia 6. ¿Únicamente maneja una variable independiente por lo que solo cuenta con dos parámetros, de la forma? Regresión Lineal Simple 7. ¿Permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón, nos posibilita analizar la relación entre dos o más variables por medio de ecuaciones? Regresión Lineal Múltiple

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8. ¿Qué es la correlación? Indica la fuerza y la dirección de un vínculo lineal y

constante entre dos variables estadísticas,

9. ¿Cuándo se da correlación en dos variables? Cuando hay dos variables (a y

b) existe correlación si al aumentar los valores de “a” lo hacen también los de “b” y viceversa. 10.¿Se encuentran estrechamente relacionadas con las variables de confusión, constituyen la suposición incorrecta de que porque algo correlaciona significa que existe una relación causal? Correlación y Causalidad

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Regresion y Correlacion

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