UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA CURSO: 204040A Estadística Descriptia ! GRU"O COLABORATI#O: COLABORATI#O: 204040$2%
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN 1. El rendimi rendimien ento to del produ product cto o de un proce proceso so químico químico está está relac relacion ionad ado o con con la temperat temperatura ura de operaci operación ón del proceso. proceso. Se desea desea establec establecer er la relación relación que existe entre la pureza (y) del oxígeno producido y el porcentaje de idrocarburo (x) que está presente en el condensador principal en un proceso de destilación! de acuerdo con los siguientes datos" # ($ de %idro carburos) ! 1!* 1!1, 1!* 1!-0 1!0 !+/ 1!* 1!,, 1!1!1 1!1, !+ 1!1 1!11 1!* 1!*0 1!* 1!- !,
& ('ureza) !1 +!, 1!- !/0!/ -!-, +/!, 1!// !-* !0, !,*!,* !,0 +!,+!+, ! !*, !-1 -!+ +/!
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Solución: a.
ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las 2ariables.
RENDIMIENTO DEL PROCESO QUIMICO DE UN PRODUCTO 105 100 95
P(#)*&
90
&'() * +4,-%( . /4,2 R1 * 0,
85 80 0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
%!"#$&#'(#$
3omo la pendiente de la ecuación de regresión lineal (1-!-/)! es positi2a el tipo de asociación entre las 2ariables $ de %idrocarburo y 'ureza del oxígeno es directamente proporcional! eso indica que cuando la 2ariable $ de %idrocarburo aumenta la 2ariable 'ureza del oxígeno tambi4n aumenta.
b.
Encuentre el modelo matemático que permite predecir el e5ecto de una 2ariable sobre la otra. 6Es con5iable7 y =14,947 x + 74,283
3omo el 2alor del coe5iciente de determinación es R² = 0,8774 es un 2alor cercano a 1! podemos concluir que el modelo matemático anteriormente re5erenciado es con5iable en un +/!/-$
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c.
8etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos 2ariables. En la Siguiente 9abla podemos encontrar los 2alores para determinar el 3oe5iciente de 3orrelación"
Co!icin" # $"%&inación : ; !+//Con!iabili#a# #l &o#lo 38; : # 1 ; +/!/- $ . Es con5iable en un +/!/- $ R= Co!icin" # co%%lación Se obtiene tomando el 2alor del 3oe5iciente de 8eterminación y a este 2alor sacarle la aíz cuadrada! el paramento debe ser entre 1 y <1.
R=
√ 0,8774
#.
63uál es el porcentaje de idrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a
= 0,'()) 3on estos datos obtenidos podemos concluir que ay una co%%lación *cln" entre la 2ariable de $ de idrocarburos y la pureza. ,1!-7 y =14,947 x + 74,283 Y = 91.3
eemplazo en la ecuacion para encontrar el $ de idrocarburos 51.4 =14,947 x + 74,283
51.4 −74,283 =14,947 x
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ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGIA E INGENIERÍA CURSO: 204040A Estadística Descriptia ! GRU"O COLABORATI#O: 204040$2% 22,833 =14,947 x
−
x =−22,833 / 14,947 X =−1,53
El porcentaje de idrocarburo cuando la pureza del oxígeno es igual a ,1!- es de" <+.(*. El n=mero de libras de 2apor (y) consumidas mensualmente por una planta química! se relaciona con la temperatura ambiental promedio (en o >). 'ara el a?o *1,! se registraron los siguientes 2alores de temperatura y consumo anual.
Solución: 0+ R/i"%o # "&1%a"u%a 2 conu&o # 3a1o%. @es Ene. >eb. @ar. Bbr. @ay. Cun. Cul. Bgo. Sep. Dct. o2. 8ic.
9emperatur 3onsumo de a (o>) 2apor (Ab) *1 1+,!/ **1-!-/ * *++! -/ -*-!+, -,, , , 0+ 0*1!,, /0/,!0 0* ,0*! , -,*! -1 0!, */!+
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a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las 2ariables.
C$+,(-$ ") .&/$# V, 0)-/)#&0(#& 800 600
C$+,(-$ ") .&/$#
&'() * -2+( ! 32 R1 * +
400 200 0
+0
20
0
40
%0
30
/0
0
T)/)#&(#&
Bl gra5icar ambas 2ariables se e2idencia que estas cumplen con una linealidad lo que les da una relación directa que se mani5iesta de 5orma positi2a y ascendente. b. Bjuste un modelo matemático que permita predecir el e5ecto de una 2ariable sobre la otra. 6Es con5iable7 El modelo matemático allado 2=',087* 5 ),(+846 nos permite predecir el e5ecto que tiene una 2ariable respecto a la otra. Bl 2eri5icar el coe5iciente de determinación! obser2amos que la con5iabilidad es de 0,'''' que expresado en porcentaje nos da una con5iabilidad del '','- correlación excelente. c. 8etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos 2ariables. El coe5iciente de correlación obtenido es de ! lo que indica que esta es una correlación excelente.
Co!icin" # $"%&inación : ; 0,'''' Con!iabili#a# #l &o#lo 38; : # 1 ; ! $ Es con5iable en un ! $ R= Co!icin" # co%%lación Se obtiene tomando el 2alor del 3oe5iciente de 8eterminación y a este 2alor sacarle la aíz cuadrada! el paramento debe ser entre 1 y <1.
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R=
√ 0,999
= ',' 3on estos datos obtenidos podemos concluir que ay una
co%%lación *cln" entre la 2ariable de $ de consumo de 2apor y temperatura
. Aos in2estigadores están estudiando la correlación entre la obesidad y la respuesta indi2idual al dolor. Aa obesidad se mide como porcentaje sobre el peso ideal (x). Aa respuesta al dolor se mide utilizando el umbral de re5lejo de re5lexión nocicepti2a (y) que es una medida de sensación de punzada. Dbs4r2ese que ambas! # e &! son 2ariables aleatorias. x (porcentaj y (umbral e de de re5lejo sobrepeso de 5lexión ) nocicepti2a) + /, ,1 /, 0* -, *
* -!, ,!, / 1 1, 1-
a. ealice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las 2ariables.
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El tipo de asociación para estas dos 2ariables es negati2o ya que podemos obser2ar que la pendiente es negati2a por ende es in2ersamente proporcional. b. Bjuste un modelo matemático que permita predecir el e5ecto de una 2ariable sobre la otra. 6Es con5iable7 y =−0,0629 x + 11,642
R=0,((('
3on estos datos obtenidos podemos concluir que ay una correlación mínima entre la 2ariable de - de sobrepeso y la 2ariable de umbral de re5lejo de re5lexión nocicepti2a 8etermine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos 2ariables.
Co!icin" # #"%&inación : ; !111, Con!iabili#a# #l &o#lo 38; : # 1 ;11!1, $ Es con5iable en un 11!1, $ R= Co!icin" # co%%lación El paramento entre 1 y <1 entre más cercano a uno la correlación es per5ecta
R=0,(((' 3on estos datos obtenidos podemos concluir que ay una correlación mínima entre la 2ariable de $ de sobrepeso y la 2ariable de umbral de re5lejo de re5lexión nocicepti2a. c. 63uál es el umbral de re5lejo de 5lexión nocicepti2a! cuando ay un porcentaje de sobrepeso! de ,7 y =−0,0629 x + 11,642
X =50
eemplazo en la ecuación para encontrar el umbral de re5lejo de 5lexión nocicepti2a Y =−0,0629 ( 50 )+ 11,642 Y =−3.145 + 11,642
Y =8,497
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E 567ra de re8e9 de 8e(i;< <ciceptia es de
8,497
