INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CIUDAD SERDÁN.
INGENIERÍA MECÁNICA
VIBRACIONES MECÁNICAS
ZÚÑIGA JOSÉ BONIFACIO (12!"1#"$
UNIDAD IV% BALANCEO DE ROTORES Y ELEMENTOS ROTATIVOS. &.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE' DESB ALANCE' ROTOR RÍGIDO' FLEIBLE ) SU TOLERANCIA. &.2 BALANCEO ESTÁTICO. &.* BALANCEO DINÁMICO EN UNO ) DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE INFLUENCIA. &.& TOLERANCIA DE DESBALANCE.
ING. JOSÉ RUBÉN PÉREZ GONZÁLEZ
&.1 CONCEPTOS DE DESBALANCE' DESB ALANCE' ROTOR RÍGIDO' FLEIBLE ) SU TOLERANCIA.
El desbalance es la distribución irregular de las masas de un cuerpo respecto al centro geométrico o de rotación. Se define el desbalance como la condición donde el eje de inercia del rotor no coincide con su eje de rotación, provocando que el giro no sea concéntrico y produciéndose, la descompensación de masas que al girar con cierta aceleración originan fuerzas excitadoras radiales y/o momentos dinmicos que por lo tanto producen vibraciones !a frase clave es "l#nea o eje de rotación$ como opuesta a la "l#nea de centro geométrico$. !a l#nea de rotación %a sido definida como el eje alrededor del cual el rotor puede girar si no est restringido por las c%umaceras o baleros. &'ambién se le %a dado el nombre de eje principal de inercia(. !a l#nea del centro geométrico ser la l#nea de centro f#sico del rotor. )uando las dos l#neas de centro centro son coincide coincidentes ntes,, entonce entonces s el rotor rotor se encontr encontrar ar en el estado de balance o balanceado. )uando las l#neas se encuentran separadas, el rotor se encontrar desbalanceado.
El desbalance puede ser in%erente o producido por diversas causas, entre las cuales se encuentran*
+esgaste de partes rotativas de las mquinas. Erosión causada por el fluido de trabajo. )orrosión. +istorsión por presión o temperatura de trabajo. +epósito de materiales. ontaje defectuoso de componentes. -alta de simetr#a en las partes rotativas de las mquinas, debidas a la fundición, forjado, maquinado, a carga o a dilataciones no %omogéneas. -alta de %omogeneidad causada por soldaduras. ariaciones en la estructura qu#mica y cristalina del material, causadas por el vaciado o tratamiento térmico. ariaciones en el tamao de tornillos, tuercas, y otros sujetadores. )omponentes doblados o rotos. )omponentes excéntricos.
uc%as causas %an sido enlistadas como contribuyentes a una condición de desbalance, incluyendo problemas del material como son densidad, porosidad, %uecos y sopladuras. En los procesos de manufactura, si se toma el debido cuidado para asegurar que los maquinados de los vaciados %an sido concéntricos, entonces estos asegurarn que los dos ejes coincidan y el rotor una vez ensamblado se encontrar balanceado 0rincipalmente los problemas de desbalance debidos a la fabricación son a causa de las tolerancias, cuando un eje bien balanceado y un rotor bien balanceado se unen, las tolerancias pueden permitir desplazamientos radiales, los cuales producirn una condición de desbalance. !a adición de cuas y cueros aumentan los problemas. 1un existiendo estndares para ejes y cuas, en la prctica, los diferentes fabricantes siguen sus propios métodos. 1lgunos usan cuas completas, otros utilizan medias cuas y otros no las utilizan en absoluto. Es por esto, que cuando se ensamblan las unidades y las cuas son agregadas, el desbalance ser siempre el resultado.
!as modernas especificaciones para las tolerancias de balanceo creadas por 2S3, 102, 14S2 y otros, %acen imperativo que las convenciones enlistadas por ellos sean seguidas. El desentendimiento o la negativa a seguirlas desembocarn en un bajo nivel de balanceo o incluso la imposibilidad de alcanzarlo.
ROTORES RÍGIDOS ) ROTORES FLEIBLES.
Si un rotor es operado dentro del 567 al 587 de su velocidad cr#tica &la velocidad a la cual ocurre la resonancia, es decir, su frecuencia natural( este puede ser considerado como un rotor flexible. Si éste es operado por debajo de esta velocidad le considera r#gido. 9n rotor r#gido puede ser balanceado en sus dos planos extremos y permanecer en estado de balance cuando est en servicio. 9n rotor flexible requerir balanceo en m:ltiples planos. Si un rotor es balanceado en una mquina de balanceo de baja velocidad asumiendo que es r#gido, y luego en operación se comporta como flexible, entonces el resultado ser desbalance y por tanto gran vibración. )uando el desbalance %a sido identificado y cuantificado, la corrección es inminente. !os pesos tienen que ser ya sea agregados o sustra#dos del elemento giratorio. Esto en miras a reducir la distribución irregular de la masa tal que las fuerzas centrifugas y las vibraciones inducidas en las estructuras de soporte se encuentren en un nivel aceptable.
VIBRACIONES DE UN ROTOR RÍGIDO. Ecuación de movimiento. 9n rotor debe ser considerado como r#gido cuando su deformación elstica es despreciable en el rango de operación, y la rigidez del soporte es comparablemente pequea. El sistema es expresado por el modelo mostrado en la siguiente figura*
uc%as mquinas reales pueden ser modeladas como un modelo de rotor r#gido. 0ara ello se supone que un rotor r#gido est soportado por resortes con constantes de rigidez k1 y k2, y el amortiguamiento en los soportes est representado por coeficientes de amortiguamiento c1 y c2 . El sistema de coordenadas rectangular O-xyz tiene su eje en la l#nea de centros del rotor en reposo y tiene su origen en la posición del centro geométrico de la sección transversal con el centro de gravedad ;. En general, el rotor tiene la excentricidad e del centro de gravedad y la inclinación < del eje principal de momento de inercia del rotor. 1sumiendo que el centro de gravedad ; est localizado a las distancias = y > a partir de los soportes superior e inferior respectivamente. Sabiendo que la deflexión del rotor durante un movimiento giratorio es & , ( y la inclinación del eje principal del rotor es . !os cambios del momentum y el momentum angular del rotor por unidad de tiempo son representados por la parte izquierda de las ecuaciones
VIBRACIONES DE UN EJE FLEIBLE. ECUACIONES DE MOVIMIENTO. En la siguiente figura se muestra el modelo teórico de un rotor elstico continuo con sección transversal circular. !a longitud de este rotor uniforme es l . )omo el rotor esta soportado verticalmente, la fuerza de gravedad no act:a. 0or simplicidad, la deformación cortante no se considera. El eje a lo largo de la l#nea de centros de los soportes est representado por s en lugar de z debido a que z se utilizar como una variable compleja que representa la deflexión del rotor. !as deflexiones en las direcciones x e y se denotan como u&s,t( y v&s,t(, respectivamente.
El ngulo de inclinación θ &s,t ( de la tangente de la curva de deflexión del rotor est representada por dos componentes θx &s,t ( y θy &s,t (, que son las proyecciones de θ en los planos xs y ys, respectivamente y est dada por*
0ara obtener las ecuaciones de movimiento, se considera un elemento diferencial con espesor ds como se ve en la figura >.=>. El momento polar de inercia dIp y el momento diametral de inercia dId de este elemento estn dados por*
!a fuerza de corte momento &s,t ( en la figura >.=? de movimiento de las relaciones de momentum y angular, y fuerzas momentos, como
-&s,t ( y el estn mostrados !as ecuaciones estn obtenidas entre los cambios momentum de corte y sigue.
En primer lugar, consideramos el movimiento lateral de un elemento diferencial. Sabiendo que el coeficiente de amortiguamiento viscoso por unidad de longitud es c, la deflexión del centro de gravedad en la posición s es &uG,vG(, y las componentes de una fuerza en las direcciones x y y son Fx y Fy , respectivamente.
S+!,-,+/0 !/ ,-/0/ 3 !-4+-/0,/%
Ejemplo Nº1: 0ara calcular el desequilibrio de tolerancia de un rotor que pesa 866 @g, el radio del lugar donde se aadir peso es de >86 mm. A la velocidad de giro real &no la de la equilibradora( es de =866 r.p.m. debemos proceder como sigue*
En primer lugar debemos seleccionar el grado de calidad en la tabla de la pgina siguienteB supongamos que deseamos equilibrar en el grado C D,?. &1l final del cap#tulo se presentan ejemplos para facilitar la selección del grado de equilibrado C(.
1 continuación buscaremos, en la parte inferior de la tabla, las =866 r.p.m. y
desplazaremos la vista %acia arriba %asta encontrarnos con la l#nea inclinada de C D,?B desde este punto nos desplazamos %acia la izquierda donde
encontraremos las umm. admisibles que son 40 (gr/mm . Kg).
Después realizamos el cálculo con la fórmula siguiente donde obtenemos como desequilibrio máimo admisible! "0 gramos en total# por tanto debemos equilibrar por deba$o de esa cantidad. %os "0 gramos calculados se refieren al total del desequilibrio del rotor! es decir que la suma de los dos lados no debe superar los "0 gramos.
Si corresponden 6 gramos por cada plano, debemos equilibrar cada uno de ellos por debajo de esta cantidad, generalmente un =87 inferior al permitido calculado ya que a la %ora de realizar una verificación, generalmente solo se permitir un margen mximo del =87 superior a la cantidad calculada. Estos mrgenes se contemplan para compensar las diferencias existentes entre utillajes especialmente si se realiza la verificación en una mquina diferente a la utilizada para equilibrar.
C D?6
)igFeal de motores de dos tiempos montados en cojinetes r#gidos.
C >86
)igFeal de motores grandes de cuatro tiempos, montados en cojinetes r#gidos y cigFeales de motores diésel marinos en cojinetes elsticos.
C =66
)igFeales de motores rpidos diésel de cuatro cilindros, montados en cojinetes r#gidos.
C 6
!lantas y ruedas de automóviles. )igFeales en cojinetes r#gidos de motores rpidos de D cilindros. otores de locomotoras, turismos y camiones.
C =D
Ejes articulados, transmisiones. )igFeales de motores de cuatro tiempos, en cojinetes r#gidos, de D ó ms cilindros y cigFeales de locomotoras, turismos y camiones.
C D.?
Ejes articulados especiales, rotores de motores eléctricos, piezas rotatorias de mquinas %erramientas, tambores centr#fugos, ventiladores, volantes. 0iezas sueltas de cigFeales de motores de locomotoras, turismo y camión. )igFeales de motores especiales de D ó ms cilindros.
C >.8
'urbogeneradores, rotores de motores pequeos, motores eléctricos especiales, turbinas de vapor y gas, ventiladores, ejes de mquinas %erramientas. 0iezas sueltas de cigFeales especiales.
C precisión
=
C 6, alta precisión
1ccionamientos de rectificadoras, rotores de motores pequeos especiales, turbopropulsores, 1ccionamientos de magnetófonos y v#deos. Gotores para rectificadoras de alta precisión, ejes de discos y rodetes.
&.2 BALANCEO ESTÁTICO.
Halanceo esttico !a ec%anical 0oIer 'ransmission 1ssociation &1sociación de 'ransmisión de 0otencia ecnica, 0'1( es un organismo de fabricantes, entre ellos HroIning, que define criterios para la fabricación de productos de transmisión de potencia incluyendo poleas acanaladas. !a 0'1 define el balanceo de polea acanalada esttico como "un balanceo plano o esttico$. !a 0'1 declara que "Se dice que un cuerpo giratorio est en balance esttico &a veces llamado balance en reposo( cuando su centro de gravedad coincide con el eje sobre el que gira$. 9n balanceo en un plano es la norma recomendada para casi todos los productos de polea acanalada. 1 consecuencia de esto, casi todas las poleas acanaladas HroIning se balancean estticamente. El organismo 0'1 corrige el desbalanceo esttico al quitar peso &t#picamente un orificio perforado( del punto pesado.
NOTA% las pautas de balanceo de un plano de la 0'1 se basan en la velocidad periférica permisible del %ierro fundido &D,866 pies/min o ?? m/s(.
s del 867 de los problemas de vibración en equipos rotativos se presentan por pérdida de equilibrio, debido a desgastes o variación de peso por acumulación de material en los impulsores, rotores, ventiladores, poleas, etc. lo cual reduce la vida :til de los componentes de mquina. El desbalanceo definido técnicamente es la no coincidencia del centro de gravedad con el centro de giro, lo cual genera una fuerza centr#fuga no compensada, traducida en vibraciones. En el proceso de balanceo la asimetr#a de la distribución de la masa se compensa con la adición o remoción de material, permitiendo minimizar la vibración, el ruido y el desgaste de los elementos de mquina. Este servicio se %ace con base en la norma 2S3=J6. !os equipos utilizados para la prestación de este servicio son de :ltima generación y de marcas reconocidas mundialmente.
E)91)234ES 01G1 E! H1!14)E3 Si el rotor gira alrededor del eje 5 con una velocidad angular constante, sobre cada masa elemental estar aplicada una fuerza de inercia 6 y esta fuerza producir un momento 7 en el centro de masa. Estas fuerzas se denominan fuerzas de inercia centr#fugas. !a magnitud para una masa 7, alejada del eje de giro una distancia, se calcula mediante la fórmula* 2
p
Donde&
=mr w =mr (
nπ 30
) 2
P es la fuerza de inercia centr'fuga en *# m la masa en +g*# r el radio de giro enm*# 8 la ,elocidad angular en s-*# n el nmero de re,oluciones por minuto.
l signo del ,ector indica que la fuerza de inercia está dirigida! en la misma dirección del radio! a partir del e$e de rotación .
&.* BALANCEO DINÁMICO EN UNO ) DOS PLANOS POR EL MÉTODO DE COEFICIENTES DE INFLUENCIA. étodo de )oeficientes de 2nfluencia para Halanceo en un 0lano El método tradicional de balanceo en un plano por coeficientes de influencia utiliza los datos de lectura de vibración del rotor en su condición de desbalance original &"tal cual$( y la lectura correspondiente a una corrida con peso de prueba. En este caso los datos son los que se muestran en la 'abla 4o.=.
+onde las lecturas de vibración son fasores, con magnitud y ngulo de fase. Este coeficiente representa el efecto que produce en la vibración de un rotor, inicialmente balanceado, un peso unitario en la posición de cero grados.
ibraciones con 0ulsaciones !as vibraciones con pulsaciones se presentan cuando existen dos o ms armónicas con frecuencias muy similares, las cuales se suman y producen una resultante cuya magnitud var#a entre un mximo y un m#nimo con una periodicidad que depende de la diferencia entre las frecuencias de las armónicas
0ara ilustrarlo suponga que se tienen dos armónicas*
!a resultante es la suma de ellas, la cual mediante identidades trigonométricas se puede expresar como*
Se observa que la amplitud de la vibración resultante var#a entre los valores*
uestra la suma vectorial de estas armónicas en el caso general y en los casos cuando ocurre el mximo y el m#nimo.
1l
tiempo entre los picos de amplitud positiva m#nima o los picos de amplitud positiva mxima se le llama per#odo de pulsación. El per#odo de una pulsación es el tiempo requerido por uno de los vectores para dar una revolución completa con respecto al otro. 1s# la frecuencia de pulsación se puede decir que es K> L K= de acuerdo con la ecuación El per#odo de la pulsación est dado por*
)uando el rotor que se balancea est montado en una estructura en la cual se encuentran otras mquinas que trabajan a una velocidad igual o aproximadamente igual a la del rotor a balancear y, éstas no se pueden detener por razones del proceso, la seal obtenida, aun cuando es filtrada, contiene los efectos combinados de todas las mquinas y se presenta como pulsaciones.
P9/-7-/0, / C:3+3 El procedimiento de clculo mediante coeficientes de influencia descrito en las secciones anteriores supone que las lecturas son estables y que la fase entre la fuerza de inercia desbalanceada y la vibración medida se mantiene constante para una relación constante entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del sistema.
!a fase son cambiantes, debido a que la resultante de la vibración gira con una velocidad ligeramente diferente a la fuerza desbalanceada. El procedimiento a seguir, para el clculo de los pesos de balanceo, requiere de la captura de datos en tiempo real mediante un analizador de vibraciones virtual donde las seales de vibración y de la referencia temporal son enviadas a una tarjeta de adquisición de datos que las convierte a forma digital y calcula la amplitud y la fase para almacenarse en una computadora. El procedimiento consiste en lo siguiente* =. 'omar las lecturas para la condición "tal cual$ y con "peso de prueba$ registrando la amplitud y la fase de las vibraciones en un ciclo completo de la pulsación. Se forma un arc%ivo de =666 a >666 registros. >. )alcular los valores promedio de las partes real e imaginaria de estos fasores en un tiempo de muestra igual al per#odo de la pulsación. ?. )alcular los coeficientes de influencia con los valores promedio, utilizando la ecuación &=(. . )alcular el peso de balanceo con los valores promedio de la vibración original utilizando los coeficientes de inM fluencia mediante la ecuación &>(.
B;3;0/ 69 /3 7<, /3 /=--/0,/ / -0=3+/0-; !a ventaja del método del coeficiente de influencia es que requiere poco conocimiento de sistemas de rotación. 1unque, la colocación de la prueba o el peso de calibración es arbitrario, es preferible situarlo de la mejor manera para
reducir la respuesta. !a propia situación del peso de calibración a menudo puede determinar rpidamente por simple vista de la respuesta del diagrama polar, si est disponible.
!a magnitud del peso de calibración deber ser predic%o o computado del diagrama polar o computado por el uso de pautas bsicas que el peso de calibración deber#a crear una carga de desbalance rotatorio aproximadamente =6 por ciento del peso esttico del rotor. !a ecuación >.=, representa la respuesta del vector complejo del sistema con un desbalance. !a respuesta del rotor Z deber#a ser representada por un coeficiente de influencia complejo ;, multiplicado por un sistema de desbalance U+.
0or lo tanto, si un rotor flexible est gravemente fuera de balance, se van a requerir muc%as corridas para obtener un bajo nivel de vibración debido al cambio del coeficiente de influencia con carga desbalanceada.
Se asume que el coeficiente de influencia se puede repetir a cualquier velocidad y que la flec%a esté recta sin ninguna cantidad apreciable de corridas. 0ara emplear el método del coeficiente de influencia de balanceo, una prueba o peso de calibración es situado en la flec%a a un radio dado G y un ngulo conocido, medidos a la misma velocidad.
DESBALANCE EN DOS PLANOS O BALANCEO DINÁMICO Es también definido como el desbalance dinmico. Es una suma vectorial de desbalance esttico y desbalance de acoplamiento. 0ara corregir es necesario tener dos planos de balanceo y se requiere dos pesos de corrección, uno en cada plano en dos ngulos no relacionados. !a especificación de desbalance solamente es completa si se conoce el lugar del eje axial del plano de corrección. El desbalance dinmico o desbalance en dos planos especifica todo el desbalance que presenta una pieza de trabajo. Este tipo de desbalance puede solo ser medido en un balanceador giratorio el cual detecta la fuerza centr#fuga debida al componente de acoplo de desbalance.
El siguiente dibujo representa un ejemplo de desbalance dinmico.
&.& TOLERANCIA DE DESBALANCE.
En las mquinas con elementos rotativos no equilibrados se producen fuerzas de excitación armónicas sobre los apoyos, que son proporcionales a las fuerzas de inercia y crecen con el cuadrado de la velocidad angular. Nabitualmente, un sistema desequilibrado se caracteriza por la existencia de vibraciones, ruidos, desgastes y, en general, por un mal funcionamiento.
0ara minimizar el efecto de las fuerzas de excitación es necesario aadir masas puntuales de equilibrado que compensen el efecto de las fuerzas de inercia de desequilibrio, de manera que los ejes y apoyos no reciban fuerzas de excitación o, al menos, éstas sean m#nimas.
)onsideremos el rotor representado en la -igura O.>, con dos sistemas de referencia, uno inercial xyz y otro r#gidamente unido al rotor xyz, que gira solidariamente unido a él con velocidad angular constante K.
0ara equilibrar dinmicamente un rotor se utilizan dos masas puntuales situadas en la periferia del rotor de radio r, cuyo cometido es anular las reacciones dinmicas producidas por el desequilibrio. En ella consideramos un rotor desequilibrado con un solo apoyo, sobre el que se %an dibujado la fuerza G y el momento 4 de reacción que, como ya se %a dic%o, son proporcionales al cuadrado de la velocidad angular y que giran con la misma velocidad que el rotor. Se coloca una masa m= en la periferia de magnitud tal que equilibre la resultante G, de modo
que*
+e esta forma, el rotor queda estticamente equilibrado pues la reacción G se compensa con > m r =K. 1%ora bien, adems de G %ay que anular 4, lo que no es posible con la misma masa m=, pues G y 4 estn en un plano perpendicular al eje pero, en general, en direcciones arbitrarias. 0ara anular ambas simultneamente es necesario utilizar una segunda masa m>. 3tra forma de demostrar que son necesarias dos masas para equilibrar dinmicamente un rotor es la siguiente* para anular la reacción G %ay que %acer que el centro de gravedad del rotor se sit:e sobre el eje, y para anular 4 %ay que %acer que los productos de inercia xz 2 e yz 2 sean nulos.
