TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR de los Ríos
Ingeniería Electromecánica 5to Semestre
Grupo: “A”
Diseño de Elementos de Maquinas Unidad 1. Resistencia a la fatiga
Profesor: M.C. Irineo Ramírez Mosqueda
Equipo 2: Gabriel de la Cruz Montiel Manuel Méndez Gutiérrez Luis Fredy Sánchez Díaz Marcial Ricardez Hernández Isaías Hernández Martínez Armando Hernández Hernández Miranda Toñoalexis Durán Méndez Pérez
Balancán, Tabasco, Agosto del 2016.
INDICE
INTRODUCCIÓN ........................................................................................................................................ UNIDAD 1.
1
RESISTENCIA A LA FATIGA ................ ................. .................. ................. .................. 2
1.1
DIAGRAMA DE ESFUERZO NÚMERO DE CICLOS .......................................................
1.2
FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA .............. 5
1.3
ESFUERZOS COMBINADOS FLUCTUANTES ................................................................. 13
1.4
TEORÍAS DE FALLA ..............................................................................................................
–
2
17
Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles ......................................... 18 Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles ............................................... 18 Teoría de Mohr-Coulomb para materiales dúctiles ............................................................... 19 Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles ............................................ 21 Modificaciones de la teoría de Mohr para materiales frágiles ................ .................. .......... 23 CONCLUSIÓN ..........................................................................................................................................
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BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................................................
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INTRODUCCIÓN En la mayoría de los ensayos para determinar las propiedades de los materiales que se relacionan con el diagrama esfuerzo-deformación, la carga se aplica en forma gradual, para proporcionar suficiente tiempo a fin de que la deformación se desarrolle en su totalidad. Además, la muestra se ensaya hasta su destrucción, por lo cual los esfuerzos sólo se aplican una vez. Por ello, los ensayos de esta clase se aplican bajo lo que se conoce como condiciones estáticas, que se aproximan en gran medida a las condiciones reales a las que se someterán muchos elementos estructurales y de máquinas. La resistencia a la fatiga de un material es su capacidad de resistir cargas de fatiga. En general es el valor del esfuerzo que puede resistir un material durante una cantidad dada de ciclos de carga. A menudo, se encuentra que los elementos de máquinas han fallado bajo la acción de esfuerzos repetidos o fluctuantes; no obstante, el análisis más cuidadoso revela que los esfuerzos máximos reales estuvieron por debajo de la resistencia última del material y con mucha frecuencia incluso por debajo de la resistencia a la fluencia. La característica más notable de estas fallas consiste en que los esfuerzos se repitieron un gran número de veces. Por lo tanto, a la falla se le llama falla por fatiga.
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UNIDAD 1. RESISTENCIA A LA FATIGA La resistencia a la fatiga de un material es su capacidad de resistir cargas de fatiga. En general es el valor del esfuerzo que puede resistir un material durante una cantidad dada de ciclos de carga. Si la cantidad de ciclos es infinita, el valor del esfuerzo se llama límite de fatiga.
La determinación de la resistencia a la fatiga es laboriosa, cara y lenta. La manera más breve de determinarla es utilizar una maquina tal que ella pueda ser sometida la probeta a un momento flector constante mientras se la hace girar. Las resistencias a la fatiga se suelen graficar, donde se muestran un diagrama S-N (o diagramas esfuerzo-ciclos).
1.1
DIAGRAMA DE ESFUERZO NÚMERO DE CICLOS –
El diagrama de resistencia-vida (S-N , por sus siglas en inglés) proporciona la resistencia a la fatiga Sf contra el ciclo de vida N de un material. Los resultados se generan a partir de ensayos en los que se emplea una carga simple en piezas de prueba de laboratorios estándar controladas. A menudo, la carga es de flexión pura invertida en forma sinuso idal. Las piezas de laboratorio controladas se pulen sin concentración de esfuerzo geométrico en la región de área mínima.
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En el caso del acero y el hierro, el diagrama S-N se hace horizontal en algún punto. La resistencia en este punto se llama límite de resistencia a la fatiga S ’e y ocurre en algún lugar entre 106 y 107 ciclos. La marca de prima en S’e se refiere al límite de resistencia a la fatiga de la pieza de laboratorio controlada . En el caso de materiales no ferrosos que no presentan un límite de resistencia a la fatiga, puede proporcionarse una resistencia a la fatiga a un número específico de ciclos, S’f , donde de nuevo, la prima denota la resistencia a la fatiga de la pieza de laboratorio controlada. La resistencia a la fatiga se suele graficar como en la figura 5-7, donde se muestra un diagrama S-N (o diagrama esfuerzo- ciclos). Las curvas A, B y D representan un material que tiene un límite de fatiga, como puede ser el acero al carbono simple. La curva c es característica de la mayor parte de los metales no ferrosos, como el aluminio, que no tienen un límite de fatiga.
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Ciclos de fatiga
Fatiga de ciclo bajo: desde N01, hasta N=1000
Fatiga de ciclo Alto: desde N=1000
Duracion finita o vida finita: desde N= 1, hasta N=10, 000,000 (1 x 10 7)
Duracion infinita o vida infinita: desde N= 1, 000,000 (1 x 10 6)
Sf = Resistencia a la fatiga.
La ordenada del diagrama S-N se llama resistencia a la fatiga Sf, cuyo enunciado siempre se debe acompañar por su número de ciclos correspondiente N. Pronto se verá que los diagramas S-N se determinan para una muestra de ensayo o para un elemento mecánico real. Aunque el material de la muestra de prueba y el del elemento mecánico sean idénticos, habrá diferencias significativas entre los diagramas de los dos.
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En el caso de los aceros, se presenta un cambio brusco de dirección en la gráfica, y más allá de este cambio no ocurrirá la falla, sin importar qué tan grande sea el número de ciclos. La resistencia correspondiente al cambio en la gráfica se llama límite de resistencia Se o límite de fatiga. La gráfica de la figura 6-10 nunca se hace horizontal en el caso de metales no ferrosos y aleaciones; de aquí que estos materiales no tengan un límite de fatiga. En la figura 6-11 se presentan las bandas que indican las curvas S-N de las aleaciones de aluminio más comunes, excluyendo las aleaciones forjadas que tienen una resistencia a la tensión por debajo de 38 kpsi. Como el aluminio no tiene un límite de resistencia, normalmente la resistencia a la fatiga S f se presenta a un número específico de ciclos, por lo general N = 5(108) ciclos de esfuerzo invertido.
1.2
FACTORES QUE MODIFICAN EL LÍMITE DE RESISTENCIA A LA FATIGA
La muestra para el ensayo en máquina rotativa en el laboratorio para determinar los límites de resistencia a la fatiga se prepara con mucho cuidado y se ensaya bajo condiciones muy controladas. No es posible esperar que el límite de resistencia a la fatiga de un elemento mecánico o estructural iguale los valores que se obtuvieron en el laboratorio. Algunas diferencias incluyen •Material: composición, base de falla, variabilidad. •Manufactura: método, tratamiento térmico, corrosión superficial por frotamiento,
acabado superficial, concentración de esfuerzo. •Entorno: corrosión, temperatura, estado de esfuerzos, tiempos de relajación.
Diseño: tamaño, forma, vida, estado de esfuerzos, concentración de esfuerzo,
•
velocidad, rozamiento, excoriación.
Marín identificó factores que cuantifican los efectos de la condición superficial, el tamaño, la carga, la temperatura y varios otros puntos. La cuestión re specto de ajustar el límite de resistencia a la fatiga por medio de correcciones sustractivas o multiplicativas se resolvió mediante un extenso análisis estadístico del acero 4340 (horno eléctrico, calidad de
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aeronave), en el que se determinó un coeficiente de correlación de 0.85 para la forma multiplicativa, y 0.40 para la forma aditiva. Por lo tanto, la ecuación de Marín se escribe
Donde k a = factor de modificación de la condición superficial k b = factor de modificación del tamaño k c = factor de modificación de la carga k d = factor de modificación de la temperatura k e = factor de confiabilidad k f = factor de modificación de efectos varios S’e = límite de resistencia a la fatiga en viga rotatoria Se = límite de resistencia a la fatiga en la ubicación crítica de una parte de máquina
en la geometría y condición de uso. Cuando no se dispone de ensayos de resistencia a la fatiga de partes, las estimaciones se hacen aplicando los factores de Marin al límite de resistencia a la fatiga.
Factor de Superficie K a Depende de la calidad del acabado superficial y de la resistencia a la tensión (esmerilado, maquinado, estirado en frio, laminado en caliente, forjado)
Factor de tamaño kb Los resultados para flexión y torsión pueden expresarse como
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Para carga axial no hay efecto de tamaño, por lo cual
pero vea Kc
Factor de temperatura k c Cuando se realizan los ensayos de fatiga con carga de flexión rotatoria, axial (empujar y jalar) y de torsión, los límites de resistencia a la fatiga difieren con S ut. Aquí, se especificarán valores medios del factor de carga como
Factor de temperatura k d Cuando las temperaturas de operación son menores que la temperatura ambiente, la fractura frágil es una posibilidad fuerte, por lo que se necesita investigar primero. Cuando las temperaturas de operación son mayores que la temperatura ambiente, primero se debe investigar la fluencia porque la resistencia a ésta disminuye con rapidez con la temperatura (fig. 2.9) .Cualquier esfuerzo inducirá flujo plástico en un material que opera a temperaturas elevadas, por lo que también se sugiere considerar este factor. Por último, puede ser cierto que no existe límite a la fatiga en el caso de materiales que operan a temperaturas elevadas.
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Fig. 2.9
Debido a la resistencia a la fatiga reducida, el proceso de falla depende, hasta cierto punto, del tiempo. La cantidad limitada de datos disponibles indica que el límite de la resistencia a la fatiga de los aceros se incrementa un poco a medida que la temperatura aumenta y luego comienza a disminuir en el intervalo de 400 a 700°F, que no es diferente del comportamiento de la resistencia a la tensión que se ilustra en la figura 2-9. Por esta 8
razón es probable que, a temperaturas elevadas, el límite de la resistencia a la fatiga se relacione con la resistencia a la tensión en la misma forma que a temperatura ambiente. Parece muy lógico emplear las mismas relaciones para predecir el límite de la resistencia a la fatiga a temperaturas elevadas que como se usan a temperatura ambiente, al menos hasta que se disponga de datos más completos. Esta práctica proporciona rá un estándar útil con el cual se pueden comparar el desempeño de varios materiales.
Factor de confiabilidad ke Los datos que presentaron Haugen y Wirching muestran desviaciones estándar de la resistencia a la fatiga de menos de 8%. Por lo tanto, el factor de modificación de la confiabilidad aplicable para esto puede escribirse como:
ke = 1 − 0.08 z a.
En la tabla 6-5 se proporcionan los factores de confiabilidad de algunas confiabilidades estándar especificadas.
Factor de efectos varios kf Aunque el factor kf tiene el propósito de tomar en cuenta la reducción del límite de resistencia a la fatiga debida a todos los otros efectos, en verdad significa un recordatorio que estos efectos se deben tomar en cuenta, porque los valores reales de k f no siempre están disponibles. Los esfuerzos residuales mejoran el límite de resistencia a la fatiga o lo afectan de manera negativa. En general, si el esfuerzo residual en la superficie de la parte es de compresión, el límite de resistencia a la fatiga mejora. Las fallas por fatiga parecen ser fallas de tensión, o al menos las provoca un esfuerzo de tensión, por lo cual cualquier cosa que reduzca el esfuerzo de tensión también reducirá la posibilidad de una falla por fatiga. Las operaciones como el granallado, el martillado y el laminado en frío
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acumulan esfuerzos de compresión en la superficie de la parte y mejoran mucho el límite de resistencia a la fatiga. Por supuesto, el material no se debe trabajar hasta agotarlo. Los límites de la resistencia a la fatiga de partes hechas de placas o barras laminadas o estiradas, así como las partes forjadas, quizá se vean afectadas por las llamadas características direccionales de la operación. Por ejemplo, las partes laminadas o estiradas tienen un límite de resistencia a la fatiga en la dirección transversal que puede ser 10 a 20% menor que el límite de resistencia a la fatiga en la dirección longitudinal. Las partes con endurecimiento superficial fallan en la superficie o en el radio máximo del núcleo, según sea el gradiente de esfuerzos. En la figura 6-19 se muestra la distribución de esfuerzo triangular típica de una barra sometida a tensión o torsión.
Corrosión Es de esperar que las partes que operan en una atmósfera corrosiva tengan una menor resistencia a la fatiga. Por supuesto que es cierto, y se debe al desbastado o picadura de la superficie causado por el material corrosivo. Pero el problema no resulta tan simple como el de encontrar el límite de resistencia a la fatiga de una pieza que ha sufrido corrosión. La razón es que la corrosión y el esfuerzo ocurren al mismo tiempo. Básicamente, esto significa que al paso del tiempo cualquier parte fallará cuando se someta a esfuerzos repetidos en una atmósfera corrosiva. No existe límite de fatiga. Por consiguiente, el problema del diseñador se reduce a tratar de minimizar los factores que afectan la vida a la fatiga, a saber: • Esfuerzo medio o estático 10
• Esfuerzo alternante • Concentración del electrolito • Oxígeno disuelto en el electrolito • Propiedades y composición del material • Temperatura • Frecuencia cíclica • Rapidez del movimiento del fluido alrededor de la pieza • Hendiduras locales
Recubrimiento electrolítico Los recubrimientos metálicos, como los que se hacen con cromo, níquel o cadmio, reducen el límite de resistencia a la fatiga hasta en 50%. En algunos casos, la reducción debida a recubrimientos es tan severa que se necesita eliminar el proceso de recubrimiento. El galvanizado no afecta la resistencia a la fatiga.
Metalizado por aspersión El metalizado por aspersión provoca imperfecciones superficiales que pueden iniciar grietas. Ensayos limitados muestran reducciones de 14% en la resistencia a la fatiga.
Frecuencia cíclica Si por alguna razón, el proceso de fatiga llega a depender del tiempo, entonces también dependerá de la frecuencia. Bajo condiciones normales, la falla por fatiga es independiente de la frecuencia. Pero cuando hay corrosión o temperaturas elevadas, o ambas, la frecuencia cíclica resulta importante. Entre menor s ea la frecuencia y mayor la temperatura, mayor será la rapidez de propagación de las grietas y menor será la vida a un nivel de esfuerzo dado.
Corrosión por frotamiento El fenómeno de corrosión por frotamiento es el resultado de movimientos microscópicos departes o estructuras de ajuste a presión. Entre éstas se encuentran las uniones 11
atornilladas, losajustes de las pistas de cojinetes, las masas de ruedas y cualquier conjunto de partes ajustadasa presión. El proceso implica decoloración superficial, picaduras y a la larga la fatiga. El factorde frotamiento kf depende de los materiales a unir y varía de 0.24 a 0.90.
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1.3
ESFUERZOS COMBINADOS FLUCTUANTES
Caracterización de esfuerzos fluctuantes A menudo, los esfuerzos fluctuantes sobre la maquinaria adoptan la forma de un patrón sinusoidal debido a la naturaleza de algunas máquinas rotatorias. Sin embargo, también ocurren otro tipo de patrones, algunos muy irregulares. Se ha determinado que en los patrones periódicos que presentan un solo máximo y un solo mínimo de la fuerza, la forma de la onda no resulta fundamental, pero los picos en el lado alto (máximo) y en el lado bajo (mínimo) son importantes. En consecuencia, F máx y F mín en un ciclo de fuerza se emplean para caracterizar el patrón de la fuerza. También es cierto que al variar por arriba y debajo de alguna línea base resulte igualmente eficaz para caracterizar el patrón de la fuerza. Si la fuerza mayor es F máx y la fuerza menor es F mín, se construye una componente uniforme y una alternante como sigue:
donde F m es la componente de intervalo medio de la fuerza y F a es la componente de la amplitud de la fuerza.
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En la figura 6-23 se ilustran algunos de los varios registros esfuerzo-tiempo que ocurren. Las componentes del esfuerzo, algunas de las cuales están en la figura 6-23 d , son: mín = esfuerzo mínimo
σ m
máx = esfuerzo máximo
σ r
= intervalo de esfuerzo
σ s
= esfuerzo estático o constante
σ σ
σ a
= componente de la amplitud
= componente de esfuerzo medio
Cargas repetidas. Fatiga La fatiga debe ser considerada en el diseño de todos los elementos estructurales y de máquinas que se encuentren sujetos a cargas repetitivas o fluctuantes. El número de ciclos de carga que puede esperarse durante la vida útil del componente varía mucho. Por ejemplo, una viga que soporta a una grúa industrial puede cargarse hasta dos millones de veces en 25 años (alrededor de 300 cargas por día de trabajo), el cigüeñal de un automóvil será cargado alrededor de quinientos mil millones de veces si el automóvil opera a lo largo de 200 000 millas, y un álabe individual de una turbina podrá cargarse varios centenares de miles de millones de veces durante su vida. 14
Algunas cargas son de naturaleza fluctuante. Por ejemplo, el paso del tránsito sobre un puente causará niveles de esfuerzo que fluctuarán alrededor del nivel de esfuerzo debido al peso del puente. Una condición más severa sucede cuando se presenta una inversión completa de la carga durante el ciclo de carga. Los esfuerzos en el eje de un carro de ferrocarril, por ejemplo, se invierten completamente cada media revolución de la rueda. El número de ciclos de carga necesarios para causar la falla de un espécimen a través de cargas sucesivas o cargas inversas repetidas puede determinarse experimentalmente para cualquier nivel dado de esfuerzo máximo. Si una serie de ensayos se lleva a cabo, utilizando diferentes niveles de esfuerzo máximo, los datos resultantes podrán graficarse como una curva s-n. Para cada ensayo, el esfuerzo máximo s es graficado en la ordenada y el número de ciclos n en la abscisa. Debido al gran número de ciclos n requerido para la ruptura, los ciclos n se grafican en una escala logarítmica. Una curva típica s-n para el acero se muestra en la figura 2.21. Advierta que, si el esfuerzo máximo aplicado es alto, pocos ciclos, relativamente, se requier en para causar la ruptura. Al reducirse la magnitud del esfuerzo máximo, el número de ciclos requeridos para causar la ruptura aumenta hasta que se alcanza un esfuerzo denominado el límite de resistencia o fatiga. El límite de fatiga es el esfuerzo para el cual la falla no ocurre, aun cuando haya
un número infinitamente grande de ciclos de carga. Para u n acero al bajo carbono, como el acero estructural, el límite de fatiga es aproximadamente la mitad de su resistencia última. Para metales no ferrosos, como el aluminio y el cobre, un diagrama típico s- n (figura 2.21) muestra que el esfuerzo requerido para la falla continúa disminuyendo al aumentar el número de ciclos de carga. Para tales metales, el límite de fatiga se define como el esfuerzo que corresponde a la falla después de un número específico de ciclos de carga, tal como 500 millones. El examen de especímenes de prueba, de ejes, de resortes y de otros componentes que han fallado por fatiga muestra que la falla se inició en una grieta microscópica o en otra imperfección similar. En cada carga, la grieta se agrandó ligeramente. Durante los sucesivos ciclos de carga, la grieta se propagó en el material hasta que la cantidad de
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material sin dañar fue insuficiente para soportar la carga máxima, y una falla frágil y abrupta ocurrió. Debido a que la falla por fatiga puede iniciarse en cualquier grieta o imperfección, la condición superficial del elemento tiene un efecto importante en el límite de tolerancia obtenido en el ensayo. El límite de fatiga para especímenes maquinados y pulidos es mayor que para componentes laminados o forjados, o para componentes corroídos. En aplicaciones para el mar o cercanas a él, o en otras aplicaciones donde se espera corrosión, se espera una reducción de hasta el 50% en el límite de fatiga.
Combinaciones de modos de carga Puede resultar útil pensar en los problemas de fatiga en tres categorías: •
•
•
Cargas simples completamente reversibles Cargas simples fluctuantes Combinaciones de modos de carga
La categoría más simple es la de un esfuerzo sencillo completamente reversible que se maneja con el diagrama S-N , que relaciona el esfuerzo alternante con la vida. Aquí se permite sólo un tipo de carga, y el esfuerzo medio debe ser cero. La siguiente categoría, que incorpora cargas fluctuantes generales, utiliza un criterio para relacionar el esfuerzo medio y el esfuerzo alternante. De nuevo, sólo se permite un tipo de carga a la vez. La tercera categoría, que se desarrollará en esta sección, involucra casos donde existen combinaciones de diferentes tipos de carga, como cargas flexionantes, torsionales y axiales.
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1.4
TEORÍAS DE FALLA
Desafortunadamente, no existe una teoría universal de falla para un caso general de las propiedades del material y el estado de esfuerzo. En su lugar, a través de los años se han formulado y probado varias hipótesis, las cuales han conducido a las prácticas aceptadas en la actualidad. Como han sido aceptadas, estas prácticas se caracterizarán como teorías tal como lo hace la mayoría de los diseñadores. El comportamiento del metal estructural se clasifica de manera típica como dúctil o frágil, aunque bajo situaciones especiales, un material considerado normalmente como dúctil puede fallar de una manera frágil. Normalmente, los materiales se clasifican como dúctiles cuando εf ≥ 0.05 y cuando tienen una resistencia a la fluencia identificable que a menudo es la misma en compresión que en tensión ( Syt = Syc = Sy ). Los materiales frágiles, εf
<
0.05, no presentan una resistencia a la fluencia identificable y típicamente
se clasifican por resistencias últimas a la tensión y la compresión, Sut y Suc , respectivamente (donde Suc se da como una cantidad positiva). Las teorías generalmente aceptadas son:
Materiales dúctiles (criterios de fluencia) • Esfuerzo cortante máximo • Energía de distorsión • Mohr Coulomb dúctil
Materiales frágiles (criterios de fractura) • Esfuerzo normal máximo • Mohr Coulomb frágil • Mohr modificada
Sería muy útil tener una teoría aceptada universalmente para cada tipo de material, pero por una razón u otra se utilizan todas las anteriores. Posteriormente se darán razones para seleccionar una teoría particular.
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Teoría del esfuerzo cortante máximo para materiales dúctiles La teoría del esfuerzo cortante máximo estipula que la fluencia comienza cuando el esfuerzo cortante máximo de cualquier elemento iguala al esfuerzo cortante máximo en una pieza de ensayo a tensión del mismo material cuando esa pieza comienza a fluir. La teoría del ECM también se conoce como la teoría de Tresca o Guest. Muchas teorías se postulan con base en las consecuencias vistas en las piezas sometidas a tensión. Cuando una tira de un material dúctil se somete a tensión, se forman líneas de desplazamiento (llamadas líneas de Lüder ) aproximadamente a 45° de los ejes de la tira. Estas líneas de desplazamiento representan el inicio de la fluencia, y cuando se carga hasta la fractura, también se observan líneas de fractura en ángulos de aproximadamente 45° con los ejes de tensión. Como el esfuerzo cortante es máximo a 45° del eje de tensión, es lógico pensar que éste es el mecanismo de falla.
Teoría de la energía de distorsión para materiales dúctiles La teoría de la energía de deformación máxima predice que la falla por fluencia ocurre cuando la energía de deformación total por unidad de volumen alcanza o excede la energía de deformación por unidad de volumen correspondiente a la resistencia a la fluencia en tensión o en compresión del mismo material. La teoría de la energía de distorsión se originó debido a que se comprobó que los materiales dúctiles sometidos a esfuerzos hidrostáticos presentan resistencias a la fluencia que exceden en gran medida los valores que resultan del ensayo de tensión simple. Por lo tanto, se postuló que la fluencia no era un fenómeno de tensión o compresión simples, sino más bien, que estaba relacionada de alguna manera con la distorsión angular del elemento esforzado. Para desarrollar la teoría, observe en la figura 5-8 a, el volumen unitario sometido a cualquier estado de esfuerzos tridimensional, designado por los esfuerzos
1, σ 2 y σ 3.
σ
El
estado de esfuerzos que se muestra en la figura 5 -8b es de tensión hidrostática debida a los esfuerzos σ prom que actúan en cada una de las mismas direcciones principales, como en la figura 5-8a. 18
La fórmula de σ prom es
De esta manera, el elemento de la figura 5-8 b experimenta un cambio de volumen puro, es decir, sin distorsión angular. Si se considera σ prom como un componente de σ 1, σ 2 y σ 3 entonces este componente puede restarse de ellos, lo que da como resultado el estado de esfuerzos que se muestra en la figura 5-8 c . Este elemento está sometido a distorsión angular pura, es decir, no hay cambio de volumen.
Teoría de Mohr-Coulomb para materiales dúctiles No todos los materiales tienen resistencias a la compresión iguales a sus valores correspondientes en tensión. Por ejemplo, la resistencia a la fluencia de las aleaciones de magnesio en compresión puede ser tan pequeña como de 50% de su resistencia a la fluencia en tensión. La resistencia última de los hierros fundidos grises en compresión triplica o cuadruplican la resistencia última a la tensión. Por ello, en esta sección, se otorgará una importancia primordial a las hipótesis que pueden usarse para predecir la falla de materiales cuyas resistencias en tensión y en compresión no son iguales. La idea de Mohr se basa en tres ensayos “simples”: tensión, compresión y cortante, a la
fluencia si el material puede fluir, o a la ruptura. Es más fácil definir la resistencia de fluencia por cortante como Ssy , que realizar su ensayo. 19
Si se hacen a un lado las dificultades prácticas, la hipótesis de Mohr consistía en usar los resultados de los ensayos de tensión, compresión y cortante a fin de elaborar los tres círculos de la figura 5-12, con objeto de definir una envolvente de falla, representada como la línea recta ABCDE en la figura, arriba del eje σ . La envolvente de falla no es necesario que sea recta. El argumento se basaba en los tres círculos de Mohr que describen el estado de esfuerzos de un cuerpo y que crucen durante la carga hasta que uno de ellos se hace tangente a la envolvente de falla, definiendo ésta. ¿Era la forma de la envolvente de falla recta, circular o cuadrática? Un compás o una curva francesa definían la envolvente de falla. Una variación de la teoría de Mohr, llamada la teoría de Mohr-Coulomb, o teoría de la fricción interna, supone que la frontera BCD de la figura 5-12 es recta. Con este supuesto
sólo son necesarias las resistencias a la tensión y a la compresión. Considere el ordenamiento convencional de los esfuerzos principales como σ 1 ≥
2≥
σ
3. El círculo más
σ
grande conecta a σ 1 y σ 3, como se muestra en la figura 5-13. Los centros de los círculos de la figura 5-13 son C 1, C 2 y C 3. Los triángulos OBi C i son similares, por lo tanto
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Teoría del esfuerzo normal máximo para materiales frágiles La teoría del esfuerzo normal máximo (ENM) estipula que la falla ocurre cuando uno de los tres esfuerzos principales es igual o excede la resistencia. De nuevo se colocan los
esfuerzos principales de un estado general de esfuerzo en la forma ordenada 3.
σ
1≥
σ
2≥
σ
Entonces, esta teoría predice que la falla ocurre cuando (5-28)
donde Sut y Suc son resistencias a la tensión y a la compresión, respectivamente, dadas como cantidades positivas. En el caso de esfuerzo plano, con los esfuerzos principales dados por la ecuación (3-3), con σ A ≥
, la ecuación (5-28) puede escribirse como
σ B
(5-29) 21
lo cual se grafica en la figura 5-18 a. Como antes, las ecuaciones de criterio de falla pueden convertirse en ecuaciones de diseño. Se consideran dos conjuntos de ecuaciones de las líneas de carga donde σ A ≥ σ B como
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Modificaciones de la teoría de Mohr para materiales frágiles Se explicarán dos modificaciones de la teoría de Mohr para materiales frágiles: la teoría de Mohr-Coulomb frágil (CMF) y la teoría de Mohr modificada (MM). Las ecuaciones dadas para las teorías se restringirán al esfuerzo plano y serán del tipo de diseño, incorporando el factor de seguridad.
Mohr-C oulomb frág il
Mohr modificada
Los datos aún están fuera de esta región extendida. La línea recta que introduce la teoría de Mohr modificada, para
σ A
≥0≥
σ B
y |σ B/σ A| > 1, puede sustituirse con una relación
parabólica, la cual puede representar de manera más cercana algunos de los datos. 8 Sin embargo, esto introduce una ecuación no lineal sólo por obtener una corrección menor, y no se presentará aquí.
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CONCLUSIÓN
La fatiga debe ser considerada en el diseño de todos los elementos estructurales y de máquinas que se encuentren sujetos a cargas repetitivas o fluctuantes. El número de ciclos de carga que puede esperarse durante la vida útil. El comportamiento de elementos sometidos a cargas variables es diferente al de elementos sometidos a cargas estáticas. Las cargas variables, aun siendo menores que las estáticas que producen la falla, podrían hacer fallar los materiales después de cierto tiempo, debido a la aparición y crecimiento de grietas.
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