a. Uni!a!e% !e lon"it$! G /u unidad b$sica es el METRO
b. Uni!a!e% !e pe%o G /u unidad b$sica es el 4ILOGRAMO
c. Uni!a! !e capaci!a! 5 /u unidad b$sica es el LITRO.
+i%te(a Nat$ral* en el cual las unidades se escogen de forma que ciertas constantes físicas valgan e%actamente la unidad. +i%te(a T3cnico !e Uni!a!e%* derivado del sistema métrico con unidades del anterior. Este sistema est$ en desuso.
Adem$s de éstos, e%isten unidades pr$cticas usadas en diferentes campos y ciencias. Algunas de ellas son(
nidades atómicas
nidades usadas en Astronomía
nidades de medida de energía.
Cali/ra!o !e in%tr$(ento% !e (e!i!a El calibrado o calibración es el procedimiento de comparación entre lo que indica un instrumento y lo que debiera indicar de acuerdo con un referencia con valor conocido. 5e esta definición se deduce que para calibrar un instrumento o patrón es necesario disponer de uno de mayor precisión que proporcione el valor convencionalmente verdadero, que es el que se emplear$ para compararlo con la indicación del instrumento sometido a calibrado. El ob'etivo del calibrado es mantener y verificar el buen funcionamiento de los equipos, responder a los requisitos establecidos en las normas de calidad y garanti#ar la fiabilidad y tra#abilidad de las medidas. 7
5urante el calibrado, se contrasta el valor de salida del instrumento a calibrar frente a un patrón en diferentes puntos de calibración.
6ar7(etro% a con%i!erar en to!a cali/raci2n •
Error !e (e!ici2n* esultado de una medición menos el valor verdadero del mensurando.
•
De%iaci2n* >alor medido menos su valor de referencia.
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•
•
•
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Error relatio* Es la relación entre el error de medida y un valor verdadero del mensurando H valor del mensurando recogido en el patrónH. El error relativo se suele e%presar también en forma porcentual( < I. Error %i%te(7tico* /erían debidos a causas que podrían ser controladas o eliminadas Hpor e'emplo medidas reali#adas con un aparato averiado o mal calibradoH. Correcci2n* 8alor sumado algebraicamente al resultado sin corregir de una medición para compensar un error sistem$tico de lo que se deduce que la corrección, o bien ser$ refle'ada en la ho'a de calibración o bien minimi#ada mediante el a'uste solo se aplica a las derivas de los instrumentos. A0$%te* Al proceso de corrección se le denomina a'uste, y es la operación destinada a llevar un instrumento de medida a un estado de funcionamiento conveniente para su utili#ación. El a'uste puede ser autom$tico, semiautom$tico o manual. 6atr2n pri(ario* *atrón que es designado o ampliamente reconocido como poseedor de las m$s altas cualidades metrológicas y cuyo valor se acepta sin referirse a otros patrones de la misma magnitud. 6atr2n %ec$n!ario* *atrón cuyo valor se establece por comparación con un patrón primario de la misma magnitud. 6atr2n !e re&erencia* *atrón, en general de la m$s alta calidad metrológica, disponible en un lugar dado o en una organi#ación determinada, del cual se derivan las mediciones reali#adas en dicho lugar. 6atr2n !e tra/a0o* *atrón que se utili#a corrientemente para calibrar o controlar medidas materiali#adas, instrumentos de medida o materiales de referencia.
6atr2n !e (e!i!a* >alor de medición materiali#ado, aparato o sistema de medida con el que se intenta definir, reali#ar, conservar o reproducir una unidad física o bien uno o varios valores conocidos de una magnitud con el fin de que sirvan de comparación a otros elementos de medida JD4*M 899@K. 6roce%o !e cali/raci2n •
8
Errores en los instrumentos de medida. Al reali#ar una calibración de un instrumento se pueden encontrar los siguientes tipos de error( •
•
Error de cero( 1uando el valor de las lecturas reali#adas est$ despla#ado un mismo valor con respecto a la recta característica. Error de multiplicación( 1uando el valor de las lecturas aumenta o disminuye progresivamente respecto a la característica seg&n aumenta la variable de medida.
Error de Angularidad( Las lecturas son correctas en el ;I y el 8;;I de la recta característica, desvi$ndose en los restantes puntos. Me!ici2n !e re%$lta!o% •
El resultado de cualquier medida es sólo una apro%imación o estimación del verdadero valor de la cantidad sometida a medición Hel mensurandoH. 5e esta forma, la e%presión del resultado de una medida es completa &nicamente si va acompa7ado del valor de la incertidumbre asociada a dicha medida. La incertidumbre es por tanto una información numérica que completa un resultado de medida, indicando la cuantía de la duda acerca de este resultado.
Tra9a/ili!a! La tra#abilidad es la propiedad del resultado de las mediciones efectuadas por un instrumento o por un patrón, tal que pueda relacionarse con patrones nacionales o internacionales y a través de éstos a las unidades fundamentales del sistema 4nternacional de nidades por medio de una cadena ininterrumpida de comparaciones, con todas las incertidumbres determinadas. Así se tiene una estructura piramidal en cuya base se encuentran los instrumentos utili#ados en las operaciones de medida corrientes de un laboratorio. 1ada escalón o paso intermedio de la pir$mide se obtiene del que le precede y da lugar al siguiente por medio de una operación de calibración, donde el patrón fue antes calibrado por otro patrón, etc.
La incerti!$(/re !e (e!i!a incl$e "eneral(ente aria% co(ponente%* Tipo A( Aquellas que pueden estimarse a partir de c$lculos estadísticos obtenidos de las muestras recogidas en el proceso de medida. En la mayor parte de los casos, la me'or estimación disponible del valor esperado de una magnitud
•
•
La !e%iaci2n nor(al e:peri(ental -% es un estimador de la dispersión de los valores alrededor del valor medio. La !e%iaci2n t#pica e:peri(ental !e la (e!ia es a&n un me'or estimador de esta variabilidad. La incerti!$(/re asociada a esta estimación es( 9
Tipo B( Aquellas que &nicamente est$n basadas en la e%periencia o en otras informaciones. Este tipo de evaluación viene determinada por las contribuciones a la incertidumbre, estimadas mediante métodos no estadísticos, y que se caracteri#an por unos términos , que pueden ser consideradas como unas apro%imaciones de las varian#as correspondientes. •
8arian9a e%ti(a!a a%ocia!a.
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De%iaci2n t#pica e%ti(a!a a%ocia!a.
3eneralmente la calibración de un equipo de medida para procesos industriales consiste en comparar la salida del equipo frente a la salida de un patrón de e%actitud conocida cuando la misma entrada Hmagnitud medidaH es aplicada a ambos instrumentos. -odo procedimiento de calibración se puede considerar como un proceso de medida del error que comete un equipo.
Cali/raci2n e incerti!$(/re *uesto que cualquier proceso de medida lleva asociada una incertidumbre, en las calibraciones se deben tener en cuenta todas las fuentes significativas de incertidumbre asociadas al proceso de medida del error que se lleva a cabo. En el entorno industrial se acepta que una fuente de incertidumbre puede considerarse no significativa cuando su estimación es inferior en valor absoluto a veces la mayor de todas las fuentes estimadas.
Le !e la propa"aci2n !e la incerti!$(/re* •
•
4ncertidumbre e%pandida !"( Magnitud que define un intervalo en torno al resultado de medición, y en el que se espera encontrar una fracción importante de la distribución de valores que podrían ser atribuidos ra#onablemente a la cantidad medida !mensurando". +actor de cobertura !2"( +actor numérico utili#ado como multiplicador de la incertidumbre típica combinada para obtener la incertidumbre e%pandida.
Las contribuciones a la incertidumbre vienen determinadas por los componentes de esa incertidumbre, 'unto con su c$lculo y combinación( 8. Cali/raci2n( 5ada por el certificado de calibración. B. Deria( >ariación de la medida a lo largo del tiempo. @. Te(perat$ra( 5ebida a la influencia de la temperatura. . Re%ol$ci2n( Mínima variación perceptible. . Ine%ta/ili!a!( 4nestabilidad de la fuente de medida o equipo. :. M3to!o( 5ebida al método de medida, posible método de medida indirecta de la magnitud a medir. 10
=. Repeti/ili!a!( 5ebida a las medidas reali#adas por un mismo instrumento en distintas condiciones. . Opera!or ( 5ebidos a equipos de medida analógicas especialmente, por lo que se aconse'a hacer coincidir las medidas con las divisiones de la escala. 9. Repro!$ci/ili!a!( 5ebida a las medidas reali#adas por distintos instrumentos en distintas condiciones. Otra% &$ente% !e incerti!$(/re !e (e!i!a n conocimiento completo e%igiría una cantidad infinita de información. Los fenómenos que contribuyen a la incertidumbre y, por tanto, al hecho de que el resultado de una medición no pueda ser caracteri#ado con un &nico valor. En la pr$ctica, pueden e%istir muchas fuentes de incertidumbre en una medición, entre ellas las siguientes( •
5efinición incompleta del mensurando.
•
eali#ación imperfecta de la definición del mensurando.
•
Muestreo no representativo 0 la muestra medida no representa el mensurando definido.
•
Efectos no adecuadamente conocidos de las condiciones ambientales o mediciones imperfectas de las mismas.
•
Límites en la discriminación o resolución del instrumento.
•
>alores ine%actos de los patrones y materiales de referencia utili#ados en la medición.
•
•
•
>alores ine%actos de constantes y otros par$metros obtenidos de fuentes e%ternas y utili#ados en el algoritmo para la obtención de datos. Apro%imaciones e hipótesis incorporadas en el método y el procedimiento de medición. >ariaciones en observaciones repetidas del mensurando reali#adas en condiciones aparentemente idénticas.
RE6ETIBILIDAD -!e $n in%tr$(ento !e (e!ici2n Aptitud de un instrumento de medición para proporcionar indicaciones pró%imas entre sí para aplicaciones repetidas del misma mensurando ba'a las mismas condiciones de medición. *ro%imidad de concordancia entre los resultados de mediciones del mismo mensurando reali#adas ba'o condiciones variables de medición. 11
?otas( 8. Estas condiciones incluyen( ) reducción a un mínimo de las variaciones debidas al observador ) el misma procedimiento de medición ) el mismo observador )el mismo equipo de medición, utili#ado ba'o las mismas condiciones ) el misma lugar ) repetición en un penado corto de tiempo B. La repetitividad puede e%presarse cuantitativamente en términos de las características de dispersión de los resultadas.
E+CALA+ DE MEDICIÓN Las E%cala% !e Me!ici2n son una sucesión de medidas que permiten organi#ar datos en orden 'er$rquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son( nominales, ordinales, intervalares o racionales. /eg&n pasa de una escala a otra el atributo o la cualidad aumenta. Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas. -oda ve# que dicha clasificación determina la selección de la gr$fica adecuada. -odo problema de investigación científica, a&n el m$s abstracto, implica de alg&n modo una tarea de medición de los conceptos que intervienen en el mismo. *orque si tratamos con ob'etos como una especie vegetal o un comportamiento humano nos veremos obligados ya sea a describir sus características o a relacionarse éstas con otras con las que pueden estar conectadas( en todo caso tendremos que utili#ar determinadas variables Gtama7o, tipo de flor, semilla, o las variables que definan el comportamiento de estudio0 y tendremos que encontrar el valor que éstas asumen en el caso estudiado. En eso consiste, desde el punto de vista lógico m$s general, la tares de medir.
De&inici2n !e E%cala 1ualquier recurso para determinar la magnitud o cantidad de un ob'eto o hecho de cualquier clase instrumento para asignar un n&mero o guarismo que indicar$ cu$nto hay de algo un recurso de medición que provee un con'unto de normas !numeradas de acuerdo con ciertas reglas de traba'o" con las que se puede comparar el ob'eto que ser$ medido, para asignarle un n&mero o valor matem$tico que represente su magnitud. El término es de amplia aplicación( una escala de alguna clase est$ incluida en toda medición o estimación. 4mplícito en cada caso hay un con'unto de reglas para asignar n&meros o valores( son estas reglas las que dan significado a las cantidades. Los ob'etos pueden ser perceptuales o conceptuales. na escala puede concebirse como un continuo de valores ordenados correlativamente que admite un punto inicial y otro final. /i evaluamos el rendimiento académico de estudiantes podemos asignar 12
el valor cero al mínimo rendimiento imaginable al respecto al mayor rendimiento posible podemos atribuirle un valor de 8;;, B;, 8; o = puntos, seg&n resulte m$s pr$ctico. 1on estos dos valores tendríamos ya marcados los límites de nuestra escala para concluir de confeccionarla ser$ necesario asignar a los posibles rendimientos intermedios punta'es también intermedios. 1on ello obtendremos una escala capa# de medir la variable rendimiento académico a través de los indicadores concretos de los traba'os presentados por los estudiantes, de sus e%$menes, pruebas y otras formas de evaluación posibles.
Tipo% !e E%cala% !e Me!ici2n La escala de medida de una característica tiene consecuencias en la manera de presentación de la información y el resumen. La escala de medición 0grado de precisión de la medida de la característica0 también determina los métodos estadísticos que se usan para anali#ar los datos. *or lo tanto, es importante definir las características por medir. Las escalas de medición m$s frecuentes son las siguientes( •
•
•
•
E%cala No(inal* ?o poseen propiedades cuantitativas y sirven &nicamente para identificar las clases. Los datos empleados con las escalas nominales constan generalmente de la frecuencia de los valores o de la tabulación de n&mero de casos en cada clase, seg&n la variable que se est$ estudiando. El nivel nominal permite mencionar similitudes y diferencias entre los casos particulares. Los datos evaluados en una escala nominal se llaman también observaciones cualitativas, debido a que describen la calidad de una persona o cosa estudiada, u observaciones categóricas porque los valores se agrupan en categorías. *or lo regular, los datos nominales o cualitativos se describen en términos de porcenta'e o proporciones. *ara e%hibir este tipo de información se usan con mayor frecuencia tablas de contingencia y gr$ficas de barras. E%cala Or!inal* Las clases en las escalas ordinales no solo se diferencian unas de otras !característica que define a las escalas nominales" sino que mantiene una especie de relación entre sí. -ambién permite asignar un lugar específico a cada ob'eto de un mismo con'unto, de acuerdo con la intensidad, fuer#a, etc. presentes en el momento de la medición. na característica importante de la escala ordinal es el hecho de que, aunque hay orden entre las categorías, la diferencia entre dos categorías adyacentes no es la misma en toda la e%tensión de la escala. Algunas escalas consisten en calificaciones de m<iples factores que se agregan después para llegar a un índice general. 5ebe mencionarse brevemente una clase espacial de escala ordinal llamada escala de posición, donde las observaciones se clasifican de mayor a menor !o viceversa". Al igual que en las escalas nominales, se emplean a menudo porcenta'es y proporciones en escalas ordinales. E%cala !e Interalo( efle'a distancias equivalentes entre los ob'etos y en la propia escala. Es decir, el uso de ésta escala permite indicar e%actamente la separación entre B puntos, lo cual, de acuerdo al principio de isomorfismos, se traduce en la certe#a de que los ob'etos así medidos est$n igualmente separados a la distancia o magnitud e%presada en la escala. E%cala !e Ra92n* 1onstituye el nivel óptimo de medición, posee un cero verdadero como origen, también denominada escala de proporciones. La e%istencia de un cero, natural y absoluto, significa la posibilidad de que el ob'eto estudiado care#ca de propiedad medida, adem$s de permitir 13
todas las operaciones aritméticas y el uso de n&meros representada cantidades reales de la propiedad medida. 1on esto notamos que esta escala no puede ser usada en los fenómenos psicológicos, pues no se puede hablar de cero inteligencia o cero aprendi#a'e, etc.
6reci%i2n, e:actit$! eraci!a!. El >ocabulario 4nternacional de términos fundamentales y generales de Metrología !>4M" define el término.
E:actit$! E;ACTITUD 8IM <.1= 6ro:i(i!a! entre un alor (e!i!o y un alor er!a!ero de un (en%$ran!o. Es un concepto que no e% $na (a"nit$! no %e e:pre%a n$(3rica(ente . /e dice que una medición es m$s e%acta cuanto m$s peque7o es el error de medida y no debe utili#arse en lugar de veracidad de medida ni en lugar de precisión de medida. El término e%actitud es un concepto m$s amplio que incluye a la veracidad y a la precisión de la medida. /eg&n la norma ?E B;;908, equivalente a la 4/N =B08 el término e%actitud puede describirse de la siguiente manera(
E:actit$! > 8eraci!a! ? 6reci%i2n O@$3 e% la eraci!a!
8eraci!a!* 8IM <.1 >eracidad !'uste#a" 6ro:i(i!a! entre la media de un n(ero in&inito de alore% (e!i!o% repeti!o% y un alor !e re&erencia. La veracidad de medida no es una magnitud y no puede e%presarse numéricamente, aunque la norma 4/N =B especifica formas de e%presar dicha magnitud. -ambién se le suele denominar sesgo que es el valor estimado de un error sistem$tico >4M B.8... !*or e'emplo, un valor convencionalmente verdadero del mensurando".
n instrumento es e%acto si las medidas reali#adas con él son todas muy pró%imas al valor verdadero de l magnitud medida.
6reci%i2n( 8IM <.1 *recisión !fidelidad"
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6ro:i(i!a! entre las indicaciones o los alore% (e!i!o% o/teni!o% en (e!icione% repeti!a% de un mismo ob'eto, o de ob'etos similares, ba'o condiciones especificadas. *or su parte, la preci%i2n se define como el grado de coincidencia e%istente entre los resultados independientes de una medición, obtenidos en condiciones estipuladas, ya sea de repetitividad, de reproducibilidad o intermedias. Así pues, la precisión depende &nicamente de la distribución de los resultados, no estando relacionada con el valor verdadero o especificado. La precisión se e%presa generalmente a partir de la desviación típica de los resultados. A mayor desviación típica menor precisión.
Me!i!a !el error En una serie de lecturas sobre una misma dimensión constante( La precisión y la e%actitud no son términos intercambiables entre sí y los métodos estadísticos dan específicamente una medida de la precisión y no de la e%actitud.
4ne%actitud o 4ncertidumbre P valor m$%imo G valor mínimo
@$3 relaci2n e:i%te entre Fe:actit$!, Fpreci%i2n e Fincerti!$(/re 1uando e%presamos el resultado de una medición en la forma debida e s decir, a7adiendo al resultado la incertidumbre asociada al mismo, por e'emplo, ,= mm Q ;,;B mm, lo que estamos indicando es el nivel de confian#a e%istente, normalmente un 9I, de que el verdadero valor del mensurando se encuentre dentro del intervalo Q ;,;B mm. Es la diferencia entre el resultado y el valor convencionalmente verdadero o de referencia, la que nos informa del sesgo o error sistem$tico total e%istente. /i dicho error es corregible, entonces cuanto m$s precisa haya sido la medición !menor dispersión se haya observado en los resultados", menor incertidumbre asociada obtendremos, aunque también e%istir$n contribuciones a la incertidumbre procedentes de las propias correcciones efectuadas. ?o hay que olvidar que para la estimación de la incertidumbre, se parte de la hipótesis de que todos los errores sistem$ticos conocidos han sido corregidos previamente. /i el error sistem$tico no es corregible, entonces la incertidumbre aumentar$, ya que habr$ que combinar la desviación típica que caracteri#a la precisión, con el propio error sistem$tico, a fin de obtener una incertidumbre que englobe todas las contribuciones. 15
En resumen, siempre ocurre que a mayor precisión, menor incertidumbre, pero si la medición no es e%acta y ha y errores sistem$ticos sin cancelar, a igual precisión, la incertidumbre ser$ tanto mayor cuanto mayor sean dichos errores, siempre que actuemos como indica la 3uía para la e%presión de la incertidumbre y los tengamos en cuenta en la estimación de .
In%tr$(ento% !e (e!i!a* +en%i/ili!a!, preci%i2n, incerti!$(/re. La parte fundamental de todo proceso de medida es la comparación de cierta cantidad de la magnitud que deseamos medir con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrón. En este proceso se utili#an los instrumentos de medida que previamente est$n calibrados en las unidades patrón utili#adas !ver 1entro Espa7ol de Metrología".
8eri&icaci2n*
G >erificación( dar evidencia ob'etiva de que un elemento satisface los requisitos especificados, por e'emplo, las especificaciones de f$brica. ?o debe confundirse una verificación con una calibración.
1N?+4MA14R? por e%amen y aporte de pruebas tangibles de que las E<43E?14A/ E/*E14+41A5A/ han sido satisfechas. !4/N ;B ( 3estión de la calidad y aseguramiento de la calidad. >ocabulario. Anulada y sustituida por la 4/N 9;;;(B;;;". La idea fundamental es la de confirmar unas e%igencias especificadas. Esto supone( o
Establecer unos criterios de aceptación.
o
Establecer cu$ndo los resultados obtenidos cumplen esos criterios de aceptación.
o
o
Nbtención de resultados. En ocasiones mediante una calibración !podríamos decir que la verificación tiene diferentes entradas posibles, una de ellas es la calibración". Anali#ar si se cumplen los criterios de aceptación, tal y como se han definido.
Los instrumentos de medida nos permiten reali#ar medidas directas !un n&mero seguido de la unidad" de una magnitud.
Un in%tr$(ento !e (e!i!a %e caracteri9a por lo% %i"$iente% &actore%*
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•
$ensibilidad. Es la variación de la magnitud a medir que es capa# de apreciar el instrumento.
Mayor sensibilidad de un aparato indica que es capa# de medir variaciones m$s peque7as de la magnitud medida. •
Precisión. La medida que es capa# de apreciar un instrumento. Est$ relacionada con la
sensibilidad. A mayor sensibilidad, menores variaciones es capa# de apreciar, medidas m$s peque7as nos dar$ el instrumento. n instrumento de medida debe ser capa# de medir la cifra m$s peque7a de su escala. %a incertidumbre est$ relacionada con el proceso de medida. /e trata del m$%imo error de la
medida. Evidentemente, est$ relacionada con la precisión del instrumento. *or regla general se toma como incertidumbre la precisión del aparato, algunas veces aunque no sea demasiado correcto se toma la mitad de la precisión como incertidumbre.
Errore% e:peri(entale%. -enemos dos tipos de errores en el proceso de medida( 8. &rrores sistem'ticos. -ienen que ver con la metodología del proceso de medida !forma de reali#ar la medida"( •
•
Cali/ra!o !el aparato. ?ormalmente errores en la puesta a cero. En algunos casos errores de fabricación del aparato de medida que despla#an la escala. na forma de arreglar las medidas es valorando si el error es lineal o no y descont$ndolo en dicho caso de la medida. Error !e parala0e* cuando un observador mira oblicuamente un indicador !agu'a, superficie de un líquido,..." y la escala del aparato. *ara tratar de evitarlo o, al menos disminuirlo, se debe mirar perpendicularmente la escala de medida del aparato.
B. &rrores accidentales o aleatorios . /e producen por causas difíciles de controlar( momento de iniciar una medida de tiempo, colocación de la cinta métrica, etc. Fabitualmente se distribuyen estadísticamente en torno a una medida que sería la correcta. *ara evitarlo se deben tomar varias medidas de la e%periencia y reali#ar un tratamiento estadístico de los resultados. /e toma como valor o medida m$s cercana a la realidad la media aritmética de las medidas tomadas. E'emplo. /e mide la distancia entre dos puntos y se obtienen como resultados ,: m ,= m , m , m , m. /i calculamos la media aritmética !sumamos todas las medida y dividimos por el total de medidas, cinco en este caso" nos sale ,:B m. 1omo el aparato no sería capa# de medir milésimas, redondeamos y nos queda ,: m como medida que tomamos como real.
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C7lc$lo !e errore%* error a/%ol$to, error relatio. Dien sea una medida directa !la que da el aparato" o indirecta !utili#ando una fórmula" e%iste un tratamiento de los errores de medida. *odemos distinguir dos tipos de errores que se utili#an en los c$lculos( &rror absoluto. Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como e%acto. *uede
ser positivo o negativo, seg&n si la medida es superior al valor real o inferior !la resta sale positiva o negativa". -iene unidades, las mismas que las de la medida. &rror relativo. Es el cociente !la división" entre el error absoluto y el valor e%acto. /i se multiplica por
8;; se obtiene el tanto por ciento !I" de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo !seg&n lo sea el error absoluto" porque puede ser por e%ceso o por defecto. no tiene unidades.
Ci&ra% %i"ni&icatia%. Las cifras significativas de una medida est$n formas por los dígitos que se conocen no afectados por el error, m$s una <ima cifra sometida al error de la medida. Así, por e'emplo, si digo que el resultado de una medida es @,=B m, quiero decir que ser$n significativas las cifras @, = y B. Sue los dígitos @ y = son cifras e%actas y que el dígito B puede ser erróneo. N sea, el aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro !centímetros", aquí es donde est$ el error del aparato y de la medida. *or tanto, has de tener en cuenta( •
•
•
Sue en física y en química el n&mero de dígitos con das un resultado de una medida !directa o indirecta" es importante. ?o puedes poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los resultados no pueden ser m$s precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia. ?o es lo mismo @,=; m que @,= m. En el primer caso queremos decir que se ha precisado hasta los centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros. n aparato de medida debería tener el error en el <imo dígito que es capa# de medir. Así si tengo una regla cuya escala alcan#a hasta los milímetros, su error debería ser de m$s T menos alg&n milímetro. /i el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los milímetros.
1uando el resultado de una operación matem$tica nos dé como resultado un n&mero con demasiados dígitos hemos de redondearlo para que el n&mero de cifras significativas sea coherente con los datos de procedencia. e!las de redondeo.
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na ve# que sepas cuantas cifras significativas debes tener, el n&mero se redondea utili#ando las siguientes reglas( •
•
/i el primer dígito no significativo !primero de la derecha" es menor que cinco, se elimina y se mantiene el anterior que se convierte así en el <imo. E'emplo si el n&mero es @,=B como el <imo dígito es B !menor que cinco", quedaría @,=. /i el primer dígito no significativo !primero de la derecha" es igual o mayor que cinco, se a7ade una unidad al anterior que se convierte así en el <imo. E'emplo si seguimos redondeando el resultado anterior !@,=" quedaría dado que = es mayor que cinco, se suma una unidad al anterior que pasaría de @ a .
Notaci2n cient#&ica. -anto en física como en química se suelen mane'ar n&meros muy grandes o muy peque7os. na forma de evitar mane'ar demasiados dígitos !normalmente tendríamos problemas con las calculadoras para introducirlos" es utili#ar la notación científica. -odo n&mero en notación científica siempre viene e%presado de la misma forma( •
•
na parte entera que consta de un n&mero distinto de cero, seguido de una coma y de cifras decimales. na potencia de die#, con e%ponente positivo o negativo.
. *Cómo pasar un n+mero muy !rande a notación cient"fica •
•
/e pone como parte entera el primer dígito de la i#quierda. /eguidamente se pone una coma y varias cifras decimales !dos o tres" con los siguientes dígitos. 1omo e%ponente de la potencia de 8; se pone el n&mero de cifras no decimales que tiene el n&mero menos una !la primera". Es decir, cu$ntos lugares hemos movido la coma decimal hacia la i#quierda. Es un e%ponente positivo.
E'emplo( *oner en notación científica el n&mero @9=;;;;;;;;;;;; •
*arte entera( @,9=
•
E%ponente de la potencia de die#( U8 !hay 8: dígitos no decimales, menos uno da quince"
El n&mero en notación científica sería( @,9=V8; 8 -. *Cómo pasar un n+mero muy peue/o a notación cient"fica 19
•
•
/e pone como parte entera el primer dígito distinto de cero de la i#quierda. /eguidamente se pone una coma y varias cifras decimales !dos o tres" con los siguientes dígitos. 1omo e%ponente de la potencia de 8; se pone el n&mero de cifras decimales que tiene el n&mero hasta la primera que sea distinta de cero !incluida". Es decir, cu$ntos lugares hemos movido la coma decimal hacia la derecha. Es un e%ponente negativo.
E'emplo( *oner en notación científica el n&mero ;,;;;;;;;;;;;@9= •
•
*arte entera( @,9= E%ponente de la potencia de die#( 08B !hay 8B dígitos decimales, hasta la cifra @, incluyendo dicha cifra"
El n&mero en notación científica sería( @,9=V8; 08B 0. *Como pasar un n+mero en notación cient"fica con exponente positivo a n+mero normal •
/e pone la parte entera y se mueve la coma hacia la derecha tantos lugares como indica el e%ponente positivo de la potencia de die#. 1uando las cifras se acaban se a7aden ceros.
E'emplo( *oner el n&mero que representa ,:=V8; 8B •
•
*onemos ,:= Movemos la coma hacia la derecha 8B lugares !después de la cifra = se a7aden los ceros necesarios"
El n&mero que queda es( :=;;;;;;;;; 1. *Cómo pasar un n+mero en notación cient"fica con exponente ne!ativo a n+mero normal •
/e pone la parte entera y se mueve la coma hacia la i#quierda tantos lugares como indica el e%ponente negativo de la potencia de die#. 1uando las cifras se acaban se a7aden ceros. Al final se pone delante de la coma un cero.
E'emplo( *oner el n&mero que representa ,:=V8; 08B •
•
*onemos ,:= Movemos la coma hacia la i#quierda 8B lugares !después de la cifra se a7aden los ceros necesarios" 20
El n&mero que queda es( ;,;;;;;;;;;;;:= /i todas las medidas de una misma magnitud est$n e%presadas en notación científica, para compararlas sólo deberemos ver el e%ponente de la potencia de die#. Ese e%ponente representa lo que denominamos grado de magnitud. Lo comprender$s me'or cuando realices la actividad recomendada al final del bloque !6Las dimensiones de la materia6".
C7lc$lo% con !ato% e:peri(entale%. La estadística es muy importante en la 1iencias E%perimentales. -oda e%periencia debería tener detr$s un estudio estadístico que nos indique cuantos datos debemos tomar y cómo tratarlos una ve# reali#ada la misma. 1omo se trata de iniciarte en las 1iencias E%perimentales, las reglas que vamos a adoptar en el c$lculo con datos e%perimentales son las siguientes( •
•
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na medida se debería repetir tres ó cuatro veces para intentar neutrali#ar el error accidental. /e tomar$ como valor real !que se acerca al valor e%acto" la media aritmética simple de los resultados. El error absoluto de cada medida ser$ la diferencia entre cada una de las medidas y ese valor tomado como e%acto !la media aritmética". El error relativo de cada medida ser$ el error absoluto de la misma dividido por el valor tomado como e%acto !la media aritmética".
E'emplo. Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos( @,;8 s @,88 s @,B; s @,8 s 8. >alor que se considera e%acto(
B. Errores absoluto y relativo de cada medida( Medidas
Errores absolutos
Errores relativos
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In%tr$(ento% !e (e!ici2n Los físicos y las industrias utili#an una gran variedad de instrumentos para llevar a cabo sus mediciones. 5esde ob'etos sencillos como reglas y cronómetros, hasta potentes microscopios, medidores de l$ser e incluso avan#adas computadoras muy precisas. A continuación se e%pone un muestrario de los instrumentos de medición m$s utili#ados en las industrias metal&rgicas de fabricación de componentes, equipos y maquinaria. En la siguiente lista se muestran algunos instrumentos de medición e inspección( Calibre pie de rey.
*ie de rey o calibrador vernier universal( para medir con precisión elementos peque7os !tornillos, orificios, peque7os ob'etos, etc.". La precisión de esta herramienta llega a la décima, a la media décima de milímetro e incluso llega a apreciar centésimas de dos en dos !cuando el nonio est$ dividido en cincuenta partes iguales". *ara medir e%teriores se utili#an las dos patas largas, para medir interiores !p.e. di$metros de orificios" las dos patas peque7as, y para medir profundidades un v$stago que va saliendo por la parte trasera, llamado sonda de profundidad. *ara efectuar una medición, a'ustaremos el calibre al ob'eto a medir y lo fi'aremos. La pata móvil tiene una escala graduada !8;, B; o ; divisiones, dependiendo de la precisión". La medición con este aparato se har$ de la siguiente manera( *rimero se desli#ar$ la parte móvil de forma que el ob'eto a medir quede entre las dos patillas si es una medida de e%teriores. La patilla móvil indicar$ los milímetros enteros que contiene la medición. Los decimales deber$n averiguarse con la ayuda del nonio. *ara ello observaremos qué división del nonio coincide con una división !cualquiera" de las presentes en la regla fi'a. Esa división de la regla móvil coincidir$ con los valores decimales de nuestra medición. Pie de rey de #ornero
*ie de rey de -ornero( muy parecido al anteriormente descrito, pero con las u7as adaptadas a las mediciones de pie#as en un torno. Este tipo de calibres no dispone de patillas de interiores pues con 22
las de e%teriores pueden reali#arse medidas de interiores, pero deber$ tenerse en cuenta que el valor del di$metro interno deber$ incrementarse en 8; mm debido al espesor de las patillas del instrumento ! mm de cada una". Calibre de profundidad
1alibre de profundidad( es un instrumento de medición parecido a los anteriores, pero tiene unos apoyos que permiten la medición de profundidades, entalladuras y agu'eros. -ienen distintas longitudes de bases y adem$s son intercambiables. Banco de una coordenada 2orizontal
Danco de una coordenada hori#ontal( equipo de medición para la calibración de los instrumentos de medida. *rovisto de una regla de gran precisión permite comprobar los errores de los &tiles de medida y control, tales como pies de rey, micrómetros, comparadores, anillos lisos y de rosca, tampones, qui'adas, etc. Relo0 co(para!or. Micr2(etro
Micrómetro, perno micrométrico o *almer( es un instrumento que sirve para medir con alta precisión !del orden de una micra, equivalente a 8; 0 : metros" las dimensiones de un ob'eto. *ara ello cuenta con B puntas que se apro%iman entre sí mediante un tornillo de rosca fina, el cual tiene grabado es su contorno una escala. La escala puede incluir un nonio. +recuentemente el micrómetro también incluye una manera de limitar la torsión m$%ima del tornillo, dado que la rosca muy fina hace difícil notar fuer#as capaces de causar deterioro de la precisión del instrumento. El Micrómetro se clasifica de la siguiente manera( icrómetro de exteriores
Micrómetro de e%teriores( son instrumentos de medida capaces de medir el e%terior de pie#as en centésimas. *oseen contactos de metal duro rectificados y lapeados. E'ercen sobre la pie#a a medir 23
una presión media entre y 8; ?, poseen un freno para no da7ar la pie#a y el medidor si apretamos demasiado al medir. icrómetro di!ital
Micrómetro digital( son e%actamente iguales a los anteriores, pero tienen la particularidad de reali#ar mediciones de hasta 8 milésima de precisión y son digitales, a diferencia de los anteriores que son analógicos. icrómetro exterior con contacto de platillos
Micrómetro e%terior con contacto de platillos( de igual aspecto que los anteriores, pero posee unos platillos en sus contactos para me'or agarre y para la medición de dientes de coronas u ho'as de sierra circulares.
icrómetro de exteriores de arco profundo
Micrómetro de e%teriores de arco profundo( tiene la particularidad de que tiene su arco de mayor longitud que los anteriores, para poder reali#ar mediciones en placas o sitios de difícil acceso. icrómetro de profundidades
Micrómetro de profundidades( se parece mucho al calibre de profundidades, pero tiene la capacidad de reali#ar mediciones en centésimas de milímetro. 24
icrómetro de interiores
Micrómetro de interiores( mide interiores bas$ndose en tres puntos de apoyo. En el estuche se contienen galgas para comprobar la e%actitud de las mediciones. elo3 comparador
elo' comparador( es un instrumento que permite reali#ar comparaciones de medición entre dos ob'etos. -ambién tiene aplicaciones de alineación de ob'etos en maquinarias. ?ecesita de un soporte con pie magnético. 4isualizadores con entrada Di!imatic
>isuali#adores con entrada 5igimatic( es un instrumento que tiene la capacidad de mostrar digitalmente la medición de un instrumento analógico. 4erificador de interiores
>erificador de interiores( instrumento que sirve para tomar medidas de agu'eros y compararlas de una pie#a a otra. *osee un relo' comparador para mayor precisión y pie#as intercambiables. 5ramil
3ramil o calibre de altitud( es un instrumento capa# de reali#ar mediciones en altura verticalmente, y reali#ar se7ali#aciones y paralelas en pie#as. 5oniómetro universal 25
3oniómetro universal( es un instrumento que mide el $ngulo formado por dos visuales, cifrando el resultado. 5icho $ngulo podr$ estar situado en un plano hori#ontal y se denominar$ $ngulo a#imutal o en un plano vertical, denomin$ndose $ngulo cenital si el lado origen de graduación es la línea cenit0nadir del punto de estación o $ngulo de altura si dicho lado es la línea hori#ontal del plano vertical indicado que pasa por el punto de vista o de puntería. 6ivel de a!ua
?ivel de agua( es un instrumento de medición utili#ado para determinar la hori#ontalidad o verticalidad de un elemento. Es un instrumento muy &til para la construcción en general y para la industria. El principio de este instrumento est$ en un peque7o tubo transparente !cristal o pl$stico" el cual est$ lleno de líquido con una burbu'a en su interior. La burbu'a es de tama7o inferior a la distancias entre las B marcas. /i la burbu'a se encuentra entre las dos marcas, el instrumento indica un nivel e%acto, que puede ser hori#ontal o vertical. #acómetro
-acómetro( es un instrumento capa# de contar el n&mero de revoluciones de un e'e por unidad de tiempo. 4olt"metro
>oltímetro( instrumento para medir la diferencia de potencial entre dos puntos. 7mper"metro
Amperímetro( instrumento para medir la intensidad de corriente que circula por una rama de un circuito eléctrico. 26
Pol"metro
*olímetro( instrumento capa# de medir diferentes medidas eléctricas como la tensión, resistencia e intensidad de corriente normal que hay en un circuito, adem$s de algunas funciones m$s que tenga el instrumento, dependiendo del fabricante. &stroboscopio
Estroboscopio( es un elemento capa# de contar revoluciones y vibraciones de una maquinaria, sin tener contacto físico, a través del campo de acción que ésta genera.
5al!as para roscas y espesores
3algas para roscas y espesores( son reglas comparación para ver que el tipo de rosca de una tornillo o el espesor de un elemento. La galga de rosca puede ser de rosca Métrica o WhitXorth. Balan9a
Dalan#a( instrumento que es capa# de medir el peso de un determinado elemento. Las hay de distintos tama7os y de distintos rangos de apreciación de pesos. Calibre pasa8no pasa
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Calibre tampón cil"ndrico
1alibre tampón cilíndrico( son elementos que sirven para comprobar el di$metro de agu'eros y comprobar que se adaptan a lo que necesitamos, para respetar las tolerancias de equipo, se someten a la condición de pasa0no pasa y tienen el uso contrario al calibre de herradura. Calibre de 2erradura
1alibre de herradura( sirve para medir el di$metro e%terior de pie#as con la condición de pasa0no pasa. Calibre de rosca
1alibre de rosca( permite medir la rosca tanto de un macho como de una hembra, sometida a la condición de pasaTno pasa. Instrumentos para inspección óptica
L$pa
Lupa( es un instrumento de inspección que permite ver ob'etos y características que nos es imposible ver a simple vista. 1onsigue aumentar lo que estamos viendo, el aumento depende de la graduación óptica del instrumento. icroscopio
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Microscopio( instrumento de visuali#ación que nos permite ver aspectos o características de ob'etos con una visión microscópica, y con los dos o'os simult$neamente. Proyector de perfiles
*royector de perfiles( instrumento que permite ampliar con un factor conocido, una pie#a y poder observar su estructura m$s peque7a mediante la refle%ión de su sombra. #ermómetro
-ermómetro( instrumento que permite reali#ar mediciones de temperatura. u!os"metro
R$"o%#(etro( es un instrumento que mediante ondas es capa# de medir la rugosidad de la superficie de un ob'eto, sin necesidad de ampliación visual de la superficie del ob'eto. %'ser, como instrumento de medición Durómetro
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5urómetro( instrumento electrónico que permite medir y hacer pruebas de la dure#a de distintos materiales, ya sean met$licos, cer$micos, pl$sticos o de piedra.
E%c$a!ra% ) Las escuadras son hechas de acero de fina calidad, endurecido y templado con acabado cromo satinado ) Las graduaciones son maquinadas, no fotograbadas ) Los cabe#ales son hechos de hierro fundido o de acero endurecido for'ado, con caras rectificadas con alta precisión
Niele% Los niveles son e%tremadamente precisos y fabricados cuidadosamente ) Las superficies de referencia son maquinadas con precisión y las bases son hechas de hierro fundido de fina calidad ) edomas rectificadas sensibles y confiables con precisión de 8; segundos ) Estructuras de construcción rígida ) Los modelos incluyen niveles de precisión maestros, niveles con gotas rectificadas y graduadas, niveles de banco, niveles de prueba cru#ada y niveles de bolsillo ) Fay disponibles niveles para constructores y contratistas 30
Tran%porta!ore%Herra(ienta% !e (e!ici2n !e 7n"$lo% Las herramientas para medición angular van desde transportadores con vernier y lecturas de minutos de un grado, a transportadores regulares con lecturas de un grado que permiten calcular @; minutos. Los calibradores incluyen(
) 1alibres de holgura de cortadores ) -ransportadores para dibu'antes ) 1alibradores para puntas de broca ) -ransportadores de $ngulos ) Modelos de calibradores especiales
Cali/ra!ore% 8ario% La línea de productos est$ndar de medición fi'a( calibradores que verifican r$pidamente las dimensiones de una gran variedad de pie#as de traba'o. Estas pie#as son invaluables tanto para inspección en proceso como para inspección final.
) 1alibradores para barreno ) 1alibradores para brocas ) 1alibradores para l$minas y alambres ) 1alibradores de centros ) 1alibradores de paso de rosca
) 1alibradores de radios ) 1alibradores de bolas y di$metros ) 3algas para $ngulos ) 3algas para espesores 31
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