UNESP - Exercícios de Adensamento

Campus de Ilha Solteira

CIV (0250) – MECÂNICA DOS SOLOS II 1a Lista de Exercícios (Curva de Adensamento, Parâmetros de Compressibilidade e Determinação de Cv) 1.

Uma amostra indeformada de solo foi retirada na Baixada Santista, a 8 m de profundidade, tendo-se calculado que a tensão efetiva nesta profundidade era de 40 kPa. Foi moldado um corpo de prova para ensaio de adensamento, com as seguintes características: altura (38 mm), volume (341,05 cm 3), massa (459,8 g), umidade (125,7%) e densidade dos grãos (2,62 g/cm 3). O corpo de prova foi submetido ao ensaio de adensamento, tendo-se registrado os seguintes valores de altura do cp ao final de cada estágio de carregamento, determinados por meio de deflectômetro, a partir da altura inicial do corpo de prova. Tensão (kPa) 10

Altura do cp (mm) 37,786

Tensão (kPa) 56

14

37,746

80

20

37,698

160 160

28

37,858

40

37,315


Tensão (kPa) 1280


640

24,871

32,786

160

25,197 25,197

320

29,530

40

25,684

640

26,837

10

26,461

35,966

Efetue os cálculos correspondentes a esse ensaio e determine os seguintes parâmetros: a tensão de pré-adensamento (σ’ad) por Casagrande e Pacheco Silva e compare os valores, o valor de RSA, o índice de compressão (Cc) e o índice de recompressão (Cr). Considerando um acréscimo de 80 kPa por uma obra qualquer neste local, calcule o coeficiente de compressibilidade (av) e o coeficiente de variação volumétrica (mv). Sugestão: obtenha a curva de adensamento (e x σ’ (log)). Obtenha Cr e Cc para tensões de 100 e 1000 kPa (fica mais fácil a conta). Para Cr, busque uma reta que passe pela tensão de pré-adensamento. Respostas: σ’ad = 62 kPa; RSA = 1,55; Cc = 1,25; Cr = 0,13; av = 0,0048 kPa -1;mv = 0,00108 kPa -1

2.

No ensaio de adensamento acima, foram feitas as leituras para cada estágio de carregamento. Para o estágio de 160 a 320 kPa, foram obtidos os dados abaixo. Determinar o valor de Cv por Taylor e Casagrande. Tempo (min) 0


Tempo (min) 2


Tempo (min) 60


0,125

35,843

4

35,492

120

33,800

0,25

35,821

8

35,304

240

33,416

0,5

35,782

15

35,095

480

33,120

1

35,715

30

34,742

1440

32,786


Gráfico do Exercício 1:

Gráfico d e Adensamento 3,4 3,2 3 2,8 e 2,6

2,4 2,2 2 1,8 1

10

100

Tensão (kPa)

1000

10000


Gráficos do Exercício 2:

Determinação d e Cv (Taylor ) 37

36

m35 m ( a r u t l A 34

33

32 0

5

10

15

20

25

30

35

40

Raiz d o t empo (min)

Determinação de Cv (Casagrand e) 36,5 36 35,5 35

m m ( a 34,5 r u t l A 34

33,5 33 32,5 0,1

1

10

100

Tempo (min)

1000

10000


CIV (0250) – MECÂNICA DOS SOLOS II 2 a Lista de Exercícios (Adensamento e Compressibilidade) Determinação do Coeficiente de adensamento (Cv) por Retroanálise Na construção de aterros onde se medem os recalques para análises posteriores, é necessário que se leve em conta o tempo de construção, pois já há uma influência no processamento dos recalques. Métodos de Medida de recalques: 1. Antes do início da construção colocam-se marcos topográficos no local do aterro. O acompanhamento geralmente é feito por nivelamento topográfico ou por sistema de leitura de deslocamentos como hastes metálicas. 2. Após a construção do aterro, é possível se colocar marcos de concreto no mesmo para que se faça o acompanhamento dos deslocamentos verticais. 3. As origens das medidas serão ou o início da construção ou o final da construção. 4. Para interpretar os resultados é necessário referir as leituras à data correspondente ao meio do período construtivo (hipóteses de Terzaghi). Exemplo de aplicação:

1. Um aterro foi construído ao longo de sete dias (progressivamente). No dia seguinte ao término da construção, instalou-se o marco de referência para medida de recalques, fazendo-se o primeiro nivelamento. A tabela seguinte apresenta os recalques medidos nos dias posteriores.

Dia

1 7 8 10 14 18 22

Evento Início da construção Final da construção Instalação da placa de recalque Medida de recalque Medida de recalque Medida de recalque Medida de recalque

Recalque Recalque Dias desde a Dias a Raiz do total medido instalação da partir do tempo estimado (cm) placa dia médio (cm)

0

0

4

2,00

6,2

1,5

2

6

2,45

7,7

3,7

6

10

3,16

9,9

5,6

10

14

3,74

11,8

7,0

14

18

4,24

13,2


Lembrar que durante o período construtivo, já começaram a ocorrer os recalques. Esse valor deve então ser estimado. Empregam-se as hipóteses de Terzaghi: (1) Se o carregamento ocorreu de maneira aproximadamente linear com o tempo, após sua conclusão, os recalques serão iguais aos que corresponderiam ao carregamento feito no instante médio do período construtivo e, (2) Os recalques são admitidos como proporcionais aos carregamentos. Portanto, emprega-se a hipótese de Terzaghi, ou seja, tendo o carregamento ocorrido de maneira linear com o tempo, para datas posteriores à construção, os recalques são iguais aos que corresponderiam ao carregamento total feito no instante médio do período construtivo. Como a construção do aterro levou 7 dias, para datas posteriores à conclusão, tudo se passa como se o carregamento tivesse sido feito instantaneamente ao meio-dia do dia 4. O dia 4 é, então, considerado o dia do carregamento. Admite-se que tudo o que ocorreu num dia ocorreu ao meio-dia deste dia (não importando o horário). Resta saber qual o recalque ocorrido então entre o dia 4 e o dia 8. A melhor maneira de se estimar esse valor é obtida quando se colocam os recalques medidos em função da raiz quadrada dos tempos, a partir do dia médio. Esses dados definem uma reta cujo prolongamento determina, no eixo das ordenadas, o recalque que ocorreu antes do início das leituras. Nesse caso, o valor obtido é de 6,2 cm. Observe que no gráfico, o sinal negativo é apenas para indicar que o recalque aconteceu anteriormente à data adotada como zero.

Raiz do tempo 0 o -8 d o -6 n i m r -4 é t ) o -2 d m c r ( i t 0 r o a r r p t e a a 2 s e 4 u q l a 6 c e R 8

1

2

3

4

5

0; -6,2

2; 0 2,45; 1,5 3,16; 3,7 3,74; 5,6 4,24; 7

Admitindo que o recalque total será de 30 cm, comprova-se que os dados estavam abaixo de 60% do recalque total, o que justifica a consideração da proporcionalidade de recalques com a raiz quadrada dos tempos.


Se tomarmos, por exemplo, o recalque de 13,2 cm o valor de U será: U = 13,2 / 30 = 0,44 ou U = 44% < 60% Se a espessura da camada for de 6 m com drenagem pelas duas faces e tendo-se U = 44% aos 18 dias, o Cv da camada pode ser estimado: Para U = 44% tem-se Tv = 0,152 e Cv = Tv.Hd 2 / t = 0,152.3 2 / 18 2

Cv = 0,076 m /dia

Valores de Cv obtidos dessa forma são muito mais representativos do comportamento das camadas de solos moles do que os determinados em ensaios de laboratório.

2. Sobre um terreno de solo argiloso foi construído um aterro ao longo de cinco dias. O recalque total será de 60 cm. Quando o aterro ficou pronto, as placas de recalque, que haviam sido instaladas antes do início da construção, já mostravam um recalque de 15 cm. Quanto tempo depois o recalque deve atingir 30 cm? Resposta: 6 dias após a construção do aterro


CIV (0250) – MECÂNICA DOS SOLOS II 3 a Lista de Exercícios (Adensamento e Compressibilidade) 1. Uma camada de argila saturada com 10 m de espessura tem as seguintes características: γs = 26,4 kN/m3, w = 106,1%, e = 2,8 e γnat = 14,32 kN/m3 . A contribuição de seu peso à tensão vertical efetiva inicial no meio da camada, calculada pelo peso específico submerso, é de 5 x 4,32 = 21,6 kPa. Ao ser carregada, sofre um recalque de 1 m. Com isto, seu peso específico natural se altera. Como se altera a contribuição do peso desta camada na tensão efetiva, no elemento do meio de sua espessura? Sugestão: calcule o novo peso específico natural e compare as tensões efetivas (inicial e final). O novo valor será de γnat = 14,8 kN/m 3 e σ’f = 21,6 kPa. 2. Considere o terreno abaixo onde será construído um aterro extenso com um peso específico γnat = 18 kN/m 3 e 2,5 metros de altura. Pede-se: +0,0 m NA

Areia 3 γ = 17 kN/m

-3,0 m Argila mole 3 γ = 14 kN/m Cc = 1,5; e o = 2,0 Cr = 0,23 σ’ad = 100 kPa k = 10-7 cm/s -13,0 m Areia grossa 3 γ = 18 kN/m -16,0 m a.

b. c. d. e.

f. g.

Calcule o recalque total da camada de argila considerando primeiramente o ponto médio da mesma e, em seguida, subdividindo-a em várias subcamadas. Compare os resultados. Calcule o coeficiente de adensamento da argila (Cv). Calcule o recalque para um período de 120 dias. Quando o recalque for de 26,40 cm, qual o valor da pressão neutra no centro da camada? Se a camada de argila fosse drenada apenas pela face inferior, o que aconteceria com os recalques (total e parciais)? Calcule o tempo para que ocorra uma porcentagem de recalque de 50% (considere a drenagem para uma e duas faces e compare esses resultados). Que conclusão se pode tirar? Se a camada for drenada pela face superior apenas, qual será o valor da pressão neutra no centro da camada para uma porcentagem de recalque de 60%? Calcule o valor da pressão neutra no centro da camada argilosa considerando drenagem apenas pela parte inferior quando o valor da porcentagem de recalque for de 81%.


3.

Sobre o terreno cujo perfil está representado a seguir, lançou-se um aterro extenso com γ = 18 kN/m3 e 4 metros de altura. Das amostras retiradas da sondagem realizaram-se ensaios de caracterização cujos resultados estão apresentados no próprio perfil. Após algum tempo cogitou-se utilizar o terreno para uma construção, porém como não havia acompanhamento do processo de adensamento da argila, resolveu-se instalar um piezômetro que fornecia as leituras no centro da camada de argila. A primeira leitura forneceu uma leitura de 80 kPa e 2 meses após uma outra leitura forneceu 72 kPa. Estime o tempo necessário para que se processe o recalque total e a data provável do lançamento do aterro, admitindo construção instantânea.

0,0m NA

Areia grossa pouco compacta, γsat = 17,5 kN/m3

-1,0m -2,0m Argila mole; γsat = 18 kN/m 3; eo = 1,45 LL = 68%; Cc = 0,009(LL-10) -10,0m Rocha

4.

Uma estrutura apoiada sobre uma camada argilosa acusou um recalque de 14 mm de 250 dias. Tal recalque corresponde a 32% do recalque total previsto. Traçar a provável curva tempo-recalque para um período de 12 anos, sabendo que a camada é drenada pelas duas faces.

5.

Um aterro deve ser construído sobre o terreno cujo perfil é mostrado a seguir. O aterro aplica uma pressão de 40 kPa sobre o terreno e o recalque previsto é de 80 cm. O coeficiente de adensamento do solo é de 0,04 m 2/dia. Represente graficamente, a evolução da porcentagem de recalque com o tempo, bem como a porcentagem de adensamento com o tempo para os pontos situados nas cotas: -2,0 m, -3,0 m, -4,0 m, -5,0 m e no meio da camada (cota -6,0 m).

+2,0m 0,0m

NA

Aterro Areia fina

-2,0m Argila mole -10,0m Areia grossa -12,0m

Campus de Ilha Solteira 3

6.

Um aterro (1,5 m com γnat = 20 kN/m ) foi construído sobre uma argila mole saturada, tendo-se em vista que o recalque total seria de 50 cm. Um piezômetro colocado no centro da camada indicou, logo após a construção, uma pressão neutra de 80 kPa. Sabia-se que a drenagem seria tanto pela face inferior quanto pela face superior da argila mole e que a pressão neutra incial era de 50 kPa. Quinze dias depois da construção do aterro, o piezômetro indicava uma pressão neutra de 70 kPa. Qual será a data na qual os recalques atingirão 45 cm?

7.

Um aterro foi construído sobre uma argila mole saturada, tendo-se previsto que o recalque total seria de 50 cm. Dez dias após a construção, já havia ocorrido um recalque de 15 cm. Que recalque deverá ocorrer até três meses após a construção?

8.

Um aterro foi construído sobre um terreno argiloso mole. Estudos baseados em ensaios de laboratório indicaram que o recalque total por adensamento primário deve ser de 60 cm. Considerando que o carregamento tenha sido feito num só dia, e tendo-se observado que após dois dias o recalque era de 15 cm, quando deverá ser atingido um recalque de 30 cm?

9.

Para um edifício cujo recalque total foi 36 cm, verificou-se um recalque de 14 cm ao fim de 4 anos. Num lugar próximo, onde a camada de argila compressível no subsolo apresenta as mesmas propriedades do que aquelas do primeiro edifício, porém é 35% mais espessa, construiu-se um outro edifício. Qual será o recalque total do segundo edifício e qual seu recalque ao fim de 2 anos ?


CIV (0250) – MECÂNICA DOS SOLOS II 4 a Lista de Exercícios (Adensamento e Compressibilidade) 1. No perfil dado (subsolo da cidade de Santos), será construído o prédio Alfa (12 pavimentos, planta retangular de 12 x 36 m e fundações em sapatas na cota -2,0 m). O peso total do prédio é estimado em 56.160 kN. As sapatas transmitirão pressões de 160 a 260 kPa. Admite-se carregamento uniforme distribuído na área da planta do prédio com uma pressão média de 130 kPa. Outro Prédio, Beta, com iguais características, será construído ao lado, a 6 m de distância.

0,0 m NA -2,0 m Areia fina compacta 3 γ = 17,5 kN/m -8,0 m Argila siltosa com matéria orgânica, mole, cinza-escura 3 γ = 15 kN/m Cc = 1,0; e o = 2,08 w = 80% -20,0 m Areia fina argilosa, compacta, cinza-escura Cotas (m)

Alfa F

Beta

B

D’

D

B’

F’

18

E

A

C

C’

A’

E’

I

H

G

G’

H’

I’

6

6

36

18

6

6 12

6

12

Admitindo-se que a argila seja normalmente adensada, pede-se:


a. b.

Calcule os recalques de um prédio construído isoladamente; Calcule os recalques dos dois prédios se eles forem construídos simultaneamente; Calcule os recalques que o prédio Beta sofrerá se ele for construído muito tempo depois do prédio Alfa, levando em consideração o efeito do prédio Alfa no seu terreno.

c.

Os acréscimos de tensão foram calculados pela solução de Newmark ( ∆σ’ = P. Iσ; Iσ = f (m, n); solução obtida pelo gráfico de I σ x m x n). Como as fundações estarão na cota -2,0 m haverá alívio, ou seja: P = q – γh = 130 – 17,5x2

→

P = 95 kPa

Os coeficientes de influência (Iσ) são multiplicados pelo valor da carga efetiva P (95 kPa) de acordo com as áreas consideradas para cada ponto. Dessa forma, obteve-se a seguinte tabela. Acréscimo de Tensão (kPa) Devido ao Próprio Devido ao Prédio Prédio Vizinho

A

49,8

5,7

Devido aos Dois Prédios 55,5

B

26,0

3,3

29,3

C

36,7

16,0

52,7

D

19,3

8,6

27,9

E

36,7

2,1

38,8

F

19,3

1,3

20,6

Ponto

2. No exercício anterior, o recalque final seria de 63,3 cm no centro do edifício (se um deles fosse construído isoladamente) e de 27,4 cm no canto, sem levar em conta a influência da rigidez da estrutura. Dados anteriores indicam que o Cv representativo desse tipo de solo é de 0,01 m 2/dia (0,3 m2/mês). Considerando que o prédio levará 18 meses para ser construído, estime os valores para as seguintes questões: a. b. c. d. e.

f.

Que recalque o centro do prédio deverá apresentar ao ser concluído? Que recalque o centro do prédio apresentará dois anos após sua conclusão? Que recalque o centro do prédio apresentará seis meses após o início da construção? Que recalque o centro do prédio apresentará doze meses após o início da construção? De posse das informações anteriores, represente graficamente a evolução do recalque com o tempo, durante e após o período construtivo. Quando o centro do prédio tiver recalcado 20 cm, que recalque deverá ocorrer no canto do prédio?


3. Que importância tem o cálculo antecipado dos recalques esperados e a medida dos recalques durante a construção de um edifício como no exercício anterior? 4. Estabeleça um conjunto de equações para os recalques em função do tempo, levando em conta o período construtivo, seguindo a proposta de Terzaghi e adotando as fórmulas aproximadas (Tv = f (U)). 5. Verifique a aplicação dessas fórmulas no exercício proposto anteriormente (exercício 02). Compare os resultados.


6. Pretende-se construir no terreno cujo perfil é mostrado na figura, duas torres distanciadas de 40 m. A torre A aplica ao solo uma carga de 1500 kN e a torre B uma carga de 3300 kN. Pede-se: a. b. c. d.

Calcular o recalque diferencial total entre as torres A e B; Calcular o recalque diferencial após 3 anos de construção entre as torres; A distorção angular para os itens a e b. Imaginando que essas torres sejam pilares de um prédio de concreto armado com os mesmos valores de recalque e com uma distância de 4 m entre eles, calcule a distorção angular e compare com os estados limites de utilização e último.


7. Um terreno nas várzeas de um rio apresenta uma camada superficial de 4 m de espessura constituída de argila orgânica mole, com as seguintes características: Peso específico natural = 14 kN/m3; umidade = 115%, índice de vazios = 3; índice de recompressão = 0,15, índice de compressão = 1,4 e RSA = 3. O nível de água (NA) apresenta-se praticamente na superfície. Deseja-se construir um aterro que deixe o terreno com uma cota dois metros acima da cota atual. O aterro será arenoso, com um peso específico natural de 18 kN/m3. Que espessura de aterro deve ser colocada?

8. Num terreno de (15x18)m cujo perfil de subsolo é apresentado a seguir, desejase construir um edifício com as mesmas dimensões do terreno, de sorte a obterse o maior número de pavimentos possíveis. No entanto, esse número de pavimentos é limitado pelo recalque diferencial de 5 cm entre o ponto de maior recalque (centro da área construída) e o ponto de menor recalque (um dos cantos da área construída). O edifício será apoiado à cota – 1 m e tem carga específica de 12 kN/m2/andar. Deseja-se saber qual é esse número de pavimentos. +2m Aterro

γ =

14 kN/m 3

0m

N. A. -4m

Areia Grossa Compacta 3 γS = 27,8 kN/m w = 14% e = 0,74

-6m Argila Siltosa Mole 3 γS = 28,7 kN/m ; Cc = 0,40; 3 γd = 14 kN/m ; σ’ad = 250 kPa -9m Silte compactado

UNESP - Exercícios de Adensamento

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