Una esfera aislante sólida de radio a tiene una densidad de carga uniforme ρ y una carga total Q. Concéntrica con esta esfera está otra esfera hueca conductora descargada cuyos radios interior y exterior son b y c. Determinar la intensidad del campo electrico en r
c. Determinar la carga inducida por unidad de area sobre las superficies interior y exterior de la esfera hueca. Hola, Voy a llegar hasta donde estoy seguro. Para r < a: Hay que calcular la carga que encierra la esfera de radio a: V = (4/3)·π·r³ S = 4·π·r² q = ρ·V = (4/3)·ρ·π·r³ Gauss: ∫E·dS = q/ξ
como E y dS son paralelos y |E| es cte
E·∫dS = q/ξ 4·ρ·π·r³ E = q/(ξ·S) = ------------- = (1/3ξ)·ρ·r 3·ξ·4·π·r²
E·S = q/ξ
Entre las dos esferas
r
a < r < b:
q = ρ·V = (4/3)·ρ·π·a³ 4·ρ·π·a³ E = q/(ξ·S) = ------------- = (1/3ξ)·ρ·a³·(1/r²) 3·ξ·4·π·r²
E·S = q/ξ
Cuando
a
b < r < c:
Estamos dentro de un metal, se inducen cargas en la superficie de manera que el campo en su interior es cero. Cuando r > c: El campo es el mismo que cuando a < r < b. La carga neta que encierra la superficie de radio 'r' es la de la esfera interior.
Para que no haya campo en el interior de la esfera conductora, se tiene que indicir una carga Q en la superficie interior de ésta: E·4·π·r² = (4/3)·ρ·π·a³ + Q = 0 Q = -(4/3)·ρ·π·a³ La densidad de carga es: -4·ρ·π·a³ σ(r=b) = Q/S = Q/(4·π·b²) = ----------- = -(1/3)·ρ·(a³/b²) 3·4·π·b² Creo que es así. En r = c la carga inducida es la misma Q (pero +) pero el radio es rc y por tanto cambia la densidad de carga: 4·ρ·π·a³ σ(r=c) = Q/S = Q/(4·π·c²) = ----------- = (1/3)·ρ·(a³/c²) 3·4·π·c² Según el enunciado entre a y b no hay nada (le esfera exterior es hueca) Yo lo veo así:
