INVESTIGACION DE OPERACIONES II LOURDES HERNANDEZ SANCHEZ
Problemas de ruta más corta
Para realizar los siguientes problemas se tendrá que utilizar el programa WinQSB este es un sistema interactivo de ayuda a la toma de decisiones que contiene herramientas muy útiles para resolver distintos tipos de problemas en el campo de la investigación operativa. Pero este programa no corre en un Windows de 64 bits por lo que se tendrá que instalar un disco virtual con el Windows XP y así poder correr el programa.
A continuación vamos a resolver los siguientes problemas de la vida real en el programa WinQSB.
1.- Ejercicio resuelto. En fecha reciente se reservó el área de SEERVADA PARK para paseos y campamentos. No se permite la entrada de automóviles, pero existe un sistema de caminos angostos y sinuosos para tranvías y para "jeeps" conducidos por los guardabosques. En la imagen se muestra este sistema de caminos sin las curva, en donde O es la entrada al parque; las otras letras representan la localización de las casetas de los guardabosques y otras instalaciones de servicio. Los números son las distancias en millas de estos caminos accidentados.
El parque contiene un mirador a un hermoso paisaje en la estación T. Unas cuantas camionetas transportan a los visitantes desde la entrada a la estación T y viceversa. En este momento la administración del parque se enfrenta en un problema, que es el siguiente: consiste en determinar qué ruta, desde la entrada del parque a la estación T, es la que representa la distancia total más corta para la operación de los tranvías.
Para resolver el problema tendremos que seguir los siguientes pasos.
1.-Ir al icono de inicio, dar clic en todos los programas, seleccionar el programa WinQSB y dar doble clic en Network Modeling.
2.-Nos abrirá una ventana donde tendremos que dar clic en File (archivo), que está en la parte superior izquierda de la pantalla y dar clic en New Problem.
3.-Tendremos la siguiente ventana, net problem specification donde seleccionaremos el tipo de problema en este caso shortest Path Problem y en automático el criterio del objetivo va ser minimizar y los datos de entrada estarán en hoja de cálculo. Por ultimo pondremos el nombre del problema y el número de nodos.
4.-Obtendremos una tabla donde vamos a capturar todos los valores que tenga los arcos del modelo gráfico. Por ultimo le daremos clic al tomador de decisiones para resolver el problema y este automáticamente nos dará la solución factible al problema en forma matricial y gráfica.
5.- Ahora podemos observar la solución factible del problema. Para obtener el modelo gráfico darle clic en este en el siguiente icono.
6. A continuación se muestra el modelo grafico del problema de SEERVADA PARK.
Para resolver el problema tenemos que darle clic al tomador de decisiones…
7.- Se muestra la solución del problema. Se tendrá que poner la ruta más corta para llegar al destino.
Por lo tanto se identificó la ruta más corta desde el origen hasta el destino como:
O A B D T, con una distancia total de 13 millas en cualquiera de las dos.
Frederick Hillier-Lieberman. Investigaciones de Operaciones.
Novena Edición
Capitulo 9
Modelos Optimización de redes
Página: 336
Problema 9.3
2.-Ejercicio Propuesto. Utilice el algoritmo descrito de SEERVADA PARK para encontrar la ruta más corta a través de la red a), en las cuales los números representan las distancias reales entre los nodos correspondientes. Como lo muestra la siguiente imagen.
Capturamos los datos en la tabla:
Le damos clic al tomador de decisiones para que resuelva el problema:
Solucion de grafica final
La solución de la ruta de la entrada del parque a la salida es OABDT=16
Frederick S. Hillier-Investigaciones de Operaciones.
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Capitulo 9
Modelos Optimización de redes
Página 382
Problema propuesto 9.3-4
3.- Ejercicio de Elda
La red de la siguiente figura da las rutas permisibles y sus longitudes en millas entre la ciudad 1 (nodo1) y las otras cuatro ciudades (nodos 2 a 5). Determine las rutas más cortas entre la ciudad 1 y cada una de las cuatro ciudades restantes.
Capturamos los valores en la tabla:
Obtenemos la solución:
La solución del problema para llegar a cada una de las ciudades es la siguiente:
135 = 90
Hamdy A. Taha. Investigación de operaciones
Novena Edición
Capitulo 6
Modelos de redes
Página 222
Ejemplo 6.3-4
4.-Ejercicio de las Diapositivas. Se envía con frecuencia remesas de vino a 7 localidades diferentes. El considera que el total de sus costos se minimizaría si pudiera asegurarse de que todos los envíos futuros a cualquiera de las localidades se realicen siguiendo la ruta más corta. Por tanto, su objetivo consiste en especificar cuáles son las rutas más cortas desde el nodo de inicio hasta cualquiera de los otros 7 nodos.
Capturamos los datos en la tabla:
Solución de la gráfica final
Descripción de la trayectoria por nodos. Solución: H1325F = 10
Libro Investigación de Operaciones G.D. Eppen 5ta Edición
Parte 2 Optimización
Capitulo 6. Programación lineal aplicada
página 244
Problema 6.8. El modelo de la ruta más corta
5.- Ejercicio de las diapositivas. Un operador de una flotilla de camiones, ha aceptado un contrato para entregar varias cargas de material de un origen A, a un destino F.
En la siguiente red mostramos las posibles rutas que los camiones pueden tomar junto con las distancias en kilómetros entre cada uno de los nodos.
La ruta queda finalmente así:
Solución: ABCDF = 700
6.- Ejercicio de Carlos. Un vuelo de Speedy Airlines está a punto de despegar a Seattle sin escalas a Londres. Existe cierta flexibilidad para elegir la ruta precisa, según las condiciones del clima. La siguiente red describe las rutas posible, considerando, donde SE y LN son Seattle y Londres, respectivamente y los otros nodos representan varios lugares intermedios. El viento a lo largo de cada arco afecta mucho el tiempo de vuelo. Con base al informe meteorológico actual, junto a los arcos se muestra los tiempos de vuelo en horas. Debido al alto costo de combustible, la administración ha establecido la política de elegir la ruta que minimiza el tiempo total de vuelo.
La ruta más corta es de:
SECELN=11.30
Frederick S. Hillier - Introducción a las investigaciones de Operaciones.
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Capitulo 9
Modelos Optimización de redes
Página 382
Problema propuesto 9.3-6
7.- Ejercicio de examen. Encontrar la ruta más corta desde el punto 1 hasta el punto 7. La compañía x y z desea diseñar una ruta para efectuar un envió de la ciudad (O) a la ciudad (T) a través de importantes autopistas. Dado que el tiempo y la distancia están estrechamente relacionados al despachador de la compañía le gustaría encontrar la ruta más corta. Hallar la ruta más corta.
8.-Ejercicio de propuesto
Problemas de árbol de expansión mínima
A continuación se resolverán un conjunto de problemas de la vida real utilizando el programa WinQSB. El primer problema se resolverá en una serie de pasos a seguir.
9.-Problema de SEERVADA PARK. Consiste en que deben instalarse líneas telefónicas subterráneas para establecer comunicación entre todas las estaciones, incluso la entrada. Debido a que la instalación es cara y perturba la ecología, se deben instalar líneas que sigan sólo los caminos necesarios para obtener comunicación entre cualquier par de estaciones. La pregunta es por dónde deben tenderse las líneas para lograr este objetivo con el mínimo número total de millas de cable instalado. (Éste es un ejemplo del problema del árbol de mínima expansión que se analizará en la sección 9.4.)
1.-Ir al icono de inicio, dar clic en todos los programas, seleccionar el programa WinQSB y dar doble clic en Network Modeling.
2.-Nos abrirá una ventana donde tendremos que dar clic en File (archivo), que está en la parte superior izquierda de la pantalla y dar clic en New Problem.
3.-Tendremos la siguiente ventana, net problem specification donde seleccionaremos el tipo de problema en este caso Minimal Spanning Tree y en automático el criterio del objetivo va ser minimizar y los datos de entrada estarán en hoja de cálculo. Por ultimo pondremos el nombre del problema y el número de nodos.
4.-Obtendremos una tabla donde vamos a capturar todos los valores que tenga los arcos del modelo gráfico. Por ultimo le daremos clic al tomador de decisiones para resolver el problema y este automáticamente nos dará la solución factible al problema en forma matricial y gráfica.
5.- Ahora podemos observar la solución factible del problema. Para obtener el modelo gráfico darle clic en este en el siguiente icono.
6. A continuación se muestra el modelo grafico del problema de SEERVADA PARK. Para resolver el problema tenemos que darle clic al tomador de decisiones…
7.-Se muestra la solución óptima.
Se determina los caminos bajo los cuales se tienden líneas telefónicas que conectan todas las estaciones utilizan el mínimo de cables.
Frederick Hillier-Introduccion a la investigación de operaciones
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Capitulo 9
Modelos de optimización de redes
Paginas 340-344
Ejercicio 9.4
10.-Ejercicio Propuesto. En el transporte intermodal, los camiones de remolque cargados se transportan entre terminales ferroviarias sobre plataformas especiales. La figura 6.8 muestra la ubicación de las principales terminales ferroviarias en los Estados Unidos y las vías de ferrocarril existentes. El objetivo es decidir qué vías deben ser "revitalizadas" para manejar el tráfico intermodal. En particular, la terminal de Los Ángeles (LA) debe vincularse directamente a Chicago (CH) para acomodar el tráfico pesado esperado. Aparte de esa, todas las terminales restantes pueden vincularse directa o indirectamente, de modo que la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas se minimice. Determine los segmentos de las vías ferroviarias que deben incluirse en el programa de revitalización.
Hamdy A. Taha – Investigación de operaciones
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Capitulo 6
Modelo de redes
Pagina 215
Ejercicio 3
11.-Ejercicio de Erick. La siguiente red representa una serie de nuevas colonias que se han establecido de una compañía, la compañía de luz desea suministrar el servicio correspondiente, para ello se requiere se requiere instalar el cableado eléctrico. Determine la cantidad de Km de cable mínimo que debe instalarse de tal forma que se proporcione el servicio de todas las colonias.
La ruta más corta para suministrar el servicio de luz a las nuevas colonias en la siguiente:
R=200200224283300400=1,607
Investigación de operaciones
Auto Shamblin James E.
Página 245
Editorial McLaren Grasa Hill
Problemas de flujo máximo
12.-Problema resuelto. El problema al que se enfrenta la administración de Seervada Park (vea la sección 9.1) durante la temporada pico es determinar las rutas de algunos viajes de tranvía desde la entrada del parque (estación O en la fi gura 9.1) hasta el mirador (estación T), de manera que el número de viajes diarios sea máximo. (Cada tranvía debe regresar por la misma ruta que tomó de ida, por lo que el análisis se hará sólo sobre los viajes de ida.) Para evitar perturbaciones innecesarias a la ecología y a la vida silvestre se impusieron límites superiores estrictos sobre el número de viajes de salida permitidos hacia el mirador para cada camino individual en la dirección de ida. Para cada camino, la dirección del viaje de ida se indica mediante una flecha en la fi gura 9.6.
Para resolver el problema en el programa WinQSB se tendrán que seguir los siguientes pasos.
1.-Ir al icono de inicio, dar clic en todos los programas, seleccionar el programa WinQSB y dar doble clic en Network Modeling.
2.-Nos abrirá una ventana donde tendremos que dar clic en File (archivo), que está en la parte superior izquierda de la pantalla y dar clic en New Problem.
3.-Tendremos la siguiente ventana, net problem specification donde seleccionaremos el tipo de problema en este caso Maximal Flow Problem y en automático el criterio del objetivo va ser minimizar y los datos de entrada estarán en hoja de cálculo. Por ultimo pondremos el nombre del problema y el número de nodos.
4.-Obtendremos una tabla donde vamos a capturar todos los valores que tenga los arcos del modelo gráfico. Por ultimo le daremos clic al tomador de decisiones para resolver el problema y este automáticamente nos dará la solución factible al problema en forma matricial y gráfica.
5.- Ahora podemos observar la solución factible del problema. Para obtener el modelo gráfico darle clic en este en el siguiente icono.
6. A continuación se muestra el modelo grafico del problema de SEERVADA PARK. Para resolver el problema tenemos que darle clic al tomador de decisiones…
Se mostrara la solución.
Se determina las rutas de algunos viajes de tranvía desde la entrada del parque hasta el mirador (estación T), donde el número de viajes es el máximo.
OBDT=4
OBET=3
OADT=3
OABEDT=1
OCET=3
Moviendo un máximo de 14
Frederick Hillier-Introduccion a la investigación de operaciones
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Capitulo 9
Modelos de optimización de redes
Páginas 344-347
Ejercicio 9.5
13.-Problema propuesto. 9.5-3. El siguiente diagrama describe un sistema de acueductos que se origina en tres ríos (Rl, R2 y R3) y termina en una ciudad importante (nodo T), donde los otros nodos son puntos de unión del sistema.
Utilice unidades de miles de acres-pie; las siguientes tablas muestran la cantidad máxima de agua que puede bombearse, a través de cada acueducto, cada día.
La comisión del agua desea determinar el plan que maximice el flujo de agua hacia la ciudad.
Formule este problema como un problema de flujo máximo; identifique un origen, un destino y los nodos de trasbordo, y trace la red completa que muestre la capacidad de cada arco.
Se le agrega un nodo artificial para poder tener la red
Frederick Hillier - Investigación de operaciones
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Capítulo 9
Modelo de redes
Pagina 384
Problema 9.5-2
14.- Ejercicio de las diapositivas. Tres refinerías envían su producto de gasolina a dos terminales. La demanda que no se pueda satisfacer se adquiere de otras fuentes. El producto de gasolina se transporta a las terminales por medio de una red de conductos que son impulsados por tres estaciones de bombeo. La tabla siguiente contiene la información de la red, sus enlaces y su capacidad de bombeo (en barriles por minuto):
Refinerías: R1, R2, R3
Estaciones de bombeo: E1, E2, E3
Terminales: T1, T2
De
A
Capacidad
De
A
Capacidad
R1
E1
20
E1
E3
10
R2
E1
35
E2
E3
30
R2
E2
45
E1
T1
10
R3
E2
15
E2
T2
30
E1
E2
20
E3
T1
50
E2
E1
10
E3
T2
20
203520154510103010305020IR2E3FR1E1E2R3T1T2203520154510103010305020IR2E3FR1E1E2R3T1T2
20
35
20
15
45
10
10
30
10
30
50
20
I
R2
E3
F
R1
E1
E2
R3
T1
T2
20
35
20
15
45
10
10
30
10
30
50
20
I
R2
E3
F
R1
E1
E2
R3
T1
T2
Estación de bombeo 1: recibe 40 barriles/min, y envía 10 barriles/min a la terminal 1, 20 a la estación de bombeo 2 y 10 a la estación 3.
Estación de bombeo 2: recibe 60 barriles/min, y envía 30 a la estación 3, y otros 30 a la terminal 2.
Estación de bombeo 3: recibe 40 barriles/min, y envía 30 a la terminal 1, y 10 a la terminal 2.
Flujo máximo en la red: 80 barriles/min.
15.-Ejercicio de las diapositivas. Una ciudad es atravesada por una red interestatal de carreteras de norte a sur que le permite alcanzar un nivel de 15,000 vehículos por hora en la hora pico.
Debido a un programa de mantenimiento general, el cual exige cerrar dichas vías, un grupo de ingenieros ha propuesto una red de rutas alternas para cruzar la ciudad de norte a sur, la cual incorpora avenidas importantes.
