Ejercicios de Metodos de Optimizacion

EJERCICIOS DE METODOS DE OPTIMIZACION

1.- Considere el problema que sigue: Maximizar z = 2X1 – 4X2 + 5X – !X4 "u#e$o a: X1 + 4X2 – 2X + %X4 &= 2 -X1 + 2X2 + X + 4X4 &= 1 X1' X2' X' X4. (= ) *e$ermine: a,l numero mximo de solu/iones bsi/as posibles. b,0os pun$os ex$remos a/$ibles. /,0a solu/in a/$ible bsi/a op$ima

2.- la $abla que sigue represen$a una i$era/in simplex espe/i3/a

a,*e$erminar la ariable que sale si la ariable que en$ra 1,X1' 2,X4' ,X5' 4,X!' 5,X b,n /ada uno de los /asos del ini/io a,' de$ermine el in/remen$o in/remen$o o disminu/in resul$an$e resul$an$e en 6 .-7esuela .-7esuela los siguien$es /on#un$os de ine/ua/iones lineales simul$aneas median$e el uso del m8$odo de las opera/iones de regin gauss #ordan, que se presen$o /on el m8$odo simplex a, -X1 + 2X2 + 5X = 5 4X1 + X2 + 2X = % X1 - X2 + X = 1) b,

X2 + X = 5 2X1 + X2 - X = 12 X1 + X2 + 4X = 1)

4.-Considere 4.-Considere el siguien$e /on#un$o de res$ri//iones. res$ri//iones. X1 + X2 + X + X4 &= 4! X1 - X2 + X + 2X4 &= % 2X1 + X2 - X + X4. &= 1)

7esuela el problema median$e el m8$odo simplex suponiendo que la un/in ob#e$io es$a dada de la l a manera siguien$e: a,M9XM697 6 = 2X1 + X2 – X + 5X4 ;,M9XM697 6 = -2X1 + !X2 + X - 2X4 C,M9XM697 6 = X1 - X2 + X + 4X4 *,M9XM697 6 = 5X1 - 4X2 + !X + %X4 a,M9XM697 6 = X1 + !X2 – 2X + 4X4 5.-7esuela el problema siguien$e median$e el uso de x < x4 /omo una solu/in a/$ible bsi/a ini/ial: Manimizar z = X1 + 2X2 + X "u#e$o a: X1 + X2 + X (=  2X1 + X2 + X4 (= 1) X1' X2' X' X4. (= ) !.-7esuela el e#er/i/io4, a $ra8s del m8$odo de dos ases < /ompare el numero de i$era/iones resul$an$es /on las de la $8/ni/a M .-Considere el problema : Manimizar z = X1 + 2X2 + X "u#e$o a: 2X1 + X2 + X &= 2 X1 + 4X2 + 2X (= % X1' X2' X (= ) Median$e la apli/a/in de la $8/ni/a M ' *emues$re que la solu/in op$ima puede in/luir una ariable bsi/a ar$i3/ial en el niel /ero' por lo $an$o /on/lu9?9?C9, "u#e$o a: X1 + 2X2 &= 5 re/urso 1, X1 + X2 &= 4 re/urso 2, X1' X2 (= )

0a $abla op$ima es$a dada por :

a, Clasi3que los re/ursos re/ursos /omo es/asos es/asos o abundan$es b, *e$ermine *e$ermine el in$eralo mximo de /ambio /ambio en la disponibilidad de /ada re/urso que man$endr op$ima la solu/in. /, Cal/ule el in$eralo in$eralo de 6 op$imo aso/iado aso/iado /on los resul$ados resul$ados del ini/io b, d, *e$ermine *e$ermine el /ambio mximo en la ganan/ia uni$aria uni$aria X1 que man$endr op$ima la solu/in e, 7epi$a 7epi$a el ini/io d, d, para X2@ X2@

A.-Considere el siguien$e problema: Manimizar z = X1 + 2X2 – x "u#e$o a: -X1 + X2 + x = 5 12X1 – AX2 + AX (= % X1' X2' X (= ) 0 a solu/in simplex de es$e problema requiere el uso de ariables en ambas res$ri//iones' demues$re que los problemas duales ob$enidos en el primal es$andaran$es < despu8s de sumarse las ariables ar$i3/iales son exa/$amen$e los mismos. Como resul$ado ' las ariables ar$i3/iales solo nos pueden /ondu/ir a res$ri//iones redundan$es.

1).-ara los siguien$es pares de problemas primales < duales' de$ermine si las solu/iones que se /i$an son op$imas:

7M90 Manimizar 6 = 2X1 + X2 1) D2 "u#e$o a : 2X1 + X2 &= )

*B90 Maximizar = ) D1 + "u#e$o a: 2D1 + D2 + D &= 2

X1 + 2X2 (= 1)

D1 + 2D2 – D &= 

X1 – X2 (= ) (= )

D1 &= )' D2 (= )' D

a, X1 = 1)' X2 = 1)E F D1=)' D2=1' D=1, b, X1 = 2)' X2 = 1) F D1=1' D2=4' D=), /, X1 = 1)E' 1)E' X2 = 1)E F D1=)' D1=)' D2=5E' D=1E, D=1E,

11.-s/riba los duales u$ilizando la orma es$ndar del m8$odo simples primal: a, Maximizar z = -5X1 + 2X2 "u#e$o a: -X1 + X2 &= -2 2X1 + X2 &= 5 X1' X2 (= ) 12.-s/riba los duales u$ilizando la orma es$ndar del m8$odo simples primal: a, Manimizar z = -!X1 + X2 "u#e$o a: !X1 - X2 + x (= 2 X1 + 4X2 + X (= 5 X1' X2'X (= ) 1.-7esuela el siguien$e problema /onsiderando su dual. Manimizar z = 5X1 + !X2 + X "u#e$o a: 5X1 + 5X2 + X (= 5) X1 + X2 – X (= 2) X1 + !X2 – AX (= ) 5X1 + 5X2 + 5X (= 5 2X1 + 4X2 – 15X (= 1) 12X1 + 1)X2 (= A) X2 - 1)X (= 2) X1' X2' X (=) Compare el numero de res$ri//iones en los dos problemas:

14.-Bna /ompaGHa produ/e /Iamarras < bolsas de /uero' una /Iamarra ne/e/i$a % me$ros /uadrados de /uero < una bolsa solo ' el $iempo de $raba#o iner$ido es 12 < 4 Ioras respe/$iamen$e. l pre/io de /ompra del /uero es de % dolares por me$ro /uadrado < el /oso$o por Iora de $raba#o se es$ima en 15 dolares. 0a disponibilidad semanal de /uero < $raba#o es$a limi$ada a 12)) me$ros /uadrados < 1%)) Ioras. 0a /ompaGHa ende las /Iamarras < las bolsas a 5) < 12) dolares respe/$iamen$e. respe/$iamen$ e. l ob#e$io es de$erminar el plan Iorario que maximi/e la ganan/ia ne$a. 0a /ompaGHa es$a /onsiderando aumen$ar su produ//in JCul es el pre/io de /ompra mximo que la /ompaGHa deberHa pagar por el /ueroK J< por la Iora de $raba#oK 15.-Considere el programa lineal Maximizar z = 5X1 + 12X2 + 4X "u#e$o a: X1 + 2X2 + X &= 1) 2X1 - X2 + X = % X1' X2' X (= ) "e da la inorma/in de que X1 < X2 son posi$ios en la solu/in op$ima' u$ili/e el $eorema de la Iolgura /omplemen$aria /omplemen$aria para en/on$rar la solu/in dual op$ima.