makalah-regresi-dan-korelasi-sederhana.docx

DAFTAR ISI

DAFTAR DAFTAR ISI............................................. ISI.................................................................... .............................................. .............................................. ......................... ..

1

1

PENDAH PENDAHULU ULUAN. AN.... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..

2

2

ISI DAN PEMBAHASAN 1. REGRESI LINIER SEDERHANA 1.1 Hubungan Antarvariabel ! 1.2 Per"a#aan Gari" Regre"i Linier Se$er%ana... ! 2. PENDUGAAN DAN PENGU&IAN '(EFISIEN REGRESI 2.1 'e"ala%an Ba)u Regre"i $an '*e+i"ien Regre"i Se$er%ana..... , 2.2 Pen$ugaan Interval '*e+i"ien Regre"i -Para#eter A $an B.... / 2.! Pengu0ian Hi*te"i" '*e+i"ien Regre"i -Para#eter A $an B..  !. PERAMALAN -PREDI'SI !.1 Pera#al Tunggal... Tunggal... 3 !.2 Pera#alan Interval In$ivi$u.. 4 !.! Pera#alan Interval Rata5rata..... 4 ,. '(EFISIEN '(RELASI LINIER SEDERHANA ,.1 Pengertian '*e+i"ien '*rela"i -''.. 4 ,.2 &eni"50eni" '*e+i"ien '*rela"i.... 6 /. HUBUNGAN '(EFISIEN '(RELASI DENGAN '(EFISIEN REGRESI.................................... REGRESI........................................................... .............................................. ....................... 17 . PENDUGAAN DAN PENGU&IAN HIP(TESIS '(EFISIEN '(RELASI P(PULASI - ρ  .1 Pen$ugaan '*e+i"ien '*rela"i P*ula"i..... 11 ρ .2 Pengu0ian Hi*te"i" '*e+i"ien '*rela"i P*ula"i ..... 12 3. REGRESI DAN '(RELASI LINEAR DATA BER'EL(MP('  3.1 Regre"i Linier Data Ber)el*#*).... 3.2 '*e+i"ien '*rela"i Linier Data Ber)el*#*)..

!

1

1, 1,

PENUTUP 1 'e"i# 'e"i#ulan ulan... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ...... ..... ..

1/ 1/

DAFTAR DAFTAR PUSTA'A..... PUSTA'A............................ .............................................. .............................................. .................................. ...........

1

PENDAHULUAN

Met*$e Met*$e anali"i" anali"i" 8ang 8ang tela% tela% $ibi9ar $ibi9ara)a a)an n %ingga %ingga "e)aran "e)arang g a$ala% a$ala% anali" anali"i" i" ter%a$a ter%a$a $ata #engenai #engenai "ebua% )ara)teri"ti) )ara)teri"ti) atau atribut -0i)a $ata itu )ualitati+ )ualitati+ $an #engenai "ebua% variabel: $i")rit atauun )*ntinu -0i)a $ata itu )uantitati+. Tetai "ebagai "ebagai#an #anaa $i"a$a $i"a$ari: ri: ban8a ban8a) ) er"*a er"*alan lan atau atau +en*#e +en*#ena na 8ang 8ang #eliu #eliuti ti lebi% lebi% $ari $ari "ebua "ebua% % varia variabe bel. l. Mi"al Mi"aln8 n8a; a; berat berat *ran *rang g $e
1

 r*$u)"i a$i tergantung a$a 0u#la% uu) 8ang $iguna)an: ban8a) %u0an: 9ua9a $an "ebagain8a. A)ibatn8a: tera"a erlu untu) #e#ela0ari anali"i" $ata 8ang ter$iri ata"  ban8a) variabel. &i)a )ita #e#un8ai $ata 8ang ter$iri ata" $ua atau lebi% variabel: a$ala% "e
untu) #e#ela0ari 9ara bagai#ana variabel5variabel itu

 ber%ubungan. Hubungan 8ang $i$aat a$a u#u#n8a $in8ata)an $alan bentu)   er"a#aan #ate#ati) 8ang #en8ata)an hubungan fungsional  antara variabel5 variabel. Stu$i 8ang #en8ang)ut #a"ala% ini $i)enal $engan analisis regresi. Hubungan +ung"i*nal antara variabel5vabiabel tela% $iurai)an $ala# anali"i" regre"i $itin0au bagai#ana er"a#aan regre"i5regre"i linier: n*nlinier $an linier gan$a $itentu)an $an 0uga bagai#ana engu0ian ter%a$a ara#eter5ara#eter $ila)u)an. Per"*alan beri)utn8a 8ang $ira"a)an erlu: 0i)a $ata %a"il enga#atan ter$iri $ari ban8a) variabel: iala% beraa )uat %ubungan antara variabel5variabel itu ter0a$i. Dala# )ata5)ata lain: erlu $itentu)an $era0at %ubungan antara variabel5variabel. Stu$i 8ang #e#ba%a" tentang $era0at %ubungan antara variabel5variabel $i)enal $engan na#a anali"i" )*rela"i. U)uran 8ang $ia)ai untu) #engeta%ui $era0at %ubungan: teruta#a untu) $ata )uantitati+ $ina#a)an )*e+i"ien )*rela"i.

2 1

ISI DAN PEMBAHASAN REGRESI LINIER SEDERHANA 1.

Hubungan Antarvariabel Hubungan antarvariabel $aat berua %ubungan linier atauun %ubungan ti$a) 

linier. Mi"aln8a: berat ba$an la)i5la)i $e
2

 bergantung a$a "u%u $an v*lu#en8a. Hubungan5%ubungan itu bila $in8ata)an $ala# bentu) #ate#ati" a)an #e#beri)an er"a#aan5er"a#aaan tertentu. Untu) $ua variable: %ubungan liniern8a $aat $in8ata)an $ala# bentu)   er"a#aan linier: 8aitu; γ =a + bX  eterangan ! =: > ? variabel a: b ? bilangan )*n"tan -)*n"tanta Hubungan antara $ua variabel a$a er"a#aan linier 0i)a $iga#bar)an "e9ara

gra+i" - scatter diagram: "e#ua nilai = $an > a)an bera$a a$a "uatu gari" luru". Dala# il#u e)*n*#i: gari" itu $i"ebut garis regresi. 'arena antara = $an > #e#ili)i %ubungan: #a)a nilai > $aat $iguna)an untu) #en$uga atau #era#al nilai =. Dala# %al ini: > $i"ebut variabel beba": 8aitu variabel 8ang nilai5nilain8a bergantung a$a variabel lain. Hubungan antarvariabel 8ang a)an $iela0ari $i"ini %an8ala% %ubungan linier  "e$er%ana: 8aitu %ubungan 8ang %an8a #elibat)an $ua variabel -> $an = $an  berang)at "atu. 2. Per"a#aan Gari" Regre"i Linier Se$er%ana Regre"i 8ang berarti era#alan: ena)"iran: atau en$ugaan erta#a )ali

$ier)enal)an a$a ta%un 1433 *le% Sir Fran9i" Galt*n -142251611 "e%ubungan $engan enelitiann8a ter%a$a tinggi #anu"ia. Penelitian ter"ebut #e#ban$ing)an antara tinggi ana) la)i5la)i $an tinggi ba$an a8a%n8a. Anali"i" regre"i 0uga $iguna)an untu) #enentu)an bentu) %ubungan antar  variabel. Tu0uan uta#a $ala# enggunaan anali"i" itu a$ala% untu) #era#al)an atau #e#er)ira)an nilai $ari "atu variabel $ala# %ubungann8a $engan variabel 8ang lain 8ang $i)eta%ui #elalui er"a#aan gari" regre"in8a. Untu) *ula"i: er"a#aan gari" regre"i linier "e$er%anan8a $aat $in8ata)an $ala# bentu);  μ y . x = A + BX  'eterangan;  μ y . x =¿  rata5rata = bagi > tertentu.

 A , B =¿  )*n"tanta atau ara#eter atau )*e+i"ien regre"i *ula"i 'arena *ula"i 0arang $ia#ati "e9ara lang"ung: #a)a $iguna)an er"a#aan regre"i linier "e$er%ana "a#el "ebagai en$uga er"a#aan regre"i linier "e$er%ana  *ula"i. Bentu) er"a#aann8a a$ala% Y = a + bX  ^

3

'eterangan;  μ y . x Y  ? en$uga bagi ^

¿  variabel teri)at -variabel 8ang $i$uga  X 

? variabel beba" -variabel 8ang $i)eta%ui

a,b

 ? en$uga ara#eter A $an B ? )*e+i"ien regre" i "a#el

a

 ? inter"e -nilai =: bila > ? 7

b

 ? "l* -)e#iringan gari" regre"i

Y = a + bX   #e#beri)an arti 0i)a variabel > #engeluar)an "atu ^

Per"a#aan

"atuan #a)a variabel = a)an #engala#i ening)atan atau enurunan "ebe"ar 1

×

 b. Untu) #e#buat era#alan: ena)"iran: atau en$ugaan $engan er"a#aan regre"i: a

#a)a nilai

  $an b %aru" $itentu)an terlebi% $a%ulu. Dengan #et*$e )ua$rat

ter)e9il -lea"t "@uare: nilai

a  $an b $aat $itentu)an $engan ru#u" beri)ut.

 ´ .  ´Y   XY −n . X ∑ b=  ´ ∑  X  − n.  X  2

2

´ − b . X   ´ a = X  2

PENDUGAAN DAN PENGU&IAN 'EFISIEN REGRESI 2.1 e"ala%an Ba(u Regre"i $an )e*i"ien Regre"i Se$er%ana 'e"ala%an ba)u atau "eli"i% ta)"ir "tan$ar #erua)an in$e)" 8ang $iguna)an

untu) #engu)ur ting)at )eteatan regre"i -en$ugaan $an )*e+i"ien regre"i -en$uga atau #engu)ur varia"i titi)5titi) *b"erva"i $i "e)itar gari" regre"i. Dengan )e"ala%an ba)u: bata"an "eberaa 0au% #ele"etn8a er)iraan )ita $ala# #era#al $ata $aat $i)eta%ui. Aabila "e#ua titi) *b"erva"i bera$a teat a$a gari" regre"i #a)a )e"ala%an ba)u a)an bernilai "a#a $engan n*l. Hal itu berarti  er)iraan 8ang )ita la)u)an ter%a$a $ata "e"uai $engan $ata 8ang "ebenarn8a: Beri)ut ini ru#u"5ru#u" 8ang "e9ara lang"ung $iguna)an untu) #eng%itung 1

)e"ala%an ba)u regre"i $an )*e+i"ien regre"i. Untuk regresi, kesalahan bakunya dirumuskan:

S e=

√

∑ Y  −a . ∑ Y −b . ∑ XY  2

n −2

4

2

a   (penduga

Untuk koefisien regresi

a  ), kesalahan bakunya

dirumuskan:

S a=

3

√

∑  X  − S n . ∑  X  −( ∑  X ) 2

e

2

2

b  (penduga

Untuk koefisien regresi

S b=

√

b  ), kesalahan bakunya dirumuskan:

Se 2

∑

(∑  X )  X  − 2

n

2.2 Pen$ugaan Interval )e*i"ien Regre"i +Para#eter A $an B,

Pen$ugaan interval bagi ara#eter A $an B #engguna)an $i"tribu"i t $engan $era0at )ebeba"an -$b ? n  2. Pendugaan interval untuk parameter A Untu) ara#eter A: en$ugaan intervaln8a #engguna)an;  P a− t α  S a ≤ A ≤ a + t α  S a = 1−α 

1

(

2

;n − 2

2

)

;n − 2

Atau $ala# bentu) "e$er%ana; a −t α  S a ≤ A ≤ a + t α  Sa 2

;n − 2

2

; n−2

Artin8a; $engan interval )e8a)inan 1−α 

"a#el $iulang5ulang:

$engan interval

2

a + t α  2

;n −2

Sa

1−α 

$ala# 0ang)a an0ang: 0i)a

)a"u" a$a interval

a − t α  2

;n − 2

Sa

  "a#ai

 a)an beri"i A 8ang benar.

Pendugaan interval untuk parameter  Untu) ara#eter B: en$ugaan intervaln8a $iru#u")an;  P b− t α  S b ≤ B ≤ b + t α  S b =1− α 

(

2

;n − 2

2

;n − 2

)

Atau $ala# bentu) "e$er%ana; b −t α  S b ≤ B ≤b + t α  Sb 2

;n − 2

2

;n −2

5

Artin8a; $engan interval )e8a)inan 1−α 

"a#el $iulang5ulang:

$engan interval

b + t α  2

;n −2

Sb

1−α 

$ala# 0ang)a an0ang: 0i)a

)a"u" a$a interval

b − t α  2

;n − 2

Sb

  "a#ai

 a)an beri"i B 8ang benar.

2.- Penguian Hi/)te"i" )e*i"ien Regre"i +Para#eter A $an B,

Pengu0ian %i*te"i" bagi ara#eter A $an B #engguna)an u0i t : $engan lang)a%5 lang)a% engu0ian "ebagai beri)ut; 1 !enentukan formula hipotesis 1 Untuk parameter A:  H 0 : A = A0

 H 1 : A > A 0  A < A0  A ≠ A 0 2

Untuk parameter B: B0  H 0 : B =B 0 :  #e
 H 1 : B > B0  *"iti+. B
B ≠ B0

2

B 0> 0

: 0 i)a

: 0i)a : 0i)a

B 0< 0 B0≠ 0

!enentukan taraf nyata (  

α 

: berarti engaru% > ter%a$a = a$ala%

: berarti engaru% > ter%a$a = a$ala% negati+. : berarti > #e#engaru%i =.

 ) dan nilai t tabel"

Tara+ n8ata $an nilai t tabel $itentu)an $engan $era0at beba" -$b ? n  2.

1

3 !enentukan kriteria pengu#ian H 0 t  ≤ t   $iteri#a aabila 0 α 

 H 0 2

H 0

 $iteri#a aabila

 H 0 !

H 0

 $it*la) aabila

t 0 ≥− t α 

 $it*la) aabila

 $iteri#a aabila

t 0> t α 

t 0<−t α 

−t α  ≤ t  ≤ t α  0

2

2

6

 H 0

 $it*la) aabila

t 0<−t α  2

 atau

t 0> t α  2

$ !enentukan nilai u#i statistik  1 Untuk parameter A a− A 0 t 0= Sa

2

Untuk parameter B b− B0 t 0= Sb

% !embuat kesimpulan

Men8i#ul)an aa)a%

 H 0

 $iteri#a atau $it*la).

atatan; Dari )e$ua )*e+i"ien regre"i A $an B: )*e+i"ien regre"i B: 8aitu )*e+i"ien

1

regre"i "ebenan8a a$ala% 8ang lebi% enting: )arena $ari )*e+i"ien ini: a$a atau ti$a) a$an8a engaru% > ter%a$a = $aat $i)eta%ui. '%u"u" untu) )*e+i"ien regre"i B: engu0ian %i*te"i"n8a $aat 0uga

2

$iru#u")an "ebagai beri)ut; 2 ´) b . S ( X − X   F = 2 Se

v 1=1 dan v2 =n− 2

( ∑  X )

2

∑  X  −

´ = x =  X − X 

-

2

n

PERAMALAN +PREDISI, Y   "ebagai en$uga #e#ili)i nilai 8ang #ung)in "a#a atau ti$a) "a#a $engan ^

nilai "ebenarn8a. Untu) #e#buat

Y   "ebagai en$uga 8ang $aat $ier9a8a: #a)a ^

Y    itu "en$iri. Dengan ^

$ibuat en$ugaan bagi = $engan #engguna)an en$uga $e#i)ian:

Y   "ebagai en$uga $aat $iguna)an "ebagai era#alan atau re$i)"i. ^

A$a tiga bentu) era#alan "e%ubungan $engan en$uga

Y   ter"ebut: 8aitu "ebagai ^

 beri)ut. -.1 Pera#al Tunggal  Pera#alan tunggal atau re$i)"i titi) $iru#u")an;

7

Y = a + bX  ^

-.2 Pera#alan Interval In$ivi$u

Pera#alan interval in$ivi$u atau re$i)"i interval bagi = $iru#u")an; Y −−t α  S (Y  − y ) ≤Y 0 ≤ Y + t α  S( Y  − y ) ^

^

2

Y 0

; n −2

0

0

0

0

2

√

;n − 2

^

0

0

Y   untu) > ? > 7 ^

 ? nilai

S (Y  − y )= S e ^

^

1+

1

n

´) ( X − X 

2

+

2

∑  X  − 2

( ∑  X ) n

-.- Pera#alan Interval Rata0rata

Pera#alan interval rata5rata atau re$i)"i interval bagi E-= $iru#u")an; Y −−t α  S y ≤ E ( Y ) ≤ Y + t α  S y ^

^

2

S y = S e ^



; n−2

√

1

n

^

2

;n − 2

^

´) ( X − X 

2

+

2

∑  X  − 2

(∑  X ) n

'EFISIEN 'RELASI LINIER SEDERHANA .1 Pengertian )e*i"ien )rela"i +,

'*e+i"ien )*rela"i #erua)an in$e)" atau bilangan 8ang $iguna)an untu)  #engu)ur )eeratan -)uat: le#a%: atau ti$a) a$a %ubungan antarvariabel. '*e+i"ien )*rela"i ini #e#ili)i nilai antara 51 $an C1

(−1 ≤ K K ≤ + 1 ) .

1

&i)a '' bernilai *"iti+: #a)a variabel5variabel ber)*rela"i *"iti+. Se#a)in

2

$e)at nilai '' ini )e C1 "e#a)in )uat )*rela"in8a: $e#i)ian ula "ebali)n8a. &i)a '' bernilai negati+: #a)a variabel5variabel ber)*lera"i negati+. Se#a)in

! ,

$e)at nilai '' ini )e 51 "e#a)in )uat )*rela"in8a: $e#i)ian ula "ebali)n8a. &i)a '' bernilai 7 -n*l: #a)a variabel5variabel ti$a) #enun0u))an )*rela"i. &i)a '' bernilai C1 atau 51: #a)a variabel #enun0u))an )*rela"i *"iti+ atau negati+ 8ang "e#urna.

8

Untu) #enentu)an )eeratan %ubungan)*rela"i antarvariabel ter"ebut: beri)ut ini

2

$iberi)an nilai5nilai $ari '' "ebagai at*)an '' ? 7: ti$a) a$a )*rela"i. 7  '' ≤  7:27: )*rela"i "angat ren$a%le#a% "e)ali.

!

7:27  ''

≤  7:,7: )*rela"i ren$a%le#a% tai a"ti.

,

7:,7  ''

≤  7:37: )*rela"i 8ang 9u)u berarti"e$ang.

/

7:37  ''

≤  7:67: )*rela"i 8ang tinggi)uat.

 3

7:67  ''  1:77: )*rela"i "angat tinggi )uat "e)ali: $aat $ian$al)an. '' ? 1: )*rela"i "e#urna.

1

.2 &eni"0eni" )e*i"ien )rela"i

&eni"50eni" )*e+i"ien )*rela"i 8ang "ering $iguna)an a$ala% )*e+i"ien )*rela"i Pear"*n: )*e+i"ien )*rela"i Ran) Sear#an: )*e+i"ien )*rela"i '*nteingen"i: $an )*e+i"ien enentu -'P. &oefisien &orelasi Perason '*e+i"ien )*rela"i ini $iguna)an untu) #engu)ur )eeratan %ubungan antara

1

$ua variabel 8ang $atan8a berbentu) $ata interval atau ra"i*. Di"i#b*l)an $engan r  $an $iru#u")an; n  XY −  X  Y  r= 2 2 2 n  X  −(  X ) ( n Y  −(

∑ ∑ ∑ √ ( ∑ ∑ ) ∑ ∑ Y ) ) 2

 Nilai $ari )*e+i"ien )*rela"i (r) terleta) antara 51 $an C1 1 2 ! , / 2

(−1 ≤ r ≤+ 1) .

&i)a r  ? C1: ter0a$i )*rela"i *"iti+ "e#urna antara variabel > $an =. &i)a r ? 51: ter0a$i )*rela"i negati+ "e#urna antara variabel > $an =. &i)a r  ? 7: ti$a) ter$aat )*rela"i antara variabel > $an =. &i)a 7  r   C1: ter0a$i )*rela"i *"iti+ antara variabel > $an =. &i)a 51  r   7: ter0a$i )*rela"i negati+ antara variabel > $an =. &oefisien &orelasi 'ank pearman '*e+i"ien )*rela"i ini $iguna)an untu) #engu)ur )eeratan %ubungan antara $ua variabel 8ang $atan8a berbentu) $ata *r$inal -$ata berting)at. Di"i#b*l)an $engan r  s $an $iru#u")an; 2 d 6 r  =1− 3 n −n

∑

'eterangan; d  ? "eli"i% ran)ing > $an = n = ban8a)n8a a"angan $ata

3

&oefisien &orelasi &ontingensi  9

'*e+i"ien )*rela"i ini $iguna)an untu) #engu)ur )eeratan %ubungan antara $ua variabel 8ang $atan8a berbentu) $ata n*#inal -$ata )ualitati+. Di"i#b*l)an $engan C  $an $iru#u")an; ! =

√

2

x  x

2

+n

'eterangan; 2  x  ? )ai )ua$rat n $

 ? 0u#la% "e#ua +re)uen"i

&oefisien Penentu (&P) atau &oefisien eterminasi (') Aabila )*e+i"ien )*rela"i $i)ua$rat)an: a)an #en0a$i )*e+i"ien enentu -'P

atau )*e+i"ien $eter#inai: 8ang artin8a en8ebab eruba%an a$a variabel = 8ang $atang $ari variabel >: "ebe"ar )ua$rat )*e+i"ien )*rela"in8a. '*e+i"ien  enentu ini #en0ela")an be"arn8a engaru% nilai "uatu variabel -variabel > ter%a$a nai)turunn8a

-varia"i

nilai

variabel lainn8a

-variabel =.

Diru#u")an; 2  KP = "=( KK ) × 100 'eterangan; '' ? )*e+i"ien )*rela"i  Nilai )*e+i"ien enentu ini terleta) antara 7 $an C1

( 0 ≤ K P ≤ + 1) .

&i)a )*e+i"ien )*rela"in8a a$ala% )*e+i"ien )*rela"i Pear"*n -r: #a)a )*e+i"ien enentun8a a$ala%; 2  KP = "= r × 100

 KP =



Dala# bentu) ru#u": )*e+i"ien enentu -'P $ituli")an; ( n ) (  XY ) −(  X )( Y )

∑ ∑ ∑ [ ( n ) (∑  X  )−( ∑ X ) ] [ ( n ) (∑ Y  )−( ∑ Y ) ] 2

2

2

2

HUBUNGAN 'EFISIEN 'RELASI DENGAN 'EFISIEN REGRESI Antara )*e+i"ien )*rela"i -r $an )*e+i"ien regre"i -b: ter$aat %ubungan. Hubungan

ter"ebut $ala# bentu) ru#u" $ituli")an; b . S x r= S y

S x =

√ ((∑ 1

n

2

2

 X )

( ∑  X ) − n

) 10

S y =

3

√ ((∑ ) 1

Y 

n

( ∑ Y ) −

2

2

n

)

PENDUGAAN DAN PENGU&IAN HIP'TESIS 'EFISIEN 'RELASI P'PULASI + ρ ,

'*e+i"ien )*rela"i *ula"i $ari variabel > $an = 8ang )e$uan8a #erua)an variabel ran$*# $an #e#ili)i $i"tribu"i bivariat: $iru#u")an; $  !#v ( X ,Y  ) =  xy  ρ = $  x $  y $  x $  y

$  xy

*v ->:= ?

 ? E->=  E->. E-=

$  x =√  E ( X − μ x )

2

$  y =√  E ( Y − μ y )

2

Dala# ra)te)n8a: )*e+i"ien )*rela"i *ula"i -

ρ

 ti$a) $i)eta%ui: na#un

$aat $i$uga $engan )*e+i"ien )*rela"i "a#el -r . Dengan $e#i)ian: r   #erua)an  en$uga $ari  ρ . 3.1 Pen$ugaan )e*i"ien )rela"i P)/ula"i

Pen$ugaan )*e+i"ien )*rela"i *ula"i -interval )e8a)inan

 ρ

 #engguna)an

$i"tribu"i . Pen$ugaann8a $aat $ila)u)an $engan terlebi% $a%ulu #enguba% )*e+i"ien )*rela"i "a#el r  #en0a$i nilai  r : 8ang $ala# bentu) er"a#aan $ituli")an;

% r =

1 2

ln

1+ r 1 −r

ariabel r  a)an #en$e)ati $i"tribu"i n*r#al $engan rata5rata $an varian" "ebagai  beri)ut;

 μ % r = 2

1 2

$  % r = Untu)

 ln

1 + ρ 1− ρ

1

n− 3

 μ % r

dan$ % r =

1

√ n −3

: en$ugaan intervaln8a "e9ara u#u# $iru#u")an;

11

 P ( % r − % α  $ % r ≤ μ % r ≤ % r + % α  $ % r )= 1−α  2

2

Atau; % r − % α  $ % r ≤ μ % r ≤ % r + % α  $ % r 2

2

 μ % r

Dengan #ela)u)an tran"+*r#a"i nilai  bagi )*e+i"ien )*rela"i *ula"i -

ρ

: #a)a $ier*le% en$ugaan interval

 $engan ting)at )e8a)inan

Selain #engguna)an en$ugaan interval

 μ % r

1−α 

.

: interval bagi )*e+i"ien )*rela"i

 *ula"i - ρ  $aat ula $ibuat $engan #engguna)an tabel %ubungan antara  r  $an r . 3.2 Penguian Hi/)te"i" )e*i"ien )rela"i P)/ula"i +

ρ

,

Untuk asumsi =  

1

= Pengu0ian %i*te"i" $engan a"u#"i  ρ 0  #engguna)an $i"tribu"i t "ebagai

u0i "tati"ti)n8a. Pr*"e$ur engu0iann8a a$ala% "ebagai beri)ut; Menentukan formula hipotesis  H 0 : ρ =0  (tidak ada hubungan antara  dan !)

1

 H 1 : ρ > 0

 (ada hubungan positif)

 ρ < 0  (ada hubungan negatif)  ρ ≠ 0  (ada hubungan) 2

Menentukan taraf n"ata (   (db)=n%2 t α ;n −2 =&

!

atau

α 

 ) bserta t tabel# dengan dera$at bebas

t α / 2 ;n −2= &

 Menentukan kriteria pengu$ian  H 0 : ρ =0  H 1 : ρ > 0 1 Untu) $an 1 2 2 1 2

H 0 H 0 Untu)

H 0 H 0

 $iteri#a 0i)a  $it*la) 0i)a

 H 0 : ρ =0  $iteri#a 0i)a  $it*la) 0i)a

t 0 ≤ t α 

;

:

t 0> t α  $an

 H 1 : ρ < 0

t 0 ≥− t α 

;

:

t 0<−t α  12

!

 H 0 : ρ =0

Untu)

 H 1 : ρ ≠ 0

$an

;

−t α / ≤ t  ≤ t α / : H  t  <−t α / t  > t α /  $it*la) 0i)a  atau H 0

1

 $iteri#a 0i)a

2

0

2

0

2

2

&

Menentukan nilai u$i statistik  r √ n −2 t 0= √ 1−r 2

'

Membuat kesimpulan

 H 0

Men8i#ul)an

0

0

2

$iteri#a atau $it*la) -"e"uai $engan )riteria

 engu0ian. 2

 ρ ≠ 0

Untuk asumsi

Pengu0ian %i*te"i" $engan a"u#"i  ρ ≠ 0  #engguna)an $i"tribu"i  "ebagai u0i "tati"ti)n8a. Pr*"e$ur engu0iann8a a$ala% "ebagai beri)ut; Menentukan formula hipotesis  H 0 : ρ= ρ0 ρ 'e(a)*+* n*+a* ρ tertent  (  0  )

1

 H 1 : ρ > ρ 0  ρ < ρ 0

 ( 

 ρ ≠ ρ 0 2

 ( 

ρ0 +eb*-bear dar* n*+a* ρ tertent

ρ0 +eb*- )e*+dar* n*+a* ρ tertent

atau

α 

2

H 0 H 0 2. Untu)

1 2 2

H 0 H 0 Untu)

1 2

 )

 ) beserta  tabel 

% α / 2= &

 Menentukan kriteria pengu$ian  H 1 : ρ > ρ 0  H 0 : ρ= ρ0 1 Untu) $an 1

 )

 )

ρ 0 t*da) a'a den/an n*+a* ρ tertent

Menentukan taraf n"ata (  

% α = & !

 ( 

% 0 ≤ % α 

 $iteri#a 0i)a  $it*la) 0i)a

 H 0 : ρ = ρ0

 H 0 : ρ= ρ0

:

% 0 > % α  $an

 H 1 : ρ < ρ0

% 0 ≥− % α 

 $iteri#a 0i)a  $it*la) 0i)a

;

;

:

% 0 <−% α   H 1 : ρ ≠ ρ 0

$an

;

−% α / ≤ %  ≤ % α / : H  %  > % α / %  <−% α /  $it*la) 0i)a  atau H 0 0

2

 $iteri#a 0i)a

0

0

2

2

0

2

13

1

,

 Menentukan nilai u$i statistik  % r− μ % r % 0 = $ % r

'

Membuat kesimpulan Men8i#ul)an  * $iteri#a atau $it*la) -"e"uai $engan )riteria engu0ian.

REGRESI DAN 'RELASI LINEAR DATA BEREL'MP'  4.1 Regre"i Linier Data Ber(el)#/)(  Untu) $ata 8ang ter"u"un $ala# $i"tribu"i +re)uen"i bivariabel -$ata ber)el*#*) 

$engan $ua veriabel: er"a#aan regre"i linearn8a berbentu); Y = a + bX  ^

Dengan n. b=

∑ 0  0  −(∑ 0   ) (∑ 0   ) . * * n. ∑ 0  (  ) −( ∑ 0   )  X 

Y 

 X   X 

Y  Y 

 X 

 X 

Y 

2

2

 X   X 

 X 

a =Y −b  ´  X  ^

´ = 1  X +  X  ´ = 1 Y  + Y 

∑ 0 



 X   X 

n

∑ 0   Y 

n

Y 

. * X 

.* Y 

'eterangan; M ? rata5rata %itung "e#entara: bia"an8a $ia#bil titi) tenga% $engan +re)uen"i terbe"ar. * X   ? interval )ela" >

*Y 

? interval )ela" =

0  X 

 ? +re)uen"i )ela" >

0 Y 

 ? +re)uen"i )ela" =

4.2 )e*i"ien )rela"i Linier Data Ber(el)#/)( 

Untu) $ata 8ang ter"u"un $ala# $i"tribu"i +re)uen"i bivariabel: )*e+i"ien )*rela"in8a $iru#u")an;

14

r=

∑ 0   −(∑ 0   ) (∑ 0   ) √( n . ∑ 0  ( ) −(∑ 0   ) ) (n . ∑ 0  (  ) −(∑ 0   ) ) n.

 X 

Y 

 X   X 

2

2

 X 

1

Y  Y 

 X 

 X 

2

2

 X 

Y 

Y 

Y  Y 

PENUTUP 1

e"i#/ulan

'*rela"i #erua)an %ubungan antara $ua )e0a$ian $i#ana )e0a$ian 8ang "atu $aat

#e#engaru%i e)"i"ten"i

)e0a$ian 8ang

lain:

Mi"aln8a

)e0a$ian >

#e#engera%ui )e0a$ian =. Aabila $ua variable > $an = #e#un8ai %ubungan: #a)a

nilai

variable

>

8ang

"u$a%

$i)eta%ui

$aat

$ierguna)an

untu) 

#e#er)ira)an#ena)"ir atau #era#al)an =. Ra#alan a$a $a"arn8a #erua)an  er)iraanta)"iran #engenai ter0a$in8a "uatu )e0a$ian-nilai "uatu variabel untu) 
15

linier. Di#ana regre"i linier 0uga $ibagi #en0a$i $ua 8a)ni regre"i linier "e$er%ana $an regre"i linier bergan$a

DAFTAR PUSTAA

Ha"an: I)bal. 277!. +okok%pokok Materi ,tatistik 2. &a)arta; Bu#i A)"ara. Su$0ana. 277/. Metoda ,tatistika. Ban$ung; Tar"it*

16