Permasalahan yang disajikan pada bagian ini, meliputi keseluruhan materi dari Sesi-1 sampai dengan Sesi-5. Untuk menguji pemahaman pemah aman Anda terkait materi yang telah dipelajari, d ipelajari, silakan kerjakan tugas-tugas berikut ini. 1. 2. 3. 4.
Buktikan bahwa jika a | b dan c | d maka ac | bd Buktikan bahwa jika a | (b-c) dan a | (c+d) maka a | (b+d). Jika a | b dan a | c maka a | (bm + cn) untuk setiap bilangan bulat m dan n. Hitung a). FPB (256, 375) b). FPB (8543, 4504) 5. Buktikan bahwa FPB ((a,b),b) = FPB(a,b). 6. Buktikan bahwa jika c|a dan FPB (a,b) = 1 maka FPB (c,b) = 1. 7. Buktikan bahwa FPB (a,a+b) = 1 jika dan hanya jika FPB (b,a) = 1. 8. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat positif m berlaku FPB (ma,mb) = m X FPB (a,b). 9. Buktikan KPK [a, -b] = KPK [a,b]. 10. Buktikan FPB (a,b) | KPK [a,b]. 11. Buktikan KPK [a,b] = FPB (a,b) jika dan hanya jika a = b. 12. Tunjukkan bahwa 12, 18 dan 25 saling prima tetapi tidak saling prima dua-dua. 13. Tentukan KPK dan FPB dari 84, 90 dan 132. 14. Tuliskan bentuk kanonik dari 540 dan 638. 15. Selidiki apakah 631 dan 847 bilangan 847 bilangan prima. prima. 16. Buktikan bahwa jika n >1 suatu bilangan suatu bilangan prima maka untuk setiap bilangan bulat a berlaku FPB(a,n)=1 atau n | a. 17. Tentukan residu terkecil dari 41 modulo 11. 18. Buktikan bahwa relasi kekongruenan merupakan relasi ekuivalen. 19. Tentukan nilai x yang memenuhi 4x kongruen dengan 12 (mod 8). 20. Tentukan nilai y yang memenuhi 2y kongruen dengan 6 (mod 5). 21. Tentukan 5 bilangan bulat x yang memenuhi 10 kongruen dengan 6x(mod 5). 22. Buktikan bahwa untuk setiap bilangan bulat c berlaku bahwa: 23. Buktikan bahwa jika a kongruen dengan b (mod m) maka (a + c) kongruen dengan (b + c)(mod m) dan ac kongruen dengan bc (mod m). m).
