: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. Berdasarkan jenis matriks seperti tersebut di atas, tentukan kebenaran pernyataan berikut dan berilah alasannya (penjelasannya). Jawab:
a. Matriks nol pasti merupakan matriks persegi. Matriks persegi merupakan matriks yang banyaknya baris dan kolomnya sama. Sedangkan matriks nol merupakan matriks yang semua komponennya nol dengan banyaknya baris dan kolomnya tidak harus selalu sama. Berdasarkan elemen-elemen penyusunnya matriks dapat di bagi menjadi beberapa jenis yaitu salah satunya Matriks nol dimana ia adalah suatu matriks yang semua elemennya adalah 0 (nol). Berdasarkan ordo Matriks, matriks dibedakan menjadi salah satunya matriks persegi, matriks persegi panjang. Matriks persegi adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya, matriks ini memiliki ordo n × n. Sedangkan matriks persegi panjang adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya, matriks ini memiliki ordo m × n. Namun matriks nol kemungkinan besar termasuk matriks persegi atau matriks persegi panjang, sehingga kemungkinan yang setiap unsurnya 0 berordo m x n dan berordo n x n. Sehingga, matriks nol belum tentu merupakan matriks persegi. b. Matriks skalar pasti merupakan matriks diagonal. Pernyataan diatas bernilai benar. A=(aij A=(aij))mxn disebut matriks skalar jika A matriks diagonal dengan semua komponen diagonal utamanya sama. Contoh:
5 0 0 = 00 50 05 = 60 60
Matriks A dan B merupakan mer upakan matriks diagonal dengan semua komponen diagonal utamanya sama. Jadi matriks A dan B merupakan matriks skalar
2. Bilamanakah dua buah matriks dikatakan tidak sama? J elaskan Jawab:
Dua buah matriks dikatakan tidak sama jika kedua matriks tersebut tidak memiliki ordo yang sama atau elemen – elemen yang bersesuaian tidak sama meskipun kedua matriks tersebut memiliki ordo yang sama. Apabila disimbolkan, A≠ B jika ada aij≠bij untuk setiap i dan j 3. Tentukan matriks A dan B sedemikian hingga A T = A. Jawab:
Adakah matriks A dan B sedemikian sehingga Jawab :
Ada matriks A dan B sedemikian sehingga
? Jelaskan !
, yaitu ketika salah satu matriks tersebut berupa
matriks identitas dan keduanya merupakan matriks persegi berorodo sama. Contoh pada matriks persegi berordo 2, yaitu
Dapat dilihat bahwa
dan sebuah matriks identitas
.
6.
Tentukan matriks A dan B sedemikian hingga AB=O. Jawab:
A = 012 000 B = 3 4 AB = 1x02x0 ++ 0x30x3 1x02x0 ++ 0x4 0x4 AB = 00 00 Misalkan:
Maka:
AB = 0
7.
Buktikan bahwa (AB)-1 = B-1A-1. Jawab:
Karena invers dari matriks identitas.
= − . − = −. = .AB− = I , maka
Sehingga untuk membuktikan invers
Anggap (AB)-1 = B-1A-1 maka
AABBBB−−AA−− == II AAIIAA−− == II AA−I == II BB−−A−A−AABB == II BB−−IIBB == II B−BI == II
dan
, dimana I adalah matriks
, maka
Dan
8.
Buktikan bahwa jika matriks A nxn mempunyai baris (kolom) yang merupakan kelipatan dari baris (kolom) yang lain, maka det(A)=0. Jawab:
Misalkan: B adalah matriks berukuran nxn dimana kedua barisnya p dan q sama. C adalah matriks yang diperoleh dari pertukaran baris p dan q pada mat riks B. Berdasarkan Teorema 2.2.4 ( Jika B matri ks yang diperoleh dari A dengan menukar dua bari s atau
dua kolom dari A, maka det (B ) = - det (C)) det( B) det( B) det( B)
det( B) det( B) 2 det( B) det(C ) 2 det( B) det( B) 2 0
det( B )
det( B)
2 0
Misal matriks A diperoleh dari mengalikan baris p pada matriks B dengan suatu bilangan k sehingga matriks A memuat baris kp sehingga diperoleh det( A)
k det( B)
det( A)
k .0
det( A)
0
(terbukti).
a1 x b1 y c1 9. Bilamanakah SPL mempunyai tepat satu solusi? a x b y c 2 2 2 Jawab:
SPL tersebut bisa dibawa ke dalam bentuk matriks yaitu:
a a
1 2
b1 x
c , matriks koefisiennya dimisalkan dengan b y c 1
