TRIGONOMETRIA-MATEMÁTICA-DICAS E MACETES

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Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes Confira um excelente artigo com várias dicas para você aprender trigonometria passo a passo. Publicado em 23 de março de 2008

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Eu já escrevi um post a algum tempos atrás, sobre matemática com dicas e macetes de como aprender com mais facilidade matemática, e neste post vou deixar algumas dicas rápidas sobre trigonometria(vale lembrar que são dicas dicas simp simples les,, nenhum nenhum curso), curso), que podem podem ser úteis úteis princi principal palme mente nte para para quem esta fazendo fazendo cursin cursinho ho pré vestibular. Bem vamos lá: Para resolver problemas de triângulo retângulo, podemos “matar” praticamente qualquer exercícios, usando Pitágoras, sabendo os ângulos de 30°, 45° e 60° graus dos sen, cos e tag. Formula Pitágoras:

Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos; Hip²=Ca²+Co²; Tabela dos ângulos: ângulos: SEN C ON TAN

30 ° 1/2 Raiz 3/2 Raiz 3/3

45° Raiz 2/2 Raiz 2/2 1

60 ° Raiz 3/2 1 /2 Raiz 3

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Mais algumas regras:

Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna; Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa; Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente Bem amigos vestibulandos, com essas três ferramentas na mão, Pitágoras, Tabelas de Angulos e as Regras de Sen, Cos e Tan, podemos resolver qualquer problema sobre triângulo retângulo, e para isso vamos fazer um exercício abaixo para poder praticar e usar as regras. Vale lembrar que se temos um triangulo retângulo onde sabemos valores de 2 lados desse triangulo, podemos usar de cara a formula de Pitágoras, pois utilizando esta formula teríamos o resultado do lado que esta faltando. Resolvendo com pitágoras:

No triangulo acima temos como o valor da tangente igual a 10, o valor do cateto oposto 6, queremos neste caso encontrar o valor do cateto adjacente. Para isso vamos utilizar a formula de Pitágoras, que diz: Hipotenusa ao quadrado=Soma dos quadrados dos catetos ou Hip²=Ca²+Co²; Retirando os valores do triangulo acima temos: Hip=10; Co=6; Aplicando na formula fica: 10²=6²+Ca²; 100=36+Ca²; Isolando Ca²: Ca²=100-36; Ca²=64; Sendo assim o valor do Ca(Cateto Adjacente) é 8; Simples não é mesmo? Bem vamos ao segundo exemplo, este um pouco mais complexo, porém de simples solução, basta um pouco de atenção, paciência e persistência(caso não consiga acerta de primeira, tente entender de onde sairão os resultados e números, que você verá que matemática é simples, basta você treinar e resolver o maior número de exercícios possíveis). Determine a medida do Lado AB:



Como vemos neste exercício, ele pede para determinar o lado AB do triangulo retângulo. Então vamos lá, como você pode observar, nós já temos o valor do cateto adjacente, e temo o ângulo de 60°, desta maneira o lado AB seria o valor do cateto oposto. Neste caso iremos utilizar as duas tabelas que eu passei acima. Como temos o valor do CA e queremos o valor do CO, basta observar qual das regras abaixo utilizaremos: Sen = Cateto Oposto/Hipotesuna; Cos = Cateto Adjacente/Hipotenusa; Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente Correto se você disse Tan, afinal ela supre nossa necessidade, pois temos o ângulo e o CA, agora é só substituir. Observando a tabela dos ângulos, temos que Tan 60° é Raiz3. Sendo Tan = Cateto Oposto/Cateto Adjacente; Temos Raiz3=Co/150; Assim Co=150.Raiz3; Simples não é mesmo? Basta saber as regras e tabelas acima e aplicar em cada caso, qualquer dúvida ou sugestão deixem seus comentários. Links Patrocinados



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86 Comentarios para o post: Trigonometria-Matemática-Dicas e macetes

1. Por favor me ajude os macetes de trigonometria pois tenho muita dificuldade ,,,,,,,,,muito obrigado joao lopes viana on setembro 13th, 2008

2. Gostaria de poder ver mais exemplos.Por exemplo no tiangulo se eu quizer o cateto adjacente e nao o oposto como no exemplo seria a tabela se seno? Vander on setembro 26th, 2008

3. Vander. Você está confundindo as coisas. Em relação a tabela, é para saber o valor do grau do Senso, Cosseno e Tangente. Não importa se é oposto ou adjacente. Você apenas irá pegar o valor da tabela não se importante se ele é oposto ou adjacente. Abraço. André on outubro 31st, 2008

4. Bom, se você quiser o cateto adjacente, basta olhar para o numerador do Cosseno, pois ele é o cateto



adjacente. Seno ~> Cateto Oposto sobre Tangente Cosseno ~> Cateto Adjacente sobre Tangente Tangete ~> Cateto Oposto sobre Cateto Adjacente. Abraço. André on outubro 31st, 2008

5. poderia dar maism exmplos? tenhu uma prova sobre isso to dissisperada me ajude obrigada.. jessyane on novembro 20th, 2008

6. gostei muito da forma como ensinas a matemática. espero poder ver diariamente atualizações em seu blog! bom dia! sabrina frança on novembro 25th, 2008

7. Nossa, parabens professor, foi umas das formas mais simples e eficazes que eu li sobre sen, cos, tg. Muito obrigado, foi muito útil. Jonathan on novembro 29th, 2008

8. bom eu nao sei nada exatamente em trigonometria. gostaria de saber o que sao a hipotenusa, cateto e cateto oposto….ah e a tangente. me ajuda. obrigado eduarda on dezembro 4th, 2008

9. gostei muito da explicação , já tinha lido livros e mais livros sobre esse assunto , tinha até uma noção mas na hora de resolver embaralhava tudo , sua explicação foi ótima agora consigo resolver outras questões …valeu… juliane ferreira de paula on dezembro 13th, 2008

10. bom.. eu axo q esse site está bom, mas esta faltando no final das contas os resltados… pq nao mostra o fim delas. ESSE SITE PRECISAR MELHORAS E MUITO ;) MUITO MESMO HEIN MANO! ;) falo, abraxx :D Jeremias on dezembro 15th, 2008

11. muito palha -. francine on dezembro 15th, 2008

12. mt bom o site, abraçao ;) trigonometira é moh foda! ♥



Adão on dezembro 15th, 2008

13. Nossa esse,site é muito bom gostei muito da explicação muito obrigado professor que Deus te abençõe e te de mais inteligência mas do vc já possui Valeu. Melina on dezembro 20th, 2008

14. [:D] Valeu!!! esse site estára me ajudando pacas pra recuperação de matemática!!! e vou passa de ano graças a esse site aki!!! prometo que se eu passa vou vim aki para agradeçer outra vez! bjss!!! até + me desejem boa sorte [:D] rsrs Hyouga X on janeiro 7th, 2009

15. Caramba me tirou uma duvida muito grande, muito obrigado ao criador do blog. Beijoos Jess on fevereiro 10th, 2009

16. gostei muito das explicações eu tenho um pouco de dificuldade em relação a trigonometria e ajudou bastante obrigada Pamela on fevereiro 17th, 2009

17. muito bom gostei ensina o basico para quem eata querendo relembrar coloquem mais exercicios marcelo ramos on fevereiro 21st, 2009

18. achei exelente as explicações consegui tirar as minhas dúvidas em relação a trigonometria, ajudou muito. Obrigado Professor. JOSE FREITAS on fevereiro 22nd, 2009

19. Gostei do site… muito boa sua explicação Mas seria pedir muito c vc pudesse dar outros exemplos com resoluçao soh pra gente praticar? vlw Brunna on março 4th, 2009

20. VAleu mesmo ajudou muito,mais ainda tenho alguma dificuldades… Felipe on março 8th, 2009

21. Gostaria de ver exemplos de trigonometria com dois angulos.Desde ja agradeço



vanessa on março 12th, 2009

22. pelo amor de Deus!! m ajude!!qq é isso?? preciso urgentemente entender o teorema de pitagoras pra ontem. m da as regras!!! os macetes q aqui vi,n sei usa-los. preciso do b,abá da parada. grata.estudante desesperada. anna paula on março 17th, 2009

23. [...] queira ver um exemplo de solução de problema utilizando Pitágoras, acesse o post sobre Trigonometria-Matemática, dicas e macetes, e bons [...] » Aprender o teorema de Pitágoras Tudo Link - Fotos, Vídeos, Imagens, Dicas, Textos e Comentários on março 18th, 2009

24. nossa muito obrigado vc me ajudou bastante,agora tenho uma noção basica de trigonometria,queria que vc me ajudasse a entender melhor,pois as coisas mas importantes não consigo entender… beijos valeu vc é 10.. evilyn mykelle on março 21st, 2009

25. por favor min ajude sou pessimo em trigonometria wendell on abril 18th, 2009

26. achei muito bom , so que falta mas exemplos… obg. cleiton on abril 27th, 2009

27. aff tá muito sem criatividade… thais on maio 20th, 2009

28. querias mais macetes marcos Rafael on maio 21st, 2009

29. eu acho que o site me ajudo um pouquinho a entender mas espero que da proxima vez que entra achar exercicios mais complexos diferentes e que ajudem mesmo uma pessoa que esta precisando!!! obrigado e resolvam esses problemas porque é preciso para entendermos mas mesmo assim me “ajudou”!! agradeço!! clarisse on maio 28th, 2009

30. eu preciso saber urgente mente o resultado dos exercicios tg de 30°,120°,135° alex on maio 28th, 2009

31. poderia mandar exemplos sobre o conteudo alfa e beta tenho varias duvidas



andreia matos on junho 28th, 2009

32. eu queria aprender mais sobre trigometria mais a minha professora me esplica mais eu nao entendo nada nao sei se e ela q nao sabe explicar ou eu q nao preto atenção fran on julho 3rd, 2009

33. poderia me manda aida hoje sobre trigometria me ajude por favor eu ja to ficando louca nao sei fazer nada. fran on julho 3rd, 2009

34. muito obrigada voce esclareceul varias duvidas minhas lucas de freitas on agosto 8th, 2009

35. Voltei a estudar cálculo depois de 20 anos. Estou cursando Engenharia de Produção Mecânica e tenho bastante dificuldades em fazer os cálculos da física. Como posso melhorar minha performance? Posso adiantar que gostei das explicações mas falta o “pulo do gato”… podem me ajudar. Abs, Carlos Carlos Andrade on agosto 12th, 2009

36. gostaria de sair de maneiras muito simples das questoes trigonometricas antes dos vestibulares e antes do enm,estou precisando de muita ajuda sobre esse asuunto.pode mandar para esse e-mail. obrigado fredson on setembro 15th, 2009

37. terminaa de resolver as questõees aee parceiro, qto que dáa o ultimo exercício ? Allex on setembro 21st, 2009

38. Nuss me ajudou muito nunca vi coisa igual me ajudou muito naum sei o kê seria d mim sem issssssu aqui valeu mesmo tudo de bom Karol Oliveira on setembro 23rd, 2009

39. A ultima questão ja está resolvida Tan60º = C.Oposto./C.Adjacente tan60º = √3 (basta olhar na tabela) C.adjacente = 150 C.oposto = ? Adjacente é aquele que está mais próximo ao angulo de 60º. Oposto é o mais distante/lado contrario/ sendo assim basta substuir! √3 = C.Oposto / 150



o 150 que esta dividindo , passa para o outro lado multiplicando 150√3 = C.Oposto Phillipe on outubro 20th, 2009

40. se não tiver numero na hipotenusa como eu faço eu substituio por X? michele on outubro 22nd, 2009

41. Com relação ao exemplo 2, o angulo indicado como sendo de 60º é na realidade o de 30º, ou seja, isso altera toda a resolução do exercício, visto que o que se está querendo calcular é o cateto adjacente e não o cateto oposto. Gostaria, se possível que me fosse encaminhada a resolução correta do problema, bem como a retificação da “dica” no blog, caso minha observação esteja pertinente. Leonardo Carvalho on outubro 27th, 2009

42. leonardo em alguns exercícios os desenhos são meramente ilustrativos para melhor compreensão. supondo que o angulo seja 30º. Resolução Tan30º = C.Oposto./C.Adjacente tan30º = (√3)/3 (resultado da raiz de 3 dividido por 3) C.adjacente = 150 C.oposto = ? sendo assim basta substuir! √3 /3 = C.Oposto /150 corta 3 com 150 √3 = C.Oposto /50 passa o 50 para o outro lado multiplicando 50.√3 = C.Oposto qualquer dúvida mande um email Phillipe on outubro 27th, 2009

43. [email protected] Phillipe on outubro 27th, 2009

44. cara parabens mesmo muito bom!!! ajudo muito xD jackteilor on outubro 27th, 2009

45. cara como que eu fasso para resolver essa conta aqui? (13√194)+(13√194) 194 194 por fora dos dois parenteses é ao quadrado,,,estou quebrando a cabeça como q resolve isso me ajudem por



favor ali on outubro 29th, 2009

46. a resolução deste problema é relativamente simples! pense no seguinte! x = (2.3)² x = (6)² x = 6.6 x = 36 mas tbm pode ser resolvido desta maneira. x = (2.3)² x = 2².3² x = 2.2.3.3 x = 36 lembre-se tbm que o quadrado da raiz quadrada de um numero é o próprio numero. x = (√25)² x = (5)² x = 25 ou então a raiz quadrada de um numero ao quadrado é o próprio numero. x = √(25)² x = √(25.25) x = √625 x = 25 entendeu? aplicando isso no seu problema x = (13√194)²+(13√194)² x = 13².194 + 13².194 apenas simplificando x = 2(13².194) resolvendo x = 13.13.194 + 13.13.194 x = 169.194 + 169.194 x = 32786 + 32786 x = 65572 qualquer dávida [email protected] Phillipe on outubro 30th, 2009

47. tou com dificuldade na hipotenusa….me ajudem!!!obrigado.. tavinho on novembro 3rd, 2009

48. tou com deuvida em hipotenusa me ajuden…..porfavor…obrigado… tavinho on novembro 3rd, 2009

49. sua dúvida está muito vaga… você quer fazer o que?



identificala? calcular? definir?. Phillipe on novembro 4th, 2009

50. Professor! Bom Dia! Quero construir um forno a lenha na minha casa. Feito com tijolos e barro.Para assar pão e carnes. Quero que ele seja em meio circulo. Como uma bola de futebol cortada no meio. Uma meia bola! a base será quadrada 0,60×0,60,0 mas as laterais subirão formando um arco, de forma que fechem como uma meia bola. Preciso saber qual será o comprimento deste arco. cada tijolo tem 0,05cm de largura quantos tijolos preciso para firmar este arco considerando que preciso colocar 1cm de barro entre eles. Renato on novembro 18th, 2009

51. Obrigado peça explicação ajudou mto! Bem simples e pratico! Ramine on novembro 18th, 2009

52. Obrigado aprendi muito com essa explicação!valew lucas on novembro 22nd, 2009

53. Muito bom !!! Mas eu ainda me atrapalho nas raizes ><’ vlw, ajudou-me muito apesar de eu ainda n decorar totalmente. xD thx… c3r0m!nh0 on novembro 23rd, 2009

54. Cara, util demais…brigadão!valeu msm… Walkiriah on dezembro 10th, 2009

55. Como eu consigo diferenciar o cateto oposto do cateto adjacente? Ney on fevereiro 28th, 2010

56. Bom… Boa Noite Primeira vez que entro,nesse blog de matemática… Tenho varias duvidas… Exemplo.me responde professor… Sen de 15° mais Con de 15 ° … quanto é ? Sen de 30° Con de 30°



1/2 Notreve on março 4th, 2010

57. eu tenho muita dificildade na area de exatas. Queria saber quando eu uso as fórmulas de sen, cos e tan? beijos mara on março 8th, 2010

58. gostei muito da explicaçao. Prof: eu gostaria de saber como identificar os lados que se encontra a hipotenusa,tangente,seno e cosseno, sempre é a mesma ordem ou mudam de lado ? bj suzy on abril 17th, 2010

59. Professor tenho muita dificuldade em que momento usar sen, cos e tag marcia on maio 23rd, 2010

60. mtu boa sua explicaçao . mais eu preciso de mais exemplos resolvidos pra poder estudar pra recuperaçao de metematica. tipo que se vc pudesse dar umas dicas bem faceis de lembrar tmb poderia me ajuda e MUITO. se eu recupera em matematica e volto aq pra agradecer (Y) Bruna on julho 13th, 2010

61. OLA, professor tudo bem, eu gostaria que você me ajudasse em trigonometria pois to fazendo curso técnico de mecãnica e tenho muita dificuldade em aprender trigonometria, triãngulo retãngulo e no meu serviço eu utilizo muito entao se você puder me ajuda eu agradeço,obrigado. Rafael on setembro 8th, 2010

62. AI GALERA VALEU AI ERA DISSE MESMO KE EU ESTAVA PROCURANDO OU SEJA THANKSS LUCAS on setembro 29th, 2010

63. Valeu, era isso mesmo que eu Estava procurando. No começo, achava isso uma complicação, mas vi que é mais simples do que dar um tapa em bebado. Quem dera se alguns professores explicassem com tamanha simplicidade e não dificultassem tanto este teorema. Só tenho mais é que Agradecer. Abraço á Todos ! Geovane Tomáz de Sá on outubro 15th, 2010

64. eu gostei mto simples a explicação mais eu ñ entendi mto bem o segundo exercicio por favor gostaria de mais exemplos e explicações sobre ele mto obrigada pela atenção qual ker coisa fale comigo por E-Mail Raphaela on outubro 18th, 2010

65. [...] no tudolink.com você já aprendeu muita coisa sobre matemática, como aprender trigonometria, regra de três, e outros, e neste artigo, vamos mostra de forma rápida e simples como calcular a [...] Como calcular área do circulo | Tudo Link - Fotos, Vídeos, Imagens, Dicas, Textos e Comentários on novembro 15th, 2010

66. a trigonometria e muito legual



vinicius faria de souza on novembro 16th, 2010

67. Eu ñ tive tanta clareza nessa ultima forma. Porq a Cat.adj ficou com Cat.op. tenho uma prova agorinha e preciso d nota. Mais a explicaçao foi mtu boa. Italo on dezembro 14th, 2010

68. aii m ajudaa!! eu nao sei qando q se tira a hipotenusa e qando se tira adjacent e mt menos o cateto opostu e tambm nao sei calcular a area,d um triangulo,retangulo,escaleno,exagono e entre otros!!! help please!!!!!!!!!!!!bjxx josi on dezembro 20th, 2010

69. Sobre a 2ª questao Por que eu nao poderia usar o cosseno? Eu tinha os dois valores.Se eu pudesse, o valor seria o mesmo. Daniel on fevereiro 18th, 2011

70. gostei das dicas do site, mas eu querias mais dicas pois tenho muita dificuldades na matemática diego araujo on março 3rd, 2011

71. Ajudou MUITO… Oliveira on março 13th, 2011

72. Eu tenho uma inorme duvida sobre essas formulas e como os numeros aparecem tão rapidos assim . Poderia colocar da onde vem os numeros ? que são demostrados , pq tem muita coisa que naum consigo entender e ver da onde surgiu o numero Bianca souza on março 22nd, 2011

73. Me ajudou bastante essas formulas , pq a professora passa na sala essas lições e nunca consigo entender o ke ela ker diizeer . Obrigado por postar no Blog ajuda bastante. Bianca souza on março 22nd, 2011

74. Nossa como a matematica é, tantas formulas, maneiras e macetes, o dia-dia não nos deixa praticar, mas o bom é que quando precisamos, tem um otimo professor para nos esnsinar. VALEU! caio on março 31st, 2011

75. Ótimo site, ótima explicação! Conseguiu equilibrar método com uma linguagem simples e exemplos práticos e muito bons! Resumiu o que eu queria muito bem, tanto em termos de informação de convenções e métodos bem como exemplificações e prática. Continue a ajudar os desprovidos de racicínio lógico avançado! rs Obrigada! Laís on abril 2nd, 2011

76. Otimoo site ! Parabens , mais eu to com muita difiuldade nesse assunto se pudesse me dá uma Força



agradeciria muito a ajuda Obrigado . Nadson Silva on maio 25th, 2011

77. tem como calcular os catetos quando se tem somente a hipotenusa ? exemplo hipotenusa 40 cateto oposto ? não tem e nem o adjacente. oscar on junho 6th, 2011

78. Mesmo boas dicas. se nos proximos tempos aumentarem mais o contiudo, agradecia… —————————————— Fico grato com os vossos servicos e dou-vos toda forca para que continuem a abrir mentes… jose alberto on julho 29th, 2011

79. Parabéns para o blog ! aprendi muitas coisas.. o seus exercicios me ajudou e muito agora eu consigo responder as questões :) Beijooo’s ee como ja tinha dito parabéns para o criador do blog ;) Layanne on agosto 12th, 2011

80. não sei absolutament de nada de trigonometria mais qero muito aprende-lá! leli on agosto 13th, 2011

81. como faço para aprender os calculos de trigonometria ja tentei algumas vezes fazer mas nunca da certo sapato on agosto 23rd, 2011

82. obrigada pelas esplicações mas ainda me sinto perdida por favor me ajudem, se alguém tiver uma esplicação mais simples eu agradesso muito. dirlene on agosto 25th, 2011

83. Perfeita a explicação… Deu pra entender direitinho (: Obrigada! Beatriz on abril 2nd, 2012

84. muito bom o seu trabalho, isso ira me ajudar muito obrigado henrique on abril 10th, 2012



85. eu não entendi o que significa CO no segundo exemplo… pode me explicar por favor? Gabs on abril 15th, 2012

86. CO = Cateto Oposto Luiz on abril 16th, 2012 Deixe seu comentario e agregue mais valor para esse artigo!

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