Transferencia de calor
Unidad 1: Conducción en estado estable
1.1 Mecanismo físico de la conducción La conducción es la transferencia de energía de las partículas más energéticas de una sustancia hacia las adyacentes menos energéticas. En los fluidos la conducción se debe a las colisiones y a la difusión de las moléculas durante su movimiento aleatorio. En los sólidos se debe a la combinación de las vibraciones de las moléculas en una retícula y al transporte de energía por parte de los electrones libres. En los gases el mecanismo de la conductividad térmica se debe a la energía cinética de las moléculas, su movimiento aleatorio de traslación, así como a sus movimientos de vibración y rotación. Cuando chocan dos moléculas que poseen energías cinéticas diferentes, parte de la energía cinética de la molécula más energética (la de temperatura más elevada) se transfiere a la menos energética (la de temperatura más baja). Entre más alta es la temperatura, más rápido se mueven las moléculas, mayor es el número de las colisiones y mejor es la transferencia de calor. Por consiguiente, la conductividad térmica de un gas dependerá de la temperatura y la masa molar del gas. La conductividad térmica del helio (M = 4) sea mucho más elevada que la del aire (M = 29) y la del argón (M = 40). En los líquidos ocurre el mismo mecanismo que en los gases, sin embargo, las moléculas al estar mucho más cerca unas de otras ejercen una fuerte influencia sobre el intercambio de energía. A diferencia de los gases, las conductividades térmicas de la mayor parte de los líquidos decrecen al incrementarse la temperatura y al aumentar la masa molar. En los sólidos la energía térmica puede ser transmitida de dos formas: vibración de red y transporte por medio de electrones libres. La conductividad térmica de un sólido se obtiene al sumar la componente reticular y la electrónica. Las conductividades térmicas más o menos elevadas de los metales puros se deben principalmente a la componente electrónica. La componente reticular de la conductividad térmica depende con intensidad de la manera en que las moléculas están dispuestas. Conclusión: La conducción térmica se da en diferente forma para los diversos estados de la materia, primero tenemos el estado sólido en el que los materiales puros ya sea la plata son excelentes conductores de calor puesto que su estructura molecular así lo permite, está el diamante que es el mejor conductor de calor a temperatura ambiente. Están los líquidos que no son buenos conductores de calor pero a diferencia de los metales son excelentes absorbentes del mismo, así como los gases que son aislantes, necesitando de temperaturas muy elevadas para poder conducir calor. Fuentes: (Holman, J.P., Transferencia de calor ; Primera edición; McGraw Hill; México, 1986, Pág. 22-24). (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 19-23).
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1.2 Conductividad térmica. La conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Existen diferentes materiales que almacenan calor en forma diferente, esta propiedad es el calor específico Cp como una medida de la capacidad de un material para almacenar energía térmica. Por ejemplo, Cp = 4.18 kJ/kg · °C, para el agua, y Cp = 0.45 kJ/kg · °C, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el agua puede almacenar casi 10 veces más energía que el hierro por unidad de masa. Del mismo modo, la conductividad térmica k es una medida de la capacidad de un material para conducir calor. Por ejemplo, k = 0.607 W/m · °C, para el agua, y k = 80.2 W/m · °C, para el hierro, a la temperatura ambiente, indica que el hierro conduce el calor más de 100 veces más rápido que el agua. Por tanto, se dice que el agua es mala conductora del calor en relación con el hierro, aun cuando el agua es un medio excelente para almacenar energía térmica. Un valor elevado para la conductividad térmica indica que el material es un buen conductor del calor y un valor bajo indica que es un mal conductor o que es un aislante. Los materiales como el cobre y la plata, que son buenos conductores eléctricos, también lo son del calor y tienen valores elevados de conductividad térmica. Los materiales como el caucho, la madera y la espuma de estireno son malos conductores del calor y tienen valores bajos de conductividad térmica. A diferencia de los metales, los cuales son buenos conductores de la electricidad y el calor, los sólidos cristalinos, como el diamante y los semiconductores como el silicio, son buenos conductores del calor pero malos conductores eléctricos. A pesar de su precio más elevado, se usan sumideros de calor de diamante en el enfriamiento de componentes electrónicos sensibles debido a la excelente conductividad térmica del mismo.
Conclusión: La conductividad térmica de una sustancia alcanza su valor máximo en la fase sólida y el mínimo en la fase gaseosa. Las conductividades térmicas de los materiales varían con la temperatura. Los sólidos la energía también se puede transmitir como energía vibracional en la estructura de red del material. Los buenos conductores eléctricos son casi siempre buenos conductores de calor, y los aislantes eléctricos son casi siempre buenos aislantes de calor. Fuentes: (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 19-23).
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1.3 Ecuación de conducción de calor. La rapidez de la conducción de calor a través de un medio depende de la configuración geométrica de éste, su espesor y el material de que esté hecho, así como de la diferencia de temperatura a través de él. La razón de la conducción de calor a través de una capa plana es proporcional a la diferencia de temperatura a través de ésta y al área de transferencia de calor, pero es inversamente proporcional al espesor de esa capa
Razón de conducción de calor ∝
ó
=
(Área)(Diferencia de temperatura) Espesor
(2 − 1 ) 1 − 2 ∆ = − = − ∆ ∆ ∆
La constante positiva k se le llama la conductividad térmica del material, el signo menos se inserta para que se satisfaga el segundo principio de la termodinámica. En el caso límite de Δx →0, la ecuación que acaba de darse se reduce a la forma diferencial ó
= −
la cual se llama ley de Fourier de la conducción del calor, en honor de Joseph Fourier, quien la expresó por primera vez en su texto sobre transferencia de calor en 1822. Aquí, dT/dx es el gradiente de temperatura, el cual es la pendiente de la curva de temperatura en un diagrama T-x (la razón de cambio de T con respecto a x), en la ubicación x.
Conclusión: La razón de la transferencia de calor, , a través de la pared se duplica cuando se duplica la diferencia de temperatura ΔT de uno a otro lado de ella, o bien, se duplica el área A perpendicular a la dirección de la transferencia de calor; pero se reduce a la mitad cuando se duplica el espesor de la pared.
Fuentes: (Holman, J.P., Transferencia de calor ; Primera edición; McGraw Hill; México, 1986, Pág. 18,19). (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 18).
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1.4 Conducción unidireccional. Se dice que un problema de transferencia de calor es unidimensional si la temperatura en el medio varía en una sola dirección y, por tanto, el calor se transfiere en esa misma dirección; al mismo tiempo, la variación de temperatura y, como consecuencia, la transferencia de calor en otras direcciones es despreciable o cero.
La transferencia de calor a través del vidrio de una ventana se puede considerar como unidimensional, ocurrirá de manera predominante en una dirección. De modo semejante, la transferencia de calor a través de un tubo de agua caliente ocurre de manera predominante en dirección radial desde el agua caliente hacia el ambiente. La razón de la transferencia de calor a través de un medio en una dirección específica se expresó en forma diferencial por la ley de Fourier de la conducción del calor. Si se encuentra presente más de un material, como ocurre en la pared multicapas, el análisis procederá de la siguiente manera: ó = −
2 − 1 3 − 2 4 − 3 = − = − ∆ ∆ ∆
ó
=
1 − 2 ∆ ∆ ∆ + +
El flujo de calor debe ser el mismo a través de todas las secciones.
Conclusión: La conducción unidimensional ocurre perpendicularmente al área por donde cruza el flujo de calor dominante en una dirección y despreciable en las demás. Pasando desde la parte de alta temperatura hacia la que cuenta con menor temperatura. Se lleva a cabo en áreas geométricas conocidas y cada una tiene una fórmula distinta. El flujo de calor es similar a la ley de Ohm. Fuentes: (Holman, J.P., Transferencia de calor ; Primera edición; McGraw Hill; México, 1986, Pág. 42). (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 64, 65, 68, 132).
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1.5 Conducción bidimensional. Se dice que es bidimensional cuando la conducción en la tercera dimensión es despreciable. En algunos casos la temperatura en un medio varía principalmente en dos direcciones primarias y la variación de la temperatura en la tercera dirección (y, por lo tanto, la transferencia de calor en esa dirección) es despreciable. En ese caso, se dice que un problema de transferencia de calor es bidimensional. Por ejemplo, la distribución estacionaria de temperatura en una barra larga de sección transversal rectangular se puede expresar como T ( x , y ), si la variación de la temperatura en la dirección z (a lo largo de la barra) es despreciable y no hay cambio con el tiempo.
Para el flujo de calor bidimensional en estado estacionario, se aplica la ecuación de Laplace:
2 2 + =0 2 2 La solución a ésta ecuación dará la temperatura de un cuerpo bidimensional, en función de las dos coordenadas especiales independientes y .
= −
= −
Conclusión: La conducción bidimensional es importante cuando la variación de temperatura en esas direcciones es significativa. Para encontrar la solución de la conducción bidimensional de calor en estado estacionario tenemos el método analítico, numérico y el gráfico. Los diferentes métodos cuentan con ciertas ventajas y desventajas, por ejemplo el método analítico no siempre es posible obtener la solución, porque el objetivo de este método es encontrar la ecuación exacta para la solución. En cambió el gráfico a pesar de obtener resultados aproximados, proporciona una buena estimación en la distribución de calor. Y por último el numérico también llamado de diferencias finitas o de elemento de fronteras se logra obtener resultados precisos en cuanto a geometrías complejas. Fuentes: (Holman, J.P., Transferencia de calor ; Primera edición; McGraw Hill; México, 1986, Pág. 79-85). (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 314,315).
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1.6 Selección y diseño de aislantes. Los aislamientos térmicos son materiales o combinaciones de materiales que se usan principalmente para suministrar resistencia al flujo de calor. La mayor parte de ellos son materiales heterogéneos, los cuales tienen baja conductividad térmica y contienen bolsas de aire. El aire tiene una de las conductividades térmicas más bajas y se dispone de él con facilidad. La espuma de estireno de uso común como material de empaque para aparatos de TV, reproductoras de video, computadoras y muchos otros artículos debido a su poco peso también es un aislador excelente. La diferencia de temperatura es la fuerza impulsora para el flujo de calor; entre mayor sea esa diferencia, más grande es la razón de la transferencia de calor. Se puede retardar el flujo de calor entre dos medios a temperaturas diferentes mediante la colocación de “barreras” en la trayectoria de ese flujo. Los aislamientos térmicos sirven como esas barreras y desempeñan un papel importante en el diseño y fabricación de todos los aparatos o sistemas eficientes relacionados con la energía; suelen ser la piedra angular de los proyectos de conservación de la energía. Aislar de manera apropiada requiere la inversión de capital por una vez, pero sus efectos son espectaculares y a largo plazo. El periodo de recuperación de la inversión en aislamiento a menudo es menor de un año. Es decir, el dinero que el aislamiento ahorra durante el primer año suele ser más que sus costos iniciales en materiales e instalación. Con una perspectiva más amplia, el aislamiento también ayuda al medio y combate la contaminación del aire y el efecto invernadero al reducir la cantidad de combustible que se quema y, de este modo, la cantidad de CO2 y otros gases que se liberan hacia la atmósfera. El ahorro de energía con el aislamiento no se limita a las superficies calientes. También se puede ahorrar energía y dinero al aislar las superficies frías (superficies cuya temperatura está por debajo de la ambiental), como las líneas de agua helada, los tanques criogénicos de almacenamiento, los camiones refrigerados y los ductos de aire acondicionado. La fuente de la “frialdad” es la refrigeración, la cual requi ere una entrada de energía, por lo común electricidad. Conclusión: Una de las principales funciones por la que los aislantes ganaron fama y un lugar en el mundo fue el conservar la energía de las máquinas térmicas, al principio para proteger de posibles quemaduras, después se dieron cuenta que consumía menos combustible. No solo son utilizados en la industria, también se usan en el hogar, oficinas, autos, electrodomésticos, etc. El aislamiento se paga por sí mismo gracias a la energía que ahorra. Y evita la contaminación al consumir menos combustible, por ejemplo de una planta termoeléctrica. Fuentes: (Cengel, Yunus A.; Transferencia de calor y masa: Un enfoque práctico ; Tercera edición; McGraw Hill, México, 2007, Pág: 423-430).
