Las imperfecciones en los componentes de sistemas, tales como la fricción estática, juego o bamboleo (Backlask) y la deriva térmica del amplificador, al igual que el envejecimiento o el deterioro, provocan errores en el estado uniforme.
Esto se hace de acuerdo con su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parábola, etc. Las magnitudes de los errores en estado estable producidos por estas entradas individuales indican la bondad del sistema. Considere el sistema de control con realimentación unitaria con la función de transferencia en lazo abierto G(s):
) () () (()()( )( ) () en el denominador, que representa un polo multiplicidad N en el origen. Un sistema de tipo 0, de tipo , de tipo 2, si N 0, N , N 2 respectivamente. Este sistema de contiene
Considere el sistema de la siguiente figura:
Su función de transferencia es:
() () () La función de transferencia entre la señal de error e(t) y la señal de entrada r(t) es:
() () () () () donde el error e(t) es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de salida. El teorema del valor final ofrece una forma conveniente de encontrar el desempeño en estado estable de un sistema estable. Dado que E(s) es
() () ()
El error en estado estable es:
() ( ) im () im ( im () El error en estado estable del sistema para la entrada escalón unitario es:
im () (0) La constante de error de posición estática
se define mediante: im () (0)
Por ende, el error en estado estable en términos de la constante de error de posición estática obtiene mediante:
Para un sistema de tipo 0:
( )( ) im ( )( )( ) Para un sistema de tipo 1 o mayor:
( )( ) im ( )( )( ) se resume de modo siguiente: , 0. 0, 0, . .
Para una entrada escalón unitario, el error en estado estable
se
El error en estado estable del sistema con una entrada rampa unitaria se obtiene mediante:
im im () () La constante de error de velocidad estática
se define mediante: im ()
Así, el error en estado estable en términos de la constante de error de velocidad estática mediante:
se obtiene
El error de velocidad no es un error en la velocidad, sino un error en la posición debido a una entrada rampa. Para un sistema tipo 0 es:
)( ) 0 ( ( )( im ( )( ) Para un sistema tipo 1 es:
)( ) ( ( )( im ( )( ) Para un sistema tipo 2 o mayor es:
( )( ) 2 im ( )( ) El error en estado estable
, para la entrada rampa unitaria se resume del modo siguiente: , , 0 , 0, 0, 2
El error en estado estable del sistema con una entrada parábola unitaria (entrada de aceleración), que se define:
() 2 , , 0 () 0, , 0
Se obtiene a partir de
im im () () La constante de error de aceleración estática
se define mediante la ecuación: im ()
De esta manera, el error en estado estable es:
El error de aceleración, el error en estado estable producido por una entrada parábola, es un error en la posición. Los valores de
se obtiene de modo siguiente:
Para un sistema tipo 0 es:
( )( )( ) 0 im ( )( ) Para un sistema tipo 1 es:
( )( ) im ( )( )( ) 0 Para un sistema tipo 2 es:
( )( )( ) im ( )( ) Para un sistema tipo 3 o mayor es:
( )( ) im ( )( )( )
Por tanto, el error en estado en estado estable para la entrada parábola unitaria es:
, , 0 , 2 0, 0,
Suponga los siguientes sistemas:
se calibra para que:
En el sistema de control de lazo cerrado, la ganancia
Por tanto, la función de transferencia del sistema de control sea:
() El sistema de control en lazo cerrado, la ganancia
del controlador se establece para que .
Para el sistema de control en lazo abierto, la señal de error es:
o bien
() () () )() () () () ()()
El error en estado estable en la respuesta escalón unitario es:
( ) ( ) im im (0)
Para el sistema de control en lazo cerrado, la señal de error es:
() () () () () en donde
() El error en estado estable en la respuesta escalón unitario es:
] im [ () (0) Supongamos la variación siguiente en la función de transferencia de la planta, considerando constante:
y
() Supongamos también que:
0 0, El error en estado estable en la respuesta escalón unitario para el sistema de control en lazo abierto se convierte en:
() ,0, Para el sistema de control en lazo cerrado, si se establece en 00⁄ , el error en estado estable en la respuesta escalón unitario se convierte en:
(0)
0,00 00 () 0
