5.2
Métod Métodos os de de Gru Grupos pos para para Multi Multieta etapas pas en Cont Contra raco corr rrie ient ntee
Muchos separadores multicomponentes son cascadas de etapas donde el contacto de las fases se produce en contracorriente. Se han desarrollado métodos aproximados para relacionar las composiciones de los flujos que entran y salen con el número de etapas de equilibrio. Estos procedimientos aproximados son llamados “Métodos de Grupo” , debido a que solo entregan un tratamiento global de las etapas , sin considerar los cambios de temperatura y composición.
5.2.1 5.2.1 Métod Métodoo de Kre Krems mser er ( Edmi Edmiste sterr ) remser ! "#$% & fue el creador del método, al deri'ar los balances de materia globales para un absorbedor multietapas en contracorriente. (osteriormente Souders y )ro*n ! "#$+& , orton y -ranlin ! "#/%& y Edmister !"#/$& mejoraron el método.
9bsorbente 7o , lo
1 2 3
6" , '" 8onde 5 7% , 7 1 5 -lujos molares de l:quidos , moles;hr 6 13" , 6" 5 -lujos molares de gases , moles;hr 7% , l 1 5 -lujos molares de componentes componen tes , moles;hr
6 1
6 13" , ' 13"
N1 N
' 13" , '" 5 -lujos molares de componentes , moles;hr 7 13"
7 1 , l 1
!i"ura 5.13 #$sor$edor #dia$%tico 0n balance de materia alrededor del tope del absorbedor, entre las etapas " y 12" , para cualquier especie absorbida nos da lo 3 ' 1 4 '" 3 l 12" donde 5
' 4 y 6 , y l 4 x 7 , con
8e acuerdo al equilibrio en la etapa 1 5
lo 4 % y 1 4 1 x 1
' 1
l 1
7 1 6 1 1
Se define le llamado -actor 9bsorcion 9 como 5
9 4
7 6
(or lo tanto ,
' 1 4
l 1 9 1
sustituyendo en la primera ecuacion 5 l 1
l 1 " ' " 9 1
El flujo interno l 13" se puede eliminar por sucesi'a sustitución, usando el balance de materia alrededor de secciones m=s peque>as. (ara las etapas " y 12+ 5
l 1 "
l 1 + '" 9 1 "
sustituyendo en 7 1 se obtiene 5 l 1
l 1 + 9 1 " 9 1 ' " 9 1 9 1 " 9 1
'" 9 "
llegamos a 5 l 1
'" 9 " 9 + 9 $
9 1 9 + 9 $ 9 1 9 $ 9 / 9 1 9 1
"%
se obtiene
l 1
' 1 " ' "
'"
' 1 " 9
donde 5
9
" 9 " 9 + 9 $ 9 1
9 + 9 $ 9 1 9 $ 9 / 9 1 9 1
9 fraccion de especies en 'apor que e ntra que no es absorbida. En el metodo de grupo , un factor de absorcion efecti'i 9e , reempla?a los factores de absorcion para cada etapa
9
" 1 e
9
1 " e
9
9 1e + 9 e "
multiplicando y di'idiendo por 9 e
remser 5
9
9e
", se obtiene 5
" "
1 " e
9
1 1
Esta ecuación se puede graficar, y el primero que lo hi?o fue remser en coordenadas lineales ! "#$%& , pero es m=s utili?ado el gr=fico de Edmister en coordenadas logar:tmicas y probabilistica.
!i"ura 5.1+ . !actores de #$sorci,n esorci,n . Gr%/ico de Edmister (ara el caso de un desorbedor ! stripper &. 7 13" , l 13" 6 1 , ' 1
+
+
1
#e 'e
1&
3 1 etapas
Supongamos que los componentes a desorber del l:quido , no aparecen en le 'apor que entra al equipo , y que no hay condensación o absorción del agente &1 absorbente. & &1 &1 1* En forma an=loga al absorbedor5 # & '
l " l 1 " S N N1 N2
donde 5
S
Se " S 1e " "
S 4 fraccion no desorbida
y
S 4
6
"
3 2 1
6o , 'o
7" , l"
!i"ura 5.1 esor$edor #dia$%tico a). #$sor$edores Gaseosos. 7os absorbedores, frecuentemente deben recuperar el sol'ente para poder recircularlo , por lo tanto siempre est=n acoplados con desorbedores o columnas de destilación que permiten la regeneración y reciclo del sol'ente. M.4.
M.4.
#'
E'
Gas
#'
M.4.
E'
#'
E'
apor
". 9bsorbedor y 8esorbedor
!i"ura 5.10
+.9bsorbedor y 8es2er'.
$. 9bsorbedor y 8estilación
'istemas de #$sor$edores - e"enadores
(uesto que la acción de desorción del sol'ente no es perfecta , el l:quido que entra al absorbedor contiene especies presentes en el 'apor que entra al absorbedor. El 'apor que sube por la columna puede por lo tanto extraer estas especies como las que pueden entrar con la reposición de absorbente ! Mae20p &. 0na ecuación general para un absorbedor se obtiene considerando tanto la absorción como la desorción de especies. para la desorción 5
l 1
l % S
l%
'" l 1
'"
l % " S
0n balance total en el absorbedor para un componente que aparece tanto en el 'apor que entra como en el l:quido, se obtiene sumando a la ecuación anterior la absorción, '"
' 1 " 9
(or lo tanto 5 '"
' 1 " 9 l % " S
Esta ecuación se aplica generalmente a cada componente en el 'apor que entra a la torre, mientras que l 1 4 l% S se utili?a solo para las especies que aparecen en el l:quido absorbente. (ara obtener los 'alores de 9 y S se necesitan los 'alores de 9e y Se . Estos se obtienen de las siguientes ecuaciones5 9e
9 1 9 " " %,+@
"; +
%,@
Se
Edmister
S" S 1 " %,+@
"; +
%,@
Estas ecuaciones son exactas para absorbedores adiab=ticos con + etapas y buenas aproximaciones para absorbedores de m=s etapas.
7os 'alores de 9 y S en el tope y fondo , est=n basados en temperaturas supuestas y en los flujos de 'apor y l:quido que salen del absorbedor. -lujos totales se pueden estimar a partir de las siguientes ecuaciones de orton y -ranlin. "; 1
6 6+ 6" 1 " 6" 7" 7 % 6 + 6"
6" 6 1 61 " 6 1 "
"; n
8istribución de la cantidad absorbida por etapa
Estas ecuaciones no son exactas, ya que suponen que la contracción molar de 'apor por etapa, es el mismo porcentaje del flujo molar de 'apor a la etapa. Suponiendo que el cambio de temperatura del l:quido es proporcional al 'olumen absorbido, se tiene5 A 1 A 1
A" A%
6+ 6 1 " 6"
6 1 "
Esta ecuación se resuel'e simult=neamente con un balance global de entalp:a para A" y A 1 . Beneralmente si A% A 13" , ! A"2A% & 'ar:a entre %2+% o- ! "" o< &, dependiendo de la fracción de gas absorbido. El sistema de ecuaciones anteriores, es muy útil para estudiar el efecto de las 'ariables en dise>os preliminares. En general para una alimentación gaseosa dada, la absorción fraccional !recuperación& de solo un componente cla'e puede ser especificada. 7as especies cla'es tendr=n a menudo un factor de absorción efecti'o mayor que uno. El "rado de a$sorci,n de los otros componentes en la alimentación se puede controlar seleccionando la presi,n del a$sor$edor, la temperatura del "as de entrada, la composici,n del a$sor$ente& y ya sea el /lu6o de a$sor$ente o el n7mero de etapas. 9lternati'amente, el grado de absorción de todas las especies puede ser calculado para un flujo espec:fico de absorbente y un número fijo de etapas de equilibrio. (ara una “m%8ima a$sorci,n”, las temperaturas deben ser lo m%s $a6as posi$les y la presi,n lo m%s alta posi$le. 7a m:nima cantidad de sol'ente, correspondiente a un número infinito de etapas, se estima haciendo 1 4 en la ecuación de remser.
7 % min < 61 " " 9
<
En esta ecuación, < es el componente cla'e, y se supone que el componente cla'e no aparece inicialmente en el l:quido absorbente, y por lo tanto 9< " , y que la fracción de gas absorbida es peque>a. En los procesos de recuperación de componentes de la gasolina del gas natural , donde solo una peque>a cantidad de gas es absorbido , el calculo de los factores 9 y S se simplifica mucho al suponer 7" 7 1 7 % , 6" 61 61 "
, A" A1
A% A 1 " +
Estas suposiciones constituyen la apro8imaci,n de Kremser , la cual aún es útil para fracciones grandes absorbidas , para obtener una estimación preliminar del balance de materia , antes de aplicar el calculo de Edmister.
$).
esor$edores Gaseosos
El 'apor que entra a un desorbedor a menudo es 'apor de agua o un gas inerte.
l " l 1 " S
donde 5
y
S
Se "
S 4 fraccion no desorbida
S 1e " "
6
S 4
7
" 9
7as ecuaciones de orton y -ranlin para Se son an=logas a la absorción, Se
S 1 S" " %,+@
"; +
%,@
(ara calcular S" y S 1 , los flujos totales se pueden aproximar por
"; 1
7+
7 7" 1 " 7"
7 1
7 7 1 " " 7 1 "
, 6"
6% 7 + 7"
"; n
Esta ecuación se resuel'e simult=neamente con el balance de entalp:a para A" y A 1 , las temperaturas terminales. 9 menudo ! A 13" 2A 1 & 'ar:a entre "2+% o - dependiendo de la fracción de l:quido recuperado. (ara una desorción óptima , las temperaturas deben ser altas y las presiones bajas. Sin El lo método de grupo altas se puede a embargo , las temperaturas no deben ser suficientemente como aplicar para producir extracción l:quido2l:quido , en forma an=loga descomposición, en cuyo caso se usa 'ac:o. a absorción. lugar& para de unse'alor utili?a el coeficiente de un 7a m:nima cantidad de agente desorbedor En ! 'apor especificado de S para distribución 8.de platos , y se pude estimar de la componente cla'e < m corresponde a un número infinito definición de S para 1 4 , obteniéndose
6 min
c).
E8tracci,n 9:;uido9:;uido
7 1 " <
8i
" S
<
yi xi
'i
li
6 7
yi 5 fracción molar de y en el sol'ente o fase extracto. xi 5 fracción molar de y en la alimentación o fase refinado En lugar del factor de absorción se usa el factor de Extracción E. Ei
8i 6 7
9limentación 7o , lo
Extracto 6" , '"
1 2 3
N1 N
Sol'ente 6 13" , ' 13"
Cefinado 7 1 , l 1
!i"ura 5.1* E8tractor #dia$%tico
El reciproco de E es 0i
0i
" Ei
7 8i 6
(ara cada componente D 'i
' 1 " 0 l % " E
l 1
l % ' 1 " ' " 0
donde
,
ademas 5
" "
1 " e
0
6+
7"
y
0e
E
,
6 6" 1 " 6"
Ee
" "
1 " e
E
"; 1
7 % 6+ 6" "; 1
6 1
6 6 1 " " 6 1 "
Ee
E " E 1 " %,+@
0e
0 1 0 " " %,+@
"; +
%@
"; +
%@
Estas ecuaciones pueden ser aplicadas en unidades m=sicas si se desea . 1o se requiere un balance de entalp:a , debido a que ordinariamente los cambios de temperaturas en un extractor adiab=tico no son grandes a menos que la alimentación y sol'entes entren a temperaturas muy diferentes , o los calores de me?clas sean muy grandes.
d).
Grados de 9i$ertad - Especi/icaci,n en E;uipos Multietapas 1
Brados de 7ibertad
9
16 4 F 1 3 + 1< 3 + < 3 F "
"
1E 4 @ 1 3 + 1< 3 + 1841621E 4+ 1 3 + < 3@
N < 2 N = 2 C =5
1
1
Especi/icaci,n de aria$les 0sualmente , en absorción y desorción , y extracción se especifican las siguientes 'ariable 5
aria$le
No de aria$les
Aransf.
1 1 <3+ <3"
>otal
2N=2C=3
(or lo tanto solo quedan + 'ariables por especificar 5
?'E@A
'?M49#C?AN o
". -lujo de Sol'ente o 8esorbente ! ",@ M:n & +. Cecuperación de componente cla'e
". Se fija 1 de Etapas Aeóricas +. Se elige un 'alor del flujo de sol'ente o desorbente
“ 'e determina No de Etapas >e,ricas”
“ 'e calcula la ecuperaci,n del Componente ClaBe”
E6emplo 5.0 C%lculo de #$sor$edor 6" Bas (obre
9ceite 9bsorbente A 4 #% o n2
l% , lbmol;h %,%@ %,FG "H/,"F "H@,%%
" ( 4 /%% psia ! +FH% (a &
Bas 9limentación , AF 4 "%@ o 'F , lbmol;h <" "H%,% <+ $F%,% <$ +/%,% n2
H
7H
9ceite Cico
7os componentes pesados de una me?cla de hidrocarburos ligeramente sobrecalentada se remue'en mediante absorción gaseosa a /%% psia ! +F atm & , con un aceite pesado de peso molecular relati'amente alto.
i " A i A + i A $ 6 9 i )i A < i A + i
i
7i
a i b i A c i A+
donde
o
A,
- , , )tu ; lbmol
7as constantes para i , 6 y 7 se entregan en la Aabla @."
>a$la 5.1 Constantes de ropiedades termodin%micas para Didrocar$uros a + psia - entre o! - 3 o !.
Especies <" <+ <$
i
+&35 &5 &15 &305 &15 1&+2 15
i
i 2
2&5+2 1 *&153 13 2&3*3 13 5&025 1+ 2&2 1+ 3&+ 10
i 5
2& 1 2&25 15 2&35 15 1&05 15 2&55 1 3&++ 1
*&33 1 2&333 1* 2&333 1* 2&5 11 1&1* 1* 1&5 111
Especies
#i 1+ +1 50 5231 5+11 *
<" <+ <$
i &350 15&5+ 2&+5 33& +2& 0+&0
Ci 1&0*2 13 3&3+1 13 5&*12 13 *&10 13 3&55 12
ai
$i 1+&10 1&5+ 22&0* 31&0 3&* &33
ci 1&0*2 13 3&3+1 13 +&* 13 5&*12 13 *&10 13 3&55 12
'oluci,n . (ara la primera iteración se utili?a la aproximación de remser , a la temperatura media 5 A
A%
AF
#% "%@
#F,@
+ + El factor de 9bsorcion sera 5
9i
" Si
"H@
i #F ,@ - G%%
o
o
-
%,+%H$
i #F ,@
o
-
7os 'alores de 9 para 1 4 H se obtienen de
9
" " 9 1 " e 9e
o del graf ico de Edmister.
'i," se obtiene de la ecuación 5 ' i," ' i , 1 " i , 9 l i , % " i ,S
y li,H se obtiene de un balance global 5 l i , H l i , % ' i , F ' i ,"
(or ejemplo para el Metano 5 <" /,$@ +,@/+ "% + A +,% "% @ A + G,$$$ "% # A $
para A 4 #F,@ o -
<" /,$@ +,/FG@ %,"#%" %,%%F <" H,H/H"
9 <" S <"
" 9
%,+%H$ H,H/H"
$+,+H
%,%$"% , S
,
Se " 1 " e
S
"
9
%,%$"% " %,%$"% F "
%,#H#%
G,H "% "% %
' <" ," ' <" ,F <" ,9 l <" ,% ' <" ," "H%,% %,#H#% %,% "@@,% lbmol ; h
l <" ,H l <" ,% ' <" ,F ' <" ," %,% "H%,% "@@,% @,%% lbmol ; h (ara el n2butano 5
<" %,%$F@ %,%@@G %,"%++ %,%%%+ <" %"#@$ ,
9
%,+%H$ %,"#@$
" "%@H ,
"%@H ,
%,#/HH
9
,
, S
Se " S 1e " "
",%@H " ",%@H F "
%,"+%@
%"HF$ ,
'
l <"/ ,H l
Comp. <" <+ <$
K0&5 o!
#
H,H/H ",H/% %,@G/" %,"#@$ %,%F"+H %,%%%%#H
%,%$"% %,"+@G %,$$$" ",%@H +,G#/ 2
'
#
2 %,#H#% 2 %,GF/$ 2 %,H/F/ %,#/HG %,"+%@ %,$/@@ ",""/ "%2$ 2 /,HH# "%2$
'
2 2 2 %,"HF$ %,H@/# %,%%%@$
B1
l
"@@,% $+$,@ "@@,/ $,%@ %,+G %,%F@
@,% /H,@ G/,H ++,% @,@% "H/,%#@
30&35
320&5
<=lculo de !7%&min 4 < 6 13" ! "29< & , para n2
"; 1
6+ 7" 6H
"; H 6 1 " G%% 6" HH"# , lbmol ; h H$F,$ H$F,$ 6" 7 % 6+ 6" "H@ HH",# H$F,$ "G#,H lbmol ; h
6 6F " 6F
"; H
H$F,$ G%% G%%
"; H
FF%,$ lbmol ; h
7as temperaturas se estiman a partir de 5 A 1 A 1
A%
A" A%
6+ 6 1 " 6" AH A" AH A%
6 1 "
#% o -
AH
D 4
AH AH
A" A%
G%% 2 HH",# G%% H$F,$
6+ 6F 6"
6F
%,G/#
A" %,G/# AH #% A" %,"@" AH FH,/"
El balance de entalpia global es 5 6F 6F
7% 7 %
6" 6"
7H 7
H
8ebemos resol'er estas dos ecuaciones iterati'amente 5 Supongamos A"
A% "% #% "% "%%o - ! $F,G o < & "%% FH,/" AH "@H o - ! HG,# o < & %"@" ,
6F 4 6F ' i,F
<" ,F 4 "H%,/ 3 #,$@F A 3 ",FG+ "% 2$ A + 4 +H%H,"$ )tu ; lbmol ' <" ,F 4 "H% lbmol ; h 6F
4 +H%H,"$ "H% 3 H$+#,@$ $F% 3 FG/F,+@ +/% 3 G G@/,@G +@ 3 ##"G,G/ @ 4
6F /.#"$+%@@ . , )tu ; h 6F
/.#"$.+%@,@ G%%
H"/"@ . , )tu ; lbmol
(ara 7o ! Ao 4 #% o - & 5 7o 4+.#+/,$G %,%@3$.H$H,"/ %,FG3H.@+F,F/ "H/,"F 4 ".%F/.H/" )tu;h lo 4 ".%F/.H/";"H@ 4 H.@"+,#F )tu;lbmol
(ara 6" ! a "%% o -&
6" 4
6"
' i,"
6" 4 +.@@F,@+ "@@ 3 H.+/G,/" $+$,@ 3 F.F"@ "@@,/ 3 G.HF#,"+ $,%@ 3 "#.F%%,"F %,+G 3 [email protected]++,H %,%F@ 6" 6"
$H/FGG" . . )tu ; h . . ; H$F,$%@ $H/FGG"
4 )tu ; lbmol
(ara 7H ! AH 4 "@H o - & 5 7H 4+."HF,"@ @,%3+.HH",@@ /H,@3$.HF+,#% G/,H3 3@."+G,FH ++,%3H.$G@,"G @,@%3"".HG%,GF "H/,%#@ 4 4 +.@"%.%/G )tu;h lH 4 +.@"%.%/G ; $+F,H#@ 4 F.H@#,F" )tu;lbmol
Q G%% H."/",@ "H@,% H.@"+,#F H$F ,$ @.F+$,G" $+F ,H#@ F.H@#,F" Q "H#,##+ )tu;h Iterando con respecto a A" obtiene para 4 % finalmente 5 #G,H AH "/F A"
o
F ! $F o C &
o
F ! H$,# o C &
(or sustitución sucesi'a se calculan las condiciones terminales , utili?ando los 'alores de 'i," y li,H calculados en la iteración pre'ia para calcular nue'os 'alores de 'i," y li,H .
7os factores de absorción y desorción para las etapas terminales se calculan de la siguiente forma 5 7" "G#,H %,+#G 6" H$F,$ 7H 6H
$+F,F FF%,$
%,/+@
9" 4
7" 6" "
" 4 %,%$F@ 3 @,F+@ "% 2/ #G,H 3 ",%F@ "% 2@ " 4 %,"#G+
a "/F 9e Se
o
- ,
, 9" 4
H
%,+#G %,"#G+
%,$@$+ , 9 H
9 H 9 " " %,+@ S" S H " %,+@
9
9e
4 ",@%" ,
"; +
"; +
%,/+@ %,$@$+
#G,H + 2 +,@ "% 2"% #G,H $ 4 S" 4
" 9"
4 %,HHH/
",+%@ , S H %,G+#G
%,@% ",+%@ ",@%" " % ,+@
"; +
%,@% %,HHH/ %,G+#G " %,+@
% ,@ ",$%F
"; +
%,@ % ,F"++
S " " ",$%F " %,F"++ " %,%@@F , S 1e" %,$"F$ F S e " %,F"++ F " " ",$%F "
1 " e
9
El balance para el metano es el siguiente 5
' < / ," '
' < / ," +@, % %,%@@F %, %@ " %, $"F$ ", /+HH lbmol ; h l
Componentes <" <+ <$
Bi&1
li&
"@",+ $%%,# "+G,H ",/$ %,+% %,%@/
G,G H#," """,/ +$,H+ @,@G "H/,""H
5*2&3*+
3*2&1
El 'alor de 7H 4 $G+,H para la segunda iteración es mucho mayor que el 'alor de la primera iteración , y las cantidades absorbidas ! 6F 26 " , son "H+,F y +"F,H lbmole;h respecti'amente ! $/ J mayor en +a iteración & .
7H 4 /"/,H lbmol;h , 6" 4 @@%,$H lbmol;h
K!7H&F2!7H&FL;!7 H&F4%,%#F En la tabla siguiente se muestra el resultado final obtenido se compara con la aproximación de remser, y el c=lculo exacto hecho en forma rigurosa.
Componente <" <+ <$
Kremser
Bi&1 l$molFH Edmister
Kremser
li& l$molFH Edmister
E8acto
E8acto
"@@,%% $+$,@% "@@,/% $,%@ %,+G %,%F@
"/#,"% +GG,+% ""+,%% %,G/ %,"F %,%/@
"/F,H/ +FH,%$ "%@,/+ ","G %,+" %,%@
@,%% /H,@% G/,H% ++,%% @,@% "H/,%#@
"%,#% G",G% "+G,%% +/,+" @,H" "H/,"+@
"+,$H #/,#F "$/,@G +$,GF @,@F "H/,"+
30&35
53&355
53&53
320&5
+1+&+5
+3+&+0
El método de remser entrega 'alores muy diferentes a los exactos , pero el método de Edmister da 'alores ra?onables , excepto en cuanto al 'alor de las temperaturas terminales ,
Método
>1 & o !
> & o !
Edmister Exacto
"%%,/ "@%,G
"H$,$ "/$,F
Este ejemplo ilustra la ineficacia de la absorción para efectuar la separación entre dos especies adyacentes en 'olatilidad. 7a solución exacta predice @$% lbmoles;h de 'apor en el tope , lo cual corresponde a la suma de flujos de los componentes m=s 'ol=tiles , es decir , metano y etano. Si examinamos la separación de etano de propano,
Componente <" <+ <$
B1FB0
lFB0
%,#+$ %,F/H %,/$# %,%/H %,%%G
%,%FF %,+@/ %,@H" %,#@/ %,##+
Estos 'alores indican una separación muy pobre entre el etano y el propano. 0na separación relati'amente buena entre metano y butano existe , pero ambos se distribuyen tanto en el 'apor como en el l:quido de salida. (or lo tanto el absorbedor es principalmente efecti'o para absorber butano y pentano , pero solo a expensas de una buena absorción de etano y propano.
