Trabajo Trabaj o – Conse Conservaci rvación ón de la Energía Mecánica – Teorema del W-E.
Física 1 Alan !"mán A.
MsC. Lic.
5.- Un
bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k 400 N/m, comprimindolo 0.220 m. !l soltarse el bloque, se mue"e por una superficie sin fricci#n que primero es $orizontal y luego sube a %&.0' (figura). a) *+u rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie $orizontal despus de separarse del resorte b) *+u altura alcanza el bloque antes de pararse y regresar =
-. Un bloque con masa de 0.0 kg se empuja contra un resorte $orizontal de masa despreciable, comprimindolo 0.20 m (figura). !l soltarse, el bloque se mue"e .00 m sobre una mesa $orizontal antes de detenerse. 1a constante del resorte es k 00 N/m. 3alcule el coeficiente de fricci#n cintica
µ k
entre el bloque y la mesa.
&. Un co$ete de 00 kg se lanza con una rapidez inicial ascendente de 0.0 m/s. ara ayudar a los motores, los ingenieros lo lanzar5n desde el reposo sobre una rampa que se ele"a %' por arriba de la $orizontal (figura). 6n la base, la rampa da "uelta $acia arriba y lanza el co$ete "erticalmente. 1os motores proporcionan un empuje $acia delante constante de 2000 N, y la fricci#n con la superficie de la rampa es una constante de 00 N. *+u tan lejos de la base de la rampa deber7a empezar el co$ete, medido a lo largo de la superficie de la rampa
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8. 6n un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete peque9o de 0.200 kg se suelta del reposo en el punto A de una "7a que forma un cuarto de c7rculo con radio de .-0 m (figura). 6l paquete es tan peque9o relati"o a dic$o radio que puede tratarse como part7cula. 6l paquete se desliza por la "7a y llega al punto B con rapidez de 4.80 m/s. ! partir de aqu7, el paquete se desliza %.00 m sobre una superficie $orizontal $asta el punto C , donde se detiene. a) *+u coeficiente de fricci#n cintica tiene la superficie $orizontal b) *3u5nto trabajo realiza la fricci#n sobre el paquete al deslizarse ste por el arco circular entre A y B
:. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola de nie"e sin fricci#n, con rapidez inicial muy peque9a, y baja esquiando por el costado (figura ). *6n qu punto pierde ella contacto con la bola de nie"e y sigue una trayectoria tangencial 6s decir, en el instante en que ella pierde contacto con la nie"e, *qu 5ngulo ; forma con la "ertical una l7nea radial que "a del centro de la bola a la esquiadora
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0. 1os frenos de un cami#n de masa
m
fallan al bajar por una carretera $elada con un 5ngulo de
inclinaci#n ; constante $acia abajo. (figura).
v
0
.
=espus de bajar una distancia L con fricci#n despreciable, el conductor gu7a el cami#n desbocado $acia una rampa de seguridad con 5ngulo > constante $acia arriba. 1a rampa tiene una superficie arenosa blanda donde el coeficiente de fricci#n por rodamiento es
µ R
. *+u distancia sube el
cami#n por la rampa antes de detenerse Use mtodos de energ7a.
. Un paquete de 2.00 kg se suelta en una pendiente de %.', a 4.00 m de un resorte largo, cuya constante de fuerza es de 20 N/m y est5 sujeto a la base de la pendiente (figura &). 1os coeficientes de fricci#n entre el paquete y la pendiente son
µS
0.40 y
µ K
0.20. 1a masa del resorte es
despreciable. a) *+u rapidez tiene el paquete justo antes de llegar al resorte b) *3u5l es la compresi#n m5?ima del resorte c) !l rebotar el paquete $acia arriba, *qu tanto se acerca a su posici#n inicial
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2. Un bloque de 0.0 kg se libera desde el punto ! en la figura. 1a pista no tiene fricci#n e?cepto por la porci#n entre los puntos @ y 3, que tiene una longitud de -.00 m. 6l bloque "iaja por la pista, golpea un resorte con 2 20 N/m de constante de fuerza y comprime el resorte 0.%00 m desde su posici#n de equilibrio antes de llegar al reposo moment5neamente. =etermine el coeficiente de fricci#n cintica entre el bloque y la superficie rugosa entre @ y 3.
%. Aane, cuya masa es 0.0 kg, necesita columpiarse a tra"s de un rio (que tiene una anc$ura D), lleno de cocodrilos cebados con carne $umana, para sal"ar a Barz5n del peligro. 6lla debe columpiarse contra un "iento que ejerce fuerza $orizontal constante F, en una liana que tiene longitud L e inicialmente forma un 5ngulo C con la "ertical (figura). 3onsidere D 0.0 m, F 0 N, L 40.0 m y C 0.0'. a) *3on que rapidez m7nima Aane debe comenzar su balanceo para apenas llegar al otro lado b) Una "ez que el rescate est5 completo, Barz5n y Aane deben columpiarse de "uelta a tra"s del rio. *3on qu rapidez m7nima deben comenzar su balanceo Duponga que Barz5n tiene una masa de 80.0 kg.
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4. Una masa peque9a m se suelta desde el reposo de la parte m5s alta de una superficie esfrica de radio R, sin fricci#n. *! qu 5ngulo con "ertical dejar5 el contacto con la esfera
. 6n la figura, un auto de juguete de masa m se libera del reposo en la pista circular. *Di se suelta a una altura 2 R sobre el piso, *cu5n arriba sobre el piso estar5 cuando sale de la pista, desprecie la fricci#n
-. Una masa peque9a resbala sobre una superficie inclinada pasando por un rizo de radio R. a) *3u5l es la altura m7nima H de la que debe soltarse a fin de que el cuerpo no deje la superficie interior del rizo al dar la "uelta b) *3on que "elocidad llega la masa al punto ! c) *3u5l es el "alor del 5ngulo # , con el que se puede retirar el segmento !@ $ de la circunferencia de tal modo que la masa que sale de ! alcance el punto @ despus de "iajar una cierta distancia en el aire.
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&. De dispara un proyectil con una "elocidad inicial de magnitud
v0
y formando un 5ngulo %
con la $orizontal. Usando la conser"aci#n de la energ7a encontrar. a) 1a altura m5?ima alcanzada. b) 1a magnitud de la "elocidad cuando el proyectil est5 a la mitad de su m5?ima altura.
8. Un bloque de 0,0 kilogramos es sujetado contra el resorte por una fuerza e?terna $orizontal de %- N. De quita la fuerza e?terna, y el bloque se proyecta con una "elocidad v1 ,2 m/s a partir de la separaci#n del resorte. 6l bloque desciende una rampa y tiene una "elocidad v2 ,8 m/s en la base. 1a pista es sin fricci#n entre los puntos ! y @. 6l bloque ingresa a una secci#n rugosa en @, e?tendiendo $asta 6. 6l coeficiente de fricci#n cintica es 0,%0. 1a "elocidad del bloque es v3 ,4 m/s en 3. 6l bloque se mue"e $asta 3 donde se detiene. a) 1a constante del resorte esE b) 1a compresi#n inicial del resorte en cm esE c) 1a altura h de la rampa en cm esE d) 6l trabajo realizado por la fricci#n entre los puntos @ y 3 esE e) 1a distancia s que el bloque "iaja entre los puntos @ y = esE
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'(.-
2. Un bloque de .00 kg se pone en mo"imiento $acia arriba de un plano inclinado con una rapidez inicial de 8.00 m/s ("er figura). 6l bloque llega al reposo despus de "iajar %.00 m a lo largo del plano, que est5 inclinado en un 5ngulo de %0.0' con la $orizontal. ara este mo"imiento, determineE a) 6l cambio en la energ7a cintica del bloque. b) 6l cambio en la energ7a potencial del sistema bloqueFBierra. c) 1a fuerza de fricci#n que se ejerce sobre el bloque (supuesta constante). d) *3u5l es el coeficiente de fricci#n cintica
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22. Un furg#n cargado tiene una masa de :0 kg y rueda sobre rieles con fricci#n despreciable. arte del reposo y un cable conectado a un malacate lo jala por el tiro de una mina. 6l tiro est5 inclinado %0.0' sobre la $orizontal. 6l furg#n acelera de manera uniforme a una rapidez de 2.20 m/s en 2.0 s y despus continGa con rapidez constante. a) *+ue potencia debe proporcionar el motor del malacate cuando el furg#n se mue"e con rapidez constante b) *+ue potencia m5?ima debe proporcionar el motor del malacate c) *+ue energ7a total transfiri# el motor mediante trabajo para cuando el furg#n sali# de la pista, que tiene 20 m de largo
2%. 3omo se muestra en la figura, una cuerda ligera que no se estira cambia de $orizontal a "ertical a medida que pasa sobre el borde de una mesa. 1a cuerda conecta un bloque de %.0 kg, al principio en reposo sobre la mesa $orizontal, .20 m arriba del suelo, a un bloque colgante de .:0 kg, al principio a 0.:00 m sobre el suelo. Ni la superficie de la mesa ni su borde ejercen una fuerza de fricci#n cintica. 1os bloques comienzan a mo"erse con rapidez despreciable. 3onsidere los dos bloques mas la Bierra como el sistema. a) *1a energ7a mec5nica del sistema permanece constante entre el instante de liberaci#n y el instante antes de que el bloque colgante golpee el suelo b) 6ncuentre la rapidez a la que el bloque deslizante deja el borde de la mesa. c) !$ora suponga que el bloque colgante se detiene permanentemente tan pronto como llega al suelo pegajoso. *1a energ7a mec5nica del sistema permanece constante entre el instante de liberaci#n y el instante antes de que el bloque deslizante golpee el suelo d) 6ncuentre la rapidez de impacto del bloque deslizante. e) *3uan larga debe ser la cuerda si no se debe tensar mientras el bloque deslizante est5 en "uelo f) *De in"alidar7a su c5lculo de rapidez si la cuerda se tensa g)
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24. Un bloque de 200 g se presiona contra un resorte con .40 kN/m de constante de fuerza $asta que el bloque comprime el resorte 0.0 cm. 6l resorte descansa en la parte baja de una rampa inclinada -0.0' con la $orizontal. Hediante consideraciones de energ7a, determine cuanto se mue"e el bloque $acia arriba del plano inclinado antes de detenerse a) si la rampa no ejerce fuerza de fricci#n en el bloque y b) si el coeficiente de fricci#n cintica es 0.400.
2. Un bloque de 20.0 kg se conecta a un bloque de %0.0 kg mediante una cuerda que pasa sobre una polea ligera sin fricci#n. 6l bloque de %0.0 kg se conecta a un resorte que tiene masa despreciable y una constante de fuerza de 20 N/m, como se muestra en la figura 8.&. 6l resorte no esta estirado cuando el sistema esta como se muestra en la figura, y el plano inclinado no tiene fricci#n. 6l bloque de 20.0 kg se jala 20.0 cm $acia abajo del plano (de modo que el bloque de %0.0 kg esta 40.0 cm sobre el suelo) y se libera desde el reposo. 6ncuentre la rapidez de cada bloque cuando el bloque de %0.0 kg esta 20.0 cm arriba del suelo (esto esE cuando el resorte no est5 estirado).
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