1.- Hallar la relación entre el tirante y el ancho de solera en un canal rectangular que conduce un fujo crítico con un mínimo perímetro: Yc=3/4b
ecuacion general:
&2/ = 〖 � 〗&3/
Por la ormula del perimetro:
Reemplazando Reemplazando (2 en (3:
&2/= (&3 〖�_ 〗 &3/ %%%(# =)2 *(3
b= &(('
= /√ 〖〖�〗_ 〗&(('32 )2+( *(4
por condicion el perimetro e! minimo:
deri"ando (4:3/2∗/√-#/ 〖 �_ 〗&($/2
/=,
=2
&2/=#./- 〖 �_ 〗&$ �_ 〗&($/2 4/3- 〖
Reemplazando Reemplazando (# en ($:
*($
�_ &2=#./ 〖 �_ 〗&2=#./ 〖 �_ 〗&$ &2- 〖
=
re!p%
√ 〖�_ 〗 / √ 2 %%%(2
&2
2.-. Un canal trapezoidal fue diseñado con las siguientes características: Y 1.!"# $1.2# %&.&&1 0=#%2$ 1=,%,#4%e!pue! de un cierto tiempo de uncionamiento !e "an a acumular !e ue "an a ocupar el ,%3 del tirante la rugo!idad cambia a 1=,%,#5% 6alcular el caud nue"a !ituaci7n%
P8R8 918 ;<986;1 ;1;6;8>: e!pejo de agua =
4%5
dato!: ; = ,%,,# 1 = ,%,#4
# #%4 #%2$ #%2 #%5$
=
8=
? 4%#3 m2
P = b)2Ö (#)02D P=
$%.@ m
A = 1E#D8DR2/3D#/2 A=
5%$4 m3/!
P8R8 918 ;<986;1 B;18>:
1=
e!pejo de agua = # !edimento! #%2
8=
=
? 3%4# m2
P = b)2Ö(#)02D P=
4%5 =
#%2$
#%22$
,%,#5
$%3 m
A = 1E#D8DR2/3D#/2
,C3
,%@
A=
4%.5 m3/!
re!p%
imento! l en e!ta
'.- Un canal rectangular con un coeficiente de rugosidad ( &.&1!# trazado con una pendiente de ,%,,.4C tran!porta un caudal de ,%..4m3/!% Fn condicione! de fujo críticoC calcular la ba!e del canal%
ato!: 1 = ,%,#4 = ,%,,.4 c
8 =b R = b
A = ,%..4
b)2
b A = 1E#D8DR2/3D#/2
Reemplazando "alore! en (#:
A1 #/2
=
8R2/3
,%##.
=
b(b/b)22/3
Fn donde para condicion de fujo critico:
,%##.
*(#
=
(bc$/3 (b)2c2/3
Fn canal rectangular para fujo critico:
c3 = ,%44,
c3 = ,%,44
C@#b2
b2
Reemplazando (3 en (2:
por tanteo:
b ,%5,, ,%5$, ,%@,, ,%@3, ,%@4, ,%@3$
c3 =
ó
c3 =
c = ,%3$$$ *(3 b2/3 bD ,%3$$$ #%.5 b2/3 b) ,%5### ,%.5 b2/3
(b ,%#,. ,%##,. ,%##4, ,%##$ ,%##.$ ,%##.2
2 g
=
,%##.2
e! el "alor mucGo ma! cercano por lo tanto b= ,%@3$ re!p%
el ancGo de
g=
*(2
A2 gb2
%@#
!.- )or un canal trapezoidal con pendiente de paredes ' *ertical y 2 horizontal# con $ase b=,%@, mC circula un caudal con una "elocidad en m/! numHricamente igual a la ba eterminar el caudal ue conduce el canal !i el coeIciente de rugo!idad e! ,%,2$ pendiente ,%3J
ato!: K= ,%@ 1 = ,%,2$ = ,%,,3
# ,%...5 ,%@ K = 1E#R2/3#/2
R=
(K1 #%$ (#/2
e la! relacione! geometrica!: 8 = (,C@)2/3
*(#
8 = (b)0
*(2
P = b)2Ö(#)02D
P=
R = 8/P
R=
,%@ ,%@
,%@
) )
,%...5 D 2%4,35 D
=
,%22,5
)
2%4,35 D D(
Reemplazando en (#: ,%@ ,%@ por tanteo:
) ) ,%#, ,%2, ,%3, ,%4, ,%3$
,%...5 D 2%4,35 D (b ,%,@3 ,%#4. ,%#5 ,%242 ,%22,
Reemplazando en (2: 8=
,%3.#5 m2
e la ecuacion de continuidad: A=
,%2@3 m3/!
re!p%
D(
e! el "alor mucGo ma! cercano por lo tanto = ,%3$, re!p%
!e% la
m/!
+.-,e tiene un canal rectangular el cual sufre una contracción gradual pasando de la sección 1 con una ba!e igual a .m a la !ecci7n 2 con una ba!e igual a $mC el caudal e! igual tirante en # e! #%$m% 1o eLi!te perdida de carga entre la! !eccione! # 2% e pide energía e!pecíIca en la !ecci7n 2 el tirante%
#%$
.
$
ato: A= Y# )
F# = F2
., m3/! K#2
=
Y2 )
2g Y# )
A#2
K22 2g
=
Y2 )
8#22g 3%5.$
g=
A22 8222g
=
Y2 ) 5%334 Y22
por tanteo:
F2
=
2 ,%$,, #%,,, #%$,, 2%,,, 2%$,, 2%,
Y2 )
( 2%@$@ @%33 4%5.2 3%@3$ 3%.54 3%5.$
A22 8222g
F2
=
3%5.4 re!p%
e! el "alor mucGo ma! cercano 2 = por lo tanto 2%, re!p%
., m3/! el alcular la
2
%@#
.- n un canal de sección rectangular de 1" de $ase# conduce un caudal de &.! "3/s. ;ndicar cuale! !on lo! "alore! de lo! tirante! alterno! para ue la energía e!pecíIca ,%$32.m%
ato!: A= ,%4 m3/! F = ,%$32. m
# F=
)A2 2g82
*(#
donde:
Remplazando en (#:
) ,%,,@2 2 por tanteo:
=
,%$32.
8= 8= =
)
b ,%#. #%.2 D2
,%$32.
,%#,, ,%#2, ,%#4, ,%#., ,%#4$
(# ,%#$ ,%.@. ,%$$. ,%45 ,%$33
,%#,, ,%#2, ,%3,, ,%4,, ,%$,, ,%.,, ,%$$
(2 E,%5#$ E,%44. ,%2, ,%34 ,%4.5 ,%$55 ,%$33
e! el "alor mucGo ma! por lo tanto = produce fujo !upercrit
e! el "alor mucGo ma! por lo tanto = produce fujo !ubcritic
!ea
g=
%@#
cercano ,%#4$ re!p% ico
cercano ,%$$ re!p%
0.-Un canal rectangular tiene una $ase $2" y un coeficiente de rugosidad de &.&1!.l tirante es #%2m la pendiente #%2J% 6alcular el tirante con el ue fuirM el mi!mo caudal en u triangular de , N ue tiene la mi!ma rugo!idad la mi!ma pendiente%
# #%2
#
,N
2 ato!: 1= ,%,#4 = ,%,,#2 Oanning para !eccion rectangular: onde:
8= P=
A=
Para una !eccion triangular: P = 2Ö(#)02D
Reemplazando en (2:
= #%$45. m
3%.44 m3/!
8 = 0Y2 P=
e la ecuacion (# !e tiene:
=
*(#
2%4 m2 4%4 m
Reemplazando en (#:
#, 2 @
A = 1E#D8DR2/3D#/2
8 = 2
2D #%4#42
8$ P2
=
(2$ (2D #%4#42 2 4%##2
re!p%
@
(A1 (#/2 =
=
32%,3
3
4%##2
*(2
n canal
.- n un canal trapezoidal con $ase $ &.0&" y talud 1 circula un caudal de 1.+ " 3/s# con una "elocidad de ,%@ m/!C con!iderando un coeIciente de rugo!idad n=,%,2$% 6alcular l normal la pendiente crítica%
# # ,%5 = /
8reM
Datos b = ,%5 m 0 =# A = #%$ , K = ,%@ , 1 = ,%,2$
8reM GidrMulica del trapecio =
Y
1.0633
m
Perimetro mojdado Fc% maning
=#/ &($Q3/ &( 〖 〗 &(#Q2
Fc% eneral del fujo critico
Por tanteo o t c s Y e s r e a o u r l p a a o p V r p s
Yc# Yc2 Yc3 Yc4
,%$,,, 0.5865 ,%5,,, ,%@$,,
=(+ 8rea c =)2S2 Perimetro c
Fc% maning
=#/ &($Q3/ &( 〖 〗 &(#Q2
a pendiente
1.8750 & 2
=(+
=)2S(#+&2
3.7075 〖 =((&( 2Q3/&($Q3 〗 &2
2Q3
=
&2/= 〖〗 &3/
0.10%
re!p%
*%(#
〖 〗 &
Yc Yc Yc Yc
3/= = = = =
(〖 + 〗 &3/()2
0.2294
,%,#$. 0.0347 #%2$4 #%#,3$
,%2#4 -0.035 E#%2$ E#%#,3
no cumple si cumple no cumple no cumple 0.7546 2.3590
Q3
m2 m
〖 =((&( 2Q3/&($Q3 〗 &2 =
1.13%
re!p%
m 0.001
2 =
0.2294
0.0113
3.- )or un canal de sección trapezoidal con una $ase igual a 1.+"# talud igual a &.+# pendiente igual a ,%,,# coeIciente de rugo!idad igual a ,%,#4C !e tran!porta un caudal igua e pide calcular el tirante normalC la energía e!peciIca corre!pondiente al fujo uni caudal mMLimo ue podría !er tran!portado con la energía e!peciIca corre!pondie uniorme%
ato!: = ,%,,# 1 = ,%,#4 A= 3%,, g= %@#
# ,%$ #%$ 8 = (b)0 8=
8=(
#%$ D )
,%$
D2
P=
,%$
#%$
)
A = 1E#D8DR2/3D#/2
Reemplazando:
por tanteo:
)
( ( ,%2,, ,%4,, ,%.,, ,%@,, #%,,, #%#,, #%,,4
DD
*(#
P = b)2Ö(#)02D e manning:
#%$
8$ P2
#%$ D ) ,%$ D2 #%$ ) 2%23.# D
B( ,%,,# ,%,2$ ,%#@2 ,%5$, 2%23 3%5# 2%343
2%23.# D
$ = 2
=
(A1 (#/2
2%342
e! el "alor mucGo ma! cercano por lo tanto = #%,,4 re!p%
Reemplazando en (#:
8 = 2%,#,@ m2
Fcuacion de la energia:
F=
Reemplazando en (2:
F = #%##@
) K2 2g
F=
3 orma! de deducir la ec% ral% el fujo critico: 8
Fmin=
c ) A2 2g8c
*(3
Fnergia e!p% Oin% Para un caudal cte%
T
AmaL=Ö(2g8c(FEc
6
Bmin=
#/2
A2 ) Ycg g8c
*(4
6audal maL% Para una Fnergia e!p% 6t
*($
Buerza e!p%min% Para un caudal cte%
e (3 (4 !e tiene el mi!mo YcC !i A e! cte% Y FminC F cte% Y AmaL: e la tabla 3C# del mppdcC para una !eccion trapezoidal !e cumple: Yc =
4< DFmin *(. $<)b
e (. !e tiene:
onde: < = b)20 *(5 Yc($<)b = 4
cV$(b)20c)bW = 4(b)20cFmin .bc ) #,0c2 = 4bFmin ) @0FminY c #,0c2 ) (.b E @0Fmin c E 4bFmin = ,
2 $ c )
Reemplazando en (@: c =
,%@43. oU
*(@
c =
4%$2
c E
.%5,.$
,
E#%.44
e toma le "alor po!iti"o: el area Gidraulica: Reemplazando en (4:
8c = (b)0cc AmaL=
3%5.,# m3/!
8c = #%.2## re!p%
l a 3 m3/!% orme el te al fujo
m3/!
3
)
A2 *(2 2g82
%
Fmin= F
m2
