ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA DOCENTE: Ing. VILLALOBOS CABRERA, JONY
ESTUDIANTE: CHAVEZ TANTARICO JEISSON M.
CURSO: TRANSFERENCIA DE CALOR
TEMA: RESOLUCION DE EJERCICIOS 1
CHICLAYO, ! DE MARZO DEL "1#
RESOLUCI$N DE EJERCICIOS
1.1 Si por conducción se transferen 3 kW a través de un material aislante de 1 m2 de sección recta, 2,5 cm de espesor y cuya conductividad térmica puede tomarse igual a 0,2 W/ m !"#$, calc%lese la di&erencia de temperatura entre las caras del material!
'atos( Q=3 kW =3000 W 2 A =1 m ∆ x =2,5 cm= 0,025 m
#alculando la di&erencia de temperatura con ley de )ourier( Q= kA ∆ T
∆ T ∆x
*
Q.∆x k.A 3000 W x 0,025 m
∆ T
*
0,2
W 2 . 1 m m.°C
∆ T =375 ° C
1. +n una capa de fra de vidrio de 13 cm de espesor se impone una di&erencia de temperatura de -5 "#! .a conductividad térmica térmica de la fra de vidrio es 0,035 W/ m "#$! #alc%lese el calor trans&erido a través del material por ora y por unidad de rea! 'atos( ∆ T =85 ° C ∆ x = 13 cm= 0,13 m
k =0,035
1 W =1
J s
W m.°C
Q = kA
.ey de )ourier( 0,035
q´ =
q´
∆ T ∆x
W x 85 ° C m.°C 0,13 m
* 22,--5
W 2
m
por unidad de rea
q´ J 3600 s J =22,885 . =82386 2 2 h h s. m h.m
por ora
1.% n cono truncado de 30 cm de alto esta eco de aluminio! +l dimetro de la superfcie superior es de ,5 cm y el de la superfcie in&erior es de 12,5 cm! .a superfcie in&erior se mantiene a 3 "# y la superior a 540 "# !.a superfcie lateral est aislada suponiendo el u6o de calor unidimensional 7#ul es el u6o de calor en vatios8
'atos(
∅¿
=∅1=7,5 cm=0,075 m
∅inf
=∅2=12,5 cm=0,125 m
T ¿ =540 ° C
T inf = 93 ° C
)unción lineal
* 0,0-3 3!9:0,03 5 S 1 : r 1=0,037 5 m; x 1=0 S 2 : r 2=0,0625 m ; x 2=0,3
Q =−kA
q =−kA
∆T ∆x
∆ T ∆x
.ey )ourier
hallando pendiente a
y;
y0
* a!< ;
a*
x0
$
0,0625 −0,0375 0,3 −0
a =0,0833
∆x ∆ T =−k A q x 0
y;
y0
* a!< ;
$ K al
0,083 3
W m.°C
* 204
y ; 0,03 5*
< = 0$ * a<:
&' ","%( )
∫ ( ∆ Ax )=−k ∆qT 0,3
∫ 0
(
dx ( 0,0833 x + 0,0375 )
2
)
=
−( 204 ) ( 93 −540 ) q
0,3
−( 204 ) ( 93−540 ) ( 0,0833 x + 0,0375 )− d x )= ( ∫ q 1
2
0
0,083 3 x + 0,0375
* d* 1
0,0833 dx
0,3
( ! )− ∫
d!
2
¿−
0,0833
0
−1
1
> ! ?
( 0,0833 )
(
−1
¿−
( 204 ) ( 93 −540 )
( 204 ) ( 93 −540 )
1
( 0,083 3 ) 0,083 3 x + 0,037 5
−1
(
q
q
)
0,3
=
0
1
( 0,0833 ) 0,083 3 ( 0,3 ) + 0,0375
−
( 204 ) ( 447 ) q 1
0,0833 ( 0 ) + 0,0375
)=
( 204 ) ( 447 ) q
q =2238 W =2,238 kW
1.* .as temperaturas de las caras de una pared plana de 15 cm de espesor son 30 y 3 "#! .a pared est construida con un vidrio especial @ue tiene las siguientes propiedades( k * 0,- W/ m! "#$, "=¿ 2 00 kg/m3, C p * 0,-4 AB/ kg ! "#$! 7#ul es el u6o de calor a través de la pared en condiciones estacionarias8 'atos(
∆ x =15 cm= 0,15 m
T 1 =370 ° C T 2 =93 ° C
k =0,78
W m.°C
Solución( por conducción .ey de )ourier(
Q =−kA
∆T ∆x
−0,78 W ∗( 93 −370 ) °C q´ =
m.°C
−2
15 x 10
m
=1440,4
W 2
m
−4 1.) n material super aislante cuya conductividad térmica es 2 < 10
W/ m !"#$, se utiliCa para aislar un depósito de nitrógeno lD@uido @ue se mantiene a ; 1E "#F para evaporar 1 kg de nitrógeno a esa temperatura se necesitan 1 k6 !Suponiendo @ue el depósito es una es&era @ue tiene un dimetro interior 'G$ de 0,E1 m, estDmese la cantidad de nitrógeno evaporado por dDa para un espesor de aislante de 2,5 cm y una temperatura amiente de 21 "#! Supóngase @ue la temperatura e
W m.°C
−4
k =2 x 10
r i=
T =−196 ° C −21 ° C =−217 ° C
r e =0,305 m + 0,025 m
0,330 m 1 k# nitro#eno =199 kJ
Ior ley de )ourier( q =−k . A .
A = 4 r
dt dr
2
!!!!!!!!!!!!!!! rea para una es&era
JeemplaCando rea en ley de )ourier 2
q =−k .4 . . r .
re
q 4.
q=
∫r
2
ri
T 2
* ;
∫ KdT T 1
4. k . . ( T 1−T 2 ) 1
ri
q=
dr
dt dr
−
1
re
−¿ 4 (2 x 10−4 )(−217 °C ) 1 1 − 0,305 0,33
q =2,195 702 W
.a masa evaporada es( m=
2,195702 J / s 199 000 J / k#
0,61 =0,305 m 2
*
− 5 k#
m =1,103 368 x 10
s
.
3600 s 24 h . 1 dia h
m=0,953 309 k# / dia
1.( n oleoducto de 50 cm de dimetro transporta, en el Krtico, petróleo a 30 "# y est e
$=50 cm
∆ T =30 ° C − (− 20 ° C )=50 ° C 2
dx =5 x 10 cm −3
K =7 x 10 W /( m . ° C ) m
¿
(¿ 2 .° C ¿ ) ¿ h =12 W /¿
Solución( Iérdidas de calor en tuerDas con aislamiento Hrans&erencia de calor;oltman$ Iag! 20;21 #onducción en interior y convección en e
)órmula general
conducción
convección
Lplicando &órmula general y despe6ando MlN donde L*2!
!r!l
m
¿
(¿ 2 ° C ¿ ) ¿ 12 W /¿ ¿ 2 ( 0,6 m ) ¿ ln
( ) 60 50
2 ( 7 x 10
−3
W / m° C )
1
+ ¿
q 50 = ¿ l
'onde la pérdida de energDa del oleoducto por unidad de longitud es q = 11,997 W / m l
1.! na capa de 5 cm de asesto, poco compacta est colocada entre dos placas a 100 y 200 "#! #alc%lese el calor trans&erido a través de la capa!
'atos(
T 1 =200 ° C
T 2 =100 ° C %spesor = dx =5 cm=0,05 m
'e tala otenemos la conductividad térmica del asesto(
m.°C
(¿) K AS&%ST' =0,161 W / ¿
q =−kA
q´ =
dT dx
.ey de )ourier para conducción
−( 0,161 W /( m . ° C ) ) ( 100 ° C − 200 ° C )
q´ =322
0,05 m
W m
2
n aislante tiene una conductividad térmica de 10 W/ m !"#$! 7Oué espesor ser necesario para @ue aya una caDda de temperatura de 500 "# para un u6o de calor de 400 W/m2 8 1.9
'atos( ∆ T =500 °C K =10 W /( m . ° C )
q´ =400
W m
q =−kA
∆ T ∆x
¿k .
@* 400
2
W m
∆ x=
2
.ey de )ourier
∆ T ∆x
=10
W 500 °C x m.°C ∆x
10 x 500 =12,5 m=1250 cm 400
'os superfcies per&ectamente negras estn dispuestas de tal manera @ue toda la energDa radiante @ue sale de una de ellas, @ue se encuentra -00 °C es interceptada por la otra! .a temperatura de esta 1.11
%ltima superfcie se mantiene a 250 ° C ! #alc%lese la tras&erencia de calor entre las superfcies, por ora y por unidad de rea de la superfcie @ue se mantiene a -00 °C !
'atos( T 1 =800 ° C =1073 K T 2 =250 ° C =523 K (
¿ 5,669 x 10−8 ) / m2 . K
q =(A ( T 1
4
−T 24 )
.ey de Ste&an PoltCmann para
radiación q´ =5,669 x 10 ) /m K ( 1073 −523 ) K −8
q´
2
¿ 70 904,47 ) / m2
4
4
q´ J 3 600 s =70 904,47 2 x 1h h sm
¿ 255 256 090 q´ h
J 2
m h
¿ 255 256
KJ 2
m h
'os planos paralelos y muy grandes, cuyas condiciones superfciales se apro
D+-: 1= 1 100 °C + 273= 1 373 K 2= 425 °C + 273 = 698 K
Solución:
q´ * 5,EE
q´ * 0,
−8
10
$! 1373
4
Q
4
523
$
kW 2
m
'os placas infnitas y negras a 500 y 100 "# intercamian calor por radiación! #alc%lese el u6o de calor por unidad de rea! Si otra placa per&ectamente negra se coloca entre las dos primeras, 7en @ué cantidad se reduce el u6o de calor8 7#ul ser la temperatura de la placa del centro8 1.13
D+-: H1 * 500 "# * 3 A H2 * 100 "# * 33 A a$
q´ 1
4 4 −8 * 5,EE 10 $ 773 Q 373 $
kW
q´ 1
* 1,143
$ 5,EE
−8
10
2
m
$
773
q´ 2
q´ 2
* 5,EE
* ,51 E
4 Q T $ * 5!EE
4
773
4
−8
10
−8
10
4 $ T Q
4
373
$
4 4 4 Q T $ * T Q 373 $ * E5-,E5 A
$!
4
773
Q
658,65
4
$
kW 2
m
Se redujo en
q´ 2 q´ 1
100 % =
9,5716 19,143
100% = 50 %
Ior un tuo de 2,5 cm de dimetro y 3m de largo uyen 0,5 kg/s de agua! Se impone un u6o de calor constante en la pared del tuo, de modo @ue la temperatura en la pared del tuo es 40"# mayor @ue la temperatura del agua! #alc%lese el u6o de calor y estDmese el incremento de temperatura del agua! +l agua esta presuriCada de manera @ue no tenga lugar la eullición! 1.14
D+-: d * 2!5 cm < 0!025 cm . * 3 cm W H = 3 500
2
m .° C
Solución:
L* L* 0,025 3 2 L* 0,235 E m
+ntonces( * R
W *
3 500
m .° C 2
2 0,235 E1 m
40°
= . W
+stimando el incremento( * Δ 32 -E,EE W * 0,5
k# s
4 1-0
J k# ° Δ
Δ* , °
na placa cuadrada vertical de 30 < 30 cm @ue est &rDa se e
Datos:
h f#
* 2 25
h0
* 500
kJ k# W 2
m .° C
2 cm 0,3 ( ) L*
T liq
* 100 °C
k# h
* 3,Solución:
! h f#
*
k# h
= 378
! 2 257
KJ = 8 531 h
kJ k#
KJ = 237 s
= 237 kW
+ntonces( =
h0
"
T ) −T liq
#
) 2 370 *
T )
500
= 965
2
m .° C
2
< (0,3 cm)
T ) −100
#
° C
$n e&ue'o c(len)(dor r(di(n)e )iene )ir(* de e)(l de 6 de (nc,ur( con un( lon-i)ud )o)(l de 3 . /( ei*iid(d de l( *uericie de l(* )ir(* e* 085. &u )eer()ur( ,(r &ue c(len)(r l(* )ir(* *i )ienen &ue di*i(r 1 600 de c(lor ( un( ,(i)(ción ( 25 °C 1.16
D+-: A t
2 2 −3 *3 < E < 10 $$ m *0,01- m
T 1
*9A
T 2
* 2- A
O* 1 E00 W *0,-5 −8 *5,EE < 10 Solución( = .!.! "
T 1
4
1 600
W= "5669 <
T 1
=1 16666 "
1.17
T 2
4
#
W
−8
10
#
2.
"085#"0018
4
m K
m
2
#"
( T 1 K )4
(298 K )4
#
#alc%lese la energDa emitida por un cuerpo negro a 1000 ° C
D+-: T 1
*
* 1000 ° C * 1 23 A 5,E
W
−8
10
2
4
m . K
#uerpo negro asore toda energDa radiante incidente sore ella misma$ *
q´
q´
4 L! T $
* 5,E
W
−8
10
* 14- 00!E
2.
4
m K W 2
m
4 4 1273 K ¿
W
Si el u6o radiante del sol es 1 350
1.18
e@uivalente de
2
m
7cul serDa su temperatura
cuerpo negro8
D+-: q´
W =
1 350
2
m
W
−8
10
* 5E <
2
4
m . K
H*8 H(ll(reo* ;: 4
& = ! T
q´
!L 4
=
! T
W
1 350
2
m
* 5E <
−8
10
W 2
4
m . K
!
4
T
H* 3,3 A na es&era de 4 cm de dimetro se calienta asta una temperatura de 150 "# y se coloca en una aitación muy grande @ue se encuentra a 20 "#! #alc%lese la perdida de calor por radiación si la emisividad de la superfcie de la es&era es 0,E5! 1.19
D+-: D ' 2!r / ' 2 cm * 0,02 m T 1 ' 150 "# * 423 A T 2
' 20 "# * 23 A 2
=4
r
=4
0,02
=5026 5 <
2
−3
10
m
2
4 @ = .!.! " T 1
& = 065 "5669
T 2
−8
10
<
4
#
) 2
4
m . K
$ "5026 5 <
−3
10
m
2
#" 423
4
4
293
4
K
#
& = 4564 8
na pared lisa est e
'atos( T am*iente=38
°C
T interfa+ =315
°C
T aislante= 41
°C
Lislante = datos( A* 1,4
H*
41
W m.°C °C
9' 2,5 cm * 0,025 m Uallando MN C(lor con conducción = C(lor or conección
A . "
, T 1 x
# =R! "
T 2
#>>>>..eliin(ndo l(* re(*
K . ( , T 1 ) x . ( , T 2 )
*
) . ( 315 −41 ) °C m.°C 0.025 m. ( 315− 38 ) ° C
1.4
'
W
* 55,4
1.22
2
m .° C
$no de l(* c(r(* de un( (red l(n( *e (n)iene ( 100 °C ien)r(* &ue el o)ro *e e<one
(l (ien)e &ue e*) ( 10 °C *iendo
2 R* 10 / m . °C el coeicien)e de conección. /(
(red )iene un( conduc)iid(d )ric( "*1,E / lujo de c(lor ( )r(* de l( (red. @()o*:
T 0 =100
°C
T - =T am*iente
* 10 °C
W
* 10
A*1,E
2
m .° C W m.°C
*40 *0,4
Solución:
m
. °C ? un e*e*or de 40 c. C(lcul(*e el
, T T 0 −T - ¿ = #.! , x *L!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! MLN se elimina
, T T 0 −T - ¿ # ! , x *
1,E T 2
W m.°C
( 100−T 2 )
!
0,4 m
m .° C
!
T 2
; 10$
* 35, ° C
/ue-o reel(A(o*
q´
* 10
W 2
T 2
, T = # ! , x *1,E
q´ * 25,2
en l( *i-uien)e ecu(ción de Bourier:
W m.°C
!
( 100−35,7 ) °C 0,4 m
W 2
m
IJ+VHLS( ¿Por qué cuando quedamos expuestos a una corriente de aire frío se
nos paran los pelitos y decimos que se nos puso la piel de gallina?
Ior@ue es un ree6o para mantener el calor en nuestro cuerpo, dilatando el pelo para @ue no ingrese &rDo a nuestro organismo! ¿Por qué los termos para agua caliente se fabrican con doble vidrio y nada (vacío) en el medio?
Ior@ue en el vacDo no ay trans&erencia de calor por conducción, convección y radiaciónF y el vidrio es un uen aislante!
¿Por qué abriga una frazada?
Node j anes c ap arel c al o rd el c uer p oyn o Ior@ue son malas conductoras del calor! dej anat r av es arel f r í odel ambi ent e.
¿Por qué en los países nórdicos las ventanas de las casas tienen doble vidrio con una capa de aire en el medio? +l vidrio es un uen conductor de calor por@ue es sólido pero el principal aislante es el aire atrapado! El aire en medio de los vidrios funciona como un aislante y detiene el paso del calor hacia dentro y hacia fuera de la habitación.
¿Por qué nos venden los elados en envases de tecnopor? Ior@ue es un uen aislante térmico, no de6a escapar el &rDo dentro de la ca6a de tecnopor! +sta uena capacidad de aislamiento térmico se dee a la propia estructura del material @ue esencialmente consiste en aire ocluido dentro de una estructura celular con&ormada por el poliestireno! Lpro
¿Por qué las asas de las sartenes son met!licas pero uecas?
¿Por qué siento frío en los pies si camino descalzo sobre las baldosas pero no sobre una alfombra" a#n cuando las baldosas y la alfombra se allan a la misma temperatura? .a aldosa es un uen conductor de calor, por eso la aldosa tratar de @uitarnos calor ms rpido @ue la al&omra! o es @ue sea ms &rDo el mrmol sino @ue da esa sensación por@ue tiene un calor especifco grande y una trans&erencia de calor tamién relativamente
grande en comparación de la al&omra, cuyo calor especifco es a6o y su trans&erencia de calor es muy a6a tamién, por eso el mrmol asorer el calor de tu cuerpo ms rpidamente y en mayor cantidad @ue la tela de la al&omra, y tendrs la sensación de &rio, aun@ue la temperatura de la al&omra y el mrmol sean iguales!
