Guerras del comercio minorista Sear Sears, s, K Mart Mart y Wal-M al-Mar artt son son los los tres tres comercio omercios s minoristas líderes en Estados Unidos. Sears, desde hac ha ce muc mucho tiempo líder líder en dólares dólares de ventas ventas,, comenzó a perder su ventaa a mediados de la d!c d! cada de "#$%. &a '(ura ).*% es una (r+' ca de los in(resos de las ventas de merc mer canc ancías en miles de millones de dólares de los tres minoristas entre "#$* y "#$$. un/ue al pare cer K Mart se ac acerc erca0a a Sears, Wal-Mart al-Mart hac hacia avanc avances si(ni' si(ni'c cativ tivos en comparaci omparación con Sears y K Mart. Un anal analis ista ta cree /ue /ue las las vent venta as de Sear Sears s y K Mart Mart aume aument nta0 a0a an con un índi índic ce apro apro1i 1ima mada dame ment nte e line lineal al duran durante te este este perio periodo do y /ue las venta ventas s de Wal-Ma al-Mart rt aumenta0an de manera cuadr+tic uadr+tica.
". Usando Usando los puntos puntos de datos datos para "#$2 "#$2 y "#$$, "#$$, determi determine ne la 3unció 3unción n lineal de estimación S"43t, donde S " es i(ual a las ventas anuales anuales de Sears en miles de millones de dólares y t es el tiempo medido en a5os desde "#$*. m=
Y 2−Y 1 1 2− X 1 X 2
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31.1
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−22 5.3 = =1.33 5−1 4
27.3
7 - 7" 4 m 8 - 8 " 7 - :: 4 ".** 8 - " 7 4 ".**8 9 ".** < :: S: 4 (1 4 7 4 ".**8 < :%.); *. Utilizando los puntos de datos para "#$2, "#$; y "#$$, determine la 3unción cuadr+tica de estimación S *4ht para Wal-Mart. =oordena das 1,y ", ; 2, "".# 6, ")
Ecuación
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84
0.38
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x
2a
−(−3.73 ) + √ (−3.73 ) −4 (0.6 )(−39.67 ) 84 2 ( 0.6 ) 2
84 3.73
8" 4
8: 4
3.73 + √ 13.91 + 95.21
+ √ 109.12 1.2
3.73 −√ 109.12 1.2
=¿
1.2
=¿
3.73
+ 10.45 1.2
3.73
−10.45 1.2
=
=¿
14.18 1.2
=11.82
−6.72 1.2
=−5.17
8"? 5o "##2 8:? 5o "#;$
;. Utilizando una re3erencia apropiada, o0serve los datos de las ventas anuales de Sears, K Mart y Wal-Mart y determine el error en las estimaciones asociadas con la parte 2 para "#$# y "##%. S"4%.#68 < :).*64 %.#6 S:4".**8 < :%.);4 ".** S*4%.)8: - ".268 < ;.$64".:1 9 ".26 S1+S2+S3: 1.2x – 0.83
@14
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Para 1989: X=6
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EAABA4 ".: ; <%.$*4
EJERCICIO EXTRA 1
Cencosud, Supermercados Peruanos e Hipermercados Tottus desarrollan en los últimos años dinámicos planes de expansión. Si bien la competencia es liderada por la propietaria de Wong y etro, sus ri!ales no de"an de crecer y captan nue!os consumidores en ciudades de pro!incias, tal como se puede apreciar en la grá#ica de los ingresos de !entas de mercader$as %en millones de soles& de los los tres comercios retail del '(() al '(*(.
Supermercados Peruanos e Hipermercados Tottu mostraron una mayor expansión a #ines de la d+cada anterior. o se puede decir lo mismo de Censosud. - causa de su proceso de trans#erencia empresarial y de la crisis internacional, esta optó por reordenar sus planes de in!ersión, lo ue lle!ó a ue su participación en el mercado se redu"era en el '((/. -un as$, mantiene
un lidera0go
indiscutible en nuestro
medio,
seguido
por Supermercados
Peruanos e Hipermercados Tottus. Tanto Supermercados Peruanos %Pla0a 1ea& como Cencosud %etro y Wong& 2an mantenido una tendencia estable desde el '((/ y mostraron un ligero repunte entre diciembre '(*( y setiembre '(**. Hipermercados Tottus tambi+n reanudar$a su crecimiento en '(*(. 3e acuerdo a lo ue podemos !er en la grá#ica, se puede determinar ue las !entas del grupo Cencosud %Wong y etro& y de Supermercados Peruanos %Pla0a 1ea& aumentan con un $ndice aproximadamente cuadrático durante este per$odo %'(()4'(*(& y ue las !entas de Tottus aumentan de #orma lineal.
Ventas de Supermercados "2%% ":%% "%*2
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Eipermercados Fottus
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26*
$
Supermercados eruanos ,laza Hea-
Grupo =encosud ,Won( y Metro-
PREGUNTAS
*.45sando los puntos de datos para el '((6, '((7 y '(*(, determine la #unción cuadrática de estimación S*8# % t& donde S* es igual a las !entas anuales del 9rupo Cencosud en millones de soles y t es el tiempo medido en años desde '((). Coordenadas %*, :6;& 44 a < b < c 8 :6; %:, **(=& 44 a < b < c 8 **(= %/, **==& 44 a < b < c 8 **==
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'.4@mpleando los puntos de datos para el '((6,'((7 y '(*(, determine la #unción cuadrática de estimación correspondiente S ' 8g%t& para Pla0a 1ea. %*, '7'&A
a < b < c 8 '7'
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S# ! #.'X# $ )*.'X $ ###
).45tili0ando los puntos de datos para '((6 y '(*(, determine la #unción lineal de estimación S 82%t& para Hipermercados Tottus. m=
Y 2 −Y 1 X 2 − X 1
=
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453
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S& ! )#X $ #% 6.45sando las #unciones de estimación S*, S' B S), proyecte las !entas anuales para los años '(** ? '(*: '(** ? '(*:
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;.4 @mpleando las #unciones #%x& y g%x&, estime el momento en ue las !entas anuales del 9rupo Cencosud son iguales a los de Pla0a 1ea.
S1 ! S# 4'' < *() < ;66 8 '.; ' < :/.; < ''' ( 8 6.;' ? );.; 4 )''
−b ± √ b − 4 ac 2
x =
2a
−(−35.5 ) + √ (−35.5 ) −4 (4.5 )(−322) 84 2 ( 4.5 ) 2
35.5 ± 84
84 8" 8:
9
¿ 13
¿−5.4
-l *)a!o añoA '(*:
:.45sando las #unciones #%x&, g%x& y 2%t&, estime los momentos en ue las !entas del 9rupo Cencosud eui!alen a las de Pla0a 1ea y Tottus.
S1 ! S# $ S& 4'' < *() < ;66 8 '.; ' < :/.; < ''' < :' < '( ( 8 6.; ' < ':.; 4 )('
−26.5 + √ ( 26.5) − 4 (4.5 )(−302) 84 2 ( 4.5 ) 2
84
−26.5 + √ 702 + 5436 9
84
84
−26.5 + √ 6138 9
−26.5 + 78.35 9
=
52 9
=5.8=6
-l :to año /.4 5tili0ando re#erencia apropiada, obser!e los datos de las !entas anuales del 9rupo Cencosud, Pla0a 1ea y Tottus y determine el error en las estimaciones asociadas con la parte 6 para el '(** y '(*'.
S1 ! "#X# $ 1%&X $ '(( 4'%'&'4* < *() < ;66 8 46 < *()
S# ! #.'X# $ )*.'X $ ### '.;%'& ' < :/.; 8 ; < :/.;
S& ! )#X $ #% ! :' S1 $ S# $ S& ! 46 < *() < ; < :/.; < :' ! < ')'.;
Para #%11 X ! + @rror 8 < ')'.; = < ')'.; 8
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'6(.;
Para #%1# X ! , @rror 8 < ')'.; 7 < ')'.; 8
±
'6*.;
EJERCICIO EXTRA #
@l inisterio de Transporte y Comunicaciones %TC& , publicó en el '(*6, el número de l$neas de tele#on$a mó!il en el pa$s, ci#ra ue asciende a )*,= millones. Das empresas o!istar y Claro
tienen el 7),;E y en en tercer lugar tenemos a @ntel Perú. @n el grá#ico más aba"o podemos apreciar el número de l$neas de tele#on$a ue cada una de esas empresas opera en el Perú. 3e acuerdo a lo ue podemos !er en la grá#ica, se puede determinar ue el número de l$neas de tele#on$a de las tres empresas aumentan con un $ndice aproximadamente lineal durante este per$odo %'((74'(*6&.
!neas de te"e#on!a se$%n empresa operadora 2009&201' Ent!l
=laro
Movistar
:6,%%%,%%% :%,%%%,%%%
"$,22;,:2#
"#,$;:,;%6
"6,)%%,66$ "6,%%%,%%% "%,%%%,%%% $,:)),6")
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*,*)),;"*
2
6
*
2,;2%,")#
)
PREGUNTAS
*.45sando los puntos de datos para el '(*( y '(*6, determine la #unción lineal de estimación S*8# %t& donde S* es igual a al número de l$neas de tele#on$a de o!istar %en millones& y t es el tiempo medido en años desde '((7. m=
−18447 249 −1128451 = =−282113 5− 1 4
17 318798
B4B* 8 m % ? *& B4 *= 66/ '67 8 4'='**) % ? *& B 8 4 '=' **) < *= /'7 ):'
S1 ! "#+# 11&X $ 1+ *#, &)#
'.4@mpleando los puntos de datos para el '(*( y '(*6, determine la #unción lineal de estimación correspondiente S ' 8g%t& para Claro. m=
−9544506 2953744 = = 738436 5− 1 4
12498250
B4B* 8 m % ? *& B4 7;66;(: 8 /)=6): % ? *& B8 /)=6): ? /)=6): < 7;66;(: B 8 /)= 6): < ==(:(/(
S# ! *&+ (&)X $ ++%)%*%
).45tili0ando los puntos de datos para '(*( y '(*6, determine la #unción lineal de estimación S 82%t& para @ntel Perú. m=
)
− 1323394 3416775 = =854194 5 −1 4
4740169
B4B* 8 m % ? *& B4 *)'))76 8 =;6*76 % ? *& B4 *)'))76 8 =;6*76 ? =;6*76
S& ! +'(1,(X $ (),#%%
6.45sando las #unciones de estimación S *, S' B S ), proyecte el número de l$neas de tele#on$a ue 2abrá para los años para los años '(*; y '(*:
S1 ! "#+# 11&X $ 1+ *#, &)# 4'=' **)%:& < *= /'7 ):' 8 */ (): :=6 4'=' **)%/& < *= /'7 ):' 8 *: /;6 ;/* •
S# ! *&+ (&)X $ ++%)%*% /)= 6):%:& < ==( :(/( 8 *) '): :=: /)= 6):%/& < ==( :(/( 8 *) 7/; *''
S& ! +'(1,(X $ (),#%% =;6 *76%:& < 6:7 '(( 8 ; ;76 ):6 =;6 *76%/& < 6:7 '(( 8 : 66= ;;= ;.4 @mpleando las #unciones #%x& y g%x&, estime el momento en ue el número de l$neas de tele#on$a de o!istar es igual al número de l$neas de tele#on$a de Claro.
S1 ! S# 4'=' **) < *= /'7 ):' 8 /)= 6): < = =(: (/(
*= /'7 ):' ? = =(: (/( 8 /)= 6): < '=' **) 7 7') '7' 8 * ('( ;67 8 *(
En e- #%1,
:.45sando las #unciones #%x&, g%x& y 2%t&, estime los momentos en el número de l$neas de tele#on$a de o!istar eui!alen al número de l$neas de tele#on$a de Claro y @ntel.
S1 ! S# $ S& 4'=' **) < *= /'7 ):' 8 /)= 6): < = =(: (/( < =;6 *76 < 6:7 '(( 7 6;6 (7' 8 * =/6 /6) 8;
Ao #%1( /.4 5tili0ando re#erencia apropiada, obser!e los datos del número de l$neas de tele#on$a de o!istar, Claro y @ntel y determine el error en las estimaciones asociadas con la parte 6 para el '(*; y '(*:.
CONC/USI0N
I/IOGRA23A