UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLA FACULTAD DE INGENIERÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO GRUPAL N°01 CURSO: MECÁNICA DE MATERIALES I PROFESOR: DR. ING. QUIROZ TORRES, LUIS G. BLOQUE: FC-PRECIV05N1M APELLIDOS Y NOMBRES:
CÒDIGO
1. NAJARRO OJEDA, Claudia Jobita
1421330
2. OLARTE GUTIERREZ, Cesar Antoni
1421325
3. QUINTEROS PERALTA, Rocio Juana
1421231
4. QUISPE VASQUEZ, Jakelyn Soledad
1421414
5. RAYA MOREANO, Alex Jhunior
1421426
LIMA-PERÚ 2016 – II
INDICE DEDICATORIA ................................................................................................... 3 INTRODUCCION ............................................................................................... 4 OBJETIVOS .................................................................................................... 5 1. PROGRAMA MDSOLIDS ........................... ............. ........................... .......................... ......................... ........................ ............ 6 1.1. ¿QUE ES MDSOLIDS?.................... MDSOLIDS?................................. .......................... .......................... ........................ ........... 6 1.2. GUÍA SOBRE EL USO DEL PROGRAMA MDSOLIDS EN PROBLEMAS DE TORSION .......................... ............ ........................... .......................... ......................... .............. 8 2. PROBLEMAS RESUELTOS ........................................................................ 13 2.1. PROBLEMA RESUELTO Nº1. ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 13 2.2. PROBLEMA RESUELTO Nº2 .......................... ............. .......................... .......................... ...................... ......... 15 2.3. PROBLEMA RESUELTO Nº3 .......................... ............. .......................... .......................... ...................... ......... 17 2.4. PROBLEMA RESUELTO Nº 4: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 19 2.5. PROBLEMA RESUELTO Nº 5: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 22 3. PROBLEMAS RESUELTOS CON EL PROGRAMA MDSOLIDS................. .............. .. 24 3.1. PROBLEMA RESUELTO Nº 1: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 24 3.2. PROBLEMA RESUELTO Nº 2: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 27 3.3. PROBLEMA RESUELTO Nº 3: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 29 3.4. PROBLEMA RESUELTO Nº4: ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 30 3.5. PROBLEMA RESUELTO Nº5: ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 32 CONCLUSIONES ............................................................................................. 32 RECOMENDACIONES .................................................................................... 34 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 35 ANEXOS ......................... ............ .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ................ ... 36 VIDEO PRESENTANDO LA SOLUCION DEL PROBLEMA DE FORMA MANUAL .................................................................................................... 36
INDICE DEDICATORIA ................................................................................................... 3 INTRODUCCION ............................................................................................... 4 OBJETIVOS .................................................................................................... 5 1. PROGRAMA MDSOLIDS ........................... ............. ........................... .......................... ......................... ........................ ............ 6 1.1. ¿QUE ES MDSOLIDS?.................... MDSOLIDS?................................. .......................... .......................... ........................ ........... 6 1.2. GUÍA SOBRE EL USO DEL PROGRAMA MDSOLIDS EN PROBLEMAS DE TORSION .......................... ............ ........................... .......................... ......................... .............. 8 2. PROBLEMAS RESUELTOS ........................................................................ 13 2.1. PROBLEMA RESUELTO Nº1. ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 13 2.2. PROBLEMA RESUELTO Nº2 .......................... ............. .......................... .......................... ...................... ......... 15 2.3. PROBLEMA RESUELTO Nº3 .......................... ............. .......................... .......................... ...................... ......... 17 2.4. PROBLEMA RESUELTO Nº 4: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 19 2.5. PROBLEMA RESUELTO Nº 5: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 22 3. PROBLEMAS RESUELTOS CON EL PROGRAMA MDSOLIDS................. .............. .. 24 3.1. PROBLEMA RESUELTO Nº 1: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 24 3.2. PROBLEMA RESUELTO Nº 2: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 27 3.3. PROBLEMA RESUELTO Nº 3: .......................... ............. .......................... .......................... .................... ....... 29 3.4. PROBLEMA RESUELTO Nº4: ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 30 3.5. PROBLEMA RESUELTO Nº5: ......................... ............ .......................... .......................... ...................... ......... 32 CONCLUSIONES ............................................................................................. 32 RECOMENDACIONES .................................................................................... 34 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................ 35 ANEXOS ......................... ............ .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... .......................... ................ ... 36 VIDEO PRESENTANDO LA SOLUCION DEL PROBLEMA DE FORMA MANUAL .................................................................................................... 36
DEDICATORIA Dedicamos este trabajo en primer lugar a nuestro divino creador por cuidarnos y protegernos día a día, por la sabiduría que nos ha dado, a nuestros padres que siempre nos brindan el apoyo emocional, desde la distancia y a modo de agradecer por todo el apoyo que nos han otorgado. Al Ingeniero Quiroz, por ayudarnos a ampliar nuestros conocimientos mediante este trabajo y así nosotros poder descubriendo nuevos horizontes en esta hermosa carrera como es Ingeniería Civil.
INTRODUCCION El presente trabajo tiene por finalidad presentar la solución de ejercicios con temas que se han desarrollado en clase, como son las cargas axiales, torsión, fuerzas cortantes, etc. En este caso se ha seleccionado un solo tema la torsión para desarrollar los ejercicios. Estos problemas han sido desarrollados paralelamente con el programa MDsolids, para su respectiva comprobación de resultados y así verificar la diferencia entre un solución en papel frente a la solución con el programa. También se ha elaborado una guía donde se cuenta de manera detallada los pasos a seguir para el desarrollo de los ejercicios usando el programa MDsolids. Ya que el principal objetivo es que nosotros podamos aplicar la teoría, los conceptos aprendidos en clase para luego desarrollar una variedad de problemas y comprobar si los resultados son veraces.
OBJETIVOS
Aplicar la teoría, conceptos aprendidos, en el desarrollo de problemas de torsión en mecánica de materiales y comprobar los resultados con el programa MDsolids.
Que la información brindada en este documento, sea útil para todos los interesados.
1. PROGRAMA MDSOLIDS 1.1. ¿QUE ES MDSOLIDS? MDsolids es un software educativo diseñado para asistir a estudiantes de ingeniería en los cursos introductorios de los materiales. Mdsolids explica y soluciona una amplia variedad de problemas de la ingeniería, es fácil para los cálculos básicos de ingeniería. Mdsolids tiene rutinas referentes a todos los asuntos enseñados en los cursos de mecánica de materiales. Doce módulos referentes a una amplia gama de los problemas del libro de textos están actualmente disponibles: los conceptos básicos de la tensión, braguero, estructuras estáticamente indeterminadas, características de la sección, torsión, vigas determinadas, características de la sección, análisis general combinación de los cargamentos, círculo de Morh. Mdsolids que se utiliza para el cálculo de estructuras, solicitaciones internas, centros de áreas, vigas, perfiles, presiones, reticulados, marcos, máquinas y columnas. Es muy útil en materias con elementos de estabilidad, estática, resistencia de materiales. Las ventanas que tiene Mdsolids son las siguientes: 1. Bibliotecas de problemas 2. Armaduras 3. Cargas indeterminadas axiales 4. Análisis general (axial, torsión) 5. Torsión 6. Cargas determinadas 7. Flexión 8. Propiedades de sección 9. Circulo de Morh
10. Combinación de cargas 11.Columnas 12. Recipientes a presión
Imagen nº1: módulos de Mdsolids.
1.2. GUÍA SOBRE EL USO DEL PROGRAMA MDSOLIDS EN PROBLEMAS DE TORSION Pasos:
Ingresamos al programa, seleccionando el ícono de TORSIÓN
Inmediatamente se abrira esta venta:
En la parte superior podemos observar cuatro opciones: ANALYSIS OPTIONS es el más importante a ser utilizado ya que es la única opción necesaria para analizar problemas sobre torsión según se presenten.
Como veremos nos mostrará cinco opciones de suscriptor de torsión diferentes:
Seguidamente ya sea en alguna de las opciones seleccionamos los datos que nos brinda el problema con un check, se pasa a digitar los distintos valores de orientación y sus unidades respectivos
Finalmente Luego de poner los datos selelcionados con check, hacemos
clic en:
Módulo de torsión La torsión de secciones circulares solo es considerada por el software MDSolids. Cinco opciones de suscriptor de torsión diferentes son disponibles: Torsión simple
El usuario puede definir un miembro de torsión sencilla (es decir, un eje con un par de torsión). Este eje se muestra como una representación en 3 dimensiones con una rejilla superpuesta en el eje para ilustrar la torsión producida por un par de torsión. También cálculos de círculo de Mohr se pueden iniciar desde esta opción de torsión.
Transmisión de potencia
Dos opciones de torsión consideran los problemas de transmisión de potencia. Una de estas opciones considera un solo eje conectado a un motor, mientras que la segunda opción considera un eje de potencia conectados por engranajes a un eje intermedio. La opción del árbol de impulsión / tensora también incluye un motor y el engranaje movimiento animado con aceleradores simulados de manera que los usuarios pueden observar los efectos producidos por el cambio de la potencia del motor, la velocidad o ratio de endeudamiento.
Múltiples Torsiones
Esta opción de torsión considera un solo eje con múltiples pares. Esta opción produce un diagrama de par, un diagrama de esfuerzo de corte, y un diagrama de ángulo de torsión.
Torsión estáticamente indeterminados
El módulo de torsión también incluye dos conjuntos de rutinas que pertenecen a la torsión estáticamente indeterminados:
La torsión de ejes coaxiales La torsión de los ejes de extremo a extremo
Análisis General de torsión
En esta opción a diferencia de los demás se presenta dos tableros organizados.
2. PROBLEMAS RESUELTOS 2.1. PROBLEMA RESUELTO Nº1. Ejercicio de momento de torsión estáticamente determinada: Un eje escalonado ABC que consiste
en
dos
segmentos
circulares solido se somete a pares de torsion T1 Y T2 que actuan en sentidos opuestos, como se muestra en la figura. El segmento mas largo del eje tiene un diametro d1= 2.25 in y una longitud L1 = 30 in, el segmento mas corto tiene un diametro d2 = 1.75 in y una longitud L2 = 20 in. El material es de acero con un modulo de cortante G = 11x 106 psi y los pares de torsion son T1 = 20000 lb-in y T2= 8000 lb-in. Calcule las siguientes cantidades a). el esfuerzo cortante maximo (Gere, 2012)
Datos
Me piden:
en el eje b). el angulo de torsion (en grados)en el extremo c.
Segmento AB:
Segmento BC:
a) Esfuerzo cortante máximo El segmento BC tiene el esfuerzo cortante máximo
b) Ángulo de torsión en c
2.2. PROBLEMA RESUELTO Nº2 Al desmontar una rueda para cambiar un neumático, un conductor aplica fuerzas P = 25 lb en los extremos de dos de los brazos de una llave de cruz (consulte la figura). La llave está hecha de acero con módulo de elasticidad en cortante G = 11.4 × 106 psi. Cada brazo de la llave tiene una longitud de 9.0 in y tiene una sección transversal circular solida con diámetro d = 0.5 in. (a) Determine el esfuerzo cortante máximo en el brazo que gira la tuerca del birlo (brazo A). (b) Determine el ángulo de torsión (en grados) de este mismo brazo. (Goodno, 2012)
Datos
Me piden:
Solución: Calculando torque en la sección A P=25lb
P=25lb
T actuando en el brazo A
2.3. PROBLEMA RESUELTO Nº3 La camisa de acero CD ha sido unida al eje de acero de 40 mm de diámetro AE por medio de bridas rígidas soladas a la camisa y al eje. El diámetro exterior de la camisa es de 80mm y su espesor de pared de 4 mm. Si se aplican paredes de torsión de 500 N.m. Como se muestra en la figura, determine al esfuerzo cortante máximo en la camisa. Me pide: (C.HIBBLER, 2006)
Datos:
Equilibrio: Comience cortando un diagrama de cuerpo libre (FBD) a través del eje coaxial. El FBD debe incluir el extremo libre del eje. La ecuación de equilibrio para la suma de pares de torsión alrededor del eje del eje se puede escribir como:
Por lo tanto:
Relación de torsión:
Ecuación compatibilidad: Sustituir las relaciones de par de torsión en la geometría de la deformación ecuación:
2.4. PROBLEMA RESUELTO Nº 4: Ejercicio de momento de torsión estáticamente indeterminada: Un eje escalonado ACB tiene soportes que impiden su rotación, en los extremos A y B, y está sometido a un par T o que actúa en la sección C (ver figura). Los dos segmentos del eje (AC y CB) tienen diámetros d A y dB, respectivamente, y sus momentos polares de inercia respectivos son I PA e IPB. La longitud del eje es L y la del segmento AC es “a”. Si: G=80 MPa; To = 2000 N.m; d A = 100 mm y dB = 45 mm; L =
500 mm y a =300 mm. (JAMES GERE , JAKELYN Q.V, 2016)
a) Calcular las reacciones y los esfuerzos cortantes máximos en los extremos. b) Calcular el ángulo de giro.
Solución: 1) Realizamos un diagrama de cuerpo libre:
2) Planteamos la ecuación de compatibilidad con ángulos de giro. 1
1
Se realiza una ecuación de compatibilidad, para poder encontrar los valores de
.Dado con una
sola ecuación no se puede resolver dos incógnitas. La suma de s se iguala a cero, porque el sistema esta empotrado a ambos lados y ello no le permite rotar libremente, por lo tanto el giro debe ser 0.
Para calcular los respectivos Tramo AC: Tramo CB: De aquí:
:
s,
realizamos cortes en:
3) Para hallar
usaremos la siguiente formula:
4) Para hallar
usaremos la siguiente formula:
2
2.5. PROBLEMA RESUELTO Nº 5: Si se sabe que un agujero de 0.4 in de diámetro ha sido perforado en los ejes AB, BC y CD, determine a) el eje en el que ocurre el máximo esfuerzo cortante b) la magnitud de tal esfuerzo. (FERNINAND P. BEER, MECANICA DE MATERIALES, 2012)
DATOS:
2
Solo reemplazamos para uno de los tramos, ya es igual en ambos casos (solo se diferencian porque tienen sentidos contrarios.
SOLUCIÒN:
Eje AB
Eje AB
En BC
Eje BC
En CD
Eje CD b. el máxim o v alor oc urr e cuand o
3. PROBLEMAS RESUELTOS CON EL PROGRAMA MDSOLIDS. 3.1. PROBLEMA RESUELTO Nº 1:
Damos clic en:
En la ventana :
volvemos a dar clic en la opción:
En donde eligiremos :
Finalmente nos aparecerá la ventana en donde trabajaremos:
Insertamos Datos en la ventana:
1. Como sabemos tenemos dos segmentos (varillas unidas):
2. Luego en la parte superior digitamos las longitudes:
3. Los diámetros exteriores:
4. En este caso nuestra varilla es sólida por lo que los diámetros interiores
Serán:
5. Y el módulo de rigidez: 6. En la parte central. Como sabemos la sección izquierda está empotrada
el ángulo de torsión es: 7. Y desde luego en los torques concentrados siguiendo la mano derecha
en el nodo 2 (punto B del problema) es negativo entonces:
8. Finalmente damos clic en:
Nota: Ten en cuenta las unidades:
RESULTADOS
ESFUERZO CORTANTE MÁXIMO El elemento N °2 (segmento BC) tiene el esfuerzo cortante máximo.
ÁNGULO DE TORSIÓN EN El NUDO N°3 El en extremo derecho del elemento N°2(segmento BC) t iene el ángulo de torsión:
3.2. PROBLEMA RESUELTO Nº 2:
Resultados:
Cuando el ángulo está en radianes
Cuando el ángulo en grados
3.3. PROBLEMA RESUELTO Nº 3:
3.4. PROBLEMA RESUELTO Nº4: 1. Ingresamos en la opción:
2. Hacemos clic en Analysis Options:
3. Específicamente en la opción:
4. Finalmente ingresamos los datos con sus respectivas unidades; en los espacios pintados de amarillo
3.5. PROBLEMA RESUELTO Nº5:
CONCLUSIONES
Como vemos los resultados obtenidos con el MDsolids son los mismos resultados hechos a mano. Por ello con la ayuda de este programa no era necesario calcular los procedimientos que solemos hacer solo basta ubicar los datos necesarios para el cálculo automático, ten en claro cada una de ellas con sus respectivas unidades.
Las propiedades como la mano derecha es importante en este software ya que cambia el signo y así alterar las respuestas
Los resultados del software son verdaderos por lo cual nos ayuda a comprobar con la respuesta que se obtiene en el desarrollo a mano.
RECOMENDACIONES
Primero cambiar a las unidades (en la barrera de unidades del programa) que te dan en el problema y posteriormente insertar los datos (números).
Es necesario tener todos los datos numéricamente, ya que el programa no acepta expresiones que incluyan letras.
BIBLIOGRAFÍA C.HIBBLER. (2006). MECÀNICA DE MATERIALES. MEXICO. FERNINAND P. BEER, E. R. (2012). MECANICA DE MATERIALES (6 ta ed.). FERNINAND P. BEER, E. R. (s.f.). mec. Gere, J. M. (2012). MECÀNICA DE MATERIALES (7ma ed.). LIMA. Goodno, j. M. (2012). MECANICA DE MATERIALES (7ma ed.). Lima. JAMES GERE , JAKELYN Q.V. (2016). MECANICA DE MATERIALES. LIMA. MDSolid. (1998). MDSolid Educational sortware for mechanics of materials . Obtenido de http://www.mdsolids.com/ MDSolid. (2014). MDSolid Educational software for mechanics of materials . Obtenido de cuando se creo el software mdsolid
