UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍAS
PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA EQUIPO: Ancocallo Pacaya, Pacaya, Victor Choq! "a#ani, "icha!l $!an Carlo Choq!hanca Choq!hanca %aylla, Li& Al'!rto Dran %a#ani, $honatan %aranca Call!, D&tin C(&ar "a#ani Chi)ana, Gil#ar Sli# CURSO: G!olo*+a E&trctral CICLO: VII URNO: "a-ana AULA: ./ ASESOR: In*0 1&aac 1&aac D!l*a2o Ar!qi)a 3 P!r4 56.7 3II
DEDICATORIA
A Dios por ser el creador de todas las cosas, el que me ha dado fortaleza para continuar cuando a punto de caer he estado; por ello, con toda la humildad que de mi corazón puede emanar. A nuestros Padres, a quienes les debemos todas nuestras vidas, les agradecemos por el cariño y su comp compre rens nsió ión, n, a ste stede dess quie quiene ness han han sabi sabido do formarnos con buenos sentimientos, h!bitos y valores.
Proyecciones es estereográfcas
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AGRADECIMIENTO
Por los conocimientos brindados a mis profesores de carrera, amigos que siempre estuvieron ayud!ndome y por darme su ayuda desinteresada hacia mi persona es que pude desarrollar la parte t"cnica y de campo del presente traba#o. A todos mis profesores universitarios en general por los tres años de enseñanza en la carrera de $ngenier%a de minas quienes han formado de una y otras formas mi inter"s en dicha profesión.
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INTRODUCCIÓN
La )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica !& n ti)o 2! )roy!cci8n a;i#tal #y &a2o !n cri&talo*ra+a y *!olo*+a !&trctral )ara !&ta'l!c!r la r!laci8n an*lar ! ! inclinacion!& =';a#i!nto o in#!r&i8n>, )r!!r!nt!& 2! !l!#!nto& q! !n la natral!;a no &! )r!&!ntan con 2!&arrollo& *!o#(trico& )!r!cto&, co#o !& !l ca&o 2! n !&trato, 2on2! !l )lano 2! t!cho y 2! #ro, )r!&!ntan irr!*lari2a2!& )ntal!& anq! con na t!n2!ncia *!n!ral0 A2!#9& !&t! ti)o 2! r!)r!&!ntaci8n )!r#it! #!2ir lo& 9n*lo& 2! or#a 2ir!cta0 Entr! && a)licacion!& #9& i#)ortant!& &! !nc!ntra !n r!conoci#i!nto 2! a#ilia 2! 2iacla&a& !n n alora#i!nto roco&o, la 2!t!r#inaci8n 2!l ti)o 2! rotra !n n #o?i#i!nto 2! la2!ra, !tc0 E&ta #i&#a )roy!cci8n &! &a !&)!cial#!nt! !n #in!ralo*+a, y & !#)l!o !n *!olo*+a !&trctral ha &i2o 2!&taca2o )or @ch!r0 Anq! )or #!2io 2! !&t! #(to2o !& acti'l! 2!t!r#inar 2ir!ccion!& y 9n*lo&, )!ro no !& )o&i'l! o't!n!r 2i&tancia&0 o2a& la& )roy!ccion!& )!r#it!n la r!)r!&!ntaci8n 2! o'!to& tri2i#!n&ional!& !n na &)!rici! 2! 2o& 2i#!n&ion!&0 Calqi!ra q! &!a !l &i&t!#a 2! )roy!cci8n !l!*i2o, la r!)r!&!ntaci8n )lana )r!&!nta 2!or#acion!& q! )!2!n &!r lin!al!&, an*lar!& y &)!ricial!&0 D!)!n2i!n2o 2! la inali2a2 2! la r!)r!&!ntaci8n !l!*ir!#o& no otro ti)o 2! )roy!cci8n0 Por !!#)lo, no& )!2! int!r!&ar q! lo& 9n*lo& &! )roy!ct!n !n ?!r2a2!ra #a*nit2 anq! la& #a*nit2!& lin!al!& y &)!ricial!& &ran 2!or#acion!& !n #ayor o #!nor *ra2o0 Con !l )r!&!nt! tra'ao 2! in?!&ti*aci8n &! )r!t!n2! #o&trar la tili2a2 2! la )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica, !<)lican2o la& #o2ali2a2!& !
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• • • • •
D!t!r#inaci8n 2! a#ilia& 2! 2iacla&a& An9li&i& cin!#9tico 2! rotra& !n roca =!n !l !&t2io 2! tal2!&> D!t!r#inaci8n 2!l !! y 2!l )lano a
CAPÍTULO I
1. DEFINICIONES
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Co#o )ara )o2!r int!riori;arno& !n !l t!#a &! 2!inir9n )r!?ia#!nt! al*no& conc!)to& q! &! tili;ar9n )o&t!rior#!nt! !n !l )r!&!nt! tra'ao 2! in?!&ti*aci8nB
1.1
DEFINICIONES GEOLOGICAS
1.1.1 MACIZO ROCOSO
E& !l connto 2! !l!#!nto& r!&i&t!nt!& =roca intacta> &!)ara2o )or 2i&contini2a2!&0
1.1.2 ROCA INTACTA
Son c!r)o& contino& or#a2o& )or a&ociacion!& 2! na o ?aria& !&)!ci!& #in!ral!&0 Por
%o#o*(n!o& o %!t!ro*(n!o&
&&
)ro)i!2a2!& )!2!n &!r:
! I&8tro)o& o Ani&otr8)ico&0
E!#)lo&:
ÍGNEAS: S! or#an a )artir 2! la &oli2iicaci8n 2!l #a*#a0 SEDIMENTARIAS: S a)arici8n &! 2!'! a la 2!)o&ici8n y litiicaci8n 2! roca& !
METAMÓRFICAS: S ori*!n !& 2!'i2o a la tran&or#aci8n 2! la& roca& !
)r!&ion!& yo t!#)!ratra&0 1.1.3 DISCONTINUIDADES
Son 2! 2i!r!nt! ori*!n y )or lo tanto 2! 2i!r!nt!& caract!r+&tica&:
DIACLASAS: Son 2i&contini2a2!& !n la roca q! no ti!n!n #o?i#i!nto r!lati?o !ntr! cara&0
S! )ro2c!n )or li'!raci8n 2! t!n&ion!&
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2! tracci8n, !nria#i!nto 2! #a&a +*n!a
2i&#inci8n
con
2!
?ol#!n,
#o?i#i!nto& 2! ca)a& a&c!n2!nt!&, !tc0
FALLAS:
Aq+
hay
#o?i#i!nto&
r!lati?o& !ntr! la& cara& )ro2ci2o a ca&a 2! #o?i#i!nto&
r!*ional!&0 Lo& #o?i#i!nto& r!*ional!& &on ori*ina2o& )or !r;a& int!rna&0
ESTRATIFICACIÓN : En al*no& ca&o& 2! roca& &!2i#!ntaria& lo& )lano& 2! !&tratiicaci8n or#a2o& )!2!n &!r )lano& 2! 2!'ili2a20
ESQUISTOCIDAD: E& na 2!'ili2a2 q! &! )r!&!nta ha'ital#!nt! !n roca& #!ta#8rica& a ni?!l 2! !&trctra #ol!clar0 La& *ran2!&
)r!&ion!&
a
la&
q!
!ron
&o#!ti2a&
ori*inaron
!l
r!or2!na#i!nto 2! & !&trctra #ol!clar0 1.1.4 LOS SUELOS Y LAS ROCAS
No& int!r!&a aclarar cal!& &on lo& #(to2o& 2! c9lclo a a)licar !n SUELOS o !n ROCAS0 La cla&iicaci8n 2! no otro #(to2o &r*! 2! la
co#)araci8n
2!
la&
2i#!n&ion!&
2i&contini2a2!&, !n r!laci8n, con la #a*nit2 2! la o'ra0
SU ELO
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ROCA
7
2!
la&
Can2o t!n!#o& n )ro'l!#a !&trctral 2! n #aci;o roco&o lo r!&ol?!r!#o& &in ol?i2ar q! #(to2o& co#o la "ECNICA DE SUELOS
)!2!n
o EORÍA DE "EDIO CONINUO ELSICO
&!r
a)lica2o&0
Al*no&
!!#)lo&
2! )ro'l!#a&
!&trctral!& 2! n #aci;o roco&o &!r+an 2!inir la r!&i&t!ncia y 2!or#a'ili2a2 !n lo& !&tri'o& 2! n )!nt!, &!l!cci8n 2! la tra;a 2! n ca#ino !n n ?all! )ara !?itar )ro'l!#a& 2! !&ta'ili2a2, !tc0 a#'i(n 2!'!#o& aclarar q! &i n #aci;o roco&o !&t9 or#a2o )or roca& co#)!t!nt!&, !&to no 2!inir9 la &itaci8n con r!&)!cto a la !&ta'ili2a2, ya q! &!r9 2! n2a#!ntal i#)ortancia la
! y )or lo tanto &! ?!r9 co#o &! r!)r!&!ntan a a#'o&0
1.2
DEFINICIONES GEOMETRICAS:
=V!r i*ra .>
1.2.1 RUMBO (STRIKE)
E& !l 9n*lo q! or#a la r!cta int!r&!cci8n =!ntr! !l )lano q! r!)r!&!nta la 2i&contini2a2 y n )lano hori;ontal> con la
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2ir!cci8n Nort! 3 Sr0
1.2.2 BUZAMIENTO (DIP)
E& !l 9n*lo or#a2o !ntr! !l )lano hori;ontal y la r!cta 2! #9
N RU"@O:
α
6 α /H6
O
E
@UA"IENO:
6
δ
S
J6
E&to& 2o& )ar9#!tro& #! )!r#it!n 'icar la )o&ici8n 2! calqi!r )lano !n !l !&)acio0 La con?!nci8n )ara la r!)r!&!ntaci8n
2!l )lano, !& )or !!#)lo: α
E!#)lo: /66B 76 677B //
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9
,δ
Ahora &! ?!r9 2! i*al #an!ra )!ro )ara na r!cta: 1.2.3 DIRECCION (TREND)
E& !l 9n*lo or#a2o !ntr! la )roy!cci8n 2! la r!cta =!n n )lano hori;ontal> con la 2ir!cci8n Nort! 3 Sr0
1.2.4 INCLINACION (PLUNGE)
E& !l ';a#i!nto 2! na r!cta0 La con?!nci8n a &ar !n la r!)r!&!ntaci8n 2! na r!cta &!r9: δ;
E!#)lo: 67B /76 KJB 6/.
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α
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Dar a conoc!r la i#)ortancia 2! la )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica !n !l 9#'ito #in!ro y *!ol8*ico0
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS D!&cri'ir lo& #(to2o& !&t!r!o*r9ico&0 Dar a conoc!r la a)licaci8n 2! la )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica0
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CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 1. PROYECCI!N ESTEROGR"FICA La )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica !& n ti)o 2! )roy!cci8n a;i#tal #y &a2o !n cri&talo*ra+a y *!olo*+a !&trctral )ara !&ta'l!c!r la r!laci8n an*lar !0
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ACLARACION: La& )roy!ccion!& #!nciona2a& ti!n!n lo& #i&#o& )roc!2i#i!nto& )ara la r!)r!&!ntaci8n *r9ica 2! )lano&, r!cta&, !tcB )or lo tanto har!#o& la !<)licaci8n !n )roy!cci8n !qiar!al )2i(n2o&! a)licar !l #i&#o )roc!2i#i!nto !n la )roy!cci8n !qian*lar0 Si &! hac! la r!)r!&!ntaci8n *r9ica !n )roy!cci8n !qian*lar r!cor2ar q! &! &ar9 la #alla o al&illa 2! ULFFB !n ca#'io )ara )roy!cci8n !qiar!al la #alla &! SC%"ID0 2.1 RED DE SC$MIDT
El &o 2! la #alla
2! SC%"ID &! a)lica )ara anali;ar
conc!ntracion!& 2! )olo& =ya q! no &! 2i&tor&ionan la& 9r!a&> y a
tra?(& 2! n an9li&i& !&ta2+&tico )o2!r ?i&ali;ar con #ayor )r!ci&i8n !l ti)o 2! alla0 E&t! ti)o 2! r!2 !& a#)lia#!nt! &a2a can2o &! 2!&!a !&t2iar la ori!ntaci8n 2! !&trctra& *!ol8*ica&, !n la& cal!& !& i#)ortant! )r!&!r?ar na corr!cta r!)r!&!ntaci8n 2! 9r!a&0 =V!r i*0 5>
2.2 RED DE ULFF
La a&illa 2! ULFF or!c! ci!rta& ?!ntaa&, )articlar#!nt! can2o !& &a2a !n con&trccion!& *!o#(trica&B )!ro (&ta )ro2c! na 2i&tor&i8n #ayor a #!2i2a q! no& al!a#o& 2!l c!ntro 2! la al&illa y no *ar2a na )ro)orci8n 2! 9r!a& co#o lo hac! la #alla 2! SC%"ID0 E&t! ti)o 2! r!2 !& a#)lia#!nt! &a2a )ara !l !&t2io 2! E&ta'ili2a2 2! al2!&, 2a2o q! !n !&t! ca&o la& #!2i2a& an*lar!& no &on 2i&tor&iona2a&0 =V!r i*0 />
=FIGURA 5>
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=FIGURA />
FALSILLA DE ULFF
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2.3 DIFERENCIA ENTRE LA RED DE %ULFF Y SC$MIDT Para ?i&ali;ar la 2i!r!ncia q! ! )ara con&!r?ar la i*al2a2 2! 9r!a&0 =V!r i*ra& 5 y />
2.4 E&UIVALENCIA ENTRE LA RED DE %ULFF Y SC$MIDT
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Si &! &)!r)on!n la& r!2!& 2! Sch#i2t y l, &! o'&!r?a q! n )olo =P> ti!n! n 2!&a&! 2! H a)ro &o'r! la &)!rici! 2! la !&!ra &! )roy!cta al )nto =@>, tra&la29n2olo !n n arco c!ntra2o !n !l )nto 2! contacto 2! la !&!ra0 Si !&ta o)!raci8n &! r!)it! !n ?ario& )nto& locali;a2o& )or la int!r&!cci8n 2!l c+rclo 2! lon*it2 y latit2 2! !&)acia#i!nto i*al &o'r! la !&!ra, &! o't!n2r9 na r!2 2! 9r!a& i*al!&0 S! o'&!r?a !n con&!c!ncia q! na r!2 2! !&t! ti)o ti!n! n 2i9#!tro #9& *ran2! q! la !&!ra y )ara r!2cir & 2i9#!tro al ta#a-o 2! la !&!ra, 2!'! r!2cir&! y )on2!rar&! ca2a )nto !n la r!2 )or
1 / √ 2
, !&to &i*niica q! 'ao !&t! )roc!2i#i!nto a#'a& r!2!&
co#i!n;an a &!r !qi?al!nt!&, l!*o &+ a)lica#o& !&t! )roc!2i#i!nto 2! tra'ao a la& 2i&contini2a2!& G!ol8*ica& 2! lo& )ro'l!#a& ant!rior!& o'&!r?a#o& )or !!#)lo q! la *r9ica 2!l N!?o )olo &o'r! na R!2 2! Sch#i2t, ?ar+a a)ro
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3. PROYECCI!N E&UIANGULAR La )roy!cci8n !qian*lar al i*al q! la !qiar!al !& n &i&t!#a 2! r!)r!&!ntaci8n
q!
)!r#it!
na
9cil
?i&ali;aci8n
2!
)ro'l!#a& *!ol8*ico& a)lican2o conc!)to& 2! *!o#!tr+a 2!&cri)ti?a0
La )roy!cci8n !qian*lar !& n !l!#!nto 2! r!&olci8n 2! )ro'l!#a& *!ol8*ico&
=2!t!cci8n
2! lo& #i&#o&
y ta#'i(n
!& na&
h!rra#i!nta )ara !l c9lclo0 E0: co!ici!nt! 2! &!*ri2a2 2! na alla>0
Un )ro'l!#a G!ol8*ico )!2! &!r na 2i&contini2a2 =2iacla&a, alla, !&qi&toci2a2, !tc>0 La caract!r+&tica 2! la 2i&contini2a2 !& q! &!a )lana o q! t!n*a na *ran lon*it2 2! on2a0 E&t! !& n &i&t!#a
q! ll!?a a 2o& 2i#!n&ion!& n )ro'l!#a !&)acial )ara tratarlo con #ayor acili2a20 La int!r)r!taci8n 2! la )roy!cci8n !qian*lar =i*al2a2 2! 9n*lo&> !& q! r!ali;a na ?i&ta 2!&2! !l c!nit y r!)r!&!nta lo ?i&to !n n )lano hori;ontal0
Con&try!n2o na !&!ra c!ntra2a !n al*4n )nto 6 =i*ra > 2! la tra;a 2! alora#i!nto 2! n )lano !&trctral inclina2o, !l )lano
y & )rolon*aci8n cortar9n la !&!ra &!*4n n c+rclo #9, lo q! 2a !l arco a'c20 La r!)r!&!ntaci8n r!<ant! con&i&t! !n l+n!a& =)lano&> y )nto& =r!cta&> cont!ni2a& !n !l c+rclo #9
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La circn!r!ncia li#+tro! &! lla#a )ri#iti?a0 Una
2!
la&
)ro)i!2a2!&
#9&
i#)ortant!&
2!
la
)roy!cci8n
!&trati*r9ica !& la q! n c+rclo #9
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c+rclo #9 ' * +, δ !: 2i&tancia 2!&2! 6 al c!ntro 2!l arco0 ": ra2io 2! la )ri#iti?a0 δ: 9n*lo 2! ';a#i!nto0
E&to )!r#it! la r!)r!&!ntaci8n 2ir!cta 2! calqi!r )lano !&trctral0 Lo& )lano&
q! no )a&an )or !l c!ntro
2! !&!ra
cortan
la
circn!r!ncia &!*4n c+rclo& #!nor!&0 La &!*n2a )ro)i!2a2 !& q!
!&to& c+rclo& #!nor!& ta#'i(n q!2an r!)r!&!nta2o& )or arco& circlar!&:
! # " $ %&' α α: 9n*lo q! or#a !l c+rclo #!nor con n )nto 2!
la
)ri#iti?a =?!r i*ra H'>0
La& 2o& a#ilia& 2! cr?a& !&t9n tra;a2a& ca2a 50 4. PROYECCI!N E&UIAREAL =V!r i*ra& y K> E&ta )roy!cci8n !& a#iliar )ara lo& *!8*rao& q! r!)r!&!ntan !n &)!rici!& )lana& a la &)!rici! !&(rica 2! la ti!rra =&! con&!r?a
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la i*al2a2 2! 9r!a&>0
Para la r!)r!&!ntaci8n
2! lo& )ro'l!#a&
!&trctral!&
!n lo&
#aci;o& roco&o& &! tra;an &o'r! la !&!ra 2! r!!r!ncia )lano&, q! q!2an 2!ini2o& )or n RU"@O y n @UA"IENO0 La !&!ra 2!
r!!r!ncia !& li'r! )ara #o?!r&! !n !l !&)acio, )!ro no !& li'r! 2! rotar !n calqi!r 2ir!cci8n =n !! io>0 E& a&+ q! no&otro& )o2!#o& r!)r!&!ntar calqi!r 2i&contini2a2 q! &ra !n !l !&)acio0
En a)licacion!& in*!ni!ril!& &a#o& &ola#!nt! !l h!#i&!rio
2!
r!!r!ncia in!rior )ara la r!)r!&!ntaci8n 2! 2ato& =?!r i*ra Q>0
El )lano #!ncio na2o )!2! ta#'i(n
&!r
r!)r!&!nta2o )or n )olo 2!l #i&#o )lano0 El POLO !& n )nto !n !l cal la &)!rici! !&(rica !& )!n!tra2a )or na l+n!a ra2ial la cal !& nor#al al )lano0
Para co#nicar la inor#aci8n 2a2a )or !l &!#ic+rclo y la )o&ici8n 2!l )olo &o'r! la &)!rici! 2! r!!r!ncia &!
&an #(to2o& 2!
r!)r!&!ntaci8n 'i2i#!n&ional!& q! )!2!n &!r #alla& Polar!& y Ecatorial!&0 =V!r i*ra& 5, J y .6>
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20
Proyecciones estereográfcas
21
-. APLICACI!N PR"CTICA
Proyecciones estereográfcas
22
-.1 CONSTRUCCION DE UN SEMICIRCULO (DISCONTINUIDAD)
Y UN
POLO REPRESENTANDO UN PLANO =V!r i*ra ..>
P!n&ar !n n )lano con ';a#i!nto 76 y n r#'o 6B r!)r!&!ntar !l )lano y & )olo0 No#!nclatra: 66B 76 PASO .: Con !l )a)!l calco 'ica2o &o'r! la #alla !&t!r!o*r9ica !qiar!al !catorial #arcar 6 #!2i2o& !n &!nti2o horario 2!&2! !l NORE0 Lo& )nto& car2inal!& 2!'!n !&tar #arca2o& &o'r! !l )a)!l calco y la #alla0 PASO 5: Rotar !l )a)!l )or !l c!ntro ha&ta hac!r coinci2ir la #arca !!cta2a con !l NORE 2! la #alla0 Po&t!rior#!nt! !n la 2ir!cci8n ESE 3 OESE #!2ir 76 2!&2! !l
'or2! 2! la circn!r!ncia y
tra;ar !l )lano0 Para !ncontrar !l )olo &! tra;an lo& 76 2!&2! !l c!ntro hacia la 2ir!cci8n o)!&ta al )lano 2! r!)r!&!ntaci8n =?!r i*ra Q>0 PASO /: Final#!nt! &! rota ?ol?i!n2o a la )o&ici8n ori*inal =&! hac! coinci2ir !l NORE 2! la #alla con !l NORE 2!l )a)!l calco>0
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23
-.2 DETERMINACION DE LA LINEA DE INTERSECCION DE DOS PLANOS =V!r i*ra& .5 y ./> Do& )lano& ti!n!n: A> 66, 76 @> .H6, /60 Encontrar 2ir!cci8n ! inclinaci8n 2! la r!cta int!r&!cci8n0
PASO
.: Un )lano
ya
lo
h!#o& r!)r!&!nta2o y !l
&!*n2o
lo
r!)r!&!ntar!#o&
PASO 5: El tra;a2o !!cta2o !& rota2o a lo lar*o 2! la 2ir!cci8n ESE 3 OESE 2! la #alla y #!2i#o& !l 9n*lo 2! ';a#i!nto 2! la r!cta int!r&!cci8n 56 ,70 PASO /: S! tra;a na l+n!a 2!&2! !l c!ntro hacia la int!r&!cci8n 2! lo& 2o& )lano& y &! #i2! !l 9n*lo q! 2a !l r#'o 566,70 No#!nclatra: 56, 7 B 566,7 δ
B
α
CAPÍTULO III
USOS DE LA PROYECCIÓN ESTEREOGRÁFICA EN INGENIERÍA GEOLÓGICA
1.
APLICACIONES EN GEOLOGÍA ESTRUCTURAL La )roy!cci8n !&t!r!o*r9ica )!r#it! la r!)r!&!ntaci8n !n !l!#!nto& 2! *!olo*+a !&trctral0 Lo& 2ato& !#)l!a2o& &! to#an !n !l ca#)o, 2! or#a 2ir!cta, #!2iant! !l !#)l!o 2! la 'r4la 2! *!8lo*o =i*ra .0a0>0 E&ta )o&!! na 'r4la con?!ncional q! no& )!r#it! to#ar la& 2ir!ccion!& 2! lo& 2i!r!nt!& !l!#!nto& to#an2o co#o r!!r!ncia !l nort! #a*n(tico y n clin8#!tro q! acilita !l 9n*lo q! or#a !l !l!#!nto a #!2ir con r!&)!cto al )lano hori;ontal0
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