LABORATORIO 5 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Se quiere calcular las reacciones en los punto 2 y 3 y las fuerzas F1, F2 y F3 en la figura adjunta
>> A=[-0.866 0 0.5 0 0 0;-0.5 0 -0.866 0 0 0;0.866 1 0 1 0 0;0.5 0 0 0 1 0;0 -1 -0.5 0 0 0;0 0 0.866 0 0 1] A = -0.8660 0 0.5000 0 0 0 -0.5000 0 -0.8660 0 0 0 0.8660 1.0000 0 1.0000 0 0 0.5000 0 0 0 1.0000 0 0 -1.0000 -0.5000 0 0 0 0 0 0.8660 0 0 1.0000 Agregando columna colu mna b, que es las resultantes de cada fil a. >> b=[0 1000 0 0 0 0]' b= 0 1000 0 0 0 0 >> x=inv(A)*b x = F1= -500.0220; F2= 433.0191; F3= -866.0381; H2= -0.0000; V2= 250.0110; V3= 749.9890
Un ingeniero civil que trabaja en la construcción requiere 4800, 5800 y 5700 m3 de arena, grava fina y grava gruesa respectivamente, para cierto proyecto constructivo. Hay tres canteras de las que puede obtenerse dichos materiales. La composición de dichas canteras es la sigue:
¿Cuántos metros cúbicos deben extraerse de cada cantera a fin de satisfacer las necesidades del ingeniero?
>> A=[55 30 15;25 45 30;25 20 55] A = 55 30 15 25 45 30 25 20 55 >> b=[4800 5800 5700]' b= 4800 5800 5700 >> x=inv(A)*b x = C1= 32.7000; C2= 68.0333; C3= 64.0333
Una pequeña empresa constructora ofrece tres tipos de casas. El primer tipo de casa requiere de 3 unidades de concreto, 1 unidad de madera para cancelaría y 5 unidades de madera para estructuras. Los del tipo dos y tres requieren 2, 3, 4 y 4, 5, 2 unidades 1 respectivamente, de concreto, madera para cancelaría y madera para estructuras. Si cada mes la compañía dispone de 60 unidades de concreto, 40 unidades de madera para cancelaría y 100 unidades de madera para estructuras. o Determinar el modelo matemático, señalando cada una de las incógnitas asignadas y limitaciones que presenten. o Del sistema obtenido en (a) halle el número de los diferentes tipos de casa de casa que la compañía podrá construir al mes si usa todas los materiales de que dispone y si al menos debe construir una casa de casa tipo. Calcule las fuerzas y reacciones para la viga de la figura adju nta.
Nudo 1: -F1cos30-F2sen45-F3sen45-600=0 -F1cos30+F2cos45-F3cos45-1200=0 Nudo 2: F1sen30+V2=0 F1cos30+F4+H2=0 Nudo 3: F2sen45+V3=0 -F2cos45-F5=0 Nudo 4: F3sen45=0 F3cos45-F4+F5=0 A = -0.5000 -0.7070 -0.8660 0.7070
-0.7070 -0.7070
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0.5000 0 0 0 0 1.0000 0 0 0.8660 0 0 1.0000 0 0 1.0000 0 0 0.7070 0 0 0 0 0 1.0000 0 -0.7070 0 0 -1.0000 0 0 0 0 0 0.7070 0 0 0 0 0 0 0 0.7070 -1.0000 1.0000 0 0 0 >> b=[600 1200 0 0 0 0 0 0]' b= 600 1200 0 0 0 0 0 0 >> x=inv(A)*b x = 1.0e+003 *(-1.3177, 0.0833, 0, -0.0589, -0.0589, 0.6589, 1.2000, -0.0589)
Calcule las fuerzas y reacciones de la figura adjunta
Nudo 1: F1sen45+V1=0 H1+F6=0 Nudo 2: -F1sen45-F2sen45-500=0 -F1cos45+F2cos45+F3=0 Nudo 3: F2sen45+F4sen60=0 -F2cos45+F4cos60-F6+F7=0 Nudo 4: -F4sen60-F5sen30-1000=0 -F3-F4cos60+F5cos30=0 Nudo 5: F5sen30+V5=0 -F5cos30-F7=0 A = 0.7070 0 -0.7070 -0.7070 0
0 0 0 0 0 0 -0.7070 0 0 0.7070 1.0000 0 0.7070 0 0.8660
0 0 0 0 0
0 1.0000 0 0 0
0 0 0 0 0
1.0000 0 0 0 0
0 1.0000 0 0 0
0 0 0 0 0
0 -0.7070 0 0.5000 0 0 0 -0.8660 0 0 -1.0000 -0.5000 0 0 0 0 0 0 0 0 >> b=[0 0 500 0 0 0 1000 0 0 0]'
0 -1.0000 -0.5000 0 0.8660 0 0.5000 0 -0.8660 0
1.0000 0 0 0 -1.0000
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
b= 0 0 500 0 0 0 1000 0 0 0 >> x=inv(A)*b x = 1.0e+003 *( -1.1116, 0.4044, -1.0718, -0.3301, -1.4282, 0.7859, 1.2368, 0.7859, -0.7859, 0.7141)
IMPLEMENTACIÓN:
Complete la implementación de conversión de un sistema de ecuación lineal a uno Triangular superior en Matlab. function [x]= Lleva_TriSup(A,b) [m,n]=size(A); for k=1:1 for i=k+1:1 m(i,k)=A(i,k)/A(k,k); A(i,k)=0; for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-m(i,k)*A(k,j); end b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k); end end
Complete la implementación de Resolución de un sistema triangular superior. function [x]=Resuel_TriSup(A,b) n=length(b); x=zeros(n,1): x(n)=b(n)/A(n,n); for k=(n-1):-1:1 s=0; for j=k+1:n s=s+A(k,j)*x(j); end x(k)=(b(k)-s)/A(k,k) end
0 0 0 1.0000 0
LABORATORIO 6 Ejercicio 0.2 Se quiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales
−x + 2y − 4 = 0 (x − 6)2 − y + 2 = 0 Al ejecutar newton, con los siguientes puntos iniciales (1,2) y (9,3) function z=Fn(x) z=[-x(1)+2*x(2)-4 (x(1)-6)^2-x(2)+2]; function z=Jn(x) z=[-1 2 2*(x(1)-6) -1];
>> NEWTON_NL([1 2]',0.000001) ans = 4.5000 4.2500 Ahora con (9,3)
>> NEWTON_NL([9 3]',0.000001) ans = 8.0000 6.0000
Ejercicio 0.4 Se quiere resolver el sistema de ecuaciones no lineales (x − 3)2 −
y
+4=0
+ 2y − 16 = 0 Al ejecutar newton, verifique con los siguientes puntos iniciales (1,2) y (6,10) x
function z=Fn(x) z=[(x(1)-3)^2-x(2)+4 x(1)+2*x(2)-16]; function z=Jn(x) z=[2*x(1) -1 1 2];
>> NEWTON_NL([1 2]',0.000001) ans = 4.3508 5.8246
>> NEWTON_NL([6 10]',0.000001) ans = 4.3508 5.8246
