GALVANÓMETRO MATERIA: MEDICIONES ELÉCTRICA
INTR INTROD ODUC UCCI CI N Un galvanómetro es una herramienta que se usa para detectar y medir la corriente eléctrica. Se trata de un transductor analógico electromecánico que produce una deformación de rotación en una aguja o puntero en respuesta a la corriente eléctrica que fluye a través de su bobina. Este término se ha ampliado para incluir los usos del mismo dispositivo en equipos de grabación, posicionamiento y servomecanismos. Es capaz de detectar la presencia de pequeñas corrientes en un circuito cerrado, y puede ser adaptado, mediante su calibración, para medir su magnitud GALVANÓMETRO CUADRO MÓVIL En el galvanómetro de cuadro móvil o bobina móvil, el efecto es similar, difiriendo únicamente en que en este caso la aguja indicadora está asociada a una pequeña bobina, por la que circula la corriente a medir y que se encuentra en el seno del campo magnético producido por un imán fijo. GALVANÓMETRO BALÍSTICO Un galvanómetro balístico es un tipo de amperímetro. Cualquiera que sea galvanómetro cuyo rotor tiene un muy largo período de oscilación puede funcionar como balística. En general se prefiere el tipo magneto-eléctrico, debido a un circuito de resistencia funciona muy bien con prácticamente cero amortiguaciones.
en la que T es el periodo sin amortiguamiento, y ϒ es el amortiguamiento relativo del circuito utilizado. La sensibilidad de flujo concatenado es
para el caso de mayor interés de respuesta balística máxima en que el galvanómetro se halla fuertemente sobreamortiguado; ϒ0 es el amortiguamiento relativo en circuito abierto; ʃ e dt , la integral en el tiempo de la tensión inducida o la variación del flujo concatenado en el circuito; y R la resistencia del circuito para la cual el galvanómetro presenta amortiguamiento critico. SHUNT DEL GALVANÓMETRO GALVANÓMETRO Con el objetivo de poder medir la corrientes superiores a las que admite el aparto y proteger a este de corriente excesivas, los galvanómetros vienen equipados con shunts. SHUNT AYTRON: El circuito del shunt aytron se muestra entre los terminales del galvanómetro galvanómetro se conecta una resistencia constate AB
Las principales características de un galvanómetro balístico son el gran momento de inercia del movimiento y las pequeñas amortiguación consiguientes. SENSIBILIDAD DE UN GALVANÓMETRO Puede expresar de muchas formas según aplicación a) La constante de corriente: es la corriente en microampreres, que produce una desviación de una u unidad en la escala, generalmente una desviación de 1mm en una escala situada a 1m de distancia de espejo de galvanómetro. b) La constante de tensión: es la tensión, en microvolts en un circuito con amortiguamiento crítico(o con otro amortiguamiento especificado) que produce una desviación de una unidad. c) La constate en coulombs: es la carga, en microcolumbs, que con un amortiguamiento especificado produce una desviación balística de buna unidad. d) La constate de flujo concatenado: es el producto de la variación de la inducción por el numero de espiras de la bobina concatenante de prueba que produce una desviación balística de una unidad. Todas estas sensibilidades (características de respuestas de un galvanómetro) pueden expresarse en función de la sensibilidad de corriente, de la resistencia del circuito en el que se halla el galvanómetro, del amortiguamiento relativo y el periodo. si definimos a la sensibilidad de corriente si como la desviación desviación por unidad unidad de corriente, entonces en unidades unidades apropiadas apropiadas la sensibilidad sensibilidad de tensión ( la desviación por unidad de tensión) es
en la R es la resistencia del circuito, incluyendo la resistencia de la bobina del galvanómetro. La sensibilidad de carga es
ángulo de máximo desplazamiento θ 0 0.
Uno de los terminales por donde debe circular la corriente a medir está conectado a uno de los extremos de esta resistencia A , y el otro terminal C es móvil y puede conectarse a diversos punto a lo largo de AB . Para una determinada corriente a medir, la corriente en el galvanómetro es máxima cuando C coincide son B , si C se coloca en la posición a, en donde la resistencia Aa es una milésima de la resistencia total AB , la corriente en el galvanómetro será igual a un milésima de su valor máximo. Si C se coloca en la posición b, en donde Ab es igual a una centésima de la resistencia AB , la corriente en el galvanómetro será igual a una centésima de su valor máximo. Esto demuestra
Y, al ser constate el denominador para un galvanómetro y un shunt determinados, la corriente del primero I g es proporcional a R z z o a la resistencia en AC cuando la intensidad de la línea I es constante. 1. El shunt puede aplicarse a cualquier galvanómetro, independientemente de su resistencia. 2. El galvanómetro viene shuntado por una resistencia fija, lo cual da un valor constante al amortiguamiento en medidas de tipo balístico. 3. El factor multiplicador de shunt es la relación entre la corriente a medir y la corriente en el galvanómetro. OSCILACIONES LIBRES 2 La energía cinética inicial de rotación Iω / 2 se convierte en pequeño y la oscilación disminuye poco a poco su amplitud con
12 Iω2=12kθ 20 ω=θ 0kI −−√ Siendo k la constante de torsión del hilo o del muelle helicoidal. Una vez que alcanza la máxima desviación θ 0 el indicador retorna a la posición de partida con velocidad angular -ω , pero en sentido opuesto, a continuación vuelve a alcanza la máxima desviación – θ0 pero en el lado contrario de la escala graduada, y regresa a la posición de partida con velocidad ω. Tenemos un sistema semejante a un péndulo de torsión, cuyo periodo de oscilación ya hemos deducido. =2πIk −−√ P Conocida la constante K del galvanómetro, podemos medir la máxima desviación θ 0 del indicador del galvanómetro y el periodo P de sus oscilaciones. A partir de estos datos, podemos despejar la carga q que pasa a través del galvanómetro en un intervalo de tiempo muy corto comparado con el periodo P de oscilación del galvanómetro. Después de realizar algunas operaciones simples llegamos a la fórmula q = Kθ 0P 2π ECUACIONES DEL GALVANÓMETRO El momento total que se ejerce sobre la bobina es la suma del momento que ejerce el campo magnético M y del momento que ejerce el muelle helicoidal -k · , tal como vimos en el estudio previo del galvanómetro balístico o del péndulo de torsión. Donde k es la constante del muelle helicoidal o la constante de torsión del hilo. La ecuación del de la dinámica de rotación es (Momento de inercia por aceleración angular igual al momento de las fuerzas que se ejercen sobre el sólido).
energía potencial elástica cuando el indicador gira hasta el el tiempo. Si la resistencia R es pequeña, el factor es grande y la amplitud decrece rápidamente. La amplitud A y la fase inicial
se determinan a partir de las
condiciones iniciales, en el instante t =0,
=0,
donde w 0 ( no confundir con la frecuencia propia 0) es la velocidad angular inicial que proporciona el impulso angular de la corriente que atraviesa el galvanómetro.
En el caso de que el desplazamiento sea grande, ya no podemos hacer la aproximación cos 2 1 , y la ecuación diferencial ha de resolverse de forma numérica. Simplificamos la ecuación diferencial tomando la escala de tiempos
La ecuación diferencial resultante depende de un parámetro a
I·α=M -k ·
Si la resistencia R es grande el factor a es pequeño y la oscilación cambia poco su amplitud con el paso del tiempo. Si la resistencia R es pequeña el factor a es grande y la oscilación desaparece rápidamente, regresando el galvanómetro a la posición inicial de partida.
Escribiéndola en forma de ecuación diferencial
Se trata de una ecuación similar a la ecuación diferencial que describe las oscilaciones amortiguadas salvo el término cos2 , que multiplica a la derivada primera d /dt . Si el ángulo es pequeño podemos tomar cos2
y la solución de la ecuación diferencial es la ecuación de la oscilación amortiguada
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EL MOVIMIENTO DEL GALVANÓMETRO Tenemos una oscilación amortiguada cuya frecuencia propia es
y cuya constante de amortiguación
La frecuencia de la oscilación amortiguada es la característica esencial de una oscilación amortiguada es que su amplitud disminuye exponencialmente con el tiempo.
Obedece
a
la
ecuación
diferencial
en la que θ es el ángulo de desviación en radiante; P , el momento de inercia; K el coeficiente de amortiguamiento mecánico; G, la constante de motor ( G= área de las espiras de la bobina x campo en el entrehierro);R, la resistencia total del circuito y U , la constante elástica de la suspensión; si el amortiguamiento viscoso y el del circuito se hallan combinados,
La raíces de la ecuación auxiliar son
Si la resistencia R es grande, el factor de amortiguamiento es Se puede distinguir tres tipos de movimiento:
El decremento logarítmico de un movimiento armónico
a)
El movimiento con amortiguamiento critico: tiene 2 2 lugar cuando A /4P =U/P . se trata de un movimiento periódico (o sin puso) en el sistema móvil se aproxima a su posición de equilibro, sin llegar a rebasarla. Con mayor rapidez que en cualquier otro movimiento aperiódico posible. Este movimiento vienes expresado por la ecuación , en el que , expresada en tanto por y es la desviación en instante t uno de la desviación de equilibrio, y T 0 es el periodo
de galvanómetro sin amortiguamiento: periodo que tendría el galvanómetro si A=0. Si A c es el coeficiente total de amortiguamiento, con amortiguamiento critico, podemos definir el amortiguamiento relativo como la relación entre el coeficiente de amortiguamiento A para una resistencia especifica del circuito, y el valor A c corresponde al amortiguamiento critico: ϒ = A/A c , que es igual a la unidad en el caso de movimiento con amortiguamiento critico. b)
El movimiento sobreamortiguado: el sistema móvil se aproxima a su posición de equilibrio, sin rebasarla, y más lentamente que en el movimiento con amortiguamiento critico. Este movimiento se produce cuando
Y ϒ˃1 .en este caso. El movimiento viene definido por la ecuación
c)
En el movimiento subamortiguado: la posición de equilibrio se alcanza después de una serie de oscilaciones decreciente, siendo la disminución de tipo 2 2 exponencial. Se produce cuando A /4P ˂ U/P y ϒ˂1. En este caso, el movimiento viene definido por la ecuación
amortiguado oscilaciones del sistema. Viene expresado por la ecuación
Y en función del amortiguamiento relativo
El periodo de un galvanómetro En general de cualquier movimiento armónico amortiguado puede establecerse en función de su periodo sin amortiguamiento T 0 y de su amortiguamiento relativo ϒ la forma T= T0/ √ . El tiempo de lectura Es el tiempo necesario, después de una variación de la magnitud medida, para que la indicación aparezca y permanezca dentro de un determinado tanto por ciento de su valor final. El tiempo de lectura mínimo depende del amortiguamiento relativo y de la precisión requerida. La resistencia externa de amortiguamiento crítico (CDRX) Es la resistencia externa conectada entre los terminales del galvanómetro que produce el amortiguamiento crítico ( ϒ= 1). CONCLUSIÓN La medición de corrientes en un circuito eléctrico y electrónico se efectúa ordinariamente empleando un mecanismo móvil. Este principio está basado en el principio de galvanómetro que invento el físico francés D`arsoval modificado luego por westone. Su principio de funcionamiento se basa en el hecho de que al circular una corriente por una espira se produce un campo magnético que al interactuar con otro fijo produce un movimiento en la bobina. La R interna (Rm) y la corriente máxima (Im), son las características más importantes del mecanismo, conociendo estas dos magnitudes se puede diseñar un medido de varias funciones para la medida de tensión, corriente y resistencia. Para medir la intensidad de una corriente eléctrica se conecta en paralelo con el galvanómetro una resistencia de bajo valor llamada "shunt" y de esta manera el instrumento puede medir intensidades elevadas con muy poca caída de tensión, ya que el amperímetro se conecta en serie con el circuito. Para la medida de la tensión eléctrica se dispone una resistencia de alto valor, llamada "multiplicadora", en serie con el galvanómetro. Así el instrumento presenta una impedancia de entrada alta y la carga sobre el circuito al que se conecta es mínima. REFERENCIAS https://es.wikipedia.org/wiki/Galvan%C3%B3metro http://books.google.co.ve/books
EL FACTOR DE AMORTIGUAMIENTO Es la relación de las desviaciones del sistema móvil con la relación a su posición de equilibrio e la primera oscilación del sistema, o sea,
En la θ, es la desviación de equilibrio θ 1 y θ 2 son las primeras desviaciones, máxima y mínima, del sistema amortiguado. Puede demostrase que el factor de amortiguamiento está relacionado con el amortiguamiento relativo mediante la ecuación
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet
