SUMA DE VECTORES POR EL MÈTODO DEL POLÌGONO Ejemplo: Un barco recorre 100 km hacia el Norte durante el primer día de viaje, 60 km al noreste el segundo día y 120 km hacia el Este el tercer día. Encuentre el desplazamiento resultante con el método del polígono.
Plan: Tome como punto de inicio el origen del viaje y decida una escala apropiada. Use un transportador y una regla para dibujar la longitud de cada vector de manera que sea proporcional a su magnitud. El desplazamiento resultante será un vector dibujado desde el origen a la punta del último vector.
Solución: Una escala conveniente puede ser 20 km = 1 cm, como se observa en la figura 3.10. Utilizando esta escala, notamos que
Al realizar la medición con una regla, a par tir par tir del diagrama a escala se observa que la flecha resultante tiene 10.8 cm de longitud. Por tanto, la magnitud es:
Si se mide el ángulo
9 con un transportador, resulta que la dirección es de 41°. Por tanto, el desplazamiento resultante es R = (216 km, 41°)
SUMA DE VECTORES POR EL MÈTODO DE COMPONENTES Ejemplo: Tres viajes cortos. Un viaje en avión comprende tres etapas con dos escalas, como se muestra en la figura 3-14a . En la primera etapa el avión recorre 620 km hacia el este; en la segunda, 440 km hacia el sureste (45°); y en la tercera etapa, 550 km a 53° al sur del oeste, como se indica. ¿Cuál será el desplazamiento total del avión?
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SOLUCIÓN 1. Dibuje un diagrama como el de la figura 3-14a, donde y representen las tres etapas del viaje, y sea el desplazamiento total del avión. 2. Elija los ejes: Éstos también se muestran en la figura 3-14a; x es el este y y el norte. 3. Encuentre las componentes : Es necesario dibujar un buen diagrama. En la figura 3-14b se representan las componentes de los tres vectores. En vez de dibujar todos los vectores partiendo desde un origen común, como se hizo en la figura 3-13b, aquí se les dibuja al estilo “cola a punta”, que es igual de válido y sería más sencillo de vi sualizar. 4. Calcule las componentes: A cada componente que en la figura 3-14b apunta en la dirección – x o y se le da entonces un signo menos. Las componentes se describen en la tabla al margen.
A cada componente que en la figura 3-14b apunta en la dirección – x o y se le da entonces un signo menos. Las componentes se describen en la tabla al margen. 5. Sume las componentes : Sume todas las componentes x y sume todas las componentes y, para obtener las componentes x y y de la resultante:
6. Magnitud y dirección: La respuesta también se obtiene como
Por lo tanto, el desplazamiento total tiene una magnitud de 960 km y apunta a 51° debajo del eje el bosquejo original
x (sur del este), como se indica en
EJERCICIOS PROPUESTOS 1) Una excursionista comienza un viaje al caminar primero 25.0 km hacia el sureste desde su vehículo. Se detiene y levanta su tienda para pasar la noche. En el segundo día, camina 40.0 km en una dirección 60.0° al noreste, punto en el q ue descubre una torre de guardabosque. A) Determine las componentes del desplazamiento de la excursionista para cada día. B) Determine las componentes del desplazamiento resultante de la excursionista R para el viaje. Encuentre una expresión para R en términos de vectores unitarios. 2)
Una aeronave parte desde un aeropuerto y toma la siguiente ruta. La nave primero vuela hacia la ciudad A, localizada a 175 km en dirección 30.0° al noreste. A continuación, vuela 150 km 20.0° al oeste del norte, hacia la ciudad B. Por último, la nave vuela 190 km hacia el oeste, hacia la ciudad C. Determine la ubicación de la ciudad C con respecto al punto de partida.
3)
Un profesor de física desorientado conduce 3.25 km al norte, 4.75 km al oeste y 1.50 km al sur. Calcule la magnitud y la dirección del desplazamiento resultante, usando el método de componentes. En un diagrama de suma de vectores (a escala aproximada), muestre que el desplazamiento resultante obtenido del diagrama coincide cualitativamente con el obtenido con el método de componentes.
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4)
Una persona que sale a caminar sigue la trayectoria que se muestra en la figura. El viaje total consiste en cuatro trayectorias en línea recta. Al final de la caminata, ¿cuál es el desplazamiento resultante de la persona, medido desde el punto de partida?
5)
Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la argolla de la figura.
6)
Sumar los tres vectores de la figura.
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