Problema 3 31. Una Tienda de animales ha determinado que cada Hámster debería recibirla menos 70 unidades de proteína. 100 unidades de carbohidratos y 20 unidades de grasa. Si la tienda vende los seis tipos de alimentos mostrados en la tabla. ¿Qué mezcla de alimento satisface las necesidades a un costo mínimo para la tienda?
Alimento
Proteínas (Unidades / Onza)
Carbohidratos (Unidades / Onza)
Grasa
Costo
(Unidades / Onza)
(Onza)
A
20
50
4
2
B
30
30
9
3
C
40
20
11
5
D
40
25
10
6
E
45
50
9
8
F
30
20
10
8
Desarrollo Variables de Decisión x1 = la Cantidad a mezclar de A x2 = la Cantidad a mezclar de B x3 = la Cantidad a mezclar de C x4 = la Cantidad a mezclar de D x5 = la Cantidad a mezclar de E x6 = la Cantidad a mezclar de F Función Objetivo: Min Z = 2x1 + 3x2 + 5x3 + 6x4 + 8x5 + 8x6…….(1)
Sujetos a: 20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x6 < 70 ......... PROTEÍNA 50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x6 < 100 ------ CARBOHIDRATOS 4x1 + 9x2 + 11x3 + 10x4 + 9x5 + 10x6 < 20 ---------- GRASA x1, x2, x3, x4 > 0 Sujetos a: 20x1 + 30x2 + 40x3 + 40x4 + 45x5 + 30x6 < 70 ......... PROTEÍNA 50x1 + 30x2 + 20x3 + 25x4 + 50x5 + 20x6 < 100 ------ CARBOHIDRATOS 4x1 + 9x2 + 11x3 + 10x4 + 9x5 + 10x6 < 20 ---------- GRASA x1, x2, x3, x4 > 0
Problema 4 Una compañía manufacturera local produce cuatro deferentes productos metálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. La necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada producto son las siguientes:
Maquinado
Pulido
Ensamble
Producto I
3
1
2
Producto II
2
1
1
Producto III
2
2
2
Producto IV
4
3
1
La compañía dispone semalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8 respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos II y III, según sea la producción, pero sólo un máximo de 25 unidades del producto IV.
¿cuántas unidades de cada producto debería fabricar semanalmente la compañía a fin de cumplir con todas las condiciones del contrato y maximizar la ganancia total? Considere que las piezas incompletas como un modelo de Programación Lineal. Desarrollo Variables de Decisión x1 = la Cantidad a fabricar del producto I x2 = la Cantidad a fabricar del producto II x3 = la Cantidad a fabricar del producto III x4 = la Cantidad a fabricar del producto IV Función objetivo Min Z = 6x1 + 4x2 + 6x3 + 8x4…….(1)
S.A: 3x1 + 2x2 + 2x3 + 4x4 < 480 1x1 + 1x2 + 2x3 + 3x4 < 400 2x1 + 1x2 + 2x3 + 1x4 < 400 x1 > 50 x2 + x3 > 100 x4 < 25 x1, x2, x3, x4 > 0
La solución del modelo Indica:
Problema 5:
Una corporación de semiconductores produce un modulo especifico de estado sólido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El modulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque los costos varian debido a la diferente eficiencia de producción de cada una. Especificamente,cuesta $1.10 producir un modulo en la planta A,$0.95 en la planta B $1.03 en la planta C . Las capacidades mensuales de producción de las plantas son 7500, 10000 y 8100 módulos , respectivamente. Las estimaciones de ventas predicen una demanda mensual de 4200,8300,6300 y 2700, para los fabricantes de televisores 1,2,3 y 4respectivamente. Si ,los costos de envió (dólares) para embarcar uno modulo de una de las fabricas a un fabricante se muestran a continuación. Encuéntrese una cedula de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total. realizar el análisis de sensibilidad evaluando los dual Price y los rangos de variación de ,los RHS.
A B C
I 0.11 0.12 0.14
II 0.13 0.16 0.13
III 0.09 0.10 0.12
IV 0.19 0.14 0.15
Esta tabla representa en cada celda el costo de producción más el costo de transporte por unidad enviada desde la Planta "i" al fabricante "j"
A B C demanda mensual
Variables de decisión
I 1.21 1.07 1.17
II 1.23 1.11 1.16
III 1.19 1.05 1.15
IV 1.29 1.09 1.18
4200
8300
6300
2700
capacidad de producción 7500 10000 8100
xij = representa la cantidad de módulos que se produce en la planta "i" para el fabricante "j" i= A, B, C i= 1, 2, 3
j= I, II, III, IV j= 1, 2, 3, 4
F.O: Min Ct = 1.21X 11 + 1.23X 12 + 1.19X13 + 1.29X14 + 1.07X 21 + 1.11X22 + 1.05X23 + 1.09X24 + 1.17X31 + 1.16X 32 + 1.15X33 + 1.18X34 s.a X11 + X12 + X13 + X14<= 7500 X21 + X22 + X23 + X24<= 10000 X31 + X32 + X33 + X34<= 8100 X11 + X21 + X31>= 4200 X12 + X22 + X32 >= 8300 X13 + X23 + X33>= 6300 X14 + X24 + X34>= 2700 Xij>=0
La solución del modelo Indica:
Las cantidades indican como se produce en cada planta para cada fabricante de TV I 3200 1000 0 4200
A B C
II 200 0 8100 8300
III 0 6300 0 6300
IV 0 2700 0 2700
3400 10000 8100
Obsérvese que se satisfacen todas las demandas con un costo total de producción y transporte de mínimo de $ 24142 Variables Holgura
S1= 4100
S2=0
S3=0
Variables Surplus
S4 = 0
S5=0
S6=0
S7=0.
Dual Price
y
Y1=0 Y7=1.23
Y2=-0.14,
Y3= -0.07,
Intervalos de Variación de los RHS 3400 <= RHS1 <= M 9000 <=RHS2<= 13200 4000 <=RHS3<= 8300 1000 <=RHS4<= 8300 8100 <= RHS5 <= 12400 3100 <=RHS6<= 7300 0 <=RHS7<= 3700
Y4=1.21,
Y5=1.23,
Y6=1.19
