TRABAJO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES
Presentado por: Paula Briggith ar!n Saa"edra
Presentado a: Ing# Guio$ar Vega
%ni"ersidad Cooperati"a de Colo$&ia In"estiga'i(n de Opera'iones I&agu)*Toli$a +,-.
/OR%0E E0 SIG%IENTE PROB0EA DE PROGRAACION 0INEA0 CON 0A ETODO0OGIA VISTA EN C0ASE#
0a 'o$pa1!a de $adera 2El 3r&ol Cortado4 tiene dos &os5ues de e6plota'i(n en Nari1o 7 'ho'o# Tiene dep(sitos Cali8 edell!n 9 &arran5uilla 0os 'ostos de Transporte al Cliente depende del &os5ue del 'ual pro"enga la $adera 7 dep(sito en el 5ue se halla guardado#
Estos son los gastos por
m
3
Desde el Bosque de Nariño Por el deposito en Cali Medellín Bucaraanga
Bogotá 2 6 !
clientes Cali 3 4 2
Medellín 1 3 "
Barraquilla 9 12 11
Desde el Bosque de C#oco Por el deposito en Cali Medellín Bucaraanga
Bogotá 2 3 !
clientes Cali 4 6 %
Medellín " 9 1
Barraquilla 1$ 11 12
&os 'osques tienen capacidad á(ia de producci)n ensual de 1$$$$$$ de Nariño * "$$$$$
m
m
3
el de
3
en el de c#oco+ si sus deandas e(actas ,pedidos *a e(actos- en
Bogotá+ Cali+ Medellín * Barranquilla son respecti.aente !$$$$+ 1"$$$$+16$$$$ * 2$$$$ m
3
* las capacidades de los dep)sitos son de 1$$$$$+12$$$$ * 14$$$$
m
3
Medellín+ Cali * Bucaraanga/ 0orule un odelo de prograaci)n lineal que le perita operar )ptiaente/
en
0a 'o$pa1!a $aderera 2El Ar&olito Cortado4 tiene dos &os5ues de e6plota'i(n en Nari1o 7 Cho'(# Tiene dep(sitos en Cali8 edell!n 7 Bu'ara$anga 7 'lientes en Bogot38 Cali8 edell!n 7 Barran5uilla# 0os 'ostos de transporte al 'liente dependen del &os5ue del 'ual pro"enga la $adera 7 del dep(sito en el 5ue se ha7a guardado# Estos 'ostos son8 por $ : Desde el &os5ue de Nari1o ************************************************************************************************ Por el dep(sito en
Al 'liente en: BOGOTA
CA0I
EDE00IN
B;<%I00A
************************************************************************************************ CA0I
=
-
>
EDE00IN
?
.
-+
B%CARAANGA
@
+
--
************************************************************************************************ Desde el &os5ue de Cho'( ************************************************************************************************ Por el dep(sito en
Al 'liente en: BOGOTA
CA0I
EDE00IN
B;<%I00A
************************************************************************************************ CA0I
+
.
-,
EDE00IN
?
>
--
B%CARAANGA
@
=
-
-+
************************************************************************************************ 0os &os5ues tienen una 'apa'idad $36i$a de produ''i(n $ensual de -,,,#,,, de $ el de Nari1o 7 ,,#,,, $ el de Cho'(# Si sus de$andas e6a'tas pedidos 7a a'eptados en Bogot38 Cali8 edell!n 7 Barran5uilla son8 respe'ti"a$ente8 @,#,,,8 -,#,,,8 -?,#,,, 7 +,,#,,, $ 7 las 'apa'idades de los dep(sitos son de -,,#,,,8 -+,#,,,8 7 -.,#,,, $ en edell!n8 Cali 7 Bu'ara$anga# /or$ule un odelo de Progra$a'i(n 0ineal 5ue le per$ita operar (pti$a$ente# 'eti.o Miniiar Costos ,-
N5 24 ,---8 --+8 --8 --.8 -+-8 -++8 -+8 -+.8 --8 -+8 -8 -.8 +--8 +-+8 +-8 +-.8 ++-8 +++8 ++8 ++.8 +-8 ++8 +8 +.M5 9 , 2 , capacidad de producci)n de 'osques - 4 , pedidos - 3 , capacidad de dep)sito -
ijk =¿ X ¿
Cantidad de
m
3
producidos en el 'osque
∴ i 5 2,Nariño u'icadas en el dep)sito 78sio ∴
53,Cali+ Medellín+ Bucaraanga * c#oco distri'uidos a los clientes
7esio DND: ; 4,Bogotá+ Cali+ Medellín+ Barranquilla-/
=7 X 111+ 3 X 112 + 1 X 113 + 9 X 114 +¿
Min Z
+
+
+
+¿
+
+
+
+¿
+
+
+
+¿
+
+ 9 X 223 + 11 X 224 +¿
+
+
6 X 121 4 X 122 3 X 123 12 X 124
5 X 131 2 X 132 8 X 133 11 X 134
2 X 211 4 X 212 8 X 213 10 X 214
3 X 221 6 X 222
+
5 X 231 7 X 232 1 X 233 12 X 234
→
$
s/a
C
D?CC=N P> B@A?:
①
Nariño
(
X 111 m 3
) + X 112 ( m 3 ) + X 113 ( m 3 ) + X 114 ( m 3 ) + X 121 ( m 3 )+ X 122 ( m 3 )+ X 123 ( m 3 ) + X 124 ( m 3 ) + X 131 (
C#oco ② : X 211
( m 3 )+ X 212 ( m 3 )+ X 213 ( m 3 ) + X 214 ( m 3 ) + X 221 ( m 3 ) + X 222 ( m 3 )+ X 223 ( m 3 ) + X 224 ( m 3 ) + X 231 (
P:D=D@ :
Bogotá ③
(
X 111 m 3
) + X 121 ( m 3 ) + X 131 ( m 3 ) + X 211 ( m 3 ) + X 222 ( m 3 ) + X 231 ( m 3 ) ≥ 50000 ( m 3 )
Cali ④
X 112 ( m 3 )+ X 122 ( m 3 )+ X 132 ( m 3 )+ X 212 ( m 3 ) + X 222 ( m 3 ) + X 232 ( m 3 )=180000 ( m 3 )
Medellín ⑤
X 113 ( m 3 )+ X 123 ( m 3 ) + X 133 ( m 3 )+ X 213 ( m 3 ) + X 223 ( m 3 ) + X 233 ( m 3 )=120000 ( m 3 )
2/ P>B&:M<
%n agri'ultor 5uiere 'ulti"ar $a!F 7 trigo en un terreno de =, he't3reas# Sa&e 5ue una he't3rea puede rendir , 5uintales 55 de $a!F o +@ 5uintales de trigo# Cada he't3rea re5uiere un 'apital de , si se 'ulti"a 'on $a!F 7 de ., si se 'ulti"a 'on trigo# El 'apital total disponi&le es de +#@,,# 0as ne'esidades de agua de riego son de >,, $etros 'H&i'os por he't3rea de $a!F 7 ?@, $etros 'H&i'os por he't3rea de trigo en o'tu&re8 7 de -#+,, $etros 'H&i'os 7 @, $etros 'H&i'os por he't3rea de $a!F 7 trigo8 respe'ti"a$ente8 en el $es de no"ie$&re# 0a disponi&ilidad de agua en o'tu&re es de @=#>,, $etros 'H&i'os 7 en no"ie$&re de --@#+,, $etros 'H&i'os# Si los pre'ios de "enta del $a!F 7 del trigo son .8@, 7 ?8,, por 5uintal $)tri'o8 respe'ti"a$ente8 ha7 5ue deter$inar la 'antidad de $a!F 7 trigo 5ue de&e produ'irse para o&tener el &enei'io $36i$o#
=135 X 1 + 150 X 2
MAX Z
(1) X 1 + X 2=70
( 1 ) X 1 + X 2 ≤ 70
(2 )30 X 1 + 40 X 2= 2500
( 2 ) 30 X 1 + 40 X 2 ≤ 2500
(3 ) 900 X 1 + 650 X 2= 57900
( 3 ) 900 X 1+ 650 X 2 ≤ 579 00
( 4 ) 1200 X 1 + 850 X 2 ≤ 115200
C/N/N 1+ 2 E$
+
X 1 X 2
30 X 1
=70
+ 40 X 2=2500
900 X 1
+ 650 X 2=57300 + 850 X 2
1200 X 1
115200
1 2 1 2
$ %$ $ 62+!
%$ $ "3+33 $
1 2 1 2
$ 63+6 6%+41 $ $ 96 13!+!2 $
FG X 1 + X 2= 70 (−30 )
+
=250 0
30 X 1 40 X 2
−30 X 1 −30 X 2 =−2100
Cuadro >esuen FG51$$!$
+
=2500
30 X 1 40 X 2
=400
10 X 2
=
X 2
400 10
=4 0
X 2
X 1 + 40 = 70
X 1=70 −40 X 1=30
Z =139 ( 30 )+ 150 ( 40 ) Z =4050 + 6000
153$ 254$
Z ∗¿ 10050
F:51
1 2
$ %
%/%% $
F:51
1
$
2
66/6
%4/$ % $
$!$ 135 X 1+ 150 X 2
$$$$ 135 X 1+ 150 X 2
Para que el 'eneHicio sea á(io se de'en se'rar 4$ Ia de trigo * 3$ de Maí/
,4-P>B&:M<
%na 'o$pa1!a de a"ia'i(n est3 'onsiderando la 'o$pra de aeroplanos $edianos 7 grandes# El pre'io de 'o$pra es de ?#=,,#,,,#oo para 'ada grande 7 de @#,,,#,,,#oo para 'ada $ediano# 0a geren'ia ha autoriFado el gasto de -@,#,,,#,,,#oo# Se esti$a 5ue la ganan'ia anual ser3 .+,#,,,#oo para 'ada aeroplano grande 7 ,,#,,,#oo para 'ada aeroplano $ediano# 0a 'o$pa1!a solo puede 'ontar 'on , nue"os pilotos 7 solo tiene $edios para ha'erle $anteni$iento a ., nue"os a"iones grandes# Pero el $anteni$iento de 'ada a"i(n grande e5ui"ale a @; del $anteni$iento de un a"i(n $ediano# 0a geren'ia 5uiere sa&er 'u3ntos a"iones de 'ada tipo se de&en 'o$prar8 si se 5uieren $a6i$iFar las ganan'ias# Ela&ore el $odelo $ate$3ti'o de Progra$a'i(n 0ineal#
=300000 X 1 + 420000 X 2
MAX Z
( 1 ) 5000000 X 1 + 670000 X 2 ≤ 150000000
( 1 ) 5000000 X 1 + 670000 X =150000000
( 2 ) X 1 + X 2 ≤ 30
( 2 ) X 1 + X 2 = 30 ( 3 ) 3 X 1+ X 2=40 5
( 3 ) 3 X 1+ X 2 ≤ 40 5
C/N/N 1+ 2 E$
1
$
22/3
1 2
$ 3$
3$ $
1 2
$ 4$
66+66 $
( 1 ) 5000000 X 1 +670000 2 X 3$=150000000 $
( 2 ) X 1 + X 2 =30 ( 3)
3 5
+
=40
X 1 X 2
FG 5000000 X 1
+
+ 670000 X 2 =150000000
=30 (−5000000 )
X 1 X 2
5000000 X 1
+ 670000 X 2 =150000000
−5000000 X 1−5000000 X 2=−150000000 =0
1700000 X 2
Cuadro >esuen FG59$$$$$$ 15$ 253$
X 2=0
+
0 X 2
=30
=30
X 2
Z =300000 ( 0 )+ 420000 ( 30 )
Z =9000000
F:59$$$$$
F:5%$$$$$$
1 2
1 2
$ 2/14
$ 16/66
3 $
23/33 $
+ 42000 0 X 2
300000 X 1
3000000 X 1
+ 420000 X 2
Para a(iiar las ganancias la epresa de'e coprar $ a.iones grandes * 3$ a.iones edianos
,!-P>B&:M<
0a 3&ri'a de tele"isores 2Telegu!a4 desea $a6i$iFar sus utilidades en la "enta de sus dos art!'ulos prin'ipales: tele"isor 0CD 7 tele"isor Plas$a# %n tele"isor 0CD re5uiere en pro$edio ? horas*ho$&re en produ''i(n de partes8 horas*ho$&re para ensa$&le 7 hora*ho$&re para inspe''i(n# %n tele"isor Plas$a re5uiere en pro$edio . horas*ho$&re en produ''i(n de partes8 + horas#*ho$&re para ensa$&le 7 ,#@ horas*ho$&re para inspe''i(n# Durante 'ada periodo de produ''i(n ha7 disponi&les +#@,, horas*ho$&re para produ''i(n de partes8 -#-,, horas*ho$&re para ensa$&le 7 ?,, horas*ho$&re para inspe''i(n# 0a utilidad neta para 'ada tele"isor 0CD 7 Plas$a es de +@,#,,, 7 -,,#,,,8 respe'ti"a$ente#
MAX Z =250000 X 1 + 100000 X 2
( 1 ) 6 X 1 + 4 X 2 ≤ 2500 ( 1 ) 6 X 1 + 4 X 2 ≤ 2500
( 2 ) 3 X 1 +2 X 2 ≤ 1100
( 2 ) 3 X 1 + 2 X 2 ≤ 1100
( 3 ) 1 X 1 + 0.5 X 2 ≤ 6 00
C/N/N 1J2E$
1 ( 1 ) 6 X 1 + 4 X 2 ≤ 25002 1
( 2 ) 3 X 1 + 2 X 2 ≤ 11 002
$ 62!
416/6 $
$ 12$$
6$$ $
$ !!$
366/6 $
( 3 ) 1 X 1 + 0.5 X 2 ≤ 6 001 2
FG 6 X 1
+ 4 X 2=2500 (−2 )
+
3 X 1 2 X 2
=440 0 (− 4 )
−12 X 1−8 X 2 =−5000
Cuadro >esuen FG5!!$$$$$$
12 X 1
+ 8 X 2 =4400
15$ 25!!$
X 1=0
0
+ 2 X 2=1100
=
X 2
1100 2
X 2=550
Z =250000 ( 0 )+ 1 00000 ( 50 )
Z ∗¿ 55000000
F:52!$$$$$$
1 2
$ 2!$
F:5!$$$$$$$
1 2
$ !$$
,3-P>B&:M<
1$$ $
2!$ $
+
250000 X 1 100000 X 2
+
135 X 1 150 X 2
El Señor Martínez fue llamado para dar consulta a la Compañía Zigma, que con sus dos máquinas automáticas puede hacer montaje de motocicletas. a Compañía tiene un contrato para armar !" motocicletas de # cilindros, $%" de % cilindros & $'" de un cilindro, diariamente. e cuesta %"" (en miles de pesos) operar la primera máquina & se puede hacer un montaje de $, # & ! motocicletas de #, % & $ cilindros, respecti*amente. Cuesta +"" (en miles de pesos) operar la segunda máquina & puede hacer % montajes diariamente de cada motocicleta. El Señor Martínez tiene que encontrar la cominaci-n de motocicletas que se deen montar con estas dos máquinas para minimizar el costo de operaci-n. ormule un prolema de /rogramaci-n ineal.
MIN Z =20000 X 1 + 300000 X 2
( 1 ) X 1 + 2 X 2 ≥ 60
( 1 ) X 1 + 2 X 2=60
( 2 ) 4 X 1 + 2 X 2 ≥ 120
( 2 ) 4 X 1 + 2 X 2=120
( 3 ) 6 X 1+ 2 X 2 ≥ 150
( 3 ) 6 X 1+ 2 X 2 =150
C/N/N 1+ 1 ≥ 0
( 1 ) X 1 + 2 X 2=60 ( 2 ) 4 X 1 + 2 X 2=120
( 3 ) 6 X 1+ 2 X 2 =150
FG
1 2
$ 3$
6$ $
1 2
$ 6$
3$ $
1 2
$ %!
2! $
X 1 + X 2= 60 (−1 ) 4 X 1
+ 2 X 2=12 0 Cuadro >esuen
− X 1 −2 X 2 =−60
FG51$$$$ 4 X 1 3 X 1
152$ 252$
=60
=
X 1
+ 2 X 2=120
60 3
=20
X 1
+
=60
20 2 X 2
2 X 2
=60− 20
X 2=20
=200 (20 )+ 300 (20 )
Z
Z =4000 + 6000
∗¿ 10000
Z
F:51
F:511
1 2
1 2
$ 4
$ 3%/33
! $
!6 $
2$$ 200 X 1+ 300 X 2
2$$ 200 X 1+ 300 X 2
Para que el gasto ínio sean 1$$$$ se de'en ontar 2$ otocicletas en cada áquina/
