AÑO DE LA PROMOCIÓN DE LA INDUSTRIA RESPONSABLE Y DEL COMPROMISO CLIMÁTICO
UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE CIENCIAS AGRARIAS ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA ASIGNATURA: Riegos ASIGNATURA: Riegos DOCENTE: Dr. DOCENTE: Dr. Ing. Mejía Anaya Teófanes TEMA: Problemas TEMA: Problemas sobre Infiltración del Agua en el Suelo ALUMNO: Lugo ALUMNO: Lugo Valdiviano Oswaldo Miguel CÓDIGO: 092.0304.258 CÓDIGO: 092.0304.258 2013-II
PROBLEMAS SOBRE INFILTRACIÓN DEL AGUA EN EL SUELO
01. Suponga los parámetros para ecuación de Horton son
0.53 k = 4.182 h− y
f = 3.0 f = ,
. Determinar la taza de infiltración y la infiltración
acumulada después de 0, 0.5, 1.0, 1.5 y 2.0 h. Representar gráficamente como función del tiempo. Dibujar unagráfica de la taza de infiltración como función de la infiltración acumulada.
HORTON
f = 3.0 pulh f = 0.53 pulh k = 4.182h− Tasa de infiltración:
f = f + f f e− f = 0.53 pulh + 3 0.0.53 pulh ∗ e−.∗∗ TIEMPO (h) 0.0 0.5 1 1.5 2.0
f (pul/h) 3 0.835 0.568 0.535 0.531
3.5 3 2.5 2 f 1.5 1 0.5 0 0
0.5
1 1.5 Tiempo
2
2.5
Infiltración acumulada:
e−) F = f t + f k f (1 3 0. 5 3 pul F = 0.53 h ∗t + 4.182h− ∗(1 e.∗) TIEMPO (h) 0.0 0.5 1 1.5 2.0
F (pul) 0 0.783 1.112 1.385 1.650
2 1.5 F
1
0.5 0 0
0.5
1
1.5 Tiempo
2
2.5
3.5 3 2.5 2 F f
f
1.5
F 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo
02. Determinar la profundidad de infiltración incremental entre 0.75 y 2.0 h para las mismas condiciones del problema anterior. HORTON
f = 3.0 pulh f = 0.53 pulh k = 4.182h− Profundidad de infiltración incremental entre 0.75-2.0 h
f = f + f f e− F = ∫ fdt F = ∫.0.53+ 3 0.53e−. dt F = 0.688 pul
03. La tasa de infiltración al principio de un riego era
0.5
f = 4.0
y disminuyó a
después de dos horas. Se infiltro en total de 1.7 pulgadas durante
este tiempo. Determinar el valor de k para la ecuación de Horton.
HORTON
f = 4.0 pulh f = 0.5 pulh t = 2h F = 1.7pug k =? F = ∫ fdt − f = f + f f e f = 0.5 + 4 0.5e− F = 1.7 = ∫ 0.5 +3.5 e−dt 1.7 = 1+ 0.35∫ e−dt ∫ e−dt = 0.2 1k (1 e−) = 0.2 1k (1 e−) = 0.2 k = 4.9998 h−
04. Suponga que los parámetros para la ecuación de Philip son adsorción
5cm ∗h− k = 0.4 y
s=
determine la infiltración acumulada después de
0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0 h. Represente gráficamente la taza de infiltración y la infiltración acumulada como funciones del tiempo. Dibuje una gráfica de la taza de infiltración como una función dela infiltración acumulada.
PHILIP
S = 5cm ∗h− k = 0.4 cmh F =? Infiltración acumulada:
F = ∫ fdt f = 12 st− + k
F = ∫ 12 St−/ + kdt
F = St/ + kt F = 5t/ + 0.4t
TIEMPO (h) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0
F (cm) 0 3.736 5.4 6.724 7.871
10 8 6 F
4 2 0 0
0.5
1
1.5 Tiempo
2
2.5
Tasa de Infiltración:
− f = St + k
f = 12 5t−/+0.4 TIEMPO (h) 0.0 0.5 1 1.5 2.0
f (cm/h) 0 3.936 2.9 2.441 2.168
4.5 4 3.5 3 2.5 f
2 1.5 1 0.5 0 0
0.5
1
1.5
Tiempo
2
2.5
9 8 7 6 5
f F
4
F
3
f
2 1 0 0
0.5
1
1.5 Tiempo
2
2.5
05. La tasa de infiltración como una función del tiempo para un suelo limoso es como sigue:
Tiempo (h)
0
0.07 0.16 0.27 0.43 0.67 1.10 2.53
f (pul/h)
0.26 0.21 0.17 0.13 0.09 0.05 0.03 0.01
Determinar los valores de los parámetros de la ecuación de Horton
f ,f y k
para describirla tasa de infiltración y la infiltración acumulada para los tiempos determinados.
Tiempo parcial (min) 0,0 4,2 5,4 6,6 9,6 14,4 25,8 85,8
Tiempo acumulado (min) : x 0,0 4,2 9,6 16,2 25,8 40,2 66,0 151,8
f (cm/h)
f-fc
0,6604 0,5334 0,4318 0,3302 0,2286 0,1270 0,0762 0,0254
0,6350 0,5080 0,4064 0,3048 0,2032 0,1016 0,0508 0,0000
Ln(f-fc) : y -0,45413 -0,67727 -0,90042 -1,18810 -1,59356 -2,28671 -2,97986
0.7 0.6 0.5 0.4 f
0.3 0.2 0.1 fc
0 0
Del gráfico
f = 0.0254
A=-0.5375 B=-0.0390 r 2=0.9879=98.79%
y = 0.5375 0.0390x y = Lnf f 0.e−.5375 ==f Lnf f f f = e−.cm + f f = 0.6096 h Bk == 0.k0390= 0.0390 Tasa de infiltración:
50
100 Tiempo
150
200
ff == 0.f 0+254 f + 0.f 5e842e− −. Infiltración acumulada:
F = ∫ [f + f f e−]dt F = f t + f k f (1 e−)
F = 0.0254t + 14.97951 e−. Tiempo (min)
0
4.2
9.6
16.2
F (cm)
0
2.3699
4.9219
7.4274
25.8
40.2
66
151.8
10.1582 12.8773 15.5140 18.7950
06. La infiltración en un suelo arcilloso en función del tiempo es como sigue:
Tiempo (h)
0
1.07
1.53
2.3
3.04
3.89
4.85
7.06
F(cm)
0
0.54
0.75
1.0
1.2
1.4
1.6
2.0
f(cm/h)
0.5
0.5
0.37
0.29
0.25
0.22
0.20
0.17
Determinar los valores de los parámetros de la ecuación de Horton
Tiempo infiltració n (min) 0,0 64,2 27,6 46,2 44,4 51,0 57,6 132,6
Tiempo acumulad o (min) : x 0,0 64,2 91,8 138,0 182,4 233,4 291,0 423,6
Lámina infiltrada Parcial Acumulad (cm) a (cm) 0,00 0,00 0,54 0,54 0,21 0,75 0,25 1,00 0,20 1,20 0,20 1,40 0,20 1,60 0,40 2,00
f ,f y k
.
f (cm/h)
f-fc
Ln(f-fc) :y
0,50 0,50 0,37 0,29 0,25 0,22 0,20 0,17
0,33 0,33 0,20 0,12 0,08 0,05 0,03 0,00
-1,1087 -1,1087 -1,6094 -2,1203 -2,5257 -2,9957 -3,5066
0.6 0.5 0.4 f
fc
0.3 0.2 0.1 0 0
100
200
300 Tiempo
Del gráfico A=-0.8469
f = 0.17
B=-0.0090396 r 2=0.9654=96.54%
y = 0.8469 0.0090396x y = Lnf f 0.e−.8469 ==f Lnf f f f = e−.cm + f f = 0.5987 h Bk == 0.k =00.090396 0090396 ff == 0.f 1+7+ f 0. 4f287e e−−.
400
500
07. Los parámetros de la ecuación de Philip para un suelo arcilloso son
45 cm∗ h− k = 10 y
S=
. Determinar la infiltración acumulada y la taza de
infiltración en incrementos de 0.5 horas durante un periodo de 3 horas. Graficar como funciones del tiempo. Dibuje una gráfica de la taza de infiltración como función de la infiltración acumulada.
PHILIP
S = 45 cmh k = 10 cmh F =? f =? Tasa de infiltración:
f = 12 st− + k 1 − f = 2 ∗ 45 ∗ t + 10 TIEMPO (h) 0.0 0.5 1 1.5 2.0 2.5 3.0
f (cm/h) 41.8298 32.5000 28.3712 25.9099 24.2302 22.9904
45 40 35 30 25 f
20 15 10 5 0 0
0.5
1
1.5
2
Tiempo
Infiltración acumulada:
F = ∫ fdt F = ∫ 12 St−/ + kdt F = St/ + kt
F = 45t+10t
TIEMPO (h) 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
F (cm) 0 36.8198 55.0000 70.1135 83.6396 96.1512 107.9423
2.5
3
3.5
120 100 80
F
60 40 20 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Tiempo
120 100 80 F f
60
f F
40 20 0 0
0.5
1
1.5 2 Tiempo
2.5
3
3.5
08. Determinar la infiltración acumulada y la velocidad de infiltración de para un tiempo de 80 minutos a partir de los datos de campo obtenidos
con
cilindros infiltrómetros. Usar la ecuación de kostiakov.
T (min)
5
10
15
20
25
30
40
50
60
90 120
h(cm)
1.6
2.1
2.6
3.0
3.3
3.5
4.0
4.4
4.9 6.1 6.9
Lámina Tiempo infiltrada acumulado Log(T)=x Log(I)=Y acumulada (min) (cm) 5 1,6 0,6990 0,2041 10 2,1 1,0000 0,3222 15 2,6 1,1761 0,4150 20 3 1,3010 0,4771 25 3,3 1,3979 0,5185 30 3,5 1,4771 0,5441 40 4 1,6021 0,6021 50 4,4 1,6990 0,6435 60 4,9 1,7782 0,6902 90 6,1 1,9542 0,7853 120 6,9 2,0792 0,8388 16,1638 6,0409 SUMA
X*Y
X2
Y2
0,1427 0,3222 0,4880 0,6207 0,7249 0,8037 0,9645 1,0932 1,2273 1,5347 1,7441 9,6661
0,4886 1,0000 1,3832 1,6927 1,9542 2,1819 2,5666 2,8865 3,1618 3,8191 4,3230 25,4575
0,0417 0,1038 0,1722 0,2276 0,2689 0,2960 0,3625 0,4140 0,4764 0,6167 0,7037 3,6835
Lámina infiltrada acumulada: I=ATB
∑ xy ∑∑xx ∑y B = nn∑x B = 11∗119.6∗25.66 457616. 163816.1∗6.6380409 = 0.4627 A = ∑ny B ∑n x A = 6.011409 0.462711∗16.1638 = 0.1307 A = antilogA A = 0.7401 I = 0.7401T. Como se sabe que:
Para conocer el grado de confiabilidad de la ecuación hallada, se calcula su coeficiente de determinación (r 2)
∑∑ r = ∑x ∑ ∑xy +∑y ∑ . ∗. 9. 6 66 r = 6834 . = 0.9956 25.4576 . 3. Indica que el modelo es altamente confiable.
Velocidad de infiltración instantánea: Velocidad Lámina Tiempo Tiempo de infiltrada parcial acumulado infiltración x=Log(T0) y=Log(i) X * Y X2 parcial (min) (min) T0 instantánea (cm) (cm/h) i 5 1,6 5 19,2 0,6990 1,2833 0,8970 0,4886 5 0,5 10 6 1,0000 0,7782 0,7782 1,0000 5 0,5 15 6 1,1761 0,7782 0,9152 1,3832 5 0,4 20 4,8 1,3010 0,6812 0,8863 1,6927 5 0,3 25 3,6 1,3979 0,5563 0,7777 1,9542 5 0,2 30 2,4 1,4771 0,3802 0,5616 2,1819 10 0,5 40 3 1,6021 0,4771 0,7644 2,5666 10 0,4 50 2,4 1,6990 0,3802 0,6460 2,8865 10 0,5 60 3 1,7782 0,4771 0,8484 3,1618 30 1,2 90 2,4 1,9542 0,3802 0,7430 3,8191 30 0,8 120 1,6 2,0792 0,2041 0,4244 4,3230 SUMA 16,1638 6,3761 8,2421 25,4575
i=aTb
∑ xy ∑∑xx ∑y b = nn∑x b = 11 ∗8.11∗2421 25.4576 16. 163816.1638∗6.3761 = 0.6607 a = ∑ny B ∑n x
Y2 1,6469 0,6055 0,6055 0,4641 0,3095 0,1446 0,2276 0,1446 0,2276 0,1446 0,0417 4,5621
a = 6.311761 0.660711∗16.1638 = 0.6607 a = antiloga a = 35.5224 i = 35.5224T−. Como se sabe que:
Para conocer el grado de confiabilidad de la ecuación hallada, se calcula su coeficiente de determinación (r 2)
∑∑ r = ∑ x ∑xy ∑ +∑y ∑ . ∗. 8. 2 421 r = 5623 . = 0.8596 25.4576 . 4. Para 80 minutos: -
-
Lámina infiltrada acumulada:
. II == 0.0.77401T 40180. = 5.6215cm −. ii == 35.35.55224T 22480−. = 1.9640 cmh
Velocidad de infiltración instantánea:
09. En la determinación de velocidad de infiltración de agua en dos suelos se obtiene los siguientes datos:
Tiempo (min) I(cm) Suelo A: I(cm) Suelo B:
2 1.14 0.75
4 1.64 1.23
6 2.03 1.64
10 2.65 2.36
15 3.27 3.15
20 3.80 3.86
a) ¿Cuáles son las velocidades instantáneas de ambos suelos, al primer minuto y a los 45 minutos? Tiempo (min)
Lámina infiltrada
Velocidad de Suelo x=Log(To) y=Log(I) infiltración Parcial Acumulado Parcial Acumulado instantánea (cm/h) I
A
X2
Y2
2
2
1,14
1,14
34,2
0,3010
1,5340 0,4617 0,0906 2,3532
2
4
0,50
1,64
15,0
0,6021
1,1761 0,7081 0,3625 1,3832
2
6
0,39
2,03
11,7
0,7782
1,0682 0,8313 0,6056 1,1411
4
10
0,62
2,65
9,3
1,0000
0,9685 0,9685 1,0000 0,9380
5
15
0,62
3,27
7,4
1,1761
0,8716 1,0251 1,3832 0,7597
5
20
0,53
3,80
6,4
1,3010
0,8035 1,0454 1,6926 0,6456
5,1584
6,4219 5,0401 5,1345 7,2208
SUMA
B
X*Y
2
2
0,75
0,75
22,5
0,3010
1,3522 0,4070 0,0906 1,8284
2
4
0,48
1,23
14,4
0,6021
1,1584 0,6975 0,3625 1,3419
2
6
0,41
1,64
12,3
0,7782
1,0900 0,8482 0,6056 1,1881
4
10
0,72
2,36
10,8
1,0000
1,0334 1,0334 1,0000 1,0679
5
15
0,79
3,15
9,5
1,1761
0,9768 1,1488 1,3832 0,9541
5
20
0,71
3,86
8,5
1,3010
0,9304 1,2105 1,6926 0,8656
5,1584
6,5412 5,3454 5,1345 7,2460
SUMA
Para el suelo A: i=aTb
∑ xy ∑∑xx ∑y b = nn∑x b = 6 ∗5.6∗0401 5.1345 5. 15845.1584∗ 6.4219 = 0.6875 a = ∑ny B ∑n x a = 6.46219 0.68756∗5.1584 = 1.6614 a = 45.8546
∑∑ ∑ xy + r = ∑x ∑ ∑y ∑ . ∗. 5. 0 401 r = 5.1345 . 7. 2208 . = 0.9521 i = 45.8546t−. ii == 45.3.38481546 Entonces:
-
En 1 minuto:
-
En 45 minutos:
Para el suelo B: i=aTb
∑ xy ∑∑xx ∑y b = nn∑x b = 6 ∗5.6∗3454 5.1345 5. 15845.1584∗ 6.5412 = 0.3978 a = ∑ny B ∑n x a = 6.56412 0.39786∗5.1584 = 1.4322 a = 45.8546 ∑∑ ∑ xy + r = ∑x ∑ ∑y ∑ . ∗. 5. 3 454 r = 5.1345 . 7. 246 . = 0.9643
Entonces:
i = 27.0522t−. -
En 1 minuto:
-
En 45 minutos:
ii == 27.5.90505522
b) ¿Cuál de los suelos acumulará más agua durante un riego de una hora de duración? Indique los cálculos realizados. Utilizar la ecuación de Kostiakov. Para el suelo A: I
AT
Log(I)
X
i
Log(A) BLog(T)
Y
a
Y
Log(I)
a
T i
B
bX
Log(A)
A
B
X
Antilog(a) b Log(T)
Log(T ) i
Ii
Y i
Log(Ii)
X *Y i i
(X ) i
2
(Y ) i
2
2 6
0.301 0.778
1.14 2.78
0.057 0.444
0.408 0.848
0.091 0.605
1.841 1.188
12 22
1.079 1.342
4.81 7.46
0.682 0.873
0.986 1.084
1.164 1.801
0.835 0.653
37
1.568
10.73
1.031
1.110
2.459
0.501
57
1.756
14.53
1.162
1.069
3.084
0.371
Y 4.249
X Y 5.927
X 6.824 i
i
i
i
(X )
i
2
9.205
(Y )
i
2
3.840
n( X * Y ) X * Y i i i i 2 2 n X ( X ) i i
b
b 0.759 Y b X
i
a
i
n
a 0.155 X *Y 2 i i) ( X * Y i i 2 n R 2 2 ( X ) ( Y ) 2 2 i i ( X ) * ( Y ) i i n n R
2
0.999
Y
a
Y
bX
0.155
2 R
0.759X
0.999
A
Antilog( 0.155)
A
0.700
B
0.759 B
I
AT
I
0.700T
I
0.700(120m in)
I
26.497cm
0.759 0.759
Para el suelo B: I
AT
Log(I)
B
Log(A) BLog(T)
Y
a
Y
Log(I)
a
bX
Log(A)
A
B
X
Antilog(a) b Log(T)
2
2
T i
X Log(T ) i i
Ii
Y Log(Ii) i
X *Y i i
(X ) i
2
0.301
1.14
-0.125
-0.038
0.091
0.016
6
0.778
2.78
0.297
0.231
0.605
0.088
12
1.079
4.81
0.559
0.603
1.164
0.312
22
1.342
7.46
0.777
1.042
1.801
0.603
37
1.568
10.73
0.960
1.506
2.459
0.923
57
1.756
14.53
1.114
1.955
3.084
1.240
Y 3.581
X Y 5.300
X 6.824
i
b
i
i i
(X )
i
2
9.203
n( X * Y ) X * Y i i i i 2 2 n X ( X ) i i
b 0.851 a
Y b X
i
i
n
a 0.371 Xi * Yi 2
2 R
( X * Y ) i i n 2 2 ( X ) ( Y ) 2 2 i i ( X ) * ( Y ) i i n n
2 R 0.999 Y a bX
Y
0.371 0.851X
2 R
0.999
A
Antilog( 0.371)
A
0.426
B 0.851 B
I
AT
I
0.426T
I
0.426(120m in)
I
25.049cm
0.851 0.851
(Y ) i
(Y )
i
2
3.182
El suelo que acumula más agua es el suelo A con 26.497cm de agua. c) Se quiere agregar una carga de agua de 15cm ¿Cuánto tiempo hay que
regar
cada uno de los suelos? Indique
realizados.Utilizar la ecuación de Kostiakov. Para el Suelo A:
I = ATI T = A T = 0.I7. . T = 15cm 0.7 TT == 56.0.9045horas 74min ∗ 60mi1hrn Para el suelo B:
I = ATI T = A T = 0.4I26. . 15cm T = 0.426 TT == 65.1.0695horas 88min ∗ 60mi1hrn
los cálculos
10. Se cuenta con la siguiente información de dos suelos: a) velocidad de infiltración (cilindros infiltro metros).
Tiempo (min) Suelo1 Suelo2
2 1.00 0.75
4 1.70 1.15
6 10 15 20 2.15 2.80 3.50 3.90 1.75 2.15 2.75 3.15
b) curva característica de humedad. Contenido volumétrico de agua. (%)
Tensión (bares) Suelo1 Suelo2
-
0.3 1.0 3.0 7.0 10 15 18 15 14 12 11 9 28 24 20 17 15
¿Cuál es la expresión de la velocidad de infiltración en el tiempo para ambos suelos?
-
¿Qué contenido de agua tendrá cada uno de estos suelos cuando un tensiómetro marque 0.8, 3.5 y 4.5 bares?
-
¿Cuánto tiempo hay que regar cada uno de estos suelos para almacenar un volumen de 700m 3/ha?
-
Si se almacenara 700m3 /ha de agua en el perfil, ¿Qué tensión promedio tendrá esa agua en suelo?
-
Si ambos suelos se riega durante dos horas, ¿Cuál será el contenido de agua que almacenaran y a que tensión estará retenida?
11. De la prueba de infiltración en el campo, con cilindros infiltrómetros, se obtuvo la siguiente información:
Tiempo (min) L. Infiltr. (cm)
2
3
5
10
10
30
30
60
0.3933 0.5376 0.7286 1.0624 0.8149 1.1954 0.7498 1.0186
Determinar los parámetros de las ecuaciones de la velocidad de infiltración e infiltración acumulada de las ecuaciones de kostiakov, horton y Philips. Graficar los resultados. KOSTIAKOV Velocidad de infiltración:
Tiempo Tiempo parcial acumulado (min) (min) 2 2 3 5 5 10 10 20 10 30 30 60 30 90 60 120
I (cm)
i (cm/h)
X =log(t)
Y = log(i)
0,3933 0,5376 0,7286 1,0624 0,8149 1,1954 0,7498 1,0186
11,7990 10,7520 8,7432 6,3744 4,8894 2,3908 1,4996 1,0186
0,3010 0,6990 1,0000 1,3010 1,4771 1,7782 1,9542 2,1761
1,0718 1,0315 0,9417 0,8044 0,6893 0,3785 0,1760 0,0080
ba = =0.1.45360977 ar= =ant90.il6o%ga = 27.2898 i = 27.2898t−. Por lo tanto:
Infiltración acumulada:
Tiempo parcial (min) 2
Tiempo acumulado (min) 2
I (cm)
X = log(t)
Y = log(I)
0,3933
0,3010
-0,4053
3 5 10 10 30 30 60
5 10 20 30 60 90 120
0,9309 1,6595 2,7219 3,5368 4,7322 5,482 6,5006
0,6989 1.00 1,3010 1,4771 1,7781 1,9542 2,1761
-0,0311 0,2199 0,4349 0,5486 0,6751 0,7389 0,8129
BA = =0.0.64484871 Ar= =ant90.i6lo%gA = 0.3258 I = 0.3258t. Por lo tanto:
HORTON
X = Tiempo Acumulado (min)
f (cm/h)
f-f c
y=Ln(f 0-f c)
2 5 10 20 30 60 90 150
11,7990 10,7520 8,4730 6,7340 4,8890 2,3910 1,4996 1.0186
10,7790 9,7320 7,4530 5,7140 3,8690 1,3710 0,4796 -0.0014
2,3776 2,2754 2,0086 1,7429 1,3530 0,3155 -0,7348
14 12 10 8 f
6 4
fc
2 0 0
20
40
60
80
Tiempo
f = 1.02 AB == 0.2.43230353 r = 0.9997 = 99.97% y = 2.4323 0.0353x y = Lnf f 2.e.4323 ==fLnf f f f = e. +cmf f = 12.405 h Bk == 0.k0353= 0.0353 Del gráfico
Velocidad de infiltración:
f = f + f f e−
100
120
140
160
f = 1.02+ 11.385e−. Infiltración acumulada:
F = ∫ [f + f f e−]dt F = f t + f k f (1 e−) F = 1.02t + 322.5211 e−.
