PRÁCTICA Nº1 PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS OBJETIVO: Determinar los errores cometidos en la medida de la 1. OBJETIVO:
temperatura corporal, corporal, frecuencia del pulso y superficie del cuerpo de una persona.
TEÓRICO: Medir una magnitud A es hallar el número x 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: que satisfaga la ecuación: A = ux, en la que y es una magnitud arbitraria y fija, de la misma naturaleza que A, llamada unidad. El utensilio para medir es el aparato medidor calibrado, que puede ser desde una simple regla graduada, para medir longitudes, hasta un fino aparato electrónico registrador de microimpulsos. Las medidas directas son aquellas que se realizan con una sola lectura del aparato calibrado. Por el contrario, las medidas indirectas exigen varias medidas directas y posteriores cálculo del experimentador. experimentador. El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor verdadero q use use se pret preten ende de y el que que se cons consig igue ue.. Por el cont contra rari rio, o, las las medi medida dass indire indirecta ctass exigen exigen va varia riass medi9d medi9das as direct directas as y poster posterior iores es cálcul cálculos os del experimentador. El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor verdadero que se pretende y el que se consigue. Existen numerosas causas de error n las medidas directas; unas achacables a la imperfección del aparato medidor; otras que nacen de la apreciación del experimentador, limitada por por sus sus cual cualid idad ades es y de los los umbr umbral ales es de la perf perfec ecci ción ón sens sensor oria ial. l. Los Los prim primer eros os se deno denomi mina nan n errores errores sistemátic sistemáticos os y los segundos segundos errores errores accidentales.
La incertidu incertidumbre mbre de una medida se puede limitar realizando realizando varias veces la medición y tomando como valor más probable la media aritmética de los valores obtenidos. Supongamos que se va a realizar la medida A, cuyo desconocido valor es real lo simbolizamos por a r, esto es: aprobable=a1+a2+…aNN
En las experiencias de fenómenos biológicos no es necesaria una precisión tan tan gran grande de,, sin sin emba embarg rgo, o, es indi indisp spen ensa sabl blee esta estarr info inform rmad ado o de la naturaleza y la importancia de los errores que se cometen. Para determ Para determina inarr la incert incertidu idumbr mbree del valor valor más probab probable le de la medida medida consideramos el Método de Mínimos Cuadrados, el cual utiliza la Teoría de Gauss para limitar limitar la incertidu incertidumbre mbre de la medida. Por este método, método, el error cuadrático medio de una serie de medidas e: E=i=1Ndi2N(N-1)
en la que di=
ai-aprobable.
El valor de la medida A será uno de los comprendidos en
a=aprobable±E
El error relativo se define como el cociente entre el error absoluto y el valor más probable: Er=Eaprobable
El error relativo por ciento se determina multiplicando E r por 100 y se representa por: Er%=Er×100%
Finalmente, para el caso de errores acumulados en alguna operación en particular, para la potenciación tenemos: Si a= x myn, el error error relativo de a, es: Er=mE(x)xprobable+nE(y)yprobable
Es decir, el error relativo de una potencia es igual al error relativo de la base multiplicada por el exponente. 3. MATE MATERI RIAL AL Y EQUI EQUIPO PO •
Un termómetro clínico
•
Un cronómetro
•
Una cinta métrica
•
Una balanza de baño
•
Un grupo de estudiantes (2 o 3)
4. PROCEDI PROCEDIMIEN MIENTO TO Y TOMA TOMA DE DATO DATOS S A) TEMPERATURA TEMPERATURA CORPORAL CORPORAL Limpia el termómetro y sacúdelo hasta que la temperatura esté por debajo de 34ºC. Luego, coloca el termómetro bajo tu lengua no menos de 5 minutos (Fig. 1), lee la temperatura y anota la lectura en la tabla 1. Repite este procedimiento cada hora (comenzando a las 7 de la mañana por ejemplo, hasta las 18 horas). (Esta práctica lo realizas tu mismo en tu casa un sábado o un domingo) Tabla 1
t(h) T(oC)
7 8 3 6. 5 3 7
9 10 11 12 13 14 15 16 17 36.9 36.8 36.7 36.8 36.7 37.1 36.9 36.7 37
18 36.8
B) FRECUENCIA FRECUENCIA DEL PULSO Colo Coloca ca el pulp pulpej ejo o de tu dedo dedo sobr sobree una una arte arteri riaa del del braz brazo o de tu compañero, la radial por ejemplo, hasta detectar el pulso como se mues muestr traa en la Fig. Fig. 2. Cuen Cuenta ta las las puls pulsac acio ione ness hast hastaa que que haya hayan n trans transcur currid rido o un minuto minuto en el cronóm cronómetr etro. o. Re Repit pitee el proced procedimi imient ento o anterior no menos de 10 veces y anota el resultado en la tabla 2. El pulso radial se siente en la muñeca, por debajo del pulgar
Tabla 2
N f(pul/min)
1 84
2 86
3 84
4 86
5 86
6 88
7 84
8 86
9 86
10 84
C) SUPERF SUPERFICI ICIE E CORPOR CORPORAL AL Mide el peso (W) y la talla (T) de tu compañero de clase y anota los resultados en la tabla. Luego, usa las fórmulas indicadas en dicha tabla para determinar la superficie corporal (S) en metros cuadrados. Tabla 3
N
AUTOR
W (kgf)
T (cm)
FÓRMULA
SUPERFICIE(m2)
S= 0,017827W0.4838T0.5 S= 0,007184W0.425T0.725 S= 0,008883W0.444T0.663 S= 0,0235W0.51456T0.42246 S= 0,024265W0.5378T0.3974
1
Boyd
92
172
2.084
2
Dubois – Dubois
92
172
3
Fujimoto
92
172
4
Gehan y George
92
172
5
Haycock
92
172
6
Mosteller
92
172
S = (WT)0.5/60
2. 0 9 6
7
Takahira
92
172
S= 0,007241W0.425T0.725
2.066
8
von Schelling
92
172
S = 0,0001683WT
2. 6 6 3
2.049 2.007 2.118 2.135
5.- CUESTIONARIO A) Temperatura Temperatura corporal corporal 1. Usa los datos de la tabla 1 y determina tu temperatura corporal 2. ¿Cuáles son los límites de fiabilidad de tu resultado? 3. ¿Cuál es el error porcentual cometido en el cálculo de tu temperatura corporal? 4. Si la temperatura normal del hombre es 37ºC ¿Qué puedes opinar de tu resultado? 5. Representa los valores de la tabla 1 en un gráfico. Luego analiza los máximos y mínimos de la curva (si es que existen), y da una explicación biológica para cada caso. B) Frecuen Frecuencia cia de pulso pulso 1. Usa los datos datos de la la tabla 2 y determin determina a el valor más probable probable de la la frecuencia de pulso de tu compañero de grupo. 2. ¿Cuáles son los límites de fiabilidad de tu resultado? 3. ¿Cuál es es el error error porcentual porcentual cometi cometido do en esta esta medida? medida? 4. La derivación estándar de una medida se determina con la fórmula σ=i=1Nd12N 5. El error estándar de la medida (SEM) se calcula en la práctica a partir
de una sola muestra dividiendo la desviación estándar entre la raíz cuadrada del número de medidas, esto es: SEM=σN
Usa esta fórmula y determina el error estándar para la frecuencia del pulso del estudiante de la experimentación.
C) Superf Superfici icie e corporal corporal 1. Calcula la superficie corporal del cuerpo de tu compañero de clase usando los datos y las fórmulas de la tabla 3. Luego representa gráficamente en un diagrama de barras colocando en abscisas el autor de la fórmula con la que calculaste la superficie y en e n ordenadas el valor de la superficie corporal en m2. 2. Determina el valor más probable de la superficie corporal. Asumiendo que los errores cometidos al pesar a tu compañero y al medir su talla son 0,2 kgf y 0,3 cm respectivamente, determina los límites de fiabilidad de tu resultado. ¿Cuál de las fórmulas da la mejor aproximación? 3. ¿Con qué qué fórmula fórmula se comete comete el mayor mayor error error por defec defecto to y/o por exceso? 4. ¿Cuáles ¿Cuáles son las unidade unidadess de las constante constantess en cada una de las fórmula fórmulass mostradas en la tabla 3? 5. ¿Para ¿Para qué sirve sirve conocer conocer la superficie superficie corpor corporal al de una persona? persona? D) En la realizació realización n de esta práctica: práctica: 1. ¿Con qué qué instrument instrumento o se cometió cometió el mayor mayor error? error? ¿Por ¿Por qué? 2. ¿En la determina determinación ción de qué magnitu magnitud d el error acciden accidental tal fue máximo? máximo? Explica 3. En la determinació determinación n de medidas de temperatur temperatura, a, frecuencia frecuencia y superficie superficie corporal: a) ¿Cuáles son medidas directas y b) cuáles indirectas? Justifica tu respuesta. 4. ¿Cuál es es el error error aceptable aceptable en los los resultado resultadoss biológicos biológicos?? 6.- BIBLIOGRAFÍA - Goldemberg: FÍSICA GENERAL Y EXPERIMENTAL. Vol. 1. Editorial Interamericana, SA. México, 1969 - Parisi: TEMAS DE BIOFÍSICA. Librería Científica dos santos. Buenos Aires, 1995 - Soler y Negro: FÍSICA PRÁCTICA BÁSICA. BÁSIC A. Editorial Alambra. Madrid, 1970 INFORME DE PRÁCTICA Nº1 1º PARTE: Temperatura corporal 1. La tempe temperat ratur uraa corpo corporal ral es
T = 36.8 ºC 2. Los límites límites de fiabi fiabilid lidad ad son son 36.85 -
36.75
3. El err error or abs absol olut uto o es E = ± 0.048 El error relativo Er = 0.00131 Y el error porcentual de mi compañero es Er (%) = Erx100% = 0.131% 4. Observando mis resultados y comparando el valor teórico con los valores
experimentales llego a la conclusión de que 37°C es un promedio de nuestra temperatura temperatura a lo largo del día debido a que esta varía (muy poco) a lo largo del día. m uestran a continuación. 5. Los datos de la tabla 1 se muestran
La temperatura varía debido a que si nos fijamos después de cada comida hay un pequeño aumento de la temperatura esto es debido a que nuestro metabolismo se incrementa incrementando nuestro calor corporal.
2º PARTE: Frecuencia del pulso 1. El valor valor más probable probable de la la frecuenci frecuencia a del pulso pulso es: es: f = 85 lat/min 2. Los límites límites de fiabilida fiabilidad d de la la presión presión son son 85 lat/min 3. El err error or abs absol olut uto o es E = ± 0.447= 0
El error relativo Er = 0.0052 Y el error porcentual de la frecuencia del pulso es Er (%) = Erx100% = 0.52% 4. La desviación desviación estánd estándar ar de la frecuen frecuencia cia del pulso pulso de mi compañ compañero ero de clase es σ = 1.34 5. El error error estándar estándar de la medida medida (SEM) de la frecuenci frecuenciaa del pulso pulso de mi compañero es SEM = 0.42
3º PARTE: Superficie corporal 1. Calcula la superficie superficie corporal corporal del cuerpo de tu compañero compañero de clase usando usando los datos y las fórmulas de la tabla 3. Luego representa gráficamente en un diagrama de barras colocando en abscisas el autor de la fórmula con la que calculaste la superficie y en ordenadas el valor de la superficie corporal en m2.
En la tabla 3 se muestran los valores de la superficie corporal de mi compañero de la clase calculada con cada una de las fórmulas indicadas, y en la figura 4 se representan en un diagrama de barras las superficies obtenidas.
2. Determina el valor más probable de d e la superficie corporal. Asumiendo que
los errores cometidos al pesar a tu compañero y al medir su talla son 0,2 kgf y 0,3 cm respectivamente, determina los límites de fiabilidad de tu resultado. ¿Cuál de las fórmulas da la mejor aproximación? El valor más probable de la superficie corporal de mi compañero es
S= 2.135(haycock) Los límites de fiabilidad del resultado son 2.131 – 2.140 La fórmula que da el mejor resultado es Haycok
3. ¿Con qué fórmula fórmula se se comete el mayor error error por defecto y/o por exceso? exceso?
El mayor error por defecto se comete con la formula de Fujimoto. El mayor error por exceso se comete con la fórmula de Von Schelling. Schelling. 4. ¿Cuáles ¿Cuáles son las unidade unidadess de las constante constantess en cada una de las fórmula fórmulass mostradas en la tabla 3? Las unidades de las constantes de las fórmulas de la superficie corporal del hombre indicadas en la tabla anterior se muestran en la siguiente tabla: TABLA 3 N AUTOR CONSTANTE UNIDADES Boyd m2.cm-0.4838.kg-0.5 1 k = 0,017827 2 3
Dubois – Dubois Fujimoto
4
Gehan y George
5
Haycock
6
Mosteller
7
Takahira
8
Von Schelling
k = 0 ,0 0 7 1 8 4 k = 0,008883 k = 0,0235
m2.cm-0.425kg-0.725 m2.cm-0.444kg-0.663 m2.cm-0.51456kg-0.42246
k = 0,024265
m2.cm-0.5378kg-0.3974
k = 1/60
m2.cm-0.5kg-0.5
k = 0,007241
m2.cm-0.425kg-0.725
k = 0, 0 0 0 1 6 8 3
m2.cm-1.kg-1
5. ¿Para qué sirve conocer la superficie corporal de una persona? Sirve como índice de masa corporal en el adulto. Para determinar determinar si la persona se encuentra encuentra en un óptimo estado físico físico Como indicador para administrar los medicamentos en proporciones adecuadas. 4º PARTE: En la realización de esta práctica: 1. ¿Con qué qué instrumen instrumento to se cometió cometió el mayor mayor error error?? ¿Por ¿Por qué? Se cometieron mayores usando el cronometro para determinar el pulso debido a que debía de haber una precisión en cuanto al controlar el tiempo y contar los latidos, y el tiempo es una magnitud muy variable. Otra causa determinante fue la poca experiencia de los que realizábamos el experimento. 2. ¿En la determina determinación ción de qué magnitu magnitud d el error acciden accidental tal fue máximo? máximo? Explica Partiendo por la definición de error accidental lo cual quiere decir
errores aleatorios producidos por la falta de apreciación del observador y sensibilidad del instrumento. Entonces el error accidental fue mayor en la determinación de los latidos (pulso/min), debido a la no muy exacta precisión de nuestros relojes así como la inexperiencia midiendo el pulso. 3. En la determinaci determinación ón de medidas de temperat temperatura, ura, frecuenc frecuencia ia y superficie superficie corporal: a) ¿Cuáles son medidas directas y b) cuáles indirectas? Justifica tu respuesta. a) Las medidas directas usadas fueron: la temperatura con el uso del termómetro, la medida del peso con la balanza, la toma de d e la talla con el centímetro y la regla y medida del tiempo con el reloj; debido a que son instrumentos que miden directa e instantáneamente magnitudes. b) Las medidas indirectas utilizadas son: La relación pulso/tiempo (latidos del corazón) y el cálculo de la superficie corporal ya que estas medidas utilizan formulas para hallar su valor (expresión matemática), previo cálculo de las magnitudes que intervienen en la fórmula por medidas directas. 4. ¿Cuál es es el error error aceptable aceptable en en los resultad resultados os biológico biológicos? s?
