FACULTA FACULTAD D DE INGENIERÍA INGENIERÍ A ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
ESTADISTICA Y PROBABILIDAD DOCENTE: Romero Paredes, Rolando Ronald
ALUMNO:
Cavero Santa Cruz Manuel Eduardo
Chiclayo, Junio de 2016
EJERCICIOS DE REGRESIÓN MULTIPLE EJERCICIO 6
En el béisbol, el éxito de un equio se suele !onside"#" en $un!i%n del dese&e'o en b#teo ( en l#n)#&iento del equio* Un# &edid# del dese&e'o en el b#teo es l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es que #not# el equio ( un# &edid# del dese&e'o en l#n)#&iento es el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s o" el equio que l#n)#* En +ene"#l, se !"ee que los equios que #not#n &s !u#d"#n+ul#"es -.o&e "un/ ( tienen un "o&edio &eno" de !#""e"#s +#n#d#s +#n#n un &#(o" o"!ent#0e de 0ue+os* Los d#tos si+uientes e"tene!en # 12 equios que #"ti!i#"on en l# te&o"#d# de l# Li+# M#(o" de 3éisbol de 45567 se d# l# "oo"!i%n de 0ue+os +#n#dos, l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es del equio -8R, o" sus si+l#s en in+lés/ ( el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s -ER9, o" sus si+l#s en in+lés/ -:::*us#tod#(*!o&, 1; de ene"o de 455? 6=*>? de sus 0ue+os, siendo el &s b#0o de l# li+# n#!ion#l* P#"# &e0o"#" #"# #"# el #'o #'o si+u si+uie ient nte, e, el equi equio o t"#t t"#t% % de #dqu #dqui" i"i" i" nue@ nue@os os 0u+#do"es que .i!ie"#n que l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es #u&ent#"# # 1A5 ( que el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s o" el equi equio o que que l#n) l#n)# # dis& dis&in inu( u(e" e"# # # <*5* <*5* Use Use l# e!u# e!u#!i !i%n %n de "e+" e+"esi% esi%n n esti esti&# &#d# d# obte obteni nid# d# en el in!i in!iso so #"# #"# esti esti&# &#"" el o"!ent#0e de 0ue+os que +#n#"B# S#n Die+o si tu@ie"# 1A5 !u#d"#n+ul#"es ( su "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s $ue"# <*5*
EJERCICIOS DE REGRESIÓN MULTIPLE EJERCICIO 6
En el béisbol, el éxito de un equio se suele !onside"#" en $un!i%n del dese&e'o en b#teo ( en l#n)#&iento del equio* Un# &edid# del dese&e'o en el b#teo es l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es que #not# el equio ( un# &edid# del dese&e'o en l#n)#&iento es el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s o" el equio que l#n)#* En +ene"#l, se !"ee que los equios que #not#n &s !u#d"#n+ul#"es -.o&e "un/ ( tienen un "o&edio &eno" de !#""e"#s +#n#d#s +#n#n un &#(o" o"!ent#0e de 0ue+os* Los d#tos si+uientes e"tene!en # 12 equios que #"ti!i#"on en l# te&o"#d# de l# Li+# M#(o" de 3éisbol de 45567 se d# l# "oo"!i%n de 0ue+os +#n#dos, l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es del equio -8R, o" sus si+l#s en in+lés/ ( el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s -ER9, o" sus si+l#s en in+lés/ -:::*us#tod#(*!o&, 1; de ene"o de 455? 6=*>? de sus 0ue+os, siendo el &s b#0o de l# li+# n#!ion#l* P#"# &e0o"#" #"# #"# el #'o #'o si+u si+uie ient nte, e, el equi equio o t"#t t"#t% % de #dqu #dqui" i"i" i" nue@ nue@os os 0u+#do"es que .i!ie"#n que l# !#ntid#d de !u#d"#n+ul#"es #u&ent#"# # 1A5 ( que el "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s o" el equi equio o que que l#n) l#n)# # dis& dis&in inu( u(e" e"# # # <*5* <*5* Use Use l# e!u# e!u#!i !i%n %n de "e+" e+"esi% esi%n n esti esti&# &#d# d# obte obteni nid# d# en el in!i in!iso so #"# #"# esti esti&# &#"" el o"!ent#0e de 0ue+os que +#n#"B# S#n Die+o si tu@ie"# 1A5 !u#d"#n+ul#"es ( su "o&edio de !#""e"#s +#n#d#s $ue"# <*5*
a. Obtenga la ecuación ión de regresión estiada !ara !redecir la !r"!"rción de #ueg"s ganad"s en $unción de la cantidad de cuadrangulares. cuadrangulares. 1.
LA RELACIÓN ES ESPERADA(TEÓRICA) •
8RP"oo"!i%n de +#n#dos "el#!i%n Di"e!t#
%. DIA&RA'A DIA&RA'A DE DISPERS DISPERSI() I()
Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" l# "oo"!i%n de +#n#dos tiene un# "el#!i%n di"e!t# !on "ese!to # 8R, @e" el si+uiente di#+"#&#
2.
CORRELACIÓN
85 ρ= 0 ; .1 ρ ≠ 0 Se+n lo obse"@#do en l# si+uiente t#bl#*
Con un @#lue &#(o" #l 5*5>, se #!et# .i%tesis nul#, no "esent# un# "el#!i%n si+niF!#ti@#*
*.
EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: "5*6=1, existe un !o""el#!i%n
Si+niF!#ti@#&ente b#0# ent"e l# 8R !on l# "oo"!i%n de +#n#dos* 4.
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO
"4#d05*5=67 el 8R exli!# en =*65 ? # l# esti&#!i%n de l# "oo"!i%n de +#n#dos ( no es exli!#do en =1*55?
5.
PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO
85 ρ= 0 l# !o""el#!i%n no es si+niF!#ti@# 8# ρ ≠ 0 l# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
Con >? de n*s, se #!et# 8o* El &odelo es NO si+niF!#ti@o
o
. EL MODELO Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0
Pr"!"rción de ganad"s+,.*-/,.,,%01R
b. Obtenga la ecuación de regresión estiada !ara !redecir la !r"!"rción de #ueg"s ganad"s en $unción del !r"edi" de carreras ganadas !"r l"s iebr"s del e2ui!" 2ue lan3a. 1. LA RELACIÓN ESPERADA(TEÓRICA)
ER9 H P"oo"!i%n de +#n#dos "el#!i%n in@e"s# 2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" que l# "oo"!i%n de +#n#dos !on "ese!to # ER9 "esent#n un# "el#!i%n in@e"s#, @e" el si+uiente di#+"#&#
*. CORRELACIÓN 85 ρ= 0 ; .1 ρ ≠ 0 Se+n lo obse"@#do en l# si+uiente t#bl#*
L# "oo"!i%n de +#n#dos !on ER9 si "esent# "el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de 4. EL EFICIENTE DE CORRELACIÓN:
"5*;5=, existe un !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e ER9 !on l# "oo"!i%n de +#n#dos* 5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO
"4#d05*<2;7 ER9 exli!# en <2,; ? # l# esti&#!i%n de l# "oo"!i%n de +#n#dos ( no es exli!#do en >6*6?
. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO
85 ρ= 0 l# !o""el#!i%n no es si+niF!#ti@# 8# ρ ≠ 0 l# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
o
Con >? de n*s, se "e!.#)# 8o* El &odelo es si+niF!#ti@o
!. EL MODELO "EVALUACION DE LOS PAR#METROS.
Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0
Pr"!"rción de ganad"s+,.46-5,.,40ERA
c. Obtenga la ecuación de regresión estiada !ara !redecir la !r"!"rción de #ueg"s ganad"s en $unción de la cantidad de cuadrangulares del !r"edi" de carreras ganadas !"r l"s iebr"s del e2ui!" 2ue lan3a. 1. LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o o
8RP"oo"!i%n de +#n#dos "el#!i%n di"e!t# ER9 H P"oo"!i%n de +#n#dos "el#!i%n in@e"s#
2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" l# "oo"!i%n de +#n#dos tiene un# "el#!i%n di"e!t# !on "ese!to # 8R, @e" el si+uiente di#+"#&#
Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" que l# "oo"!i%n de +#n#dos !on "ese!to # ER9 "esent#n un# "el#!i%n in@e"s#, @e" el si+uiente di#+"#&#
$. CORRELACIÓN
85 ρ= 0 ; .1 ρ ≠ 0 Se+n lo obse"@#do en l# si+uiente t#bl#*
o
o
L# "oo"!i%n de +#n#dos !on ER9 si "esent# "el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de n*s* L# "oo"!i%n de +#n#dos !on 8R no "esent# "el#!i%n de si+niF!#ti@#*
4. EL EFICIENTE DE CORRELACIÓN
"5*=42, existe un !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e l# 8R ( e"# !on l# "oo"!i%n de +#n#dos* 5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO
"4#d05*A6;7 ER9 ( 8R exli!# en A6,; ? # l# esti&#!i%n de l# "oo"!i%n de +#n#dos ( no es exli!#do en 12*6?
. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO
85 ρ= 0 l# !o""el#!i%n no es si+niF!#ti@# 8# ρ ≠ 0 l# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
o
Con >? de n*s, se "e!.#)# 8o* El &odelo es si+niF!#ti@o
!. EL MODELO "EVALUACION DE LOS PAR#METROS. Ho:
β i= 0 ;
Ha:
βi≠ 0
Pr"!"rción de ganad"s+ ,.7,8/,.,,%01R5,.%,*0ERA
d. En la te!"rada de 9,,*: San Dieg" ganó sól" el *8.-; de sus #ueg"s: siend" el
"s #ugad"res 2ue ?icieran 2ue la cantidad de cuadrangulares auentara a %4, 2ue el !r"edi" de carreras ganadas !"r el e2ui!" 2ue lan3a disinuera a .,. @se la ecuación de regresión estiada "btenida en el incis" !ara estiar el !"rcenta#e de #ueg"s 2ue ganara San Dieg" si tu>iera %4, cuadrangulares su !r"edi" de carreras ganadas $uera .,.
P"oo"!i%n de +#n#dos 5*;5=5*5518R5*156ER9 P"oo"!i%n de +#n#dos 5*;5=5*5511A55*156< P"oo"!i%n de +#n#dos 5*;5=5*4>4 5*<14 P"oo"!i%n de +#n#dos 5*><= Pr"!"rción de ganad"s+ -:8;
EJERCICIO 7
Los dise'#do"es de &o!.il#s us#n &#te"i#les ex%ti!os !o&o sue"n#ilon De"lin, olietileno de #lt# densid#d, #lu&inio #"# #@iones o esu&#s te"&o&olde#d#s #"# .#!e" que l#s &o!.il#s se#n &s !on$o"t#bles ( que el eso se dist"ibu(# uni$o"&e&ente eli&inndose #sB los untos de &#(o" "esi%n* En los d#tos si+uientes se "oo"!ion# !##!id#d -en ul+#d#s !bi!#s/, e@#lu#!i%n del !on$o"t, ( "e!io de 15 &o!.il#s "ob#d#s o" Outside M#+#)ine* El !on$o"t est &edido !on un# es!#l# del 1 #l >, en l# que 1 denot# un !on$o"t &Bni&o ( > un !on$o"t ex!elente* -Outside 3u(e"Ks Guide, 4551/*
S"lución
a. Obtenga la ecuación de regresión estiada 2ue !erita !redecir el !reci" de una "c?ila: dada su ca!acidad la e>aluación de su c"n$"rt. 1. LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA)
o o o
C##!id#d H "e!io Rel#!i%n di"e!t# Con$o"t H "e!io Rel#!i%n di"e!t# C##!id#d H !on$o"t No .#( "el#!i%n
2. DIAGRAMAS DE DISPERSIÓN: o
o
o
C##!id#d H "e!io Cont"# lo ese"#do ode&os obse"@#" que los d#tos no "esent#n "el#!i%n #l+un#, @e" el si+uiente di#+"#&#
Con$o"t H "e!io Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" que los d#tos "esent#n "el#!i%n di"e!t#, !on #l+unos untos dise"sos, @e" el si+uiente di#+"#&#
C##!id#d H !on$o"t Cont"# lo ese"#do ode&os obse"@#" que los d#tos "esent#n "el#!i%n di"e!t#, !on #l+unos untos dise"sos, @e" el si+uiente di#+"#&#
$. CORRELACIÓN % PRUEBA DE &IPÓTESIS ENTRE VARIABLES o o o
8o ρ5 l# !o""el#!i%n no es si+niF!#ti@# 8# ρ5 l# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@# Se+n lo obse"@#do en l# si+uiente t#bl#
L# !##!id#d no tiene "el#!i%n si+niF!#ti@# !on el !on$o"t* El !on$o"t ( el "e!io si "esent#n !o""el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de n*s* L# !##!id#d ( el !on$o"t no tienen un# "el#!i%n si+niF!#ti@#* 4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN R'.12
Existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e el !on$o"t ( l# !##!id#d !on el "e!io*
5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO: R2ADJ'.!*4
El !on$o"t ( l# !##!id#d exli!#n en ;A*
8o El &odelo no es si+niF!#ti@o 8# El &odelo es si+niF!#ti@o*
Co&o @#lue5*554, enton!es !on >? de n*s* se "e!.#)# 8o* El &odelo es si+niF!#ti@o* !. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS.
8o βi57 8# βi5
P#"# 8o β15, 8# β15, l# !##!id#d )O !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" el "e!io en el &odelo* P#"# 8o β45, 8# β45, el !on$o"t si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" el "e!io en el &odelo* Po" lo t#nto, "edise'#&os el &odelo !on un# @#"i#ble &enos, donde el nue@o &odelo # bus!#" es Preci" + b,/ b%0C"n$"rt o
o
*. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN NUEVO R'.*4
Existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e el !on$o"t !on el "e!io*
. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO NUEVO: R2ADJ'.!21
El !on$o"t exli!# en ;4*1? # l# esti&#!i%n del "e!io, ( no es exli!#do en 4;*=? 1. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO:
8o El &odelo no es si+niF!#ti@o 8# El &odelo es si+niF!#ti@o*
Co&o @#lue5*554, enton!es !on >? de n*s* se "e!.#)# 8o* El &odelo es si+niF!#ti@o*
11. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS.
8o βi57 8# βi5
o
P#"# 8o β15, 8# β15, el !on$o"t si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" el "e!io en el &odelo* 12. EL MODELO ES:
Preci" de la "c?ila + 5%.6%4 / 8*.4760C"n$"rt El !reci" de la "c?ila sin ni>el de signicancia c"n las d"s >ariables es P"e!io 6>2*141 5*5==C##!id#d 144*A2;Con$o"t
Sin ebarg": c"n ni>el de signicancia al -;: el "del" estiad" es P"e!io <1*21A =6*A;2Con$o"t
b. Inter!rete b% b9. o
o
Con el "i&e" &odelo en el que el "i&e" !oeF!iente -!##!id#d/ no !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #l &odelo 5*5== es l# esti&#!i%n del de!"e&ento ese"#do en el "e!io que !o""esonde #l #u&ento en un# ul+#d# !bi!# en l# !##!id#d !u#ndo el !on$o"t e"&#ne!e !onst#nte* 144*A2; es l# esti&#!i%n del #u&ento ese"#do en el "e!io que !o""esonde #l #u&ento de l# e@#lu#!i%n del !on$o"t !u#ndo l# !##!id#d e"&#ne!e !onst#nte* Con el se+undo &odelo en el que si .#( ni@el de si+niF!#n!i# =6*A;2 es l# esti&#!i%n del #u&ento ese"#do en el "e!io que !o""esonde #l #u&ento de l# e@#lu#!i%n del !on$o"t !u#ndo l# !##!id#d e"&#ne!e !onst#nte*
c. Diga cualuación de su c"n$"rt sea . o
o
Con el "i&e" &odelo en el que el "i&e" !oeF!iente -!##!id#d/ no !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #l &odelo P"e!io 6>2*141 5*5==-<>55/ 144*A2;-
EJERCICIO 4
En l# si+uiente t#bl# se d# el "endi&iento #nu#l, l# e@#lu#!i%n de l# se+u"id#d -5de #lto "ies+o, 15 se+u"#/ ( el !oeF!iente de +#stos #nu#les de 45 $ondos ext"#n0e"os -Mutu#l unds, &#")o del 4555/*
S"lución
a. Obtenga la ecuación de regresión estiada 2ue relaci"na el rendiient" anual c"n la e>aluación de la seguridad c"n el c"eciente de gast"s anuales. 1. RELACIÓN ESPERADA (+,-/0): o o o
Rendi&iento #nu#l @s* E@#lu#!i%n de se+u"id#d relación inversa. Rendi&iento @s* !oeF!iente de +#stos #nu#les relación directa. E@#lu#!i%n de se+u"id#d @s* !oeF!iente de +#stos #nu#les no hay relación.
2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN: •
Rendi&iento @s #!to" de se+u"id#d !o&o se uede obse"@#", no .#( "el#!i%n ent"e est#s @#"i#bles*
Diagraa de dis!ersión % 1>5 155 Rendiient" Anual
>5 5
2 2*4 2 *< 2 *2 2 *A ; ;*4 ; *< ; *2 ; *A act"r de Seguridad
o
Rendi&iento @s !oeF!iente de +#sto !o&o se uede obse"@#", no .#( "el#!i%n ent"e est#s @#"i#bles*
Diagraa de dis!ersión 9 1<5 145 155 A5 Rendiient" Anual
25 <5 45 5 5*A
1
1*4 1*< 1*2 1*A
4
4*4 4*<
C"eciente de gast"s anuales
o
CoeF!iente de +#sto @s #!to" de se+u"id#d !o&o se uede obse"@#", no .#( "el#!i%n ent"e est#s @#"i#bles*
Diagraa de dis!ersión * 4*> 4 1*> C"eciente de >ariación
1 5*> 5
2 2*4 2*< 2*2 2*A ; ;*4 ;*< ;*2 ;*A act"r de seguridad
$. CORRELACIÓN: o
Ho : p =0 : lacorrelacion no es significativa
o
Ha : p ≠ 0 : la correlacion es significativa
Segun lo observado enla siguientetabla C,30/, FS Correlación de Pearson FS
Correlación de Pearson Sig !"ila#eral$ N RENDA
Correlación de Pearson
RENDA
-,513*
-,659**
,%&1
,%%&
&%
&%
&%
-,513*
1
,66'**
1
Sig !"ila#eral$ N
COEFA
COEFA
,%&1
,%%1
&%
&%
&%
-,659**
,66'**
1
Sig !"ila#eral$ N
,%%&
,%%1
&%
&%
&%
* (a correlación es signi)ican#e al niel %,%5 !"ila#eral$ ** (a correlación es signi)ica#ia al niel %,%1 !"ila#eral$
o
o
El $#!to" de se+u"id#d no tiene "el#!i%n de si+niF!#n!i# !on el !oeF!iente #nu#l* Con el "endi&iento #nu#l "esent# !o""el#!i%n si+niF!#ti@# del >?* El !oeF!iente #nu#l tiene !o""el#!i%n de si+niF!#n!i# #l >? de n*s !on el "endi&iento #nu#l* 4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: '6!$ R,78, 9,3 89,3 +odelo
1
R
,063a
R cadrado
R cadrado
Error #. de la
corregida
es#i/ación
,5'&
,533
16,900%5
a aria"les .redic#oras2 !Cons#an#e$, COEFA, FS
5. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO:
"4 #d05,>66, el $#!to" de se+u"id#d ( el !oeF!iente #nu#l exli!#n en >6,6? #l "endi&iento #nu#l ( no es exli!#do en <2,;?* R,78, 9,3 89,3 +odelo
1
R
,063a
R cadrado
R cadrado
Error #. de la
corregida
es#i/ación
,5'&
,533
16,900%5
a aria"les .redic#oras2 !Cons#an#e$, COEFA, FS
. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO: o 1" ρ= 0 l# !o""el#!i%n no es si+niF!#ti@#
1a ρ ≠ 0 l# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
!. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS:
o
Ho : B1=0
o
Ha : B1 ≠ 0
P#"# Ho : B =0 7 Ha : B1 ≠ 0 , El $#!to" de se+u"id#d si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" los "endi&iento #nu#les* P#"# Ho : B2=0 F Ha : B ≠ 0 : El !oeF!iente #nu#l si !ont"ibu(e 1
o
o
2
si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" los "endi&iento #nu#les* Rendimiento=b 0+ b1∗ FS + b2∗Coeficiente anual Rendimiento=247.358 −32.845∗ FS + 34.589∗Coeficiente anual
*. E+/8, ,3 ,9/8/,+ 73 9, 7 ,8, 07; ,<370/- 9, ,=7/99 , 9, !.5 ; ,3 0,>/0/,+, 9, =+ 73, , 2. Rendimiento=247.358 −32.845∗ FS + 34.589∗Coeficiente anual
Rendi&iento4<;*6>A64*A<>;*>6<*>A=4 Rendi&iento;5,4
EJERCICIO 8
El si #!uti!o ( el :#ebo#"din+ son dos deo"tes #!uti!os &u( #!tu#les* # se# que se t"#te de si #!uti!o, de :#ebo#"din+ o de n#@e+#!i%n, .#ll#" el &odelo que &e0o" se #0uste # l#s ne!esid#des, uede no se" un# t#"e# sen!ill#* L# "e@ist# Water Ski "ob% AA l#n!.#s ( "oo"!ion% un# #&li# in$o"&#!i%n !o&o #(ud# #"# los !onsu&ido"es* 9 !ontinu#!i%n se "esent# un# #"te de los d#tos que ubli!#"on sob"e 45 l#n!.#s de 45 ( 44 ies lon+itud - Water Ski, ene"o$eb"e"o 4552/* L# &#n+# es el #n!.o &xi&o de l# l#n!.# -en ul+#d#s/, 8P son los !#b#llos de $ue")# del &oto" ( @elo!id#d &xi&# es l# @elo!id#d &xi&# que #l!#n)# l# l#n!.#, en &ill#s o" .o"#*
S"lución E!leand" est"s dat"s "btenga la ecuación de regresión estiada 2ue relaci"na la >el"cidad
M#n+#Qelo!id#d Mxi&# Rel#!i%n di"e!t# 8Qelo!id#d Mxi&# Rel#!i%n di"e!t# M#n+# 8 No .#( "el#!i%n
2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN o
o
'anga5Hel"cidad '
1!5Hel"cidad '
o
'anga 5 1! Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" que los d#tos no oseen nin+un# "el#!i%n, @e" el si+uiente di#+"#&#
$. CORRELACIÓN " PRUEBA DE &IPÓTESIS ENTRE VARIABLES Ho : p =0 : lacorrelacion no es significativa Ho : p ≠ 0: la correlacion es significativa •
Segun lo observado enla siguientetabla
L# &#n+# no tiene "el#!i%n si+niF!#ti@# !on el 8* Con Qelo!id#dM#xi&# "esent# !o""el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de n*s* o
1*4 8 t#&bién "esent# un# !o""el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de n*s !on Qelo!id#dM#xi&#*
4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: r = 0.773 6
!osto
Existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e l# &#n+# ( . !on el R,78, 9,3 89,3 +odelo
1
R
,003a
R cadrado
R cadrado
Error #. de la
corregida
es#i/ación
,590
,55%
a aria"les .redic#oras2 !Cons#an#e$, ., +anga
5. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO Ho : El &odelo no es si+niF!#ti@o H 1
El &odelo es si+niF!#ti@o*
6. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS Ho : B1=0
1,5953'
Ha : B1 ≠ 0
o
o
Ho : B1=0 F Ha : B1 ≠ 0, P#"# El &#n+# si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l# @elo!id#d de &xi&# del &odelo*
P#"# Ho : B2=0 F Ha : B2 ≠ 0,
El 8 si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente
#"# esti&#" los l# @elo!id#d de &xi&# del &odelo* Velocidad =b0 + b1∗ Manga + b2∗ Hp
a. La S>$ara SH 6,8 tiene una anga de 4- !ulgadas "t"r de **, caball"s de $uer3a. @tilice la ecuación de regresión estiada "btenida en el incis" a !ara estiar la >el"cidad $ara SH6,8. Velocidad =b0 + b1∗ Manga+ b2∗ Hp Velocidad =64.966 −0.39∗ 85 + 0.051∗330
Velocidad =48.646
EJERCICIO 9-
3o""onKs "e#li)# "e@isiones #nu#les de los !o""edo"es de bols# en lBne#, en l# que se in!lu(en t#nto !o""edo"es # los que se les uede !ont#!t#" @B# un exlo"#do" de Inte"net, #sB !o&o !o""edo"es que tienen #!!eso di"e!to ( que onen #l !liente en !ont#!to di"e!to !on el se"@ido" de un# "ed de !o""edo"es de bols#* L# o$e"t# ( el dese&e'o de !#d# !o""edo" se e@#l#n en seis "e#s, e&le#ndo #"# !#d# "e# un# es!#l# de 5 # >* Los "esult#dos se onde"#n #"# obtene" un# e@#lu#!i%n +ene"#l ( # !#d# !o""edo" se le #si+n# un# e@#lu#!i%n Fn#l que @# de !e"o # !in!o est"ell#s* T"es de l#s "e#s e@#lu#d#s son e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, $#!ilid#d de uso ( +#&# de o$e"t#s* Un > en e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n si+niF!# que l# lle+#d# del edido ( el "o!eso de e0e!u!i%n u(e"on !on $#!ilid#d de un #so # ot"o* En $#!ilid#d de uso, > si+niF!# que el sitio es de $!il uso ( que se uede #0ust#" #"# @e" lo que le inte"es# #l usu#"io @e"* Un > en +#&# de o$e"t#s si+niF!# que tod#s l#s t"#ns#!!iones ueden "e#li)#"se en lBne#* En los d#tos si+uientes se "esent#n l#s untu#!iones obtenid#s en e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, $#!ilid#d de uso ( +#&# de o$e"t#s ( el n&e"o de est"ell#s obtenid#s o" los inte+"#ntes de un# &uest"# de 15 !o""edo"es de bols# -3#""onKs, 15 de &#")o de 4556/*
S"lución Deterine la ecuación de regresión estiada 2ue se !uede usar !ara !redecir el ner" de estrellas dadas las e>aluaci"nes a e#ecución: $acilidad de us" gaa de "$ertas. #* E&lee l# "ueb# #"# dete"&in#" l# si+niF!#n!i# +lob#l de l# "el#!i%n* E&le#ndo !o&o ni@el de si+niF!#n!i# 5*=>, !ul es l# !on!lusi%n b* E&lee l# "ueb# t #"# dete"&in#" l# si+niF!#n!i# de !#d# un# de l#s @#"i#bles indeendientes* E&le#ndo !o&o ni@el de si+niF!#n!i# 5*5>, !ul es l# !on!lusi%n !* Eli&ine !u#lquie"# de l#s @#"i#bles indeendientes que no se# si+niF!#ti@# #"# l# e!u#!i%n de "e+"esi%n esti&#d#* Cul es l# e!u#!i%n de "e+"esi%n esti&#d# que "e!o&iend# Co&#"e R4 !on el @#lo" de R4 #"# el in!iso #/* 9n#li!e l#s di$e"en!i#s*
1. LA RELACIÓN ESPERADA (TEÓRICA) o
E0e!u!i%n de l# oe"#!i%n Est"ell#s Rel#!i%n Di"e!t#
o o o o o
Uso Est"ell#s Rel#!i%n Di"e!t# G#&# Est"ell#s Rel#!i%n Di"e!t# E0e!u!i%n de l# oe"#!i%n H Uso Rel#!i%n Di"e!t# E0e!u!i%n de l# oe"#!i%n H G#&# Rel#!i%n Di"e!t# Uso H G#&# Rel#!i%n Di"e!t#
2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
o
o
o o
Se+n lo ese"#do ode&os obse"@#" que los d#tos si tienen !o&o"t#&iento di"e!to ent"e l# G#&#, Uso ( l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n !on l#s est"ell#s* T#&bién se obse"@# que el uso no tiene "el#!i%n !on l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n* 9de&s, l# +#&# !on el uso t#&o!o "esent#n "el#!i%n* 9 sB &is&o, l# +#&# !on l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n no tienen "el#!i%n ##"ente*
6* CORRELACIÓN: PRUEBA DE &IPÓTESIS 1" !+, La c"rrelación n" es signicati>a 1a !, La c"rrelación es signicati>a
o
o
L#s est"ell#s "esent#n !o""el#!i%n si+niF!#ti@# #l >? de ni@el de si+niF!#n!i# !on l# e0e!u!i%n ( l# +#&#, &ient"#s que !on el uso no "esent# "el#!i%n si+niF!#ti@#* Ent"e l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%nuso, e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n+#&# ( l# +#&#uso no se en!uent"# "el#!i%n si+niF!#ti@#*
4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
R 5*=<1, Existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, uso ( l# +#&#* R,78, 9,3 89,3
+odelo
1
R
,941a
R cadrado
R cadrado
Error #. de la
corregida
es#i/ación
,''6
,'&'
&,431%%
a aria"les .redic#oras2 !Cons#an#e$, a/a, so, E7ección de la o.eración
>* COEFICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO R
2
#d0 5*A4A, l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, uso ( l# +#&# exli!#n en A4*A? # l# esti&#!i%n de l#s est"ell#s, ( no es exli!#do en 1;*4?
. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO
8o ρ 5 el &odelo no es si+niF!#ti@o 8# ρ 5 L# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
Se !rueba 2ue el "del" es signicati>". !. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS
8o βi 5 El &odelo no es si+niF!#ti@o 8# βi 5 El &odel# es si+niF!#ti@o
P#"# 8o β1 57 8# β1 5, L# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* P#"# 8o β4 57 8# β4 5, el uso NO !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* P#"# 8o β6 57 8# β6 5, el uso si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* El "del" es
o
o
o
Estrellas =3.415 + 0.255∗eecuci!n + 0.132∗"so+ 0.459∗#ama
*. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
R 5*=64, Existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, uso ( l# +#&#*
=* COEFICIENTE DE CORRELACIÓN AJUSTADO R
2
#d0 5*A61, l# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n, uso ( l# +#&# exli!#n en
A6*4? # l# esti&#!i%n de l#s est"ell#s, ( no es exli!#do en 12*A?* 1. PRUEBA DE VALIDEZ DEL MODELO
8o ρ5 el &odelo no es si+niF!#ti@o 8# ρ5 L# !o""el#!i%n es si+niF!#ti@#
Se !rueba 2ue el "del" es signicati>". 11. EL MODELO " EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS
8o βi 5 El &odelo no es si+niF!#ti@o 8# βi 5 El &odel# es si+niF!#ti@o
o
o
P#"# 8o β1 57 8# β1 5, L# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* P#"# 8o β6 57 8# β6 5, el uso si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* El "del" es
Estrellas =6.718 + 0.264∗eecuci!n + 0.485∗#am
RES@LTADOS a. Deterine la ecuación de regresión estiada 2ue se !uede usar !ara !redecir el ner" de estrellas dadas las e>aluaci"nes a e#ecución: $acilidad de us" gaa de "$ertas. Estrellas=3.415 + 0.255∗eecuci!n + 0.132∗"so+ 0.459∗#ama
b. E!lee la !rueba !ara deterinar la signicancia gl"bal de la relación. E!leand" c"" ni>el de signicancia ,.8-: Kcu
Se obtiene #"# 1>*, ( un @#lue de 5*556 que !on un >? de si+niF!#n!i# se "e!.#)# 8o* Po" ello, se !on!lu(e que el l# "ueb# "oo"!ion# e@iden!i# est#dBsti!# suF!iente #"# !on!lui" que los #"&et"os no son i+u#l # !e"o ( que l# "el#!i%n +lob#l ent"e l#s est"ell#s ( el !on0unto de @#"i#bles indeendientes es si+niF!#ti@#*
c. E!lee la !rueba t !ara deterinar la signicancia de cada una de las >ariables inde!endientes. E!leand" c"" ni>el de signicancia ,.,-: Kcu
o
o
o
P#"# 8o β1 57 8# β1 5, L# e0e!u!i%n de l# oe"#!i%n si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* P#"# 8o β4 57 8# β4 5, el uso NO !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo* P#"# 8o β6 57 8# β6 5, el uso si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" l#s est"ell#s del &odelo*
d. Eliine cual2uiera de las >ariables inde!endientes 2ue n" sea signicati>a !ara la ecuación de regresión estiada. KCual"r de R9 !ara el incis" a. Analice las di$erencias. Po" lo t#nto "edise'#&os el &odelo !on un# @#"i#ble &enos, donde el nue@o &odelo # bus!#" es Estrellas+ β, / β% 0 La e#ecución de la "!eración / β9 0 &aa C"!arand" R9 Del !rier an
EJERCICIO *%
L# se!!i%n VGuB# #"# el usu#"ioW del sitio en l# Red de l# "e@ist# Car and Driver "oo"!ion# in$o"&#!i%n sob"e "ueb#s @i#les -"o#d test/ de #uto&%@iles, !#&iones, SUQ -#!"%ni&o en in+lés de So"t Utilit( Qe.i!le/ ( @#ns* 9b#0o se "esent#n l#s untu#!iones +ene"#les #"# !#lid#d +ene"#l, &odelo de @e.B!ulo, $"en#do, &#ne0o, e!ono&B# de !o&bustible, !on$o"t inte"io", #!ele"#!i%n, !onF#bilid#d, #0uste ( te"&in#do, t"#ns&isi%n d#d#s # di@e"sos @e.B!ulos e&le#ndo un# es!#l# del 1 -lo eo"/ # 15 -lo &e0o"/* 9quB se "esent# un# #"te de los d#tos de 1< #uto&%@iles Deo"ti@osGT -:::*!#"#ndd"i@e"*!o&, ; de ene"o de 455
S"lución
a. DM una ecuación de regresión estiada usand" ane#": c"nabilidad: a#uste terinad" !ara !redecir la calidad general. 1. LA RELACIÓN ESPERADA:
M#ne0oGene"#l "el#!i%n di"e!t# ConF#bilid#dGene"#l "el#!i%n di"e!t# 90uste ( te"&in#doGene"#l "el#!i%n di"e!t# M#ne0o H ConF#bilid#d "el#!i%n di"e!t# M#ne0o H 90uste "el#!i%n di"e!t# 90uste H ConF#bilid#d "el#!i%n di"e!t#
2. DIAGRAMA DE DISPERSIÓN
M#ne0oGene"#l Se+n lo ese"#do los d#tos tienen !o&o"t#&iento di"e!to, @e" el si+uiente di#+"#&#
ConF#bilid#dGene"#l Se+n lo ese"#do !o&o"t#&iento di"e!to, @e" el si+uiente di#+"#&#
los
d#tos
tienen
90uste ( te"&in#doGene"#l Se+n lo ese"#do los d#tos tienen !o&o"t#&iento di"e!to, @e" el si+uiente di#+"#&#
Ent"e l#s @#"i#bles indeendientes se ese"# que exist# !ie"t# "el#!i%n ( lo obse"@#do es M#ne0o H ConF#bilid#d sin "el#!i%n M#ne0o H 90uste "el#!i%n di"e!t# 90uste H ConF#bilid#d sin "el#!i%n
$. CORRELACIÓN POR CADA PAR DE VARIABLES
o
o
o
L# untu#!i%n de l# !#lid#d +ene"#l tiene "el#!i%n !on el &#ne0o, !onF#bilid#d ( #0uste te"&in#do* El #0uste ( el &#ne0o existe !ie"t# "el#!i%n si+niF!#ti@#, o" lo t#nto uede #$e!t#" #l &odelo* Ent"e el &#ne0o ( l# !onF#bilid#d no existe "el#!i%n 4. COEFICIENTE DE CORRELACIÓN: R'.$
C"eciente de c"rrelación r+,.8*: existe un# !o""el#!i%n #lt# si+niF!#ti@# ent"e l# 90uste ( te"&in#do, ConF#bilid#d ( &#ne0o !on el +ene"#l* 5. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN AJUSTADO: R2ADJ'.*24
90uste ( te"&in#do, ConF#bilid#d ( &#ne0o exli!#n en A4*
P@#lue 5, enton!es el &odelo es si+niF!#ti@o !on >? de ni@el de si+niF!#n!i#* !. EL MODELO % EVALUACIÓN DE LOS PAR#METROS
P#"# .o 315, 8# 31o, El &#ne0o si !ont"ibu(e si+niF!#ti@# #"# esti&#" los !ostos en el &odelo* P#"# .o 34o, 8# 34o , L# !onF#bilid#d si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" los !ostos en el &odelo* P#"# 8o 36o, 89 36o El #0uste ( te"&in#do si !ont"ibu(e si+niF!#ti@#&ente #"# esti&#" los !ostos en el &odelo* Po" lo t#nto el &odelo # us#" es &eneral+5 ,.--/,.9760'ane#"/,.70C"nabilidad/,.97,0A#uste
