UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y MECÁNICA
CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA “DISEÑO II” TRABAJO 4 Tema: Ejercicios de engranes Séptimo Semestre DOCENTE:
Ing. Cesar Arroba GRUPO “B” INTEGRANTES:
Almache Alex Mejía Esteban Ortiz Álvaro Villalva Paul Viera Carlos
13-24. El eje A qué se muestra en la figura presenta una entrada de potencia de 75Kw a una velocidad de 1000RPM en el sentido contrario a de las manecillas del reloj. Los engranes tienen un módulo de 5mm y un ángulo de presión de 20. El engrane 3 es un engrane secundario libre Determinar a) La fuerza F (3b) que se ejerce en el engrane 3 sobre el eje b b) El par torsor T (4c) que ejerce el engrane 4 sobre el eje c
Datos: H= 75KW n= 1000 rev/min M= 5 Desarrollo:
a) d2= Z2 x M d2= 17(5) d2= 85 mm Wt 3-2=
60000 H πd 2 n
Wt 3-2=
60000(75) π ( 85)(1000)
Wt 3-2= 16,85 KN F 3b= 2(Wt 3-2) F 3b= 2(16,85) F 3b= 33,7 KN b)
d3= Z3 x M d3= 34(5) d3= 170 mm
d4= Z4 x M d4= 51(5) d4= 255 mm r4= 127,5 mm
Wt 3-4 = Wt 3-2 Wt 3-4 = 16,85 KN T4c = r4 (Wt 3-4) T4c = 127,5 (16,85) T4c = 2148,38 N.m
13.25. El piñón 2 de 20°, paso 6 y con 24 dientes de la figura gira en sentido de las manecillas del reloj a 1000rpm y es impulsado con una potencia de 25HP. Los engranes 4, 5 y 6 tienen 24, 36 y 144 dientes, respectivamente. ¿Qué par de torsión puedes suministrar el brazo 3 a su eje de salida? Dibuje diagramas de cuerpo libre del brazo y cada uno de los engranes y muestre todas las fuerzas que actúan sobre ellos. Datos ϕn =20 °
n2=1000 rpm
H=25Hp
N4=24
T3sal=?
N5=36
Dientes:
N6=144
N2=24
D=
N P
D 2=
N 2 24 = =4 pulg P 6
D5=
N 5 36 = =6 pulg P 6
D 4=
N 4 24 = =4 pulg P 6
D 6=
N 6 144 = =24 pulg P 6
i26=
e=
N 2 24 1 = = N 6 144 6
nL−nA nF−nA
nL=n6=0 rpm ultimo engrane del planetario
nA=? rpm del brazo nF=n 2=1000 rpm primer engrane del tren planetario
e=
nL−nA nF−nA 1000−nA=−6 nA
e=
0−nA 1000−nA
1 0−nA = 6 1000−nA
1000=−5 nA nA=−200 rpm
El Torque de la salida del engranaje 2 con n=1000 rpm
V=
V=
Wt=
33000∗H V
Wt=
33000∗25 1047,198
π∗D∗n 12 π∗4∗1000 12
V =1047,198
Wt=787,8 lbf
pies min
2 T =F∗D= ∗Wt=2 pulg∗787,817 lbf =1575,63 lbf . pulg 4 T =1575,6 lbf . pulg
El Torque de salida es: nA=200 rpm
Wt= V=
π∗D∗n 12 ¿
¿
π∗4∗200 12
V =209,4
33000∗H V
33000∗25 209,44
Wt=3939,1 lbf
pies min 2 T =F∗D= ∗Wt 4 T =2 pulg∗3939,08 lbf
Análisis en el engranaje 2 T 1575,63lbf . pulg Wt= = =787,817lbf 2 2 Fr 32=Wt∗tg20=787,817∗tg20 Fr 32=286,74 lbf
Análisis en el engranaje numero 4: F 4=2∗Wt=2∗787,817 F 4=1575,63 lbf Análisis en el engrane número 5 F 5=F 4
F 5=1575,63lbf
Brazo numero 3 Torque de salida brazo
T =F 5 D2−F 4 D1 T =1575,63 ( 9 )−1575,63 ( 4 ) T =7878,18lbf . pulg 13-26. Los engranes que se muestran en la figura tienen un paso diametral de 2 dientes por pulgada y un ángulo de presión de 20°. El piñón gira a 1 800 rpm en el sentido de las manecillas del reloj y transmite 200 hp a través del par de engranes libres al engrane 5 del eje c. ¿Qué fuerzas transmiten los engranes 3 y 4 al eje libre?
Datos: P=2 α=20 n Piñon=1800 rpm H= 200 HP N 2=18 T N 3=32 T N 4 =18T N 5=48T
d 2=
18 =9 2
d 5=
48 =24 2
wt 2−3 =
d 3=
33000∗H V
V=
π∗D∗n 12
V=
π∗9∗1800 12
V =4241,15
pies min wt 2 =
wt 2 =
33000∗200 4241.15
wt 2 =1556.28
pies min
33000∗H V
32 =16 2
d 4 =d 2
T a=
63025∗H nP
T a=
63025∗200 1800
T a=7002.77 ≈ 7003
w r=
wt tan ∝
w r=
1556.22 tan 20°
Lb . f pulg
w r=¿ 4275.68
Wt=
1556.22 lbf ∗8 4.5
W t =2766.61lbf
W r =w t∗tan ∝ W r =2766.61∗tan 20° W r =1006.964 lbf
13-27 La figura muestra un par de engranes rectos montados en un eje con un paso diametral de 5 dientes/pulg y un piñón de 20° y 18 dientes que impulsa un engrane de 45 dientes. La potencia de entrada es de 32 hp como máximo a 1 800 rpm. Encuentre la dirección y la magnitud de las fuerzas máximas que actúan sobre los cojinetes A, B, C y D. Datos: P = 5 dientes /pulg. φn =20 ° Z 2=N 2=18 Z 3=N 3=45 n 2=1800 rpm
H=32 HP
D 2=
N 2 18 = =3.6 pulg . P 5
D 3=
N 3 45 = =9 pulg. P 5
Wt=33000
H P
V=
πDn π∗3.6∗1800 = =1696.46 pies/min . 12 12
Wt=
33000∗32 =662.47 lb(ft 2−3) 1696.46 tan φ=
Fr 2−3 Ft 2−3
(20 )∗662.47 lb=¿ 226.63 lb . Fr 2−3=tan φ∗Ft 2−3=tan ¿
Ft 2-3 = Wt 3-2 = 622.47 lb Fr 2-3 = Wr 3-2 = 226.56 lb FA 2−3=√ Ft 2−32+ Fr 2−3 2 FA 2−3=√662.47 2+ 226.562 FA 2−3=662.42lb
∑ Fy=0 RBy+ RAy=662.42
∑ MB=0 −662.42 ( 3 ) +RAy (6)=0 RAy=331.21lb
RBy=662.42−331.21 RBy=31.21=RAy
EJE B
∑ Fy=0 RCy+ RDy=662.42
∑ MD=0 −662.42 ( 3 ) + RCy(6)=0 RCy=331.21 lb
RDy=662.42−331.21 RBy=31.21=RC
13-28 En la figura se dan las dimensiones del armazón de un motor eléctrico de 30 hp a 900 rpm. El armazón está atornillado a su soporte por medio de tornillos de ¾ pulg, espaciados a 11 ¼ pulg en la vista que se muestra, y a 14 pulg cuando se ven desde el extremo del motor .Un piñon recto de 20 ˚ y paso diametral de 4, con 20 dientes y un ancho de cara de 2 pulg, está fijo mediante una cuña al eje del motor. Este piñon impulsa a otro engrane, cuyo eje está en el mismo plano xz. Determine las fuerzas de corte y tensión máximas en los tornillos de montaje con base en un par de torsión con una sobrecarga de 200%. ¿Importa el sentido de rotación?
Datos: Dado P= 4 dientes/ pulgada n= 20 N p = 20 T n2=900
rev min
Solución: d 2=
N p 20 = =5.00 pulg P 4
T ¿=
63025(30)(2) =4202lbf . pulg 900
Wt 3 2=
T ¿ 4202 = =1681 lbf d2 5 2 2
Wr 3 2 = 1681 * tan 20 = 612 lbf
El montaje del motor se resiste a la fuerza equivalente y par motor. La fuerza radial debido a la par. r
F=
4202 =150 lbf 14(2)
Fuerzas inversas con el sentido de giro como reveses de par. Las cargas de compresión en A y D son absorbidas por la placa de base, no los tornillos .Para las tensiones en C y D son
∑
M AB=0
1681 (4.875 + 15.25) – 2F (15.25) = 0 F = 1109 lbf
Si Wt 3 2 reverses, 15.25 pulg cambia a 13.25 pulg, 4.815 pulg cambia a 2.875 pulg, y las fuerzas cambian de dirección. Para A y B. 1681(2.875) – 2F1 ( 13.25) = 0 F1 = 182.4 lbf Para Wr 3 2
M = 612 ( 4.875 + 11.25 / 2 ) = 6426 lbf. Pulg
a=
√
(
F2 =
14 2 11.25 2 ) +( ) = 8.98 pulg 2 2
6426 =179 lbf 4(8.98)
En C y D las fuerzas de corte son:
5.625 ) 8.98 153+179 ¿ ¿ 7 ¿ 2+[179 ] 8.98 ¿ ¿ F S 1 =√ ¿ (
( )
F S 1=300 lbf En A y B las fuerzas de corte son: 5.625 ) 8.98 153−179 ¿ ¿ 7 ¿ 2+[179 ] 8.98 ¿ ¿ F S 2=√ ¿ (
( )
F S 1 145 lbf El uso de fuerzas que son independientes del sentido de rotación. La tensión del perno y el uso de fuerzas de rotación para cw son:
Tensión A B C D
(lbf) 0 0 1109 1109
Cizalla ( lbf) 145 145 300 300
Para ccw rotación Tensión A B C D
(lbf) 182 182 0 0
Cizalla ( lbf) 145 145 300 300
13-29.- En la figura se muestra un piñón cónico recto de 16 dientes con 20⁰ que impulsa una corona de 32 dientes, así como la ubicación de las líneas centrales de los cojinetes. El eje del piñón a recibe 2.5hp a 240 rpm. Determine las reacciones de los cojinetes en A y B si A soportará tanto cargas radial como de empuje.
Datos: n=240 rpm
H=2.5 hp
r=2
Solución:
T en=
63025 H n
T en=
63025(2.5) 240
T en=656.5 lbf .∈¿
W=
T r
Wt=
656.5 2
t
t
W =328.3 lbf
γ =tan−1
( 24 )
γ =26.565 °
τ =tan −1
( 42 )
τ =63.435⁰
° ( 1.5 cos 26.565 ) 2
a=2+
a=2.67∈¿
r
W =328.3 tan 20 °cos 26.565° W r =106.9lbf
a
W =328.3 tan 20° sin 26.565 ° a
W =53.4 lbf
W =106.9i−53.4 j+328.3 k lbf
R AG=−2 i+5.17 j R AB=2.5 j
Σ M 4 =R AG∗W + R AB∗F B + T Σ M 4 =0
Resolviendo tenemos: R AB∗F B =2.5 F zB i−2.5 F xB k R AG∗W =1697 i−656.6 j−445.9 k
Entonces
( 1697 i−656.6 j−445.9 k ) + ( 2.5 F zB i−2.5 F xB k +Tj )=0
F zB=
−1697 2.5
z
F B=−678.8 lbf
T =−656.6lbf .∈¿
F xB=
−445.9 2.5
x
F B=−178.4 lbf
Entonces F B=[ (−678.8 ) + (−178.4 ) 2
1 2 2
]
F B=702 lbf
F A =−( F B +W ) F A =−(−178.8 i−678.8 k + 106.9i−53.4 j+328.3 k ) F A =71.5 i+ 53.4 j+350.5 k
2
1 2 2
F A ( radial )=( 71.5 +350.5 ) F A ( radial )=358 lbf
Respuestas: F A ( radial )=358 lbf F A ( empuje )=53.4 lbf
13.30 La figura muestra un piñón cónico de 20, con paso diametral de 10 y 15 dientes, que impulsa una corona de 25 dientes. La carga transmitida es de 30 lbf. Proporcione las reacciones de los cojinetes en C y D en el eje de salida, si D soportará tanto cargas radiales como de empuje.
Datos: α =20 ° W t =30 lbf N 2=15 N 3=25 P=10 Solución:
D 2=
N 2 15 = =1,5 plg P 10
D 3=
N 3 25 = =2,5 plg P 10 D2 D3
γ =tan−1
( )
γ =tan−1
( 1,5 2,5 )
γ =30,96 ° Γ=59,04 °
W r 23=W t 23∗tgα∗cos Γ W r 23=30∗tg ( 20 ) cos ( 59,04 ) W r 23=5,62 lbf
W a 23=W t 23∗tgα∗sen Γ W r 23=30∗tg ( 20 ) sen ( 59,04 ) W r 23=9,36 lbf DE=
9 1 + cos ( 59,04 ) 16 4
DE=0,69 pulg Rm=
2,5 1 − sen ( 59,04 ) 2 4
Rm=1,035
M a 23=W a 23∗Rm M a 23=9,36∗(1,035) M a 23=9,69 lbf . pgl
Plano xy Mc=0
−R Dx
( 58 )+W ( 0,69+ 58 )−M
−R Dx
( 58 )+( 7,39+9,69) =0
r 23
R Dx=−3,68 lbf ΣFx=0 −W r 23+ RDx + RCx=0 −5,62+ R Dx + R Cx=0
a 23
=0
R Dx + RCx =5,62 RCx=5,62+3,68 RCx=9,30lbf
Plano yz
M D =0 −W t 23 ( 0,69 )−RCz
( 58 )=0
RCz =33,12lbf ΣFz=0 W t 23−R Dz −RCz =0 R Dz=30−33,12 R Dz=−3,12lbf
13.31 Los engranes de los dos trenes de la figura tienen un paso diametral normal de 5 dientes/plg, un ángulo normal de presión de 20 y un ángulo de hélice de 30. Para ambos trenes la carga transmitida es de 800 lbf. En la parte a el piñón gira en sentido contrario a las manecillas del reloj respecto del eje y. Indique la fuerza ejercida por cada engrane en la parte a sobre su eje.
Datos: α =20 °
W t =800 lbf
N 2=18 N 3=30 P=5
ψ=30 ° Sentido contrario a las manecillas del reloj Solución:
d 2=
N2 18 = =4,16 plg Pcosψ 5 cos ( 30)
d 3=
N3 32 = =7,39 plg Pcosψ 5 cos ( 30)
∅t =arctg
(
tg ( 20 ) cos ( 30 )
)
∅t =22,79°
W r 23=W t 23∗tg θt W r 23=800lbf ∗tg (22,79) W r 23=336.12lbf
W a 23=W t 23∗tgψ W a 23=800∗tg(30) W a 23=461,88lbf Piñón (2) F=−341,06 i−461,88 j+800 k 2
2
1 2 2
∣ F ∣=[(−341,06) +(−461,88) +(800) ] ∣ F ∣=984 lbf
13.32 Esta es la continuación del problema 13-31. Aquí, se pide determinar las fuerzas ejercidas por los engranes 2 y 3 sobre sus ejes, como se muestra en la parte b. El engrane 2 gira en sentido de las manecillas del reloj respecto del eje y. El engrane 3 es libre.
Datos: α =20 °
W t =800 lbf N 2=16 N 3=24 N 4 =18 P=5 ψ=30 °
Solución: d 2=
N2 16 = =3,69 plg Pcosψ 5 cos ( 30)
d 3=
N3 24 = =5,54 plg Pcosψ 5 cos ( 30)
d4 =
N4 18 = =4,16 plg Pcosψ 5 cos ( 30)
∅t =22,79°
W r 23=336.12lbf
W a 23=461,88lbf
W t 23=800lbf
F=−341 , 06 i−461, 88 j+800 k
lbf
13.33 Un tren de engranes se compone de cuatro engranes helicoidales con los tres ejes en el mismo plano, como se ilustra en la figura. Los engranes tienen un ángulo de presión normal de 20° y un ángulo dela hélice de 30°. El eje b es libre y la carga transmitida que actúa sobre el engrane 3 es de 500 lbf. Los engranes del eje b tienen un paso diametral normal de 7 dientes/pulg y tienen 54 y 14 dientes, respectivamente. Encuentre las fuerzas que ejercen los engranes 3 y 4 sobre el eje b. Datos: ∝ = 20o ∂ = 30 o
Z3 = 13 dientes Z4 = 54 dientes Pn = 7 dientes/pulg Wt3 = 500 lbf. F3 = ? F4 = ?
Engrane 3 1.
Pt=Pn∗cos ∂ Pt=7∗cos 30
Pt=6.06 dientes/ pulg tan ∝ 2. tan τ= tan ∂ tan τ=
tan 20 tan 30
tan τ=0.42
τ =22.8° Z3 3. d 3= Pt d 3=
54 6.06
d 3=8.9 pulg
4. Wa=Wt∗tan ∂ Wa=500∗tan 30
Wa=288.7 Lbf 5. Wr=Wt∗tan τ Wr=500∗tan 22.8
Wr=210.2 Lbf
W3 = 210.2i +288.7j -500 Lbf Engrane 4 Z4 6. d 4= Pt d 4=
14 6.06
d 4=2.31 pulg d3 7. Wt=Wt ' d 4 Wt=500
8.9 2.31
Wt=1926.41 Lbf
8. Wa=Wt∗tan ∂ Wa=1926.41∗tan 30
Wa=1112.21 Lbf 9. Wr=Wt∗tan τ Wr=1926.41∗tan22.8 Wr=809.79 Lbf
W4 = -809.79i +1112.21j -1926.41 Lbf 13.34 En la figura del problema 13-27, el piñón 2 será un engrane helicoidal que gira hacia la derecha, con un ángulo de la hélice de 30°, un ángulo de presión normal de 20°, 16 dientes y un paso diametral normal de 6 dientes/pulg. Un motor de 25 hp impulsa el eje a con una velocidad de 1 720 rpm en el sentido de las manecillas del reloj respecto del eje x. El engrane 3 tiene 42 dientes. Determine la reacción que ejercen los cojinetes C y D sobre el eje b. Uno de estos cojinetes tomará las cargas radial y de empuje. El cojinete se debe seleccionar para someter al eje a compresión. Datos:
Ψ = 30° ∝ = 20o
N2 = 16 dientes N3 = 42 dientes P2 = 6 dientes/pulg H = 25 Hp n2 = 1720 rpm Horario Rcb = ? Rdc = ?
tg α 1. ϕt=arctg cos ψ
(
ϕt=arctg
)
( costg 2030 )
ϕt=arctg(0.41) ϕt=22.79
2.
P=P 2∗tan φ P=6∗tan 30
P=5.19 dientes / pulg N3 3. d 3= P d 3=
42 5.19
d 3=8.09 pulg
N2 4. d 2= P
d 3=
16 5.19
d 3=3.08 pulg
H 5. Wt=33000 V Wt=
33000∗25 1720
Wt=479.65 lbf 6. Wr=Wt∗tan ϕt Wr=479.65∗tan 22.79 Wr=201.52lbf
7. Wa=Wt∗tan Ψ Wa=479.65∗tan 30
Wa=276.92 lbf 8.
D3=
D3=
Z 3∗mg cos Ψ
50∗5 cos 30
D3=288.67
Mb=
276.9∗288.67 6
Mb=339966.36
9. ΣMD = 0 -201.52(3) + Rcy(6) – 39966.36 = 0 Rcy=
39966.36+ 201.52(3) 6
Rcy=6761.82lbf
10. ΣFy = 0 Rdy – 201.52 + Rcy = 0 Rcy = – 201.52 +6761.82 Rcy = – 6560.3 lbf
11. ΣMD = 0 479.65 (3) + Rcz(6) = 0 Rcz=
479.65(3) 6
Rcz=239.82lbf
12. ΣFy = 0 Rdz + Wt - Rcz = 0 Rdz = 479.65 - 239.82
Rcy = – 239.93 lbf RD = – 6560.3i – 239.93k [lbf] RC = 276.92i +6761.82j 239.82k [lbf]
13.35 El engrane 2 de la figura tiene 16 dientes, un ángulo transversal de 20°, un ángulo de la hélice de 15° y un paso diametral normal de 8 dientes/pulg. El engrane 2 impulsa al engrane libre del eje b, el cual tiene 36 dientes. El engrane impulsado del eje c cuenta con 28 dientes. Si el impulsor gira a 1 720 rpm y transmite 7 1/2 hp, calcule las cargas radial y de empuje sobre cada eje. Datos: Z2 = 16 dientes Z3 = 36 dientes Z4 = 28 dientes α = 20° Ѱ =15° P = 8 dientes/pulg n = 1720 rpm H= 7½ Hp
1.
d 2=
Z2 P . cos Ψ
d 2=
16 8.cos 15
d 2=2.070 pulg 2.
d 3=
d 3=
Z3 P. cos Ψ
36 8. cos 15
d 3=4.66 pulg 3.
d 4=
d 4=
Z4 P . cos Ψ
28 8.cos 15
d 4=3.62 pulg 4.
Wt=33000
H V
v=
π∗d 2∗w 2 12
v=
π∗2.07∗1720 12
v =932.11 pie /min Wt=33000
7.5 932.11
Wt=265.52 lbf 5.
T =Wt
d2 2
T =265.52
2.070 2
T =274.81lbf . pulg 6.
Wa=Wt∗tanφ
Wa=265.52∗tan 15
Wa=71.15 lbf
7.
ϕt=arctg
ϕt=arctg
( costg αψ )
( costg 2015 )
ϕt=20.64 8.
Wr=Wt∗tan ϕt
Wr=265.52∗tan 20.64
Wr=100.01lbf Fa = -265.52i -100.01j -71.15k [lbf] Fb = (265.52 -100.01)i -(265.52-71.15)j Fb = 165.51i – 165.51j [lbf] Fc= 100.01i +265.52j +71.15k [lbf]
