Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda Complejo Académico “El Sabino” Área de Te Tecnolo!a Unidad c"rric"lar# Electrotecnia $epartamento# Tecnolo!a % Mec&nica de la 'rod"cci(n 'rorama# )n* +"!mica
'ro,# )n* Urbina $ann%
)nterantes#
-rac.o No.el% /01*234*0506 7il 8osé Mi"el /01*59:*3296 Moreno ;ocelin /02*955*:906
'"nto Fijo> Septiembre del 0942
0
?ndice 'a* )ntrod"cci(n @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* @@@@@** 0 bjetivos @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* 5 Materiales % EB"ipos @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* 5 Marco Te(rico#
Un resistor, bobina o condensador ……………………………………………… 5 Resistor en un circuito de C.A …………………………………………………… 5 La bobina en un circuito de C.A …………………………………....................... 5 El condensador en un circuito de C.A .………………………………………….. 1 Fasores……………….…………………………………………………………….. 1
$esarrollo# • • • • • •
'rocedimientos @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@*********************** 2 C&lc"los Te(ricos @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* Tabla de $atos @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@* 49 An&lisis de
1
INTRODUCCION:
Al i"al B"e en circ"itos de corriente contin"a /C*C6> las le%es de Dirc.o,, también son aplicables en circ"itos de corriente alterna /C*A6 Un circ"ito real p"ede contener resistores> bobinas % capacitores> % tener voltaje % corriente* En el dominio del tiempo> éstos p"eden ser reemplaados por "na impedancia eB"ivalente* a impedancia es la oposici(n al paso de la corriente en "n circ"ito C*A ,ormado por resistencia> ind"ctancia> % capacitancia> adem&s tiene "na parte real e imainaria % se simbolia con la letra “G”* 'ara calc"lar el voltaje total en el circ"ito se debe m"ltiplicar la corriente total B"e circ"la por el mismo> por la impedancia eB"ivalente del circ"ito /HI)JG6* a le% de o.m también se p"ede aplicar en circ"itos de C*A "tiliando la impedancia en l"ar de la resistencia* )"almente se p"ede calc"lar la impedancia s"mando vectorialmente la resistencia % la reactancia en paralelo* 'ara estos circ"itos es conveniente representar el voltaje> la corriente eléctrica % la impedancia como ,asoresK los c"ales a s" ve p"eden representarse en "n diarama indicando manit"d % &n"lo* Un ,asor es "na cantidad B"e se indica por dos caracter!sticas# amplit"d % direcci(n* os voltajes % las corrientes senoidal se consideran cantidades ,asoriales* $e esta manera dic.o voltaje % corrientes senoidales con la misma ,rec"encia se p"eden s"mar % restar c"ando est& representado por ,asores* Si bien los circ"itos B"e se analiaran tienen "na apariencia m% elemental> también son de importancia pr&ctica*
2
Objetivos de la práctica:
Familiariarse con los métodos matem&ticos para el an&lisis de circ"itos
electr(nicos con C*A Familiariarse con los principios de representaci(n mediante ,asores % c&lc"lo vectorial Est"dio del comportamiento en C*A> de circ"itos de circ"itos < serie % paralelo Materiales y Equipos usados:
7enerador de seLales M"ltimetro diital Cables conectores sciloscopio $écadas de resistencia $écadas de ind"ctores $écadas de condensadores Marco Teórico:
Un resistor, bobina o condensador:
son componentes pasivos de "n circ"ito manético> debido a la a"toind"ctancia> almacena ener!a en ,orma de campo manético* Resistor en un circuito de C.A:
El comportamiento de los circ"itos resistivos p"ros en corriente alterna es bastante similar al da las corrientes contin"as> .a% B"e tener en consideraci(n B"e la tensi(n de alimentaci(n es variable con el tiempo> por lo tanto la ca!da de tensi(n en la resistencia % la corriente también varia* a corriente % la tensi(n var!an de la ,orma senoidal> debido a B"e estos alcanan s"s valores m&ximos al mismo tiempo> se dice B"e est&n en ,ase* La bobina en un circuito de C.A:
Si se aplica corriente contin"a a "n ind"ctor> este se comporta como "n corto circ"ito> prod"ciendo "na ca!da de tensi(n> en el c"al la corriente ser& retrasada en =9 por el voltaje* El coe,iciente /0,6> B"e .ace el e,ecto de "na resistencia se le llama reactancia ind"ctiva /O6K B"e es la oposici(n al paso de corriente alterna* El condensador en un circuito de C.A:
El capacitor permite el paso de la corriente alterna> pero con cierta cantidad de oposici(n> llamada reactancia capacitiva /O C6 la c"al depende de la ,rec"encia de la corriente alterna* C"ando se aplica "n voltaje senoidal entre los terminales de "n capacitor> la ,orma de onda del voltaje tiene "n cambio m&ximo en los cr"ces> por lo tanto la corriente esta adelantada en =9 con respecto al voltaje* a impedancia# 3
'or de,inici(n la impedancia es la oposici(n B"e presenta "n componente pasivo /resistencia> bobina> condensador6 al paso de la corriente alterna* a impedancia /G6 es "n nPmero complejo de,inido como la relaci(n entre la tensi(n medida /H6 % el ,l"jo de corriente total /)6* Un n"mero complejo de la ,orma
el eje .oriontal de la simetr!a /96 % jO representa la parte imainaria % esta perpendic"lar a la parte real> en el eje vertical de las abscisas /=96* C"ando B"e es la ,"nci(n lineal de la s"ma de los n"mero reales Q el n"mero imainario* Fasores:
Un ,asor es "n vector rotatorio c"%a pro%ecci(n en el eje vertical se "sa para representar cantidades B"e var!an en ,orma senoidal* Una onda senoidal p"ede crearse al ra,icar la pro%ecci(n vertical de "n ,asor B"e ira en direcci(n contraria de las manecillas del reloj a "na velocidad an"lar constante /R6* Si el ,asor tiene "na lonit"d Hm la ,orma de onda representa el voltaje> si el ,asor tiene "na lonit"d )m representa la corriente* os ,asores solo se aplican a ,orma de ondas senoidal* (Análisis de circuitos- Allan Roibbins y Wilhelm iller!
4
Desarrollo: Experiencia #1: circuito RC serie:
4* Heri,icar B"e el circ"ito en est"dio> este montado correctamente* C! ')!+, ! " p# !$#%& '(
R! !)!#*
0* Fijar la ,rec"encia del enerador a 40> calc"lar el voltaje e,ica con "n voltaje picopico de 2voltios> el c"al ser& el nivel de salida* 5* Medir las tensiones sobre el resistor % el condensador* 1* Medir el &n"lo de ,ase entre las tensiones> en el condensador % resistor> con el "so del osciloscopio> "sando los botones MENU % F2> para obtener la representaci(n ra,ica /,i"ra de issaja"s6* 2* Se deben aplicar los pasos anteriores para medir las ,rec"encias de /40*99> 3*29 % 1*296* Experiencia V0# circ"ito < serie# 4* Heri,icar B"e el circ"ito en est"dio> este montado correctamente* .! !'/% ! " p# !)-#%& '(
R! !)"#*
0* Fijar la ,rec"encia del enerador a 4>:> calc"lar el voltaje e,ica con "n voltaje picopico de 2voltios> el c"al ser& el nivel de salida* 5* Medir las tensiones sobre el resistor % la bobina* 1* Medir el &n"lo de ,ase entre las tensiones> en la boina % resistor> con el "so del osciloscopio> "sando los botones MENU % F2> para obtener la representaci(n ra,ica /,i"ra de issaja"s6* 2* Se deben aplicar los pasos anteriores para medir las ,rec"encias de /40*99> 3*29 % 1*296* FIGURA DE LISSAJAUS:
5
6
Cálculos Teóricos
Experiencia V4# C! ')!+, ! " p# !$#%& '(
R! !)!#*
−6
f =12000 Hz; C = 0.1 x 10 F ; R =1100 Ω; V =1.7 w =2 π .12000 = 75398.22
Z =
I =
√
2
( 1100 ) +
1.7 1107.75
(
)
|
2
1 −6 75398.22 x 0.1 x 10
=1107.96 Ωerror=
=1.56 mA
−3
V c =1.53 x 10 x
(
1 −6
75398.22 x 0.1 x 10
)=
0.20 V
1.53
|
0.021
=
error
1107.96
|
=
error
1107.96 −837.44
1.53 −2.03
0.21 −0.05
|
x 100= 24.41
|
x 100=32.67
|
x 100=76.19
−3
V R =1.53 x 10 x 1100 =1.68 V
−1
θ= tg
(
1 −6
75398.22 x 0.1 x 10 x 1100
)=
6.87
−3
P=1.7 x 1.53 x 10 x cos ( 6.87 ) =2.58 mW
−6
f =4500 Hz ; C = 0.1 x 10 F ; R=1100 Ω; V −6
f =8500 Hz ; C =0.1 x 10 F ; R =1100 Ω; V = w =2 π .4500 =28274.33 w =2 π .8500 =53407.07
Z =
√
2
( 1100 ) +
(
)= 2
1
| | | ( √ − − =| = =| == | = − =| == | −= | ( =
−6 53407.07 x 0.1 x 10
1100.
2 1100.08 −1062.5 1100.16 1125.83 −100 1 2 = x 3.41 x 100 =2.33 Z error = =( 1100 ) + 1100.08 −6 = 1100. 1100.16
28274.33 x 0.1 x 10
1.7 1100.08
=1.54 mA
1.6 1.545 1.51 1.7 x 100 3,89 x 100 1.545 mA I error 1.54 1.545 1100.16
)
1.54
error
I =
|
=
error
0.28
−3
V c =1.54 x 10 x
(
1 −6
53407.07 x 0.1 x 10
)
error
=0.2
0.3
0.54 0.55 −3 x 100 1.545 V error x 10 7.14 x x 100 c 0.28 0.54
1.69 −1.66
2.26
1 7 1.85
−6
28274.33 x 0.1 x 10
3
)=
0.
Experiencia V0# .! !'/% ! " p# !)-#%& '(
R! !)"#*
−3
f =12000 Hz; L =10 x 10 F ; R =150 Ω ; V =1. error
|
w =2 π .12000 = 75398.22
Z =√ ( 150 )
2
I =
1.7 768.75
+ ( 75398 .22 x (
−3 10 x 10
)) =768.75 2
=2.21 mA −3
2.21
|
1.66
=
−3
)) =1.66
768.75
|
error=
error
V c =2.21 x 10 x ( 75398 .22 x ( 10 x 10
|
= 768.75 −546.62 x 100 =2.87
=
|
2.21 −3.11
1.66 −1.62
0.3
−0.01
x 100= 40.7
|
x 100= 2.4
=
8
T01.02 DE D0TO2 −3
f =8500 Hz ; L=10 x 10 F ; R= 150 Ω; V =1.7 Circuito CR serie error
|
554.733
=
w =2 π .8500 =53407.07
554.73
|
3.06 −2.87
Ɵ error= c x ( 10 x 10−3 )r Z = √ (,REC) )2=554.73 150 ) + ( 53407.07 Cal Med Cal Med Cal Med 3*04 :*3 !$9%& 9*92 9*09 4*22 4*:3 1.7 =3.06 mA 9*03 4*:: 4*:= 44*25 =*::= I = 554.73 )"9%& 9*5 error 9*22 9*21 4*:= 4*:= 4=*1 4*3 ;)"9%& 5 −3 −3 V c =3.06 x 10 x ( 53407.07 x ( 10 x 10 ) ) =1.63 2
−3
|
|
x 100=6.77
I3/04 x 100 =6.2 5364
3.06
Cal 0*95
|
=
−592.3
Med 4*25
Med 449*=:
Cal 0*23
4*: −1.64 4*21 x 100 49:0*2 =0.61 4499*93
0*23
4*24
0*2
1.63
1.63
|
4*21 2
Cal 35*11
73/84
4402*35
4499*4:
Circuito R. serie
= −3
f =4500 Hz ; L=10 x 10 F ; R =150 Ω;V =1. error
|
=
320.06 −333.33 320.06 I3/04
|
x 100= 4.13 5364
Ɵ l r w =2 ,REC π .4500 =28274.33 Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal Med Cal 4*:0 4*:: 9*94 9*5 =9 3* 3.06 5*44−5.1 0*04 21:*: :3* !$9%& = x 100= 2 error −3 2 1 0 66.66 2 3.06 Z = √ ( 150 ) + ( 28274.33 x ( 10 x 10 ) ) =320.06 4*:1 4*:5 9*95 9*12 2:*11 1*5 0*3 5*9: 2=0*5 221* )"9%& 4 5 4*1: 9*3: 9*3 9*12 0*91 :0*9 2*4 5*9: 555*5 509*9 1.7 0.86 −1.46 =3.06 mA I = ;)"9%& = x 1005=69.76 : 2 error
| |
554.73
V c =0<álisis x (Resultados 3.06 x 10 de 28274.33 x ( 10 x 10 ) )= 0.86 −3
−3
error
73/84 Cal 9*5
|
0.86
= 0.45
−0.78
4*1 0*15
|
x 100 =73.33
Una ve aplicado los c&lc"los matem&ticos para la determinaci(n de la impedancia>
=voltaje en−3 el resistor> = condensador % bobina> se procedi( a comparar los valores te(ricos con los valores medidos obtenidos en la experiencia de la pr&ctica de laboratorio> mediante la determinaci(n del porcentaje de error* En los res"ltados anteriormente mostrados se observo B"e el porcentaje de error en el circ"ito
W de Error 01>14 50>: :>4=
; para el circ"ito < con "na ,rec"encia de 40999> 3299 % 1299 ,"eron los si"ientes# ,I40999 ) H<
W de Error 19> =:>:
,I3299 X H<
W de Error 01>91 =5>90
9
,I1299 ) H H< X
W de Error ::>:: :=>: 5>55 2:>10
os porcentajes de error son s"mamente altos por el .ec.o de B"e probablemente se .aia realiado mal las mediciones> p"diendo ser "n error personal* Esto principalmente nos a,ecta al realiar los c&lc"los de voltajes> &n"los de ,ase> corriente e impedancia> debido a B"e si se ve las di,erencias de los valores medidos en la pr&ctica con los valores calc"lado te(ricamente % todo esto es por la ca"sa de la mala medici(n o también por el instr"mento "tiliado para la medici(n de voltaje % corriente .aia arrojado valores err(neas por mala calibraci(n o se enc"entre de,ect"oso* CUE2TION0RIO
4* E=plique por qu> es i/porta
A partir de la representaci(n vectorial podemos obtener valores en manit"d % los &n"los de ,ases de diversos par&metrosK permiten conocer el sentido % direcci(n de "n par&metro c"alB"iera* No es necesario> %a B"e al"nos par&metros en Corriente Contin"a est&n en ,ase entre s!*
10
$) ?Aue so<
Es "na parte de los nPmeros complejos /j I
− 1 6K es adem&s "n vector operador B"e
.ace irar c"alB"ier nPmero complejo* NPmero Complejo Es "n nPmero de la ,orma O Y j; donde O % ; son nPmeros reales % j I
− 1 es
imainarioK es "n s"bconj"nto de los nPmeros reales e imainariosK dos nPmeros complejos son i"ales> si % solo si> s"s partes reales son i"ales % s"s partes imainarias también lo son* ) ?Aue represe
El plano complejo est& determinado por "n par de ejes octoonales donde en el eje .oriontal representamos la parte real % en el eje vertical la parte imainariaK en dic.o plano complejo cada nPmero complejo es "n p"nto Pnico> cada nPmero complejo se representa por "n vector Pnico desde el orien del plano complejo .asta el p"nto* ;) ?Au> es u< co/plejo co
a conj"ada de "n nPmero complejo la conj"ada de "n nPmero complejo se establece si las partes reales son i"ales % las imainarias son de la misma manit"d pero de sino contrario* G I < Y jO
GJ I < Z jO
") ?2e puede e/plear a las .eyes de 9ircoFF e< los circuitos de C)0)@ GustiFique la respuesta)
Si se p"ede emplear> %a B"e estas le%es ,"eron .ec.as tanto para circ"itos de corriente alterna /C*A*6> como de corriente contin"a /C*C*6K las c"ales circ"lan independientemente por cada malla de cada circ"ito* -) ?Escriba la e=presió< para la i/peda
11
0)H E< For/a vectorial)
G I < Z jOC
1)H 7ara el valor absoluto)
Z
=
)
R 2
+ ( X C ) 2
?0
circuito RC serie y e< u
Serie# I=
I=
VT R − jX C VT R − j 1 2π C
'aralelo# I = VT ⋅ YT
I = VT
1 1 ⋅ + R jX − C
I = VT
1 2πƒ C ⋅ + R j −
3* [C(mo in,l"%e la ,rec"encia en el &n"lo de ,ase en "n circ"ito < serie % en paralelo\
12
2πƒ L
θ = tan −1 Serie#
R
A ma%or ,rec"encia ma%or &n"lo*
R θ = tan −1 2 L π ƒ 'aralelo#
A ma%or ,rec"encia menor &n"lo*
=* [$ib"je las representaciones vectoriales de "n circ"ito
Serie# IC VR
R
XC VC
V T Z
'aralelo# IC
I T
IR
!')
E=plique có/o se e/plea u< resistor au=iliar para reali&ar /edicio
i
'ara realiar mediciones indirectas se conecta "n resistor peB"eLo en serie a la bobina o al condensador> a partir de esta conexi(n determinamos la corriente % medimos la ca!da de Tensi(n sobre el resistor* 'ara esta medici(n indirecta el resistor 13
debe ser peB"eLo> para obtener "n m&ximo de exactit"dK es por ello B"e el valor del resistor es de m"c.a importancia* Co
a ,amiliariaci(n con los métodos matem&ticos para el an&lisis de circ"itos de C*A*> como los principios de representaci(n mediante vectores % c&lc"lo vectorial> el est"dio del comportamiento en C*A* de circ"itos < Z C % < Z en serie son objetivos traados al inicio de esta pr&ctica B"e ,"eron c"biertos en s" totalidad> se conocen los comportamientos de los circ"itos < Z % < Z C tanto en serie como en paralelo> conectados a "na ,"ente de corriente alterna se realiaron las mediciones de la ca!da de tensi(n en el resistor> en la bobina % capacitorK a s" ve se calc"l( la impedancia de cada "no de los circ"itos B"e experimentalmente ,"eron conectados en serie*
Al .acer las mediciones de los voltajes en el condensador % en la resistencia del circ"ito lo contrario s"cede en los valores del voltaje en la resistencia* 'or otro lado> al .acer las mediciones en "n circ"ito < en serie el voltaje en el condensador es directamente proporcional a la ,rec"encia % el voltaje en la resistencia dismin"%e con el a"mento de dic.a ,rec"encia* Es importante resaltar B"e los circ"itos con combinaciones de resistenciacapacitor son m&s com"nes B"e s" an&loa resistenciaind"ctor* a principal ra(n consiste en menores perdidas B"e se enera en "n capacitor ,!sico % el .ec.o de B"e el modelo matem&tico es simple % conc"erda con el comportamiento real del dispositivo More
-asado en la experiencia en circ"ito de corriente alterna /CA6 con conexiones en series de resistencia> capacitancia e ind"ctancia> se procedi( a "tiliar "n método matem&tico para el an&lisis de circ"ito eléctrico con corriente alterna> el c"al comprende en c&lc"los vectoriales con nPmeros complejos* Un n"mero complejo esta dado por nPmeros reales /<6> "nidades imainarias /j6 el c"al la s"ma alebraica de estos dos se le denomina n"mero complejo representado con la letra G* $onde GI< Q jO /O también es "n n"mero real6K estos términos antes mencionados es "n ran 14
apo%o para la representaci(n vectorial de los nPmeros complejos> en donde los nPmeros reales se representa en el eje de las abscisas de la ra,ica> los nPmeros o las "nidades imainarias se representa en el eje de las ordenadas % el p"nto donde se interceptan lo real con lo imainario se representa con "na ,lec.a denominada G* a representaci(n ,asorial es la representaci(n en el dominio de la ,rec"encia el c"al se observo la ,ase en B"e se enc"entra la ca!da de tensi(n % la corriente % as! observar en el osciloscopio el comportamiento de la corriente alterna en los circ"itos
'ara la determinaci(n de la impedancia es de ran importancia el manejo de expresiones matem&ticas> %a B"e la impedancia en circ"itos en serie / la c"al esta denominada como “G”> siendo el valor real la representaci(n de la resistencia % el imainario la representaci(n de las bobinas % condensadores como impedancia* a impedancia nos a%"da a representar por medio de osciloscopio el comportamiento B"e presenta la corriente contin"a en "n circ"ito en serie % también el est"dio en ,ase de esta* a ,ase es "na pro%ecci(n en el eje vertical B"e dem"estra el dominio de la ,rec"encia en la tensi(n % de la corriente /ca!da de tensi(n6> en esta ,ase se p"ede observar el &n"lo de separaci(n B"e .a% entre la tensi(n % la corriente* a representaci(n vectorial de “G” est& dada en "n plano cartesiano donde “G” ser& la intersecci(n del valor real e imainario* El valor real se enc"entra "bicada en el eje de las abscisas /O6 % el valor imainario esta perpendic"lar al valor real en el eje de las ordenadas /;6* 'ara determinar la impedancia de manera experimental> se deben medir el voltaje e,ica el c"al ser& s"ministrado al circ"ito> para medir los valores de tensi(n % corriente B"e pasa por "na bobina o condensador> % mediante por la le% de o.m con estos res"ltados se obtiene el valor de “G”* 1raco Noely Co
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os métodos de an&lisis de circ"itos de corriente alterna son los mismos para "no de corriente directa* Se "san los arrelos en serie paralelo> las le%es de Dirc.o,, % todos los métodos %a conocidos> a di,erencia de "n circ"ito de corriente directa en la corriente alterna> se "sa la representaci(n ,asorial> n"mero imainarios % c&lc"los vectoriales* En la pr&ctica se est"dio el comportamiento de los circ"itos < % ambos en serie % se calc"laron las distintas manit"des para cada "no> como la corriente> impedancia % el &n"lo de ,ase mediante la medici(n con el m"ltimetro % el osciloscopio> estos c&lc"los son sencillos pero se deben se"ir todos los pasos para dic.as mediciones en "n orden correcto % as! tener valores aceptables % comparables a los calc"lados te(ricamente* Lil Gos>
16