UTN
HIDRÁULICA GENERAL Y APLICADA
FRM
CALCULO DE TUBERIAS
TP Nᵒ 4:
GARCIA Cristian A. Nᵒ Legajo: Legajo: 32986 32986 Hoja TP Nᵒ: 1/18 Hoja Gral Gral Nᵒ: Nᵒ: 34
Ejerc Ejercic icio io Nº 1 (2): (2): Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento aprovechamiento de un nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación instalación de una tercera tubería de distribución, que unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro diámetro cada una deben conducir conducir 2500 l/s al punto de origen de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m, mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar Dimensionar la nueva tubería desde el manantial manantial al depósito o cisterna y dimensionar dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión de 3 atm. (30,99 m.c.a.). Las condiciones condiciones topográficas topográficas son:
Q AB AB= 300 l/s = 0,3 m³/s Q 123 l/s = 2,5 m³/s m³/s 123= 2500 l/s Tramo Tramo AB: Perdida de carga unitaria J –
=
,
=
–
,
= 6,59 6,597 7 . 10¯ 10¯
Propon Proponemo emoss un D, y calcu calculam lamos os U, Re y D/ε; D/ε; entram entramos os al al gráfic gráfico o de Moody Moody y obte obtener ner el el λ y verificar la perdida de carga unitaria J. Adoptamos una tubería de acero de diámetro 700 mm (DAB = 0,7 0,7 m) m) y ε = 0,0 0,05 5 mm mm =
=
= 14000
,
=
= .
Observaciones:
, ( ,
.
)
= 0,78
TP Nᵒ Nᵒ 4: CALCUL CALCULO O DE TUBER TUBERIA IASS
GARCÍA, Cristian A .
=
,
=
. , , .
= 420000
¯
Con el gráfico gráfico de Moody Moody obtenemos obtenemos λ.
λ= 0,0145 0,0145 Verificamos J
=
. .
=
J=6,423 6,423 . 10¯
,
. , . ,
. ,
= 6,423 6,423 . 10¯
≈ J=6,597 6,597 . 10¯
. Adoptamos DAB = 0,7 m.
Calculamos Calculamos el caudal Q
. √ =
2. . =
( , , . ¯
λ = 0,01 0,0145 45
=
, √ ,
= 419989,23
)
2 .9,8 .9,81
.6,4 .6,423 .10¯ .10¯
= 50573,4
Hoja TP Nᵒ: 2/18 Hoja Gral Gral Nᵒ: Nᵒ: 35
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
=
. =
=
.
, ,
=
. .
. 1,3 . 10¯ = 0,78
Hoja TP Nᵒ: 3/18 Hoja Gral Nᵒ: 36
= 0,78 . .
( ,
)
= 0,3002
El caudal necesario es de 0,3 m³/s; finalmente adoptamos DAB=0,7 m Tramo BC: Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir la cota mínima 488 m.
=
=
.
,
= 30,99
Calculamos el caudal para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C.
= . √ = ε= 0,1 mm
(
= 2. . =
( ,
)
, . ¯
=
,
2 . 9,81 = 6500
)
= 0,0085
. 0,0085 = 164621,16
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 4/18 Hoja Gral Nᵒ: 37
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,014 Re = 1,5 . 106 Q =U .Ω
=
.
=
=
.
=
, . ,
. 1,3 . 10¯
. .
=3
. .
=3 ( ,
)
Q = 0,996 m³/s
Por cada tubería de φ= 650 mm y ε=0,1mm (acero usado) se conduce 0,996 m³/s. En total son 1,992 m³/s y la condición son 2,5 m³/s. Por lo tanto restan 0,508 m³/s. Tramo BD:
=
=
(
)
= 0,002
Opción 1: Se adopta D = 700 mm y ε= 0,05 mm (acero nuevo) [……]
= = = =
.
=
.
=
,
³/ .
,
( ,
)
. , , .
= 1,32 = 710769 = 7,11 .10⁵
¯
= 14000
,
Opción 2: Se adopta D = 800 mm y ε= 0,05 mm (acero nuevo) [……]
= = = =
,
.
=
.
=
,
,
³/ .
( ,
. , , . ¯
= 16000
)
= 1,01
= 621539 = 6,22 .10⁵
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Del gráfico obtenemos. λ= 0,0134 (para las dos opciones) Opción 1:
=
. . .
=
,
. , . ,
. ,
= 0,0017
J = 0,0017 ≈ 0,002 Opción 2:
=
. . .
=
,
. , . ,
J = 0,0009 ≠ 0,002
. ,
= 0,0009
Hoja TP Nᵒ: 5/18 Hoja Gral Nᵒ: 38
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Verificación al final de la vida útil con un cambio en ε ε = 0,4 mm Tramo AB: D= 0,7 m
= = .
= =
= 6,597 . 10¯
;
=
.
,
=
,
³/ ( ,
)
.
. ,
y
Q= 0,3 m³/s
= 0,78 = 420000 = 4,2 . 10⁵
, . ¯
= 1750
,
λ= 0,0173
=
. . .
=
,
. , . ,
. ,
= 0,00077
J = 7,7 . 10ˉ⁴ m/m es mayor que J = 6,597 . 10ˉ⁴ m/m; adoptamos D = 750 mm
Hoja TP Nᵒ: 6/18 Hoja Gral Nᵒ: 39
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
= =
=
.
.
=
,
=
.
,
=
³/
( ,
Hoja TP Nᵒ: 7/18 Hoja Gral Nᵒ: 40
= 0,68
)
. ,
= 392308 = 3,9 . 10⁵
, . ¯
= 1875
,
Del gráfico de Moody obtenemos λ= 0,0175 .
=
=
. .
,
. , . ,
= 0,00055
. ,
J = 5,5 . 10ˉ⁴ m/m es menor que J = 6,597 . 10ˉ⁴ m/m; adoptamos D = 750 mm y ε=0,4 mm al final de la vida útil. Tramo BC:
=
= 1625
,
=
(
=
. √ =
2. . =
( ,
)
)
2 . 9,81
, . ¯
= 0,0085
. 0,0085 = 164621,16 = 1,65.10
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0178
y
Re= 1,3 . 10⁶
=
.
=
, . ⁶ ,
. 1,3 . 10¯
=
.
=
. .
= 2,6
= 2,6 . .
( ,
)
= 0,863
El caudal en los dos tubos de 650 mm es 1,726 m³/s. Tramo BD: El caudal restante necesario es 0,774 m³/s y la tubería es de 700 mm.
=
=
= = =
.
.
=
= ,
,
³/ .
( ,
. , , . ¯
)
(
= 2,01
= 1082308 = 1,08 .10⁶
)
= 0,002
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
=
Hoja TP Nᵒ: 8/18 Hoja Gral Nᵒ: 41
= 2000
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,017 .
=
. .
=
,
. , . ,
= 0,005
. ,
J = 0,005 m/m >> J = 0,002 m/m NO VERIFICA Adoptamos φ = 850 mm
= = .
= =
=
.
,
,
=
³/ .
( ,
)
. , , .
¯
= 1,36 = 889230 = 8,9 . 10
= 2125
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0175
=
. . .
=
,
. , . ,
. ,
= 0,0019
J = 0,0019 m/m ˂ J = 0,002 m/m VERIFICA Finalmente adoptamos φ = 850 mm.
Ejercicio Nº 2 (1): Calcular el diámetro de los tramos R 1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 9/18 Hoja Gral Nᵒ: 42
Datos: l/v =873000 s/m2
pB = 60 mca.
Q B = 88 l/s
Adoptamos: Tuberias: R1A → φ = 100 mm.; R2A → φ = 150 mm.; RAB → φ = 250 mm. y ε=0,0000125 m. Q 1A = 30 % de Q B = 26,4 l/s Tramo AB:
= = .
=
.
=
³/ ( ,
)
.
= 1,79
,
=
,
= 1,79
.0,25 .873000
= 3,9 .10
= 2000
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0175 .
=
=
. .
,
. , . ,
= 0,0114
. ,
∆HAB = J . lAB = 0,0114
. 1300
= 14,82
Cota piezometrica en A = C B + pB/ γ + ∆ HAB = 350 m + 60 m + 14,82 m Cota piezometrica en A = 424,82 m Tramo R1A: 1
( 1)–
=
= = .
= =
.
()
=
=
,
= 3,36
,
–
³/ ( ,
.
)
,
= 0,11
= 3,36
. 0 ,1 . 873000
= 2,9 . 1 0
= 8000
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0158
=
. . .
=
,
. , . ,
. ,
= 0,09
Jdisponible = 0,11 m/m ˃ Jcalculado = 0,09 m/m
VERIFICA
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 10/18 Hoja Gral Nᵒ: 43
Tramo R2A:
=
2
1
–
= 88 – 26,4 = 61,6
( 2)–
=
= = .
=
.
()
=
=
,
³/ .
( ,
= 3,49
,
=
–
)
,
= 0,0537
= 3,49
.0,15 .873000
= 4,6 .10
= 12000
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0148 .
=
. .
=
,
. , . ,
= 0,039
. ,
Jdisponible = 0,054 m/m ˃ Jcalculado = 0,039 m/m
VERIFICA, pero son valores muy distintos.
Recalculamos la tubería con acero calibrado nuevo de φ = 160 mm. y ε = 0,00005 m.
= = .
= =
.
=
,
= 3,06
,
³/ .
( ,
)
= 3,06
. 0,16 .873000
= 4,27 .10
= 3200
,
Del gráfico de Moody obtenemos: λ= 0,0165
=
. . .
=
,
. , . ,
. ,
= 0,049
Jdisponible = 0,054 m/m ˃ Jcalculado = 0,049 m/m
VERIFICA
Finalmente, las pérdidas de carga desde R1 y desde R2 resultan: ∆H1 = J1 . l1 = 0,09 m/m . 1600 m. = 144 m. ∆H2 = J2 . l2 = 0,049 m/m . 1400 m. = 68,6 m. Cota piezometrica de A: Desde R1: 600 m – 144 m = 456 m. Desde R2: 500 m – 68,6 m = 431,4 m.
CPA = 443,7 m
1
=
–
,
= 0,098
2
=
–
,
= 0,04
Verificamos el caudal para el tramo R1A: φ1=0,1 m; ε= 0,0000125 m.
=
Hoja TP Nᵒ: 11/18 11/13 Hoja Gral Nᵒ: 44 43
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
,
y J1=0,098 m/m.
= 8000
,
. √ =
2 . . = (0,1 ) . 873000
2 . 9,81
. 0,098 = 3,8.10
Del grafico de Moody obtenemos λ=0,0163
=
, . √ ,
=
.
= 297639 =
,
= 3,41
.
Q = U . Ω = 3,41
. .
( ,
)
= 0,0268
= 26,8
Verificamos el caudal para el tramo R 2A: φ1=0,16 m; ε= 0,00005 m.
=
,
y J1=0,04 m/m.
= 3200
,
. √ =
2 . . = (0,16 ) . 873000
2 . 9,81
. 0,04 = 5.10
Del grafico de Moody obtenemos λ=0,0168
=
. √ ,
=
= 385758
.
=
,
= 2,76
.
Q = U . Ω = 2,76
. .
( ,
)
= 0,0555
= 55,5
Verificamos el caudal para el tramo AB: φ1=0,25 m; ε= 0,0000125 m.
=
,
= 20000
,
(A)–
∆HAB = =
,
. √ =
(B) = 443,7 − (350
+ 60 ) = 33,7
= 0,026 2 . . = (0,25 ) . 873000
Del grafico de Moody obtenemos λ=0,0132
2 . 9,81
. 0,026 = 7,8.10
, .
= √ , =
.
Hoja TP Nᵒ: 12/18 Hoja Gral Nᵒ: 45
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
= 678903 =
,
= 3,11
.
Q = U . Ω = 3,11
. .
( ,
)
= 0,153
= 153
Ejercicio Nº 3 (10): En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (ε = 1,5x10ˉ⁴ m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema. Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar la línea de energía y la piezométrica.
Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje hidráulico del sistema de tuberías:
1
=
=
4
=
4
+
=
4
+
z4 = 0 m
=
34
2
4
4
4
y
+∑
+ +
=
+∑
4
+∑
2
2
34
2 34
2
+∑ )
+ (∑
2
p4 = 0 atm (presión atmosférica)
+ (∑
12
+∑
12)
12
2
+ (∑
23
23)
+∑
23
2
+ (∑
34
34)
+∑
34
2
U34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U34 en vez de la velocidad correspondiente al tramo considerado, de la siguiente manera:
= 4 =
34
4 34
= ⁴
4 =
34
=
34
²=
34
²=
34²
²
²
Hoja TP Nᵒ: 13/18 Hoja Gral Nᵒ: 46
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
donde λi4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U 34. Así la ecuación queda como sigue: 34
=
+ ∑
34⁴
4
⁴
+∑
34⁴
4
34
⁴
=
34
1+∑
34⁴
4
⁴
+∑
4
34⁴
⁴
Pérdidas de carga: Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su posterior clasificación, por lo tanto debemos suponer un tipo de movimiento. Para ello adoptamos Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se verificamos tal situación. En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se resumen en las ecuaciones siguientes: Movimiento turbulento en tuberías rugosas.
√
−2
= 1,7
Perdida de carga por singularidades λs λemb =0,5 . .
=
.=
23
1−
.=
12
1−
²+ = 1−
34 ² 23 ²
23²
² + = 102,4 12²
² + = 0,49
.
=
=
Perdida de carga por frotamiento λf
=
,
=
²
.
.
Calculo del caudal
=
34 =
34
1+∑
. ,
= . =
. ,
. .
4
34⁴
⁴
+∑
4
34⁴
⁴
34 =
. ∑
4
34⁴
⁴
∑
4
34⁴
⁴
= 4,25 = 4,25 . .
( ,
)
Q = 0,108 m³/s
12
=
.
23
.
34
. =
34
34
14
.
34 23
34
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 14/18 Hoja Gral Nᵒ: 47
Verificación del tipo de movimiento.
El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga por frotamiento con la ecuación siguiente: Cálculo del caudal. Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es: Fórmula de Colebrook:
=
= 34
=
.
34
+∑
+∑
.
= 4,24
= −2 .
=
y
= 2.9,81 [6 34 .
√
0,27 +
, .√
.
34
= 2 [ − (∑
+∑
− (5,085 )] = 4,24 . .
( ,
)
Q = 0,108 m³/s
Trazado de la línea de energia. B1 A. Arr = H = 6m B1 A. Ab = B1 A. Arr -Δs1 = 6m – 0,952 m = 5,048 m B2 A. Arr = B1 A. Ab - Δf1 = 5,048 m – 1,269 m = 3,771 m B2 A. Ab= B2 A. Arr - Δs2 = 3,771 m – 1,579 m = 2,192 m B3 A. Arr = B2 A. Ab – Δf2 = 2,192 m – 0,012 m = 2,18 m B3 A. Ab= B3 A. Arr -Δs3 = 2,18 m – 0,450 m = 1,73 m B4 A. Arr = B3 A. Ab – Δf3 = 1,73 m – 0,824 m = 0,906 m
)]
GARCÍA, Cristian A
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
Trazado de la línea piezométrica. CP1 A. Arr= H = 6m CP1 A. Ab= B1 A. Ab - U12²/2g = 5,048 m – 1,904 m = 3,144 m CP2 A. Arr= B2 A. Arr - U12²/2g = 3,771 m – 1,904 m = 1,867 m CP2 A. Ab= B2 A. Ab - U23²/2g = 2,192 m – 0,015 m = 2,177 m CP3 A. Arr= B3 A. Arr – U23²/2g = 2,18 m – 0,015 m = 2,165 m CP3 A. Ab= B3 A. Ab - U34²/2g = 1,73 m – 0,918 m = 0,812 m CP4 A. Arr= B4 A. Arr – U34²/2g = 0,906 m – 0,918 m = - 0,012 m
Hoja TP Nᵒ: 15/18 Hoja Gral Nᵒ: 48
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 16/18 Hoja Gral Nᵒ: 49
Ejercicio N° 4: Calcular los Q en los tramos y las cotas piezometricas de los nudos en el sistema de la figura; la cota piezometrica del nudo 1 es de 17 m.c.a. y el gasto en ruta es de 8 ltrs/s por cada 100 m. El material de la tubería es acero (ε=0,000045 m = 0,045 mm), la viscosidad cinematica 1,25 . 10⁻⁶ m²/s. Trazar la línea piezométrica de la red. 12 =
182
14 =
100 16 = 150 23 = 182 – 8 34 = 166,8 – 8 65 =
150 – 8 54 = 137,2 – 8
=
.
;
.
.
.190 = 166,8 . 130 = 156,4 . .160 .80 .
= 0,083 . .
= 137,2 = 130,8
;
λ se extrae del grafico de Moody.
=
;
=−
. .
0
.
0
GARCÍA, Cristian A
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
Hoja TP Nᵒ: 17/18 Hoja Gral Nᵒ: 50
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
GARCÍA, Cristian A
Hoja TP Nᵒ: 18/18 Hoja Gral Nᵒ: 51
Calculo de las cotas piezométricas. Para el calculo de las cotas piezométricas es necesario calcular las perdidas de energía unitarias Ji para cada tramo, luego los valores Δhi y con ellos las cotas piezométricas, siguiendo siempre el sentido del caudal de cada tramo. Recordando que la CP1 = 17 m.
=
. .2 .
;
Δi = J i . Li
15,43 m
17 m
14,51 m
16,61 m 12,62 m
16,31 m
GARCÍA, Cristian A
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
Hoja TP Nᵒ: …/18 Hoja Gral Nᵒ: …
GARCÍA, Cristian A
TP Nᵒ 4: CALCULO DE TUBERIAS
Hoja TP Nᵒ: …/18 Hoja Gral Nᵒ: …
