POTENCIA
La potencia eléctrica es la relación de paso de energía de un flujo por unidad de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un tiempo determinado. La unidad en el e l Sistema Internacional de Unidades es el el vatio (watt ). ). Cuando una corriente eléctrica fluye en un circuito, puede transferir energía al hacer un trabajo mecánico o termodinámico. Los dispositivos convierten convierten la energía eléctrica de muchas maneras útiles, como calor, luz (lámpara incandescente), incandescente), movimiento (motor eléctrico), eléctrico), sonido(altavoz) sonido(altavoz) o procesos químicos. La electricidad se puede producir mecánica o químicamente por la generación de energía eléctrica, o también por la transformación de la luz en las células fotoeléctricas. Por último, se puede almacenar químicamente en baterías.
Potencia en corriente continua Cuando se trata de corriente continua (CC) la potencia eléctrica desarrollada desarrollada en un cierto instante por un dispositivo de dos terminales, es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es proporcional a la corriente y a la t ensión. Esto es,
(1) donde I es el valor instantáneo de la corriente y V es el valor instantáneo del voltaje. Si I se expresa en amperios y V en voltios, P estará expresada en watts (vatios). (vatios). Igual definición se aplica cuando se consideran valores promedio para I, V y P. Cuando el dispositivo es una resistencia de valor R o se puede calcular la resistencia equivalente del dispositivo, la potencia también puede calcularse como,
(2) recordando que a mayor corriente, menor voltaje.
Potencia en corriente alterna Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. dispositivo. En el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común) al que se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular
y valor de pico
Esto provocará una corriente
resulta:
retrasada un ángulo
respecto de la tensión aplicada:
La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones anteriores:
Mediante trigonometría, la anterior expresión puede transformarse en la siguiente:
Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:
Se obtiene así para la potencia un valor constante, tiempo, segundo Potencia fluctuante.
y otro variable con el
. Al primer valor se le denomina potencia activa y al
Potencia fluctuante Al ser la potencia fluctuante de forma senoidal, su valor medio será cero. Para entender mejor qué es la potencia fluctuante, imaginemos un circuito que sólo tuviera una potencia de este tipo. Ello sólo es posible si ϕ = π / 2 , quedando
caso que corresponde a un circuito inductivo puro o capacitivo puro. Por lo tanto la potencia fluctuante es debida a un solenoide o a un condensador.Tales condensador.Tales elementos no consumen energía sino que la almacenan en forma de campo magnético y campo eléctrico.
Componentes de la intensidad
Figura 1.- Componentes activa y reactiva de la intensidad; supuestos inductivo, izquierda y capacitivo, derecha.
Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de ésta que está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:
El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q), respectivamente: respectivamente:
[editar]Potencia aparente
Figura 2.- Relación entre potencia activa, aparente y reactiva.
La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud se conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial) de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida como potencia promedio, activa o real , que se designa con la letra P y se mide en vatios (W)) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente de energía (conocida como potencia reactiva, que se identifica con la letra Q y se mide en voltiamperios reactivos voltiamperios reactivos (VAR)). La relación entre t odas las potencias aludidas es S^2 = P^2 + Q^2 . Esta potencia aparente (S) no es realmente la "útil", salvo cuando el e l factor de potencia es la unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no sólo ha de satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos , sino que también ha de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de medida el kilovoltiamperio kilovoltiamperio (kVA), que se lee como "kavea" o "kaveas". La fórmula de la potencia aparente es:
potencia activa Es la potencia que representa la capacidad de un circuito para realizar un proceso de transformación de la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes dispositivos eléctricos existentes existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha demanda. Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt(kW). De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:
Resultado que indica que la potencia activa es debida a los elementos resistivos .
Potencia reactiva Esta potencia no tiene tampoco el carácter realmente de ser consumida y sólo aparecerá cuando existan bobinas o condensadores en los circuitos. La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo necesario. Por ello que se dice que es una
potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios reactivos voltiamperios reactivos (VAR) y se designa con la letra Q. A partir de su expresión,
Lo que reafirma en que esta potencia es debida únicamente a los elementos reactivos.
Potencia trifásica La representación matemática de la potencia activa en un sistema trifásico equilibrado está dada por la ecuación:
Leyes de Kirchhoff. Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica. Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.
Ley de corrientes de Kirchhoff
La corriente que pasa por un nodoes nodoes igual a la corriente que sale del mismo. i 1 + i 4 4 = i 2 2 + i 3 3 Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que: En cualquier nodo, y la suma de todos los nodos y la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes q ue salen. De igual forma, La suma algebraica de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero
Esta fórmula es válida también para circuitos complejos:
La ley se basa en el principio de la conservación de la carga donde la carga en Coulombs es el producto de la corriente en amperios y el tiempo en segundos.
Ley de tensiones de Kirchhoff
Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v 5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando.
Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley. En toda malla la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión t otal suministrada. De forma equivalente, En toda malla la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico es igual a cero.
Ley de Ohm La ley de Ohm establece que la intensidad eléctrica que circula entre dos puntos de un circuito eléctrico es directamente proporcional a latensión latensión eléctrica entre dichos puntos, existiendo una constante de proporcionalidad entre estas dos magnitudes. Dicha constante de proporcionalidad es la conductancia eléctrica, que es inversa a la resistencia eléctrica. La ecuación matemática que describe esta relación es:
donde, I es la corriente que pasa a través del objeto en amperios, V es la diferencia de potencial de las terminales del objeto en voltios, G es la conductancia en siemens y R es la resistencia en ohmios (Ω). Específicamente, la ley de Ohm dice que la R en esta relación es constante, independientemente de la corriente. corriente.1 Esta ley tiene el nombre del físico alemán Georg Ohm, que en un tratado publicado en 1827, halló valores de tensión y corriente que pasaba a través de unos circuitos eléctricos simples que contenían una gran cantidad de cables. Él presentó una ecuación un poco más compleja que la mencionada anteriormente para explicar sus resultados experimentales. La ecuación de arriba es la forma moderna de la ley de Ohm. Esta ley se cumple para circuitos y tramos de circuitos pasivos que, o bien no tienen sin cargas inductivas ni capacitivas (únicamente tiene cargas resistivas), o bien han alcanzado un régimen permanente (véase también «Circuito «Circuito RLC» RLC» y «Régimen transitorio (electrónica)»). (electrónica)»). También debe tenerse en cuenta que el valor de la resistencia de un conductor puede ser influido por la temperatura.
. Ley de Watt La Ley de Ohm se representa por la expresión: I=V/R y la Ley de Watt: P=VI. Al combinarlas resultan otras fórmulas que resuelven mayor número de casos. Por ejemplo si I=V/R al sustituir el valor de la Corriente I en la Ley de Watt resulta: P = VI = V(V/R) = V2/R Despejando V de la Ley de Ohm queda: V=IR; al sustituirlo en la Ley de Watt queda: P =VI = (IR)(I) = I2R Entonces ya tenemos otras dos fórmulas para determinar la Potencia eléctrica existente en un circuito. Lógicamente con estas dos nuevas expresiones podemos abarcar mayor número de casos. Por ejemplo…P = V2/R = 1202/10 = 1,440 Watts. Teorema de Thévenin
En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Herman von Helmholtz en el año 1853, 1853,1 pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés León Charles Thévenin (1857 –1926), de quien toma su nombre. nombre.2 3 El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.
Resistencia (impedancia) de Thévenin
La impedancia de Thévenin simula la caída de potencial que se observa entre las terminales A y B cuando fluye corriente a través de ellos. La impedancia de Thevenin es tal que:
;
; ;
;
Cálculo del circuito Norton equivalente
1. Se calcula la corriente de salida, I AB AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga nula entre A y B. Esta corriente corr iente es INo. 2. Se calcula la tensión de salida, V AB AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, con una resistencia infinita entre A y B. RNo es igual a VAB dividido entre INo. El circuito equivalente consiste en una fuente de corriente I No No, en paralelo con una resistencia R No No. Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:
Ejemplo de un circuito equivalente Norton
Paso 1: El circuito original
Paso 2: Calculando la intensidad intensidad de salida equivalente Paso 3: Calculando la al circuito actual resistencia equivalente al circuito actual
Paso 4: El circuito equivalente En el ejemplo, T otal otal viene dado por:
Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:
Y la resistencia Norton equivalente sería:
Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 Kw Linealidad: Se presenta a continuación un sistema de medida basado en un transductor resistivo que ofrece una variación de la resistencia proporcional a la magnitud a la que es sensible, en el rango en que opera la variación máxima de ΔR es del 2% de R.
Superposición: La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.
Figura 1
Ecuación 1 de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:
Ecuación 2 donde Δ11 y Δ21 indican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y Δ z el
determinante
de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red. En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genérica j valdrá:
Ecuación 3 En consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente
El circuito RC serie en corriente alterna
Por el circuito circulará una sola corriente i . Dicha corriente, como es común a todos los elementos del circuito, se tomará como referencia de fases. La impedancia total del circuito será la suma (circuito serie) de las impedancias de cada elemento del mismo. O sea,
Por tanto, la intensidad que circula por el circuito será:
que como puede apreciarse tendrá parte real y parte part e imaginaria. Esto implica que el desfase de i respecto a vg no será ni cero (que sería el caso de circuito resistivo puro) ni 90º (caso capacitivo puro), sino que estará comprendido entre estos dos valores extremos:
La gráfica roja es la de la tensión de alimentación del circuito. La gráfica azul corresponde con la tensión vc . Por último, la gráfica verde es la corriente i que circula por el circuito.
A partir de la expresión en forma binómica de la corriente es posible expresarla en otra forma cualquiera de las posibles para un número complejo. Quizás la más útil para nuestros fines sea la expresión en forma polar o móduloargumental. Para hacer la conversión de una a otra forma de expresión se ha de seguir el siguiente método:
M es el módulo del
número complejo e indica cuan grande es el vector complejo. Por otro lado, es el argumento argumento y representa el ángulo que forma el vector complejo respecto al eje positivo de "las "la s x", que en nuestro caso se corresponde con el ángulo de desfase. Tomando esta forma de expresar los números complejos, el módulo de i será
y su argumento o ángulo de desfase respecto r especto a vg es Como este ángulo será positivo, y recordando que la referencia de fases es la propia i (y por tanto su desfase será cero por definición), la tensión vg estará desfasada respecto a i un ángulo , o sea, vg estará atrasada un ángulo respecto a i . Conocida la corriente que circula por el circuito, veamos las tensiones de la resistencia y del condensador. El caso de la resistencia es muy sencillo, ya que como vimos antes no introduce ningún desfase entre tensión en sus extremos y corriente que la atraviesa. Por tanto, la tensión de la resistencia, vr , tendrá un desfase cero respecto a i y su módulo vendrá dado por
El condensador sí introduce desfase entre la tensión en sus extremos y la corriente que circula por el circuito en el que se intercala. Ese desfase ya sabemos que es de 90º de adelanto de la intensidad respecto a la tensión, o lo que es lo mismo, de 90º de atraso de la tensión respecto de la intensidad. Por
tanto, vc estará atrasada 90º respecto a i y su módulo se calculará como
El circuito RL serie en corriente alterna:
El análisis de este circuito es completamente similar al del circuito RC serie. Así, el valor de la impedancia será:
El módulo de la intensidad que circula por el circuito es
y su ángulo de desfase respecto a vg es
que evidentemente será negativo, indicando con ello que la tensión vg está adelantada respecto a i (ya que según el signo de este ángulo i está atrasada respecto a vg ). ). En cuanto a las tensiones t ensiones de la resistencia y la bobina, las técnicas de cálculo son idénticas a las vistas anteriormente, es decir, se aplica la Ley de Ohm generalizada para corriente alterna. En concreto:
La tensión de la resistencia estará en fase con la corriente y la de la bobina estará adelantada 90º respecto a dicha corriente.
El circuito RLC serie en corriente alterna:
El valor de la impedancia que presenta el circuito será:
O sea, además de la parte real formada por el valor de la resistencia, tendrá una parte reactiva (imaginaria) que vendrá dada por la diferencia de reactancias inductiva y capacitiva. Llamemos X a esa resta de reactancias. Pues bien, si X es negativa quiere decir que predomina en el circuito el efecto capacitivo. Por el contrario, si X es positiva será la bobina la que predomine sobre el condensador. En el primer caso la corriente presentará un adelanto sobre la tensión de alimentación. Si el caso es el segundo entonces la corriente estará atrasada respecto a vg . ¿Qué ocurre si X es cero? Este sería un caso muy especial que veremos en el siguiente apartado. aparta do. Conocida Zt , la corriente se puede calcular mediante la Ley de Ohm y su descomposición en módulo y ángulo de desfase no debería suponer mayor problema a estas alturas. Así,
También por Ley de Ohm se calculan los módulos de las tensiones de los diferentes elementos (las fases respecto a i son siempre las mismas: 0º para vr , 90º para vl y -90º para vc ). ). Concretamente,
