UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
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1. En un acuario hay 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑𝒑, el 𝟑𝟑𝟑𝟑% de ellos son azules y el resto rojos. ¿Cuántos peces
rojos hay que sacar, para que los azules representen el 𝟒𝟒𝟒𝟒% de todos los peces que quedan en el
acuario? 𝐴𝐴. 15
𝐵𝐵. 30
2. Una ONG obtiene fondos privados,
𝟏𝟏 𝟒𝟒
𝟓𝟓 𝟖𝟖
𝐶𝐶. 50
𝐷𝐷. 75
𝐸𝐸. 100
de los recursos económicos necesarios para financiar un proyecto de
de los recursos fueron concedidos por el Gobierno y los 𝑪𝑪$ 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓 restantes de
los propios recursos de la ONG. ¿Cuántos córdobas se necesita en total para el proyecto? 𝐴𝐴. 20000
𝐵𝐵. 25000
𝐶𝐶. 30000
3. Al simplificar la expresión algebraica 𝐴𝐴. 5𝑥𝑥
𝐵𝐵. 4𝑥𝑥
𝐷𝐷. 35000
(𝒙𝒙+𝟏𝟏)𝟑𝟑 +(𝒙𝒙−𝟏𝟏)𝟑𝟑 − 𝟒𝟒𝟒𝟒
𝐶𝐶. 3𝑥𝑥
𝟑𝟑
𝒙𝒙𝟐𝟐 +𝟏𝟏
𝟐𝟐
resulta: 𝐷𝐷. 2𝑥𝑥
𝟐𝟐
𝐸𝐸. 𝑥𝑥
𝟑𝟑
4. El valor numérico de �𝟏𝟏 + √𝟐𝟐� �𝟏𝟏 − √𝟐𝟐� + �𝟏𝟏 + √𝟐𝟐� �𝟏𝟏 − √𝟐𝟐� es: 𝐴𝐴. −1
𝐵𝐵. 2
𝐸𝐸. 40000
𝐶𝐶. 2√2
𝐷𝐷. 2 + 2√2
𝐸𝐸. 2 − 2√2
5. A un alambre de 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 se le dio dos cortes, uno después de otro, de manera que la
longitud de cada trozo resultante (a partir del segundo trozo) sea igual al del inmediato anterior aumentado en su mitad. ¿Cuántos centímetros mide el trozo de mayor longitud?
𝐴𝐴. 200
𝐵𝐵. 400
𝐶𝐶. 600
6. Si (𝒙𝒙, 𝒚𝒚) es solución del sistema � 𝐴𝐴. 50
𝐵𝐵. 67
𝐷𝐷. 900
𝐸𝐸. 1000
𝒙𝒙𝒙𝒙 = 𝟕𝟕 , entonces 𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝒚𝒚𝟐𝟐 es igual a: 𝒙𝒙𝒚𝒚 − 𝒙𝒙 𝒚𝒚 − 𝒚𝒚 + 𝒙𝒙 = 𝟓𝟓𝟓𝟓 𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝐶𝐶. 81
𝐷𝐷. 95
𝐸𝐸. 117
7. Sea 𝒇𝒇(𝒙𝒙) una función tal que 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟑𝟑 + 𝒇𝒇(𝒙𝒙 + 𝟏𝟏) y 𝒇𝒇(𝟏𝟏) = 𝟓𝟓,entonces el valor de 𝒇𝒇(𝟑𝟑) es de: 𝐴𝐴. − 1
𝐵𝐵. 1
𝐶𝐶. 2
8. El conjunto solución de la inecuación 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 − 𝒙𝒙𝟐𝟐 < −𝟏𝟏𝟏𝟏 es: 𝐴𝐴. (−1, 12) 𝐷𝐷. (12, +∞)
𝐵𝐵. (−∞, −1) ∪ (12, +∞) 𝐸𝐸. (−∞, −12)
𝐷𝐷. 5
𝐸𝐸. 15
𝐶𝐶. (−∞, −12) ∪ (1, +∞)
9. El punto que está a la misma distancia con respecto a cada vértice del triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 recibe el nombre de: 𝐴𝐴. 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐵𝐵. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
𝐶𝐶. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐷𝐷. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂
𝐸𝐸. 𝑉𝑉é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
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10. En la figura siguiente 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 es un triángulo equilátero y 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 un cuadrado. Si ���� 𝑪𝑪𝑪𝑪 es diagonal
del cuadrado y bisectriz del ángulo 𝑪𝑪 del triángulo. ¿Cuál es la medida del ángulo 𝒙𝒙?
𝐴𝐴. 120°
𝐵𝐵. 105° 𝐶𝐶.
90°
𝐷𝐷. 85° 𝐸𝐸. 75°
𝑪𝑪
𝑫𝑫
𝑭𝑭
𝒙𝒙
𝑨𝑨
𝑬𝑬
𝑩𝑩
11. En la figura los triángulos son rectos en 𝑨𝑨, 𝑪𝑪 y 𝑭𝑭. 𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟔𝟔, ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟑𝟑𝟑𝟑° y ∢𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 = 𝟒𝟒𝟒𝟒°. ¿Cuál es la medida de ���� 𝑨𝑨𝑨𝑨? 𝐴𝐴. 3 + 3√3
𝐵𝐵. 3(1 + 3√3)
𝑩𝑩
𝐶𝐶. 6(1 + √3 ) 𝐷𝐷. 3(1 + √6) 𝐸𝐸. 6√3
𝑫𝑫
𝑬𝑬 𝑨𝑨
𝑭𝑭
𝑪𝑪
12. Dos cuadrados del mismo tamaño cubren a un círculo de radio 𝟒𝟒 y centro 𝑶𝑶, formándose otro
cuadrado inscrito a la circunferencia como se muestra en la figura. ¿Cuánto mide el área sombreada? 𝐴𝐴. 8𝜋𝜋 − 8
𝐵𝐵. 12𝜋𝜋 − 6 𝐶𝐶. 9𝜋𝜋 − 25
𝑶𝑶
𝐷𝐷. 16𝜋𝜋 − 32 𝐸𝐸. 16𝜋𝜋
13. En la figura la medida del arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟒𝟒𝟒𝟒°, entonces la medida del 𝑪𝑪𝑪𝑪 y el ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 son respectivamente:
𝐴𝐴. 110° 𝑦𝑦 55°
𝐵𝐵. 120° 𝑦𝑦 60°
𝑫𝑫
𝐶𝐶. 100° 𝑦𝑦 50° 𝐷𝐷. 60° 𝑦𝑦 30° 𝐸𝐸. 80° 𝑦𝑦 40°
𝑩𝑩
𝟑𝟑𝟑𝟑°
𝑨𝑨 𝑪𝑪
𝑷𝑷
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14. El cilindro de la figura esta hecho de dos círculos y un rectángulo de papel enrollado. Si el área de cada uno de los círculos y del rectángulo es de 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. ¿Cuál es el volumen del cilindro? 𝐴𝐴. 64𝜋𝜋
𝐵𝐵. 32𝜋𝜋 𝐶𝐶. 16𝜋𝜋 𝐷𝐷. 8𝜋𝜋
𝐸𝐸. 4𝜋𝜋
15. Una expresión equivalente a 𝒍𝒍𝒍𝒍 � 𝐴𝐴. 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 − 𝑥𝑥)
𝐵𝐵. 2 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 − 𝑥𝑥)
16. Al simplificar la expresión 𝐴𝐴. 0
𝐵𝐵. −2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
�𝟏𝟏−𝒙𝒙𝟐𝟐 𝒙𝒙+𝟏𝟏
𝟐𝟐
� , está dada por:
𝐶𝐶. 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 − 𝑥𝑥) − 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝑥𝑥)
𝟏𝟏−(𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔+𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄)𝟐𝟐 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
𝐷𝐷. 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 − 𝑥𝑥) + 3 𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝑥𝑥) 𝐸𝐸. 2 𝑙𝑙𝑙𝑙 √1 − 𝑥𝑥
el resultado es igual a:
𝐶𝐶. 2𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐷𝐷. 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
𝐸𝐸. −2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠
17. Alexander observa la cabeza de su padre con un ángulo de elevación 𝜶𝜶. Si la distancia entre Alexander y su padre es de 𝟎𝟎. 𝟖𝟖 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 y 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 =
𝟒𝟒 𝟑𝟑
, entonces la distancia aproximada en
𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄í𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 que hay entre las cabezas de padre e hijo es de: 𝐴𝐴. 120
𝐵𝐵. 127
𝜶𝜶
𝐶𝐶. 133
𝐷𝐷. 140 𝐸𝐸. 145
𝟎𝟎. 𝟖𝟖 𝒎𝒎
18. El terreno de una finca tiene forma de triángulo rectángulo. El dueño quiere cercarlo y para ello debe medir su perímetro. Si el lado menor del terreno mide 𝟐𝟐𝒌𝒌𝒌𝒌 y el ángulo agudo opuesto a este lado mide 𝟒𝟒𝟒𝟒°, entonces, el perímetro aproximado del terreno en 𝒌𝒌𝒌𝒌 es de: 𝐴𝐴. 5.68
𝐵𝐵. 6.00
𝐶𝐶. 6.95
𝐷𝐷. 7.49
𝐸𝐸. 8.11
19. Los valores de 𝒌𝒌 para que la recta con ecuación 𝒌𝒌𝟐𝟐 𝒙𝒙 − (𝒌𝒌 − 𝟏𝟏)𝒚𝒚 − 𝟐𝟐 = 𝟎𝟎 sea perpendicular a la recta con ecuación 𝟐𝟐𝒙𝒙 − 𝒚𝒚 + 𝟓𝟓 = 𝟎𝟎, son iguales a: 𝐴𝐴. −1 𝑦𝑦
1 2
𝐵𝐵. 1 𝑦𝑦 −
1 2
𝐶𝐶. 2 𝑦𝑦
5 2
𝐷𝐷. −1 𝑦𝑦
5 2
𝟑𝟑√𝟑𝟑
20. La ecuación de la elipse que tiene vértices en (±𝟑𝟑, 𝟎𝟎) y pasa por � 𝐴𝐴.
𝑥𝑥 2 + 𝑦𝑦 2 = 1 9
𝐵𝐵.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 9 16
𝐶𝐶.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 16 9
𝐷𝐷.
𝟐𝟐
𝐸𝐸. −2 𝑦𝑦
5 2
, 𝟐𝟐�, está dada por:
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 − =1 16 9
𝐸𝐸.
𝑥𝑥 2 𝑦𝑦 2 + =1 25 9
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