UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA EXAMEN DE ADMISIÓN 2015
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1. Para trasladarse de su casa al centro de trabajo, nueve personas han gastado 𝑪𝑪$𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 en veinte días. ¿Cuánto gastarán veinticuatro personas en 𝟖𝟖 días, si se sabe que ambos grupos recorren la
misma distancia? 𝐴𝐴. 𝐶𝐶$850.50
𝐵𝐵. 𝐶𝐶$466.67
𝐶𝐶. 𝐶𝐶$1400.00
𝐷𝐷. 𝐶𝐶$672.00
𝐸𝐸. 𝐶𝐶$1134.00
2. Por austeridad una empresa recorta el sueldo de sus trabajadores en un 𝟐𝟐𝟐𝟐%, luego el gobierno da un incremento de 𝟐𝟐𝟐𝟐%. Es cierto que los sueldos: 𝐴𝐴. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 2%
𝐵𝐵. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 5%
𝐶𝐶. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 5%
3. El resultado de simplificar la expresión 𝐴𝐴.
4
𝐵𝐵. 4
√6
4. Al reducir la expresión � 𝐴𝐴. √15
𝟔𝟔𝒏𝒏 +𝟑𝟑𝒏𝒏 +𝟓𝟓𝒏𝒏
𝟔𝟔−𝒏𝒏 +𝟏𝟏𝟏𝟏−𝒏𝒏 +𝟓𝟓−𝒏𝒏
𝐵𝐵. √10
𝟐𝟐
𝐷𝐷. 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 2% 𝟐𝟐
�√𝟐𝟐 + √𝟑𝟑� − �√𝟐𝟐 − √𝟑𝟑�
𝐶𝐶. √2
√𝟔𝟔
𝟏𝟏 𝟐𝟐𝟐𝟐
� , se obtiene: 𝐶𝐶. 2√5
es de: 𝐷𝐷.
2
√3
𝐷𝐷. 2√15
5. El conjunto solución de la ecuación 𝟓𝟓𝟓𝟓² − 𝟑𝟑𝟑𝟑𝒙𝒙 − 𝟐𝟐𝟐𝟐 = 𝟎𝟎, está dada por : 𝐴𝐴. {7 }
𝐵𝐵. �−
3 � 5
3 𝐶𝐶. �7, − � 5
𝐸𝐸. 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐸𝐸. 2
𝐸𝐸. √30
3 𝐷𝐷. �−3, − � 5
7 𝐸𝐸. �7, − � 5
1 𝐷𝐷. � , +∞� 3
𝐸𝐸. ℝ
𝐷𝐷. 𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼
𝐸𝐸. 𝑉𝑉é𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴
𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝒎𝒎 6. Si en el sistema � −𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 + 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 se sabe que 𝒃𝒃 = 𝒄𝒄 y 𝒎𝒎 ∈ ℝ , entonces 𝒂𝒂 + 𝒃𝒃 es igual a: 𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟓𝟓𝟓𝟓 − 𝒄𝒄 = 𝟎𝟎 5 3 1 𝐴𝐴. 𝑚𝑚 𝐵𝐵. 𝑚𝑚 𝐶𝐶. 2 𝐷𝐷. 𝑚𝑚 𝐸𝐸. 1 4 4 4 7. El conjunto solución de la desigualdad |𝒙𝒙 − 𝟓𝟓| ≤ 𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟐𝟐, es: 𝐴𝐴. [1, +∞)
𝐵𝐵. [−7, +∞)
𝐶𝐶.
7 �− , +∞� 3
8. El punto de intersección entre las bisectrices de un triángulo 𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨, se llama: 𝐴𝐴. 𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂𝑂
𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵
𝐶𝐶. 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶
9. En la figura, ∢𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 + ∢𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨𝑨 + ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏° y 𝟐𝟐∢𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭 = 𝜽𝜽. El valor de 𝜽𝜽 es de: 𝑬𝑬 𝐴𝐴. 70°
𝑩𝑩
𝐵𝐵. 60° 𝐶𝐶. 50°
𝐷𝐷. 48°
𝐸𝐸. 40°
𝑨𝑨
𝑫𝑫
𝑷𝑷
𝜽𝜽
𝑪𝑪
𝑭𝑭 1
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���� y ∢𝑨𝑨 ≅ ∢𝑫𝑫, entonces el valor de 𝒉𝒉 en 𝒄𝒄𝒄𝒄 es de: 10. Si en la figura ���� 𝑩𝑩𝑩𝑩 ∥ 𝑨𝑨𝑨𝑨 𝐴𝐴. 12
𝐵𝐵. √119
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝐶𝐶. 10
𝐷𝐷. √194 𝐸𝐸. 5
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝑩𝑩
𝒉𝒉
𝑬𝑬
𝑨𝑨
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝑪𝑪
𝑭𝑭
𝑫𝑫
11. Si la medida del arco 𝑨𝑨𝑨𝑨 es 𝟓𝟓𝟓𝟓° y ∢𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 = 𝟕𝟕𝟕𝟕°, entonces el arco 𝑩𝑩𝑩𝑩 mide: 𝐴𝐴. 65°
𝐵𝐵. 29°
𝑨𝑨
𝐷𝐷. 91.5°
𝑪𝑪
𝐶𝐶. 101°
𝐸𝐸. 130°
𝑫𝑫
𝑷𝑷
•
𝑶𝑶
𝑩𝑩
12. La figura está compuesta por cuadrados pequeños de lado 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏. El área sombreada en 𝒄𝒄𝒄𝒄² es de:
𝐴𝐴. 187
𝐵𝐵. 178 + √85 𝐶𝐶. 148
𝐷𝐷. 178
𝐸𝐸. 187 + √85 13. La cápsula endoscópica 𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴𝑴 (ver figura), es utilizada en los diagnósticos médicos
especializados para captar y transmitir imágenes de la parte del intestino delgado afectado. Está
diseñada en forma cilíndrica con dos semiesferas idénticas en los extremos. De acuerdo a las dimensiones especificadas, el volumen aproximado en 𝒎𝒎𝒎𝒎³ es de: 𝐴𝐴. 2455.02 𝐵𝐵. 538.52
𝐶𝐶. 1583.89 𝐷𝐷. 615.08
𝟐𝟐𝟐𝟐 𝒎𝒎𝒎𝒎
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝐸𝐸. 1932.34 14. Si 𝒇𝒇(𝒙𝒙) = 𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏, entonces 𝟒𝟒𝟒𝟒(𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟏𝟏) − 𝟖𝟖𝟖𝟖(𝒙𝒙) es igual a: 𝐴𝐴. 14𝑥𝑥 − 11
𝐵𝐵. −4
𝐶𝐶. 0
𝐷𝐷. 4
𝐸𝐸. −8𝑥𝑥 + 4
2
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15. La ecuación exponencial 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝟑𝟑 + 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝟒𝟒 + 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝟓𝟓 + 𝟐𝟐𝒙𝒙+𝟔𝟔 = 𝟑𝟑𝟑𝟑 , tiene por solución: 𝐴𝐴. −2
𝐵𝐵.
1 2
𝐶𝐶. −4
16. Al simplificar la expresión trigonométrica � 𝐴𝐴. 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡²𝑥𝑥
𝐵𝐵. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐²𝑥𝑥
𝐷𝐷.
1 4
𝐸𝐸.
1 3
𝟐𝟐
𝟏𝟏 + 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄
� , se obtiene: 𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔𝒔 + 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕
𝐶𝐶. 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐²𝑥𝑥
𝐷𝐷. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠²𝑥𝑥
𝐸𝐸. 1
17. De acuerdo con la forma y dimensiones de la figura. La profundidad a la que está el punto 𝑹𝑹 de la superficie 𝑨𝑨, es de: 𝑨𝑨 𝐴𝐴. 122 𝑚𝑚 𝐵𝐵. 64.81 𝑚𝑚 𝐶𝐶. 49.39 𝑚𝑚
𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐
𝟑𝟑𝟑𝟑°
𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝐷𝐷. 83.73 𝑚𝑚
𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑
𝟓𝟓𝟓𝟓° 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝐸𝐸. 71.39 𝑚𝑚
𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒𝟒
𝟏𝟏𝟏𝟏°
𝑹𝑹
18. Si la base ���� 𝑨𝑨𝑨𝑨 del triángulo mide 𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟒𝟒 𝒄𝒄𝒄𝒄 , entonces el valor aproximado de su perímetro es de:
𝐴𝐴. 29.02 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑩𝑩
𝐵𝐵. 54.42 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐶𝐶. 100.92 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐷𝐷. 38.74 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝐸𝐸. 126.32 𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑨𝑨
𝟏𝟏𝟏𝟏. 𝟑𝟑°
𝟒𝟒𝟒𝟒. 𝟕𝟕°
𝑪𝑪
19. La ecuación de la recta que pasa por el punto (𝟐𝟐, −𝟑𝟑) y es perpendicular a la recta con ecuación 𝒚𝒚 = −𝟐𝟐𝟐𝟐 + 𝟏𝟏, está dada por: 𝐴𝐴. 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = −4
𝐵𝐵. 2𝑥𝑥 − 𝑦𝑦 = 7
𝐶𝐶. 2𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = 1
20. La excentricidad de la hipérbola 𝒚𝒚² − 𝟒𝟒𝟒𝟒² = 𝟒𝟒 es: 𝐴𝐴.
√3 2
𝐵𝐵. √3
𝐶𝐶.
√5 2
𝐷𝐷. 𝑥𝑥 − 2𝑦𝑦 = 8
𝐸𝐸. 𝑥𝑥 + 𝑦𝑦 = −4
𝐷𝐷. √5
𝐸𝐸. 1
3
