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TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS PARTES Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico. En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.
Signo Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.
Coeficiente Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.
Parte literal La parte literal está formada por las letras que haya en el término.
Grado El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3 y2 z , es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x .
2.5 CLASIFICACIÓN DE LOS TÉRMINOS ALGEBRAICOS; ALGEBRAICOS; SEMEJANTES Ó NO SEMEJANTES. Los términos que tienen las mismas variables con los mismos exponentes se llaman términos semejantes. y
son términos semejantes. y
y
son términos semejantes. no son términos semejantes.
y
no son términos semejantes. semejantes.
REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES Se llama reducción de términos semejantes a la operación que consiste en reemplazar varios términos semejantes por uno solo. En la reducción de términos semejantes pueden presentarse los tres casos siguientes: a) Para reducir términos semejantes que tengan igual signo se suman los coeficientes anteponiendo a la suma el mismo signo que tienen todos los términos y a continuación se escribe la parte literal.
Ejemplo Reducir las siguientes expresiones
b) Para reducir términos semejantes que tengan distintos signos se restan los coeficientes anteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal.
Ejemplo Reducir las siguientes expresiones
c) Para reducir varios términos semejantes que tengan distintos signos se reducen todos los términos positivos a un solo término y todos lo términos negativos a un solo término y se restan los coeficientes de los términos así obtenidos anteponiendo a la diferencia el signo del mayor y a continuación se escribe la parte literal. Clasificación de los términos por sus caracteristicas: Término entero: es que no tiene denominador literal Ejemplos: -4a Término Fraccionario: es el que si tiene denominador literal Ejemplos:
Término Racional: es el que no tiene signo radical Ejemplos: -3a Término Irracional: es el que si tiene signo radical Ejemplos:
Clasificación de los términos por su grado absoluto: Términos homogeneos: Es un conjunto de términos algebraicos con igual valor absoluto. Ejemplos: a2b2
6sxyz
Son términos de cuarto grado absoluto. Términos heterogeneos: Es un conjunto de términos algebraicos con diferente valor absoluto.
Ejemplos: a3b2
6sxyz
Son términos de distinto grado.
Clasificación de los términos por sus elementos: Términos semejantes: Son aquellos términos que tienen las mismas variables y éstas tienen los mismos exponentes, sin importar cuál es su coeficiente. Ejemplos: -7a3b2
a3b2
Términos iguales: Son aquellos términos que tienen igual el signo, coeficiente, literal y exponente. Ejemplos:
Término simetrico:
Son aquellos t&íacute;rminos que tienen el mismo coeficiente, literal y exponente, pero no tienen el mismo signo. Ejemplos: 3
-2a b
2
3
2a b
2
Grado absoluto: se obtiene sumando todos los exponentes de las variables.
Grado = 5 + 4 + 7 Grado = 16 Grado relativo: es el valor del exponente de cada variable.
Grado de a = 5 Grado de b = 4 Grado de c = 7 Términos semejantes
Los términos semejantes son aquellos que tienen la misma parte li teral, o dicho de otra forma aquellos que tengan las mismas letras y con igual exponente. Ejemplo: a2 y 5a2 son términos semejantes, además −4a2 y 35a2 también son términos semejantes, pues su parte literal es decir a2 es la misma. Algunos ejemplos más: 3ab2 y −83ab2, a3 bm+1 y −8a3 bm+1, etc. En estos casos las parejas de términos tienen términos semejantes, la primer pareja tiene a ab2 como término semejante y en la segunda pareja lo es a3 bm+1. El hecho de que tengamos términos semejantes en una expresión algebraica nos permite reducir dichos términos haciendo las operaciones que sean posibles entre ellos. Imaginemos que tenemos la siguiente expresión algebraica:
−8a3 b5+3a3 b5+a3 b5 Si queremos reducirla tendremos que realizar las operaciones que se nos piden. Es decir sumas y restas. Es mas fácil si la reacomodamos de la siguiente forma:
3a3 b5+a3 b5−8a3 b5 Ahora para reducir términos semejantes tendremos que operar con los coeficientes de cada término. Los coeficientes en cada término son 3,1 y -8 respectivamente. Ahora vamos a sumar todos los coeficientes y al final agregar la parte literal.
3+1+(−8)=4−8=−4 y agregamos la parte literal " a3 b5", el resultado final es: 3a3 b5+a3 b5−8a3 b5=−4a3 b5 Otro ejemplo:
7ym5−34ym5 Estos son términos semejantes pues ambos contienen la misma parte literal ym5, ahora solo operamos con los coeficientes
7−34=7(4)(4)−34 el primer término lo multiplicamos y dividimos por cuatro para tener el mismo denominador en ambas fracciones. 284−34=28−34=254 agregamos
la parte literal y tenemos
7ym5−34ym5=254ym5
Algunos ejercicios para practicar la reducción de términos semejantes:
4b+7b −8x−x 6a b−13a b k z−2+2k z−2 34 b2+5b2−45 b2 x−78x 3xy3−32xy3+7xy3 −abc+1+abc+1