Tercer Laboratorio de Ingenieria de Control i.doc Renzo

Universidad Nacional del Callao

SERVOMECANISMO DE POSICIÓN

*ig. %+ ,istema en azo errado. ,ervomecanismo de #osición

El objeti objetivo vo es simula simularr el compo comporta rtamie miento nto de un servom servomeca ecanis nismo mo de posic posición ión.. El funcionamiento del mecanismo es el siguiente: existe un controlador al que el usuario introduce como dato una señal referencia de posición (posición deseada para la pieza móvil). El controlador actúa sobre un motor elctrico que! a travs de un "usillo! mueve la pieza. #ara calcular la tensión que se debe aplicar al motor! el controlador compara en cada instante la posición real de la pieza $(t) con la posición pedida $%(t)! & en función de la diferencia entre estas posiciones aplica m's o menos tensión! en uno u otro sentido. uando la pieza alcanza la posición pedida! el error es cero & por tanto el controlador deja de aplicar tensión al motor.

as ecuaciones del sistema son las siguientes:

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as variables que aparecen representan las siguientes magnitudes: • • • • • •

x(t) : posición del elemento móvil del servomecanismo (variable de salida) x%(t): posición de referencia (variable de entrada) v(t): tensión entre los terminales del motor  i(t): intensidad que circula por el motor  fcem(t): fuerza contra electromotrizen el motor  p(t): parproducido por el motor 

os valores que tomaremos inicialmente para las constantes ser'n los siguientes: • • • • • •

-+./0:(resistencia de los devanados del motor) 1%2:(momento de inercia del conjunto) 3%.0:(coeficiente de rozamiento viscoso) 4p5:(constante de par del motor) 4c%.0.(constante proporcional del controlador) 4v%.%+:(constante de velocidad del motor)

,upondremos que tanto x(t) como x %(t) est'n expresadas en cent6metros! & que el resto de las variables & las constantes est'n expresadas en unidades co"erentes entre s6! de modo que no se realizar' ninguna conversión de unidades. a constante 4c representa el controlador empleado: la acción sobre el motor v(t) : ser' proporcional al error o diferencia entre la referencia x %(t) & la posición real x(t). a constante de proporcionalidad es 4c! & ajustar el controlador equivale en este caso a elegir el valor de 4c que "ace que el comportamiento del sistema sea el deseado. 7ras linealizar & expresar en variables incrementales las anteriores ecuaciones (mu& sencillo dado que todos los trminos son lineales) es posible realizar la transformación al dominio de aplace! con el siguiente resultado:

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Estas ecuaciones se reflejan en el diagrama de bloques de la figura siguiente:

*igura %/.9 iagrama de bloques del ,ervomecanismo de #osición

Se pide:

+. -ealizar la simplificación mediante 8atlab para obtener el diagrama de bloque de la siguiente figura

*igura %5.9 iagrama de bloques simplificado

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/.;plique las mismas entradas que en la parte 5 & observe el desplazamiento de salida


5. -epresentar el esquema de la figura %5 en Simulink & obtener la respuesta de velocidad & desplazamiento ante escalón de /% unidades para los = valores siguientes de la constante 4c : 4c %.%0! 4c %.+! 4c %.5 & 4c %.0. El sistema debe simularse durante 5% segundos. uando 4c%.%0:
uando 4c%.+:
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>rafico %5 uando 4c%.5:
>rafico =. uando 4c%.0:
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