Ing. Electrónica y Telecomunicaciones Telecomunicaciones Laboratorio de Teoría De Control II Prof. Ing. Matzel Montes Universidad Tecnológica de Panamá Facultad de Ingeniería Eléctrica
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ CENTRO REGIONAL DE PANAMÁ OESTE FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
PROYECTO DE LABORATORIO DE TEORÍA DE CONTROL
SÍNTESIS DETALLADO DEL DISENO Y ANÁLISIS DEL SISTEMA DE CONTROL DE POSICIÓN ACIMUT DE UNA ANTENA PARABÓLICA DE TELECOMUNICACIONES
PROFESOR: ING. MATZEL MONTES
GRUPO: 9IT131
PREPARADO POR: CONTRERAS, NANCI 8-824-2230 GARCÉS, DAYANETH 8-841-54 HURTADO, MARLA 8-789-196 REYNA, KENIA 8-879-302 FECHA DE ENTREGA: 21 DE NOVIEMBRE DE 2011
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ÍNDICE I.
Introducción
II. Contenido: 1. Síntesis detallado del Diseño y Análisis del Sistema de Control de posición Acimutal de una antena parabólica de Telecomunicaciones. 1.1 Análisis Cualitativo 1.1.1 Definición de cada uno de los elementos del Sistema de Control 1.1.2 Variables controladas 1.1.3 Controlador y Acción de control 1.1.4 Elemento de Retroalimentación 1.1.5 Diagrama de bloque funcional (cualitativo) 1.2 Función de Transferencia de cada uno de los elementos del Sistema de Control. 1.3 Diagrama de bloque funcional (cuantitativo en forma general). 1.4 Representación en el espacio de estados para cada subsistema dinámico del Sistema de Control. 1.5 Análisis de la respuesta de lazo abierto del sistema de control 1.6 Diseño y Análisis de la respuesta de lazo cerrado del sistema de control 1.7 Diseño y Análisis de Estabilidad por medio de ganancia III.
Conclusión
IV.
Bibliografía
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INTRODUCCIÓN Acimut o azimut es una palabra que proviene del árabe "as-sumut" (la dirección, el cenit), plural de "as-sumt". El significado de este término tiene algunas particularidades según la disciplina en la que se use. La antena parabólica es un tipo de antena que se caracteriza por llevar un reflector parabólico. Su nombre proviene de la similitud a la parábola generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz. Las antenas parabólicas pueden ser usadas como antenas transmisoras o como antenas receptoras. En las antenas parabólicas transmisoras el reflector parabólico refleja la onda electromagnética generada por un dispositivo radiante que se encuentra ubicado en el foco del reflector parabólico, y los frentes de ondas que genera salen de este reflector en forma más coherente que otro tipo de antenas, mientras que en las antenas receptoras el reflector parabólico concentra la onda incidente en su foco donde también se encuentra un detector. Normalmente estas antenas en redes de microondas operan en forma full duplex, es decir, trasmiten y reciben simultáneamente. Las antenas parabólicas suelen ser utilizadas a frecuencias altas y tienen una ganancia elevada. Tipos de antenas parabólicas Atendiendo a la superficie reflectora, pueden diferenciarse varios tipos de antenas parabólicas, los más extendidos son los siguientes:
La antena parabólica de foco centrado o primario, que se caracteriza por tener el reflector parabólico centrado respecto al foco. La antena parabólica de foco desplazado u offset, que se caracteriza por tener el reflector parabólico desplazado respecto al foco. Son más eficientes que las parabólicas de foco centrado, porque el alimentador no hace sombra sobre la superficie reflectora. La antena parabólica Cassegrain, que se caracteriza por llevar un segundo reflector cerca de su foco, el cual refleja la onda radiada desde el dispositivo radiante hacia el reflector en las antenas transmisoras, o refleja la onda recibida desde el reflector hacia el dispositivo detector en las antenas receptoras.
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Síntesis detallado del Diseño y Análisis del Sistema de Control de Posición Acimutal de una Antena Parabólica de Telecomunicaciones 1.1 Análisis Cualitativo:
1.1.1 Definición de cada uno de los elementos del sistema de control:
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Potenciómetro: es un resistor cuyo valor de resistencia es variable. De esta manera, indirectamente, se puede controlar la intensidad de corriente que fluye por un circuito si se conecta en paralelo, o la diferencia de potencial al conectarla en serie. Amplificador de señal y de potencia: estos amplifican la diferencia entre los voltajes de entrada y salida del sistema de control acimutal. Motor: es la parte de una máquina capaz de transformar algún tipo de energía (eléctrica, de combustibles fósiles, etc.), en energía mecánica capaz de realizar un trabajo. Resistencia de armadura: es la resistencia (se opone al paso de corriente) que está en la armadura del motor. Armadura: es un circuito giratorio. Campo fijo: se denomina campo fijo al campo magnético que se forma mediante imanes permanentes estacionarios o mediante un electroimán estacionario. Engranaje: utilizado para transmitir potencia de un componente a otro dentro de una máquina. Los engranajes están formados por dos ruedas dentadas, de las cuales la mayor se denomina corona y la menor iñón. Inercia: es la propiedad que tiene los cuerpos de permanecer en su estado de movimiento, mientras no se aplique sobre ellos alguna fuerza. Amortiguamiento viscoso: este disipa energía en el sistema.
1.1.2 Variables controladas: Las variables controladas del sistema son: el voltaje de entrada y de salida 1.1.3 Controlador y Acción de control:
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El controlador del sistema son los amplificadores de señal y de potencia. Acción de control: Es la acción responsable de activar el sistema para producir la salida. Para conocer la acción de control de este sistema es necesario conocer el funcionamiento de este sistema. Funcionamiento: El comando de entrada es un desplazamiento angular. El potenciómetro convierte este desplazamiento angular en voltaje. Del mismo modo, el desplazamiento angular de salida es convertido en voltaje por el potenciómetro de la trayectoria de retroalimentación. Los amplificadores de señal y de potencia amplifican la diferencia entre los voltajes de entrada y de salida. Esta señal amplificada de actuación excita la planta. El sistema opera de manera normal para llevar el error a cero. Cuando la entrada y la salida son iguales, el error será cero y el motor no girará. Por lo tanto, el motor se enciende sólo cuando la salida y la entrada no son iguales; cuanto mayor sea la diferencia entre la entrada y la salida, mayor será el voltaje de entrada al motor y más rápido girará este.
Acción de control del sistema de control acimutal: Después de haber conocido el funcionamiento del sistema podemos determinar la acción de control de este sistema. Por lo cual podemos decir que la acción de control del sistema está dada por la diferencia entre la salida del ángulo acimut de la antena y la entrada del ángulo del potenciómetro. Esto se da debido a que cuando estos dos ángulos son iguales el sistema actúa de manera normal pero si no lo son este error será detectado y buscará la forma de normalizar el sistema. 1.1.4. Elementos de Retroalimentación: Podemos decir que un sistema realimentado es aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y la entrada de referencia, comparando ambas y utilizando la diferencia como parámetro de control. El elemento de retroalimentación de este sistema es un potenciómetro que va a detectar si el voltaje que está saliendo es el necesario para que los ángulos en la entrada y salida del sistema sean iguales para que dicho sistema funcione adecuadamente. (El funcionamiento de este sistema fue explicado en el punto anterior).
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1.1.5 Diagrama de bloque funcional (cualitativo): Cuando realizamos un diagrama de bloque funcional estamos realizando una descripción cualitativa del sistema en el cual describimos los componentes del sistema (es decir, función o hardware) y muestra sus interconexiones.
En esta figura podemos apreciar un diagrama de bloque funcional para el sistema de control de posición acimutal de la antena. Indica funciones como el transductor de entrada y controlador, así como posibles descripciones de hardware como amplificadores y motores.
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1.2 Función de Transferencia de cada uno de elementos del Sistema de Control Para buscar la función de transferencia de cada uno de los subsistemas de este sistema de control utilizaremos el software MATLAB. En esta tabla se presentan cada subsistema del sistema de control de posición acimutal de una antena que analizaremos.
Tabla de los Parámetros del esquema, en este análisis utilizaremos la configuración 1
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Tabla de los Parámetros del diagrama de bloque de la antena de posición acimutal
a.) Función de transferencia para Potenciómetro de entrada: Dado que los potenciómetros de entrada y de salida están configurados en la misma forma, sus funciones de transferencia serán las mismas. Además despreciamos la dinámica para los potenciómetros y simplemente hallamos la relación entre el voltaje de salida y el desplazamiento angular de entrada. En la posición central, el voltaje de salida es cero. Cinco vueltas hacia, ya sea, 10 volts positivo o 10 volts negativos produce un cambio de voltaje de 10 volts. Entonces la función de transferencia, Vi(s)/ θi(s), para los potenciómetros se
encuentra al dividir el cambio de voltaje entre el desplazamiento angular. Entrada: Rotación angular desde usuario θi(s) Salida: Voltaje a preamplificador Vi(s) Archivo M-file: % En este ejemplo obtendremos la función de transferencia % del subsistema del Potenciómetro de entrada. % Para eso utilizaremos los comandos de multiplicación y división de polinomios. % Primero obtenemos el valor del denominador el cual es 10pi. D =conv([10],[3.1416])
Corrido en MATLAB: D Archivo M-file:
= 31.4160
% Ahora dividiremos la entrada entre la salida del sistema % Para eso utilizaremos los comandos de división G =deconv([10],[31.4160])
Corrido en MATLAB: G = 0.3183 Finalmente tenemos: 0.3183
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b.) Función de transferencia del Preamplificador; amplificador de potencia: las funciones de transferencia de los amplificadores están dadas en el enunciado del problema. Se desprecian dos fenómenos. Primero, suponemos que nunca llega a saturación. Segundo las dinámicas del preamplificador se desprecian, porque su velocidad de respuesta suele ser mucho mayor que la del amplificador de potencia. Las funciones de transferencia de ambos amplificadores están dadas en el enunciado del problema y son el cociente Preamplificador: Entrada: Voltaje desde potenciómetro Ve(s) = Vi(s) – Vo(s) = 10 – 0 = 10 Salida: Voltaje a amplificador de potencia Vp(s)= s + 100 Archivo M-file: % En este ejemplo obtendremos la función de transferencia del % Preamplificador, dividiendo el voltaje a amplificador de potencia % Vp(s) entre el voltaje desde potenciómetro Ve(s) % Ahora dividiremos la entrada entre la salida del sistema % Para eso utilizaremos los comandos de división de polinomios. G = deconv([1 10],[10]) Corrido en MATLAB:
G = 0.1000 1.0000 Lo cual es
0.100s + 1.0000
Para el amplificador de Potencia: Entrada: Voltaje desde preamplificador Vp(s) Archivo M-file:
Salida: Voltaje a motor Ea(s)
% En este ejemplo obtendremos la función de transferencia del % amplificador de potencia, dividiendo el voltaje a amplificador de potencia % Vp(s) entre el voltaje desde potenciómetro Ve(s) % Ahora dividiremos la entrada entre la salida del sistema % Definimos el numerador y el denominador num = [10] den = [1 100] [r, p, k] = residue(num, den) % Para obtener la función de transferencia Ea(s)/Vp(s) utilizando el siguiente % comando: printsys(num, den, 's')
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Corrido en MATLAB: num = 10 den = 1 100 r = 10 p = -100 k = [] num/den = 10 ------s + 100 Eso quiere decir que la función de transferencia es:
c.) Función de transferencia para el motor y carga: El motor y su carga son los que siguen. La función de transferencia que relaciona el desplazamiento de armadura con el voltaje de armadura está dada en la ecuación obtenida de este sistema.
Jm = Ja + JL *+ =0.02 + 1 = 0.03
Donde JL = 1 es la inercia de carga en θ0 . El amortiguamiento viscoso equivalente, Dm, en la
armadura es Dm = Da + DL*+ = 0.01 + 1 = 0.02 Donde DL es el amortiguamiento viscoso en θ0. Del enunciado del problema, Kt = 0.5 N-m/A, Kb = 0.5V-s/rad, y la resistencia de armadura Ra = 8 ohms. Estas cantidades, junto con Jm y Dm se sustituyen en la ecuación de la función de transferencia del motor que relaciona el voltaje de armadura al desplazamiento de armadura, o sea
()+ *
Para completar la función de transferencia del motor, multiplicamos por la reducción de engranes para llegar a la función de transferencia que relacionamos el desplazamiento de carga con el voltaje de armadura:
0.1 =
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1.3 Diagrama de bloque funcional (cuantitativo en forma general)
Aquí podemos apreciar el diagrama de bloque funcional que presentamos al inicio pero esta vez este diagrama
posee los valores que definen cada subsistema del sistema de control de posición acimutal de la antena parabólica de telecomunicaciones. Para obtener los valores cuantitativos de este sistema vamos a utilizar los valores de las tablas con los parámetros de la antema acimutal de la configuración 1. Ahora representaremos el diagrama pero esta vez con sus datos
Amplificador θi(s) Vi(s) 0.318
Motor Potenciómetro Preamplificador y carga θm(s) Ve(s) Vp(s) Ea(s) K
Potenciómetro 0.318
θi(s) : ángulo acimutal deseado θo(s) : ángulo acimutal real
Engrane θo(s)
0.1
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Ahora procederemos a resolver este sistema para obtener su función de transferencia final con sus debidos datos. Para esto aremos uso de MATLAB
Archivo M-file del Amplificador de potencia /motor y carga
% En este ejemplo utilizaremos los comandos de reducción de bloques para % obtener la función de transferencia del sistema. % Primero resolveremos los bloques que están en cascada % definimos el numerador y denominador de cada función de transferencia clc num1=[100] den1=[1 100] num2=[2.083] den2=[1 1.71 0] % Caso: Bloques en serie [num, den]=series (num1, den1, num2, den2); printsys(num, den, 's')
Corrido en MATLAB: num1 = 100 den1 = 1 100 num2 = 2.0830
den2 = 1.0000 1.7100
0
num/den= 208.3 -----------------------s^3 + 101.71 s^2 + 171 s
Resolución del bloque anterior con el engrane los cuales están en serie
num1=[208.03] den1=[1 101.71 171] num2=[0.1] den2=[0 0 1] % Caso: Bloques en serie [num, den]=series(num1, den1, num2, den2); printsys(num, den, 's')
num1 = 208.0300 den1 = 1.0000 101.7100 171.0000 num2 = 0.1000 den2 = 0 num/den =
20.803 -------------------s^2 + 101.71 s + 171
0
1
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Finalmente este sistema está en serie con la constante K por lo cual queda así:
num/den =
20.803 K -------------------s^2 + 101.71 s + 171
Ahora procedemos a resolver la retroalimentación
num1=[20.803] den1=[1 101.71 171] num2=[0.318] den2=[0 0 1] % Caso: Bloques Realimentados fprintf('Bloques Realimentados') [num, den]= feedback(num1, den1, num2, den2); printsys(num, den, 's')
Corrido en MATLAB: num1 =20.8030b den1 = 1.0000 101.7100 171.0000 num2 = 0.318
den2 = 0
0
1
Bloques Realimentados num/den = 20.803 ------------------------s^2 + 101.71 s + 177.6154 Como este sistema constaba de la constante K la realimentación queda así: Bloques Realimentados num/den = 20.803 K ------------------------s^2 + 101.71 s + (171+6.615K)
Y como este bloque esta en en serie con el bloque = 0.318 la función de transferencia final es la siguiente es:
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Conclusiones Al realizar este proyecto pudimos llegar a las siguientes conclusiones:
Pudimos comprender que las antenas parabólicas suelen ser utilizadas a frecuencias altas y tienen una ganancia elevada. De igual forma podemos decir que las antenas parabólicas facilitan la comunicación entre distintos países, favoreciendo el conocimiento de otras culturas, además de mejorar el enlace de comunicación establecido. Estas antenas estas constituidas por un reflector parabólico que tienen una forma muy características, este reflector parabólico se utiliza en radares, telescopios y satélites ya que es un instrumento para investigar y establecer comunicaciones. Si el reflector parabólico de una antena de este tipo se la secciona con cualquier plano que contenga al eje del reflector, puede visualizarse claramente a la parabólica. Hay muchos tipos de antenas utilizadas de la mejor forma posible en la comunicación. Las antenas con reflector parabólico se usan tanto en estaciones terrestres como en los satélites; poseen unos sistemas y diseños muy variados y de cara construcción. En teoría se afirma que tienen una mayor eficacia, bajo ruido y buena transmisión, es decir, sin interferencias.
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Bibliografía 1. http://html.rincondelvago.com/geometria-de-las-antenas-con-reflectorparabolico.html 2. http://es.wikipedia.org/wiki/Acimut 3. Nise, Norman S. – Sistemas de control para Ingeniería – CECSA-3era Edición México 2002 – (17-21, 87-90, 105-106, 157-159, 227-232, 295-301, 351-354, 399402 págs).
