Teorija plasticnosti_2010_11

Inkrementalna teorija plastičnosti (rate theory of plasticity)

The world’s largest digital library

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.

















Klasične teorije nelinearnog ponašanja materijala

















Mehanika kontinuuma Za izoterma izoter male le i statičke uvjete vrijedi vrije di Prvi zakon termodinamike : Drugi zakon termodinamike :

u D

sa : u

specifičnaunutarnjaenergija tenzor tenzor defo deformacij rmacija a

: :

0

















Mehanika kontinuuma Jednadžba ravnoteže :

div

g

0

Tenzor Tenzor deformacija deformacija (Boltz (Boltzman man - ov continuum) continuum) : (m)

1 m (U m

I) ; m

0

sa : U F

F:F

right stretch tensor

defo de forrma mattion grad gradiien entt ten ens sor

















Mehanika kontinuuma Konstituitivni Konstituitivni zakon : :  ( , )  D

 (, )  (, ) :  :   D  

















Teorija plastičnosti • Povijest: - Coulomb (1773) - Tresca (1864) - Saint Venant (1870) Levy (1871)



















Osnovne pretpostavke: • Neli Neline near arno nost st je je poslj posljed edic ica a priras prirasta ta plas plasti tičn čne e

















Osnovne jednadžbe: Dekompozicija deformacija: Konstitutivni zakon (elastičnost): Uvjet plastičnog tečenja (ploha tečenja)

ε  εe

 εp σ  De εe  De (ε  εp )

















Pravilo tečenja & očvršćenje materijala D  tot

( ,

:  ( , )0 pl

, )

1

  2

 pl

el



 : D :  

pl

el

pl

 

pl

( )

















Pravilo tečenja & očvršćenje materijala D 

:

pl

q 0

 q  

  t

















Pravilo tečenja nepridruženo, g  f

f



















Kriterij tečenja materijala (tzv. ploha tečenja)



















Uvjeti opterećenja / rasterećenja



















Drucker-ov postulat stabilnosti



















Očvršćenje materijala



















Numerički algoritam



















































































































































































































Realne plohe tečenja beton + nepridruženo pravilo tečenja

f ( I1 , J2 , )

cos 3

c2 r( ) J2

c1 I1

3 3 J 3

J 3

3/ 2 2

2 J

c3 J2 1

0

( 1  V )( 2

 V )( 3

 V )

Otto Ottose sen n:

cos r ( )

cos

1 3

arccos( K cos 3 )



1

3

3

arccos( K cos 3 )

if cos 3

0

if cos 3

0

















3-parameter model

















5-parameter model

















11-parameter model (ELM)

















“Multi-surface” mo mode dell plast plastič ično nost stii

Rankine

1 Von Mises Mise s



















uzorak (M.B. Noor Nooru-Moh u-Mohamed, amed, 1992) 1992) Primjer: DEN uzorak

T

















DEN uzorak (M.B. NooruNooru-Moham Mohamed, ed, 1992 1992))

210.

Y

















experiment

nepridruženo pravilo tečenja

















Plastična veza izmedju naprezanja i deformacij deformacije e

Levi-Mieses jednadžba

















Prandtl-Reuss-ova jednadžba



















Plastično tečenje anizotropnih materijala (Hill, 1948)





































Mehanika oštećenja – mehanika loma



















Mehanika oštećenja – osnovne jedn. za 1D



















Mehanika oštećenja (naprezanje – deformacija) deformacija)



















































































































































































































Evolucija oštećenja (matematički opis)

















Evolucija oštećenja (inkrementalni postupak) Poznato: Odrediti:

 n

1

















Tangentna matrica krutosti  Dsec : d dt d dt d d

   

d Dsec dt d Dsec d d Dsec d d Dsec

d

 Dsec :

: :

d dt

:

:d : :

 Dtan : d

d 

d dt

 Dsec :

d

 Dsec : d

:d :

dt

 Dsec : d

















Izotropni model oštećenja betona (vlak) 

f t 

E 0

 0 k

j

f



 0

d lp

t

















Anizotropni model ostećenja

Dijkl

e e  Dijkl  ijklpqrs D pqrs

Pojednostavljenja

• Princip ekvivalentnih deformacija



















Primjer: DEN uzorak (M.B. Nooru-Mohamed, 1992)

T

































DEN uzorak (M.B. Nooru-Mohamed, 1992)

210.

Y

















PV PH

Double-Edge-Notched uzorak

PH= 10 kN

Teorija plasticnosti_2010_11

Recommend Documents